Самостоятельная работа Степень с рациональным показателем
Нормативные документы, обеспечивающие реализацию программы:
—>Математика — царица всех наук! —>
Арифметическим корнем п-й степени из неотрицательного числа а называется такое неотрицательное число в, которое при возведении в степень п дает число а.
Число п – называется показателем степени корня, число а –подкоренным выражением.
Обозначение: п√ а = в, что означает по определению в п = а и в ≥ 0.
Пример. 1) 3√ 8 = 2, т.к. 2 3 = 8 и 2 ≥ 0; 2) 6√ 729 = 3, т.к. 3 6 = 729 и 3 ≥ 0.
2. Свойства арифметического корня п-й степени:
п√ ав = п√ а п√ в. 2. (п√ а ) т = п√ а т . 3. п√ т√ а = п т√ а . 4. п√ а = п√ а .
3. Основные тождества: (п√ а) п = а и п√ а п = а , если а ≥ 0 .
3√ 125 ∙ 8 = 3√ 125 ∙ 3√ 8 = 3√ 53 ∙ 3√ 23 = 5 ∙ 2 = 10;
5√ 2 ∙ 5√ 16 = 5√ 32 = 5√ 2 5 = 2;
5√ 32 3 = (5√ 32 )3 = ( 5√ 2 5 )3 = 2 3 = 8;
5√ 32 = 5√ 32 = 2 ; 3√ 54 = 3√ 27 = 3√ 33 = 3;
243 5√ 243 3 3√ 2
4. Степень с целым и дробным показателем.
Рассмотрим степень а р, где р € Z.
Если р = 0, то по определению а0 = 1 ( при а # 0 ). Например, 5 0 = 1.
Если р 0. q Если а > 0, р – целое число, q – натуральное число, то по определению а р/q = q√ а р ; 0 q = 0. Например, 5 2/3 = 3√ 5 2.
4. Степень с рациональным показателем обладает теми же свойствами, что и степень с натуральным показателем, а именно если а > 0, и р € Q, q € Q, то:
а р∙ а q = а р + q ; а р : а q = а р – q ; ( а р ) q = а р∙ q ; ( а / в )р = а р / в р ; ( а в )р = а р в р.
Образцы примеров с решениями:
1. Вычислить: 64 1/3 = 3√ 64 = 3√ 43 = 4; 121 -1/2 = √ 121 – 1 = √ 1 = 1 ;
2. Упростить выражение: 6 ¼ ∙ 6 ¾ = 6 ¼ + ¾ = 6 4/4 = 6; 16 2/3 : 16 1/6 = 16 2/3-1/6 = 16 ½ = ( 2 4) ½ = 2 2 = 4; 25 2/3 = ( 5 2 ) 2/3 = 5 4/3 = 3√ 5 4 = 5 3√ 5 ; ( 27 / 64 ) 1/3 = ( ( 3/4)3 ) 1/3 = ( 3/4)3 ∙1/3 = 3 / 4 .
1. Вычислить: 3 – 2 ; 27 2/3 ; ( — 0,5 ) – 4 ; 100 — ½ .
2. Выполнить действия: 7 2/3 ∙ 7 1/3 ; ( 1 / 9 ) – 3/8 : ( 1 / 9 ) – 5/8 ;
3. Упростить: ( 2 у ¾ )4 ; ( 2 ¾ ) 4 ∙ 2 2 ; 7 – 3 ∙ 7 6 ; √ 121 + 2√ — 27 + 4√ 16 .
4. Проверь себя! На странице 50 из учебника Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразовательных учреждений / Ш.А.Алимов и др.
Самостоятельная работа «Степень с рациональным показателем»
Самостоятельная работа по теме «Степень с рациональным показателем». Самостоятельная работа содержит 2 варианта по четыре задания в каждом. Тексты самостоятельной работы разбиты по четырем уровням сложности. Каждая задача варианта соответствует своему уровню сложности. Создана самостоятельная работа в текстовом редакторе Microsoft Word. Для удобства приведены правильные ответы. Предназначена для проверки знаний по учащихся по теме «Степень с рациональным показателем».
Целевая аудитория: для 11 класса
Автор: Коновалёнок Ольга Владимировна
Место работы: ГУО «Лицей г.Новополоцка»
Добавил: Olga5041
Физкультминутки обеспечивают кратковременный отдых детей на уроке, а также способствуют переключению внимания с одного вида деятельности на другой.
Уважаемые коллеги! Добавьте свою презентацию на Учительский портал и получите бесплатное свидетельство о публикации методического материала в международном СМИ.
Диплом и справка о публикации каждому участнику!
© 2007 — 2022 Сообщество учителей-предметников «Учительский портал»
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-64383 выдано 31.12.2015 г. Роскомнадзором.
Территория распространения: Российская Федерация, зарубежные страны.
Учредитель / главный редактор: Никитенко Е.И.
Сайт является информационным посредником и предоставляет возможность пользователям размещать свои материалы на его страницах.
Публикуя материалы на сайте, пользователи берут на себя всю ответственность за содержание этих материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьими лицами.
При этом администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта.
Если вы обнаружили, что на сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору через форму обратной связи — материалы будут удалены.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы пользователями сайта и представлены исключительно в ознакомительных целях. Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.