Тест по геометрии «Признаки равенства треугольников» 7 класс
Контрольные работы по геометрии 7 класс, учебник А.В.Погорелов
1. MNF = DEF, MN = 13 см, FE = 75°. Найдите длину стороны DE и градусную меру угла N .
2. Точка О лежит между точками Р и Н , причем ОР = 7 см, ОН = 11,3 см. Найдите расстояние между точками Р и Н .
3. Прямой угол АОВ разделен лучом ОС на два угла. Один из них на 12° больше другого. Найдите градусную меру полученных углов.
1. BCD = JST, JS = 18 см, D = 115°. Найдите градусную меру угла Т и длину стороны ВС .
2. Точка С лежит между точками А и В , причем АВ = 15 см, АС = 6,8 см. Найдите расстояние между точками В и С .
3. Прямой угол АОВ разделен лучом ОС на два угла. Один из них в 4 раза больше другого. Найдите градусную меру полученных углов.
7 класс Контрольная работа № 1
по теме «Основные геометрические свойства простейших фигур»
1. MNF = DEF, MN = 13 см, FE = 75°. Найдите длину стороны DE и градусную меру угла N .
2. Точка О лежит между точками Р и Н , причем ОР = 7 см, ОН = 11,3 см. Найдите расстояние между точками Р и Н .
3. Прямой угол АОВ разделен лучом ОС на два угла. Один из них на 12° больше другого. Найдите градусную меру полученных углов.
1. BCD = JST, JS = 18 см, D = 115°. Найдите градусную меру угла Т и длину стороны ВС .
2. Точка С лежит между точками А и В , причем АВ = 15 см, АС = 6,8 см. Найдите расстояние между точками В и С .
3. Прямой угол АОВ разделен лучом ОС на два угла. Один из них в 4 раза больше другого. Найдите градусную меру полученных углов.
7 класс Контрольная работа № 2
по теме «Смежные и вертикальные углы»
1. Прямые АВ и СD пересекаются в точке О .
а) Выпишите две пары смежных углов. Каким свойством они обладают?
б) Какие из углов, образовавшихся при пересечении этих прямых, равны? Как они называются?
2. а) Один из смежных углов в 3 раза меньше другого. Найдите эти углы.
б) Могут ли два смежных угла быть тупыми? Ответ обоснуйте.
1. Прямые РН и ОМ пересекаются в точке Х .
а) Выпишите две пары смежных углов. Каким свойством они обладают?
б) Какие из углов, образовавшихся при пересечении этих прямых, равны? Как они называются?
2. а) Один из смежных углов на 50° меньше другого. Найдите эти углы.
б) Может ли один из вертикальных углов быть тупым? Ответ обоснуйте.
7 класс Контрольная работа № 2
по теме «Смежные и вертикальные углы»
1. Прямые АВ и СD пересекаются в точке О .
а) Выпишите две пары смежных углов. Каким свойством они обладают?
б) Какие из углов, образовавшихся при пересечении этих прямых, равны? Как они называются?
2. а) Один из смежных углов в 3 раза меньше другого. Найдите эти углы.
б) Могут ли два смежных угла быть тупыми? Ответ обоснуйте.
1. Прямые РН и ОМ пересекаются в точке Х .
а) Выпишите две пары смежных углов. Каким свойством они обладают?
б) Какие из углов, образовавшихся при пересечении этих прямых, равны? Как они называются?
2. а) Один из смежных углов на 50° меньше другого. Найдите эти углы.
б) Может ли один из вертикальных углов быть тупым? Ответ обоснуйте.
7 класс Контрольная работа № 3
по теме «Признаки равенства треугольников»
1. Отрезки МК и OD пересекаются в точке Е и делятся ею пополам. Докажите, что МО = DK .
2. В АNС AN = CN , NE – медиана, CNE = 35°. Найдите АNС.
3. Периметр равнобедренного треугольника равен 15,6 см. Его основание больше боковой стороны на 3 см. Найдите стороны треугольника.
__________________________________________________________________
1. МР = NK и MN = PK . Докажите, что МРК = MNK.
2. В DFL DF = FL, FC – медиана, DFL = 130°. Найдите CFL.
3. Периметр равнобедренного треугольника равен 13 см. Сумма основания и боковой стороны 8,3 см. Найдите стороны треугольника.
7 класс Контрольная работа № 3
по теме «Признаки равенства треугольников»
1. Отрезки МК и OD пересекаются в точке Е и делятся ею пополам. Докажите, что МО = DK .
2. В АNС AN = CN , NE – медиана, CNE = 35°. Найдите АNС.
3. Периметр равнобедренного треугольника равен 15,6 см. Его основание больше боковой стороны на 3 см. Найдите стороны треугольника.
__________________________________________________________________
1. МР = NK и MN = PK . Докажите, что МРК = MNK.
2. В DFL DF = FL, FC – медиана, DFL = 130°. Найдите CFL.
3. Периметр равнобедренного треугольника равен 13 см. Сумма основания и боковой стороны 8,3 см. Найдите стороны треугольника.
7 класс Контрольная работа № 4
по теме «Сумма углов треугольника»
1. Параллельные прямые а и b пересекаются прямой с, 1 = 123°. Найдите угол 2 ( см. рис .).
2. Прямая m пересекает стороны треугольника АВС , АВ в точке Р , ВС в точке Е . АВС = 35°, АСВ = 84°, АРЕ = 119°.
а) Докажите, что прямые m и АС параллельны.
б) Найдите внешний угол треугольника АВС при вершине А .
1. Прямая k пересекает параллельные прямые m и n , 1 = 64°. Найдите угол 2 (см. рис.).
2. Прямая а пересекает стороны треугольника MNK KM в точке А , KN в точке В . MNK = 24°, MKN = 138°, MАВ = 162°.
а) Докажите, что прямые l и MN параллельны.
б) Найдите внешний угол треугольника MNK при вершине M .
7 класс Контрольная работа № 4
по теме «Сумма углов треугольника»
1. Параллельные прямые а и b пересекаются прямой с, 1 = 123°. Найдите угол 2 ( см. рис .).
2. Прямая m пересекает стороны треугольника АВС , АВ в точке Р , ВС в точке Е . АВС = 35°, АСВ = 84°, АРЕ = 119°.
а) Докажите, что прямые m и АС параллельны.
б) Найдите внешний угол треугольника АВС при вершине А .
1. Прямая k пересекает параллельные прямые m и n , 1 = 64°. Найдите угол 2 (см. рис.).
2. Прямая а пересекает стороны треугольника MNK KM в точке А , KN в точке В . MNK = 24°, MKN = 138°, MАВ = 162°.
а) Докажите, что прямые l и MN параллельны.
б) Найдите внешний угол треугольника MNK при вершине M .
7 класс Контрольная работа № 5
по теме «Геометрические построения»
1. Углы треугольника пропорциональны числам 2, 3, и 4. Найдите все углы треугольника.
2. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при вершине.
3. АС – касательная, АВ – хорда окружности с центром в точке О , угол ВАС равен 75°. Чему равен угол АОВ ?
4. АD и СЕ – биссектрисы равнобедренного треугольника АВС с основанием АС . Докажите, что треугольник АЕС равен треугольнику СDА .
1. Угол при вершине равнобедренного треугольника на 30° больше угла при вершине основании. Найдите все углы треугольника.
2. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и углу при основании.
3. АС – касательная, АВ – хорда окружности с центром в точке О , угол АОВ равен 70°. Чему равен угол ВАС ?
4. АЕ и КМ – медианы равнобедренного треугольника АРК с основанием АК . Докажите, что треугольник АРЕ равен треугольнику КРМ .
7 класс Контрольная работа № 5
по теме «Геометрические построения»
1. Углы треугольника пропорциональны числам 2, 3, и 4. Найдите все углы треугольника.
2. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при вершине.
3. АС – касательная, АВ – хорда окружности с центром в точке О , угол ВАС равен 75°. Чему равен угол АОВ ?
4. АD и СЕ – биссектрисы равнобедренного треугольника АВС с основанием АС . Докажите, что треугольник АЕС равен треугольнику СDА .
1. Угол при вершине равнобедренного треугольника на 30° больше угла при вершине основании. Найдите все углы треугольника.
2. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и углу при основании.
3. АС – касательная, АВ – хорда окружности с центром в точке О , угол АОВ равен 70°. Чему равен угол ВАС ?
4. АЕ и КМ – медианы равнобедренного треугольника АРК с основанием АК . Докажите, что треугольник АРЕ равен треугольнику КРМ .
Итоговая контрольная работа
1. Прямые а и с параллельны, угол 1 равен 140°. Найдите угол 2 (см. рис. 1).
2. Треугольник АВС – равнобедренный с основанием ВС , отрезок ВК – его биссектриса. Найдите АКВ , если С = 70°.
3. Найдите угол В треугольника ВСЕ , если он на 30° меньше угла С , а внешний угол при вершине Е равен 130°.
4. Найдите угол Р треугольника РМD , если D = 45°, АКD = 85°, а прямые КА и РМ параллельны.
5. В треугольнике АВС и АЕС известны элементы: САВ = 45°, АВС = 70°, САЕ = 65° , АВ = 6 см. Какое равенство верно?
а) АЕ = 6 см; в) СЕ = 6 см;
б) АС = 6 см; г) ВС = 6 см.
6. Дан треугольник АВС с прямым углом в точке А , С = 30°, АВ = 6 см. Какое равенство верно?
а) АС = 6 см; в) ВС = 12 см;
б) АС = 12 см; г) ВС = 6 см.
Ответы : 1) 40°, 2) 105°, 3) 50°, 4) 50°, 5) в, 6) в.
Прямые а и с параллельны, угол 1 равен 120°. Найдите угол 2 (см. рис.1).
2. Треугольник АВС – равнобедренный с основанием ВС , отрезок ВК – его высота. Найдите АВК , если С = 70° .
3. Найдите угол В треугольника АВЕ , если он на 30° меньше угла Е , а угол А равен 80°.
4. Найдите угол КСЕ , если в треугольнике ОКМ , О = 50°, М = 60° , а прямые СЕ и КМ параллельны.
5. В треугольниках АВС и ВАЕ известны элементы: АВС = 30°, ВАС = 70°, ВЕА = 80°, ВАЕ = 30° , АС = 4 см. Какое равенство неверно?
а) АЕ = 4 см; в) АВ = 4 см;
б) ВЕ = 4 см; г) ВС = 4 см.
6 . Дан треугольник АВС , В = 90°, С = 45°, АВ = 6 см. Какое равенство верно?
Тест по геометрии «Признаки равенства треугольников» 7 класс
Начертите EFH и постройте его биссектрису FK , медиану FP и высоту FN .
Найдите угол EFK , если KFH =36 .
а) 36 ; б) 72 ; в) 18 ; г) нет правильного ответа.
Найдите угол ENF .
а) 180 ; б) 90 ; в) 360 ; г) нет правильного ответа.
Найдите длину отрезка EP , если EH =4см.
а) 4см; б) 2см; в) 8см; г) нет правильного ответа.
Начертите равнобедренный HPK с основанием HK и постройте медиану PN .
Найдите угол HPK , если KPN =64 .
а) 64 ; б) 128 ; в) 32 ; г) нет правильного ответа.
Найдите угол HNP .
а) 180 ; б) 90 ; в) 360 ; г) нет правильного ответа.
Найдите угол HKP , если KHP =56 .
а) 56 ; б) 112 ; в) 28 ; г) нет правильного ответа.
Найдите длину отрезка HK , если NK =6см.
а) 3см; б) 6см; в) 12см; г) нет правильного ответа.
Вариант 2
Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий…
а) середины сторон треугольника;
б) вершину треугольника и середину одной из сторон;
в) середины двух сторон треугольника;
г) вершину треугольника и середину противолежащей стороны.
Треугольник называется равносторонним, если у него…
а) все стороны равны; б) две стороны равны;
в) все углы равны; г) два угла равны.
Третий признак равенства треугольников называется…
а) по трём сторонам; б) по стороне и прилежащим углам;
в) по трём углам; г) по двум сторонам и углу между ними.
Начертите EFH и постройте его биссектрису FK , медиану FP и высоту FN .
Найдите угол EFH , если EFK =50 .
а) 50 ; б) 25 ; в) 100 ; г) нет правильного ответа.
Найдите угол HNF .
а) 180 ; б) 90 ; в) 360 ; г) нет правильного ответа.
Найдите длину отрезка EH , если EP =4см
а) 4см; б) 2см; в) 8см; г) нет правильного ответа.
Начертите равнобедренный HPK с основанием HK и постройте биссектрису PN .
Найдите угол HPN , если KPH =64 .
а) 64 ; б) 128 ; в) 32 ; г) нет правильного ответа.
Найдите угол KNP .
а) 180 ; б) 90 ; в) 360 ; г) нет правильного ответа.
Найдите угол KHP , если HKP =56 .
а) 56 ; б) 112 ; в) 28 ; г) нет правильного ответа.
Найдите длину отрезка HN , если HK =6см.
а) 3см; б) 6см; в) 12см; г) нет правильного ответа.
Вариант 3
Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы, соединяющий эту вершину и…
а) середину стороны треугольника;
б) точку прилежащей стороны треугольника;
в) середину противолежащей стороны;
г) точку противолежащей стороны.
Треугольник является равнобедренным, если у него…
а) все стороны равны; б) две стороны равны;
в) все углы равны; г) два угла равны.
Второй признак равенства треугольников называется…
а) по трём сторонам; б) по двум сторонам и углу между ними;
в) по трём углам; г) по стороне и прилежащим углам.
Начертите EFH и постройте его биссектрису FK , медиану FP и высоту FN .
Найдите угол KFH , если EFK =36 .
а) 36 ; б) 72 ; в) 18 ; г) нет правильного ответа.
Найдите угол FNE .
а) 180 ; б) 90 ; в) 360 ; г) нет правильного ответа.
Найдите длину отрезка EH , если HP =4см.
а) 4см; б) 2см; в) 8см; г) нет правильного ответа.
Начертите равнобедренный HPK с основанием HK и постройте биссектрису PN .
Найдите угол KPN , если HPK =64 .
а) 64 ; б) 128 ; в) 32 ; г) нет правильного ответа.
Найдите угол PNH .
а) 180 ; б) 90 ; в) 360 ; г) нет правильного ответа.
Найдите угол PHK , если PKH =56 .
а) 56 ; б) 112 ; в) 28 ; г) нет правильного ответа.
Найдите длину отрезка NK , если HN =6см.
а) 3см; б) 6см; в) 12см; г) нет правильного ответа.
Вариант 4
Высотой треугольника, опущенный из данной вершины называется перпендикуляр, проведённый к прямой, которая…
а) содержит сторону треугольника;
б) содержит вершину треугольника и середину одной из сторон;
в) содержит противолежащую сторону треугольника;
г) содержит прилежащую сторону треугольника.
Треугольник является равносторонним, если у него…
а) все стороны равны; б) две стороны равны;
в) все углы равны; г) два угла равны.
Первый признак равенства треугольников называется…
а) по трём сторонам; б) по двум сторонам и углу между ними;
в) по трём углам; г) по стороне и прилежащим углам.
Начертите EFH и постройте его биссектрису FK , медиану FP и высоту FN .
«Треугольники. Признаки равенства треугольников»
Ведерникова Валентина Николаевна, учитель математики первой категории
Урок по теме «Треугольники. Признаки равенства треугольников».
Геометрия 7 класс.
- Обобщение изученного материала по теме «Признаки равенства треугольников»
- Контроль знаний. Электронный практикум «Признаки равенства треугольников»
- Расширение кругозора обучающихся.
- Развивать умение видеть математические понятия в окружающем нас мире.
- Развитие интереса к предмету.
- Развивать навыки работы за компьютером.
- Мотивировать детей к самообразованию через виртуальные путешествия в сети Internet.
- Воспитывать умение работать в группе.
Экскурс по страницам Internet
«В мире треугольников».
Фронтальная, индивидуальная работа.
- Вступительное слово учителя.
Замечательная геометрическая фигура и самая популярная в школьной программе по геометрии – это треугольник.
Может, вы думаете, что треугольники «поселились» только на страницах учебника по геометрии и больше их нигде не увидеть? Наверное, только школьники старательно изучают и рисуют треугольники?
Где же можно встретить треугольники, кроме математики? Сегодня об этом нам расскажут ваши одноклассники, которые проведут для вас виртуальную экскурсию «В мире треугольников»
^ Выступление учеников сопровождается презентацией. Подготовлены 2 ученика.
Презентация-сопровождение «В мире треугольников». Хронометраж.
Слайд 14 Слайд 15 Слайд 16
Слайд 19 Слайд 22
Расстановка кеглей в игре Боулинг тоже в виде равностороннего треугольника.
Правило «золотого треугольника» основано на психологии покупателя – найдя нужный ему товар, покупатель устремляется в кассу. Задача продавцов – заставить его задержаться в магазине подольше, расположив нужный покупателю товар в вершинах воображаемого треугольника, то есть «заякорить» покупателя. Чем больше площадь треугольника, тем более удачным можно назвать планировку магазина. В продуктовом магазине этими товарами-якорями являются гастрономия, молочная продукция, хлеб. Задняя торцевая стена торгового зала является вторым местом по значимости и именно там целесообразнее всего располагать товары-якоря – именно для того, что бы заставить покупателя пройти весь периметр магазина.
На первом рисунке «золотой треугольник» охватывает большую площадь магазина.
В литературе и телесериалах обязательно сюжет завязан на любовном треугольнике.
Бермудский треугольник иногда называют еще дьявольским треугольником. Это район в Атлантическом океане, в котором происходят якобы таинственные исчезновения морских и воздушных судов. Район ограничен линиями от Флориды к Бермудским островам, далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы. Выдвигаются различные гипотезы для объяснения этих исчезновений, от необычных погодных явлений до похищений инопланетянами.
Наибольшую известность Дьявольскому треугольнику принесла история исчезновения американского звена бомбардировщиков-торпедоносцев. Об этом вы можете найти много интересного материала в сети Internet.
Из третьего признака равенства треугольников следует, что треугольник – жесткая фигура.
Представим себе две рейки, у которых два конца скреплены гвоздем. Такая конструкция не является жесткой: сдвигая или раздвигая свободные концы реек, мы можем менять угол между ними.
Теперь возьмем еще одну рейку и скрепим ее концы со свободными концами первых двух реек.
Полученная конструкция – треугольник – уже будет жесткой. В ней нельзя сдвинуть или раздвинуть никакие две стороны, т.е. нельзя изменить ни один угол. Действительно, если бы это удалось, то мы получили бы новый треугольник, не равный исходному. Но это невозможно, т.к. новый треугольник должен быть равен исходному по третьему признаку равенства треугольников.
Это свойство – жесткость треугольника – широко используется на практике. Так, чтобы закрепить столб в вертикальном положении, к нему ставят подпорку; такой же принцип используется при установке кронштейна.
Свойство жесткости треугольника широко используют в практике при строительстве железных конструкций. 19 марта 2011 года Шуховской башне на Шаболовке исполнится 89 лет.
Треугольники делают надежными конструкции высоковольтных линий электропередач.
Треугольники в конструкции железнодорожного моста.
Для составления красивых паркетов использовали треугольники.
Треугольник полярный, треугольник характеристический. Каких только треугольников нет в математике. В глубокой древности вместе с астрономией появилась появилась наука – тригонометрия. Слово «тригонометрия» произведено от греческих «треугольник» и «меряю»
Буквальное значение – «наука об измерении треугольников»
С помощью натянутых веревок длиной 3, 4 и 5 единиц египетские жрецы получали прямые углы при возведении храмов и т.п.
Устройство треугольника Паскаля: каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. (обвести треугольником три числа). Все элементарно, но сколько в этом таится чудес. Треугольник можно продолжать неограниченно.
Треугольник Паскаля компьютер перевёл на язык цвета.
Треугольник Пенроуза или трибар из коллекции невозможных объектов. Кажется, что мы видим три бруска квадратного сечения соединенных в треугольник. Если вы закроете любой угол этой фигуры, то увидите, что все три бруска соединены правильно. Но когда вы уберете руку с закрытого угла, то станет очевиден обман. Те два бруска, которые соединятся в этом угле, не должны быть даже вблизи друг друга!
Для построения этой фигуры взяли трибар и разбили его на кубы. При этом ничего не изменилось: новая фигура так же совершенно невозможна, как и предшествующая ей!
Треугольник Пенроуза вдохновляет художников и скульпторов.
- Сейчас мы с вами поиграем с импровизированной мультимедийной доской.
Желающие выходят к доске.
Комментируют доказательство по плану:
1) назвать равные элементы треугольников, дать объяснение,
2) назвать равные элементы треугольников, дать объяснение,
3) назвать равные элементы треугольников, дать объяснение,
Называют признак равенства треугольников, формулировку (полную или ключевые слова признака «по двум сторонам и углу между ними», «по стороне и двум прилежащим к ней углам», «по трем сторонам»).
- Практические задания.
Электронные тесты (1 и 2 варианты) – листы 2,3,4;
кроссворд на листе 5, игровая программа.
Дети занимают места за компьютерами, работают в микрогруппах.
Инструкция к тесту (1 и 2 варианты)
Чтобы открыть результаты теста, на Листе 3 в ячейку А1 введите пароль 12, нажмите клавишу Enter.
Пароль можно изменить. На Листе 5 в ячейку А1 введите новый пароль. По умолчанию пароль число 12