Функция контрольная 10 класс

Алгебра и начала анализа (авторы учебника Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др.) Геометрия (авторы учебника Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др..) 10 класс Алгебра и начала анализа (авторы учебника Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др.) Тренажёр по теме: «Преобразование степенных и иррациональных выражений» Тренажёр по теме: «Степенная фукция, её свойства и график» Тренажёр по теме: «Иррациональные неравенства» Алгебра и начала анализа (авторы учебника А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов и др.) Самостоятельная работа по теме: «Радианная мера угла» Геометрия (авторы учебника Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др..)

Контрольная работа по теме «Функции» для 10 класса (4 варианта)

авторы: Доронин Алексей Владимирович , Учитель математики высшей категории, гимназия № 1520 им. Капцовых, лауреат Всероссийского конкурса «Учитель года России — 2011», победитель конкурса лучших учителей на денежное поощрение (в рамках ПНПО) – 2011, лауреат Всероссийского конкурса учителей фонда «Династия», лауреат Всероссийского конкурса учебно-методических разработок по преподаванию основ финансовой грамотности 2016

Внимание! Администрация сайта rosuchebnik.ru не несет ответственности за содержание методических разработок, а также за соответствие разработки ФГОС.

Вариант №1

1. Функция y = f (x) задана своим графиком (рис. 1). Найдите по графику:

1. область определения:
   Ответ
2. область значений функции:
   Ответ
3. промежутки возрастания:
   Ответ
4. нули функции:
   Ответ
5. наибольшее значение функции:
   Ответ

2. Найдите область определения функции

3. Постройте график функции

4. Постройте график функции

5. Решите уравнение

6. Решите уравнение

Вариант №2

1. Функция y = f (x) задана своим графиком (рис. 1). Найдите по графику:

1. область определения:
   Ответ
2. область значений функции:
   Ответ
3. промежутки возрастания:
   Ответ
4. нули функции:
   Ответ
5. наибольшее значение функции:
   Ответ

2. Найдите область определения функции:

3. Постройте график функции

4. Постройте график функции

5. Решите уравнение

6. Решите уравнение

Вариант №3

1. Функция y = f (x) задана своим графиком (рис. 1). Найдите по графику:

1. область определения:
   Ответ
2. область значений функции:
   Ответ
3. промежутки возрастания:
   Ответ
4. нули функции:
   Ответ
5. наибольшее значение функции:
   Ответ

2. Найдите область определения функции:

3. Постройте график функции

4. Постройте график функции

5. Решите уравнение

6. Решите уравнение

Вариант №4

1. Функция y = f (x) задана своим графиком (рис. 1). Найдите по графику:

Функция контрольная 10 класс

Алгебра и начала анализа. 10 класс.

Тема «Логарифмическая функция» . В ариант I .

1. Вычислить: а) log _1/2 16; б) 5 1 + log ₅ 3 ;

в) log ₃ 135 — log ₃ 20 + 2 log ₃ 6.

2. Сравнить числа: log _1/2 3/4 и log _1/2 4/5.

3. Решить уравнение: log ₅ (2 x – 1) = 2.

4. Решить неравенство: log_1/3(x – 5) > 1.

5. Решить уравнение: log ₈ x + log _√2 x = 14.

6. Решить неравенство: log _1/6 (10 – x ) + log _1/6 ( x – 3) ≥ — 1.

7 * .Решить неравенство: log ₃ 2 x -2 log ₃ x ≤ 3.

Алгебра и начала анализа. 10 класс.

Тема «Логарифмическая функция» . В ариант II .

1. Вычислить: а) log ₃ 1/27; б) 1/3 2 log _1/3 7 ;

в) log ₂ 56 +2 log ₂ 12 — log ₂ 63.

2. Сравнить числа: log _0,9 1 1 /₂ и log _0,9 1 1 /₃.

3. Решить уравнение: log ₄ (2 x + 3) = 3.

4. Решить неравенство: log _1/2 ( x – 3) > 2.

5. Решить уравнение: log ₉ x + log _√3 x = 10.

6. Решить неравенство: log _1/2 ( х — 3) + log _1/2 (9 — х ) ≥ — 3.

7 * .Решить неравенство: log ₂ 2 x -3 log ₂ x ≤ 4.

Алгебра и начала анализа. 10 класс.

Тема «Логарифмическая функция» . В ариант I .

1. Вычислить: а) log _1/2 16; б) 5 1 + log ₅ 3 ;

в) log ₃ 135 — log ₃ 20 + 2 log ₃ 6.

2. Сравнить числа: log _1/2 3/4 и log _1/2 4/5.

3. Решить уравнение: log ₅ (2 x – 1) = 2.

4. Решить неравенство: log _1/3 ( x – 5) > 1.

5. Решить уравнение: log ₈ x + log _√2 x = 14.

6. Решить неравенство: log _1/6 (10 – x ) + log _1/6 ( x – 3) ≥ — 1.

7 * .Решить неравенство: log ₃ 2 x -2 log ₃ x ≤ 3.

Алгебра и начала анализа. 10 класс.

Тема «Логарифмическая функция» . В ариант II .

1. Вычислить: а) log ₃ 1/27; б) 1/3 2 log _1/3 7 ;

в) log ₂ 56 +2 log ₂ 12 — log ₂ 63.

2. Сравнить числа: log _0,9 1 1 /₂ и log _0,9 1 1 /₃.

3. Решить уравнение: log ₄ (2 x + 3) = 3.

4. Решить неравенство: log _1/2 ( x – 3) > 2.

5. Решить уравнение: log ₉ x + log _√3 x = 10.

6. Решить неравенство: log _1/2 ( х — 3) + log _1/2 (9 — х ) ≥ — 3.

7 * .Решить неравенство: log ₂ 2 x -3 log ₂ x ≤ 4.

Алгебра и начала анализа. 10 класс.

Тема «Логарифмическая функция» . В ариант I .

1. Вычислить: а) log _1/2 16; б) 5 1 + log ₅ 3 ;

в) log ₃ 135 — log ₃ 20 + 2 log ₃ 6.

2. Сравнить числа: log _1/2 3/4 и log _1/2 4/5.

3. Решить уравнение: log ₅ (2 x – 1) = 2.

4. Решить неравенство: log _1/3 ( x – 5) > 1.

5. Решить уравнение: log ₈ x + log _√2 x = 14.

6. Решить неравенство: log _1/6 (10 – x ) + log _1/6 ( x – 3) ≥ — 1.

7 * .Решить неравенство: log ₃ 2 x -2 log ₃ x ≤ 3.

Алгебра и начала анализа. 10 класс.

Тема «Логарифмическая функция» . В ариант II .

1. Вычислить: а) log ₃ 1/27; б) 1/3 2 log _1/3 7 ;

в) log ₂ 56 +2 log ₂ 12 — log ₂ 63.

2. Сравнить числа: log _0,9 1 1 /₂ и log _0,9 1 1 /₃.

3. Решить уравнение: log ₄ (2 x + 3) = 3.

4. Решить неравенство: log _1/2 ( x – 3) > 2.

5. Решить уравнение: log ₉ x + log _√3 x = 10.

6. Решить неравенство: log _1/2 ( х — 3) + log _1/2 (9 — х ) ≥ — 3.

7 * .Решить неравенство: log ₂ 2 x -3 log ₂ x ≤ 4.

Контрольная работа «Степенная функция» 10 класс
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Контрольная работа «Основные классы неорганических веществ» химия 8 класс по программе О.С. Габриеляна ( 16 вариантов)

Контрольная работа по теме «Основные классы неорганических веществ» для учащихся 8 класса обучающихся по программе О.С. Габриеляна. Работа содержит 16 вариантов. Задания каждого варианта одинако.

Контрольные работы 7 класс — Геометрия 7 класс Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, 2007 г.

Контрольные работы 7 класс по вариантам.

Контрольная работа «Основные классы неорганических соединений» (8 класс)

Данная контрольная работа содержит 30 вариантов. В каждом варианте 4 задания. Задания разных вариантов имеют одинаковые формулировки, но различные выходные данные.

Контрольная работа «Основные классы неорганических соединений» (8 класс)

Данная контрольная работа содержит 30 вариантов. В каждом варианте 4 задания. Задания разных вариантов имеют одинаковые формулировки, но различные выходные данные.

Итоговая контрольная работа 3 класс ( для учебника Верещагиной 3 класс)

Контрольная работа разработана для учащихся 3 классов с углубленным изучением английского языка.

8 класс. Контрольные работы 8 класс. Сентябрь.

Готовимся к контрольнойработе.

Итоговый контрольный диктант 8 класс,с контрольным тестом (ответы)

Для проверки уровня освоения учащимися изученных тем всего курса русского языка за год.Промежуточная аттестация. Цель — контроль освоения учащимися курса русского языка 8 класса.

10 класс контрольная работа по алгебре степенная функция: Контрольная работа для 10 класса по теме «Степенная функция»

Методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему: Контрольная работа «Степенная функция» 10 класс

Контрольная работа по теме: «Степенная функция» 10 класс

1 часть (каждое задание 1 балл)

Найти область определения функции:

1. у= 2. у=3х8 3. у=х3-8

Изобразить эскиз графика функции:

7. 5 и 5 8. и ( 9. (9,5)-2 и (9,05)-2

Контрольная работа по теме: «Степенная функция» 10 класс

1 часть (каждое задание 1 балл)

Найти область определения функции:

1. у= 2. у=2х6 3. у=х-2

Изобразить эскиз графика функции:

4. у=х-6 5. У=2х5 6. у=

7. 6 и 6 8. и ( 9. (7,1)-3 и (7,2)-3

2 ЧАСТЬ (каждое задание 2 балла)

Найти область определения функции:

13. у= -2 14. у= 15. у=

Построить график функции:

16. у= 17. у= 18. У=х4+3

3 часть (каждое задание 3 балла)

24. Найти функцию, обратную к данной:

25. Решить неравенство:

7-10 баллов — оценка «3»

11-16 баллов — оценка «4»

17-22 баллов — оценка «5»

Свыше 22 баллов – дополнительная оценка «5» за каждые 5 баллов

Контрольная работа по алгебре для 10 класса по теме «Степенная функция» в 16 варинтах

Постройте график функции y=(x+2) 1/2 +1

Решите уравнение (3x 2 -2) 4 =(x-3) 4

Решите уравнение √(7x-6)=x

Решите уравнение 8x 6 +7x 3 -1=0

Решите нервенство (x-5)*√(x+1)

Постройте график функции y=x 7/2 -3

Решите уравнение (7-x) 3 =(5x+1) 3

Решите уравнение x+3=√(2x+9)

Решите уравнение x 8 +3x 4 -4=0

Решите нервенство (x-3)*√(x+7)>0

Постройте график функции y=(x-1) -2/3 +2

Решите уравнение (9x-3) 4 =(x-3) 4

Решите уравнение √(6x-11)=x-1

Решите уравнение x 6 +7x 3 -8=0

Решите нервенство (x-6)*√(x-2)

Постройте график функции y=x -1/3 +4

Решите уравнение (8x-2) 5 =(x-3) 5

Решите уравнение x-5=√(7x+23)

Решите уравнение 4x 8 -3x 4 -1=0

Решите нервенство (x-7)*√(x-3)>0

Постройте график функции y=(x+3) 1/6 -1

Решите уравнение (3x-2) 4 =(x-3) 4

Решите уравнение √(x 4 -3x-1)=x 2 -1

Решите уравнение 5x 6 -9x 3 -2=0

Решите нервенство (x+5)*√(x+2)

Постройте график функции y=(x-2) -1/9 +5

Решите уравнение (3x-2) 3 =(x-3) 3

Решите уравнение √(x 4 +x-9)=x 2 -1

Решите уравнение 36x 8 -12x 4 +1=0

Решите нервенство (x+6)*√(x+4)>0

Постройте график функции y=(x+6) 7/4 +2

Решите уравнение (5x-2) 4 =(2x-3) 4

Решите уравнение √(x 4 -3x-1)=1-x 2

Решите уравнение 25x 6 -10x 3 +1=0

Решите нервенство (x+7)*√(x-3)

Постройте график функции y=(x-3) 1/2 -1

Решите уравнение (4x 2 -3) 3 =(2x-3) 3

Решите уравнение √(x 4 +x-9)=1-x 2

Решите уравнение x 8 -4x 3 -96=0

Решите нервенство (x-3)*√(x+7)>0

Постройте график функции y=(x+2) 1/2 +1

Решите уравнение (3x 2 -2) 4 =(x-3) 4

Решите уравнение √(7x-6)=x

Решите уравнение 8x 6 +7x 3 -1=0

Решите нервенство (x-5)*√(x+1)

Постройте график функции y=x 7/2 -3

Решите уравнение (7-x) 3 =(5x+1) 3

Решите уравнение x+3=√(2x+9)

Решите уравнение x 8 +3x 4 -4=0

Решите нервенство (x-3)*√(x+7)>0

Постройте график функции y=(x-1) -2/3 +2

Решите уравнение (9x-3) 4 =(x-3) 4

Решите уравнение √(6x-11)=x-1

Решите уравнение x 6 +7x 3 -8=0

Решите нервенство (x-6)*√(x-2)

Постройте график функции y=x -1/3 +4

Решите уравнение (8x-2) 5 =(x-3) 5

Решите уравнение x-5=√(7x+23)

Решите уравнение 4x 8 -3x 4 -1=0

Решите нервенство (x-7)*√(x-3)>0

Постройте график функции y=(x+3) 1/6 -1

Решите уравнение (3x-2) 4 =(x-3) 4

Решите уравнение √(x 4 -3x-1)=x 2 -1

Решите уравнение 5x 6 -9x 3 -2=0

Решите нервенство (x+5)*√(x+2)

Постройте график функции y=(x-2) -1/9 +5

Решите уравнение (3x-2) 3 =(x-3) 3

Решите уравнение √(x 4 +x-9)=x 2 -1

Решите уравнение 36x 8 -12x 4 +1=0

Решите нервенство (x+6)*√(x+4)>0

Постройте график функции y=(x+6) 7/4 +2

Решите уравнение (5x-2) 4 =(2x-3) 4

Решите уравнение √(x 4 -3x-1)=1-x 2

Решите уравнение 25x 6 -10x 3 +1=0

Решите нервенство (x+7)*√(x-3)

Постройте график функции y=(x-3) 1/2 -1

Решите уравнение (4x 2 -3) 3 =(2x-3) 3

Решите уравнение √(x 4 +x-9)=1-x 2

Решите уравнение x 8 -4x 3 -96=0

Решите нервенство (x-3)*√(x+7)>0

Данная контрольная работа по теме «Степенная функция» составлена в 16 вариантах и рассчитана на 1 урок.

Контрольные работы по алгебре 10 класс.

Контрольная работа №2

Показательная и логарифмическая функции

А2. Решите уравнение: а) ; б) .

А3. Решите неравенство .

А4. Найдите область определения функции .

В1. Решите уравнение .

В2. Решите уравнение .

С1. Решите уравнение .

Нормы оценок: «3» — любые 4А, «4» — 3А + 1В, «5» — 3А + 1В +1С или 5А + 2В.

______________________________________________________________________

Контрольная работа №2

Показательная и логарифмическая функции

А2. Решите уравнение: а) ; б) .

А3. Решите неравенство .

А4. Найдите область определения функции .

В1. Решите уравнение .

В2. Решите уравнение .

С1. Решите уравнение .

Нормы оценок: «3» — любые 4А, «4» — 3А + 1В, «5» — 3А + 1В +1С или 5А + 2В.

Контрольная работа №2

Показательная и логарифмическая функции

А2. Решите уравнение: а) ; б) ; в) .

А3. Решите неравенство .

А4. Найдите область определения функции .

В1. Решите уравнение .

В2. Решите уравнение .

С1. Решите уравнение .

Нормы оценок: «3» — любые 4А, «4» — 3А + 1В, «5» — 3А + 1В +1С или 5А + 2В.

Контрольная работа №2

Показательная и логарифмическая функции

А2. Решите уравнение: а) ; б) ; в) .

А3. Решите неравенство .

А4. Найдите область определения функции .

В1. Решите уравнение .

В2. Решите уравнение .

С1. Решите уравнение .

Нормы оценок: «3» — любые 4А, «4» — 3А + 1В, «5» — 3А + 1В +1С или 5А + 2В.

Самостоятельная работа по алгебре в 10 классе на тему «Степенная функция, ее свойства и график»

Самостоятельная работа 3.1. Степенная функция, ее свойства и график. Вариант 1

1. Начертите схематично графики функций:

2. Поставьте знаки < , >или = между числами: ; ;

Самостоятельная работа 3.1. Степенная функция, ее свойства и график. Вариант 2

1. Начертите схематично графики функций:

2. Поставьте знаки < , >или = между числами: ; ;

Открытый урок по Алгебре в 10 классе на тему «Степенная функция, ее свойства и график»

Открытый урок по Алгебре в 10 классе на тему

«Степенная функция, ее свойства и график»

Составил: учитель математики Елисеев Алексей Дмитриевич

МБОУ Каринская средняя общеобразовательная школа

МО, Одинцовский городской округ, село Каринское, сентябрь 2020 г.

Тема урока: степенная функция, ее свойства и график.

Тип урока: изучение нового материала.

обобщить понятие степенной функции, ее свойств путем знакомства со свойствами и графиками различных (в зависимости от показателя степени) видов степенной функции;

обозначить перспективу практического применения знаний о степенной функции.

Образовательная цель: обеспечить повторение, обобщение и систематизацию знаний о степенной функции: виды, свойства и график.

Воспитательная цель: создать условия для применения на уроке математики знаний, полученных в других предметных областях; развивать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели, а так же коммуникативные способности учащихся.

Развивающая цель: продолжить развитие культуры умственной деятельности (анализ, синтез, классификация, планирование), математическая речь

Оборудование: компьютер, интернет ресурс DESMOS.COM, проектор с экраном, доска, учебник для ОО «Алгебра и начала математического анализа» Ш.А. Алимов.

План урока:

Организационный момент (приветствие, сообщение темы урока, постановка задач урока)

Актуализация знаний: повторение понятий функции, графика функции, свойства степени и корня, визуализация известных графиков функций: y=x², y=x³, y=1/x ,y=√x или y=x½ с указанием области определения функции, множества значения функции, промежутков убывания/возрастания функции, наибольшее/наименьшее значение функции.

Изучение нового материала: определение степенной функции, свойства функции для всех показателей. Знакомство с графическим и математическим онлайн калькулятором DESMOS.COM.

Закрепление учебного материала: решение задач. Практическое применения степенных функций.

Рефлексия: итог урока, оценивает деятельность класса и отдельных учащихся, выделяет удавшиеся моменты, выясняет, что вызвало наибольшую трудность.

Ход урока:

Организационный момент.

Здравствуйте. Садитесь. Отложим все лишнее и настроимся на рабочий лад. Сегодня у нас урок по теме “ Степенная функция “.

Целью нашего урока является показать роль свойств степенной функции в процессе решения ряда математических, физических и экономических задач, а, следовательно, и роль этой функции и ее свойств в процессе сдачи ЕГЭ.

Актуализация знаний учащихся

Для начала вспомним определение функции:

Вопрос 1: Что такое функция?

Ответ: Функция (отображение, оператор, преобразование) — соответствие между элементами двух множеств, установленное по такому правилу, что каждому элементу первого множества соответствует один и только один элемент второго множества.

Вопрос 2: Какие функции Вы знаете?

Обратные тригонометрические функции.

Все выше перечисленные функции относятся к элементарным функциям.

Элементарные функции — функции, которые можно получить с помощью конечного числа арифметических действий и композиций из следующих основных элементарных функций. Каждую элементарную функцию можно задать формулой, то есть набором конечного числа символов, соответствующих используемым операциям. Все элементарные функции непрерывны на своей области определения.

Вопрос 3: Что называется графиком функции?

Это геометрическое понятие в математике, дающее представление о геометрическом образе функции.

В случае использования прямоугольной системы координат, график функции — это геометрическое место точек плоскости, абсциссы (x) и ординаты (y), которые связаны отображаемой функцией или проще множество точек координатной плоскости, абсциссы которых составляют область определения функции, а ординаты соответствующие значения функции.

Задание: Обратите внимание, на эскизе представлен некий пейзаж. Постарайтесь среди данных линий найти графики функций.

Вопрос 3: Так любое ли множество точек на координатной плоскости задает график функции?

Нет, только такое множество, где каждому значению аргумента соответствует только одно значение функции

Посмотрите, насколько значимо изучение функции! Как мы видим на эскизе, графики функций встречаются не только в математике, но и в природе (горы, леса, деревья) – все, что нас окружает, состоит из графиков функций.

Вопрос: А какие из этих линий относятся к графикам степенных функций?

Теперь давайте вспомним следующие функции, их графики и свойства:

y=x², y=x³, y=1/x ,y=√x или y=x ½ , y=x

На рисунке изображены графики ряда степенных функций, обозначенные цифрами от 1 до 5). Давайте вспомним:

названия графиков и их соответствие алгебраической записи функции;

свойства изображенных функций (область определения, область значений, четность/нечетность).

Будем называть функцию, а вы же должны указать соответствующий ей график функции (или наоборот).

Степенная функция.

И так, мы вплотную приблизились к пониманию степенной функции.

3.1 Степенная функция — это функция вида y = x p , где p — заданное действительное число (показатель степени).

К степенным функциям часто относят и функцию вида y=kx p , где k — некоторый (ненулевой) коэффициент.

На практике показатель степени почти всегда является целым или рациональным числом.

Если показатель степени — целое число, то можно рассматривать степенную функцию на всей числовой прямой (кроме, возможно, нуля).

Графики степенной функции при натуральном показателе p (=n, принадлежит множеству N – натуральных чисел) называются параболами порядка n.

При p=1 получается y=kx, называемая прямой пропорциональной зависимостью.

Графики функций вида y=x n где n — натуральное число, называются гиперболами порядка n.

При p=-1 получается функция y=x -1 или y=1/x называемая обратной пропорциональной зависимостью.

Если p=1/n ,то функция есть арифметический корень степени n.

С помощью интернет ресурса DESMOS.COM (известный графический и математический калькулятор) наглядно демонстрируем графическое отображения степенных функций, которые будем рассматривать ниже.

Ссылка на графический калькулятор: https://www.desmos.com/calculator?lang=ru

Ссылка на руководство пользователя редактором DESMOS на русском языке:

3.2 Свойства степенной функции:

Если показатель p = 2n — четное натуральное число:

область определения — все действительные числа, т. е. множество R;

множество значений — неотрицательные числа, т. е. y ≥ 0;

функция является убывающей на промежутке x ≤ 0 и возрастающей на промежутке x ≥ 0.

Пример функции с показателем p = 2n: y = x 4 , y =x 16

Если показатель p = 2n — 1 — нечетное натуральное число:

область определения — множество R;

множество значений — множество R;

функция является возрастающей на всей действительной оси.

Пример функции с показателем p = 2n — 1: y = x 5 и y=x 17

Если показатель p = -2n, где n — натуральное число:

область определения — множество R, кроме x = 0;

множество значений — положительные числа y > 0;

функция является возрастающей на промежутке x < 0 и убывающей на промежутке x >0.

Пример функции с показателем p = -2n: y = 1/x 2 и y = 1/x 16

Если показатель p = -(2n — 1), где n — натуральное число:

область определения — множество R, кроме x = 0;

множество значений — множество R, кроме y = 0;

функция является убывающей на промежутках x < 0 и x >0.

Пример функции с показателем p = -(2n — 1): y = 1/x 3 и y = 1/x 17

Если показатель p — положительное действительное нецелое число:

область определения зависит от четности знаменателя;

множество значений зависит от четности знаменателя;

функция является возрастающей/убывающей в зависимости от четности знаменателя;

Пример функции с показателем p, где p — положительное действительное нецелое число: y =x 1/3 и y= x 4/3 .

Если показатель p — отрицательное действительное нецелое число:

область определения — зависит от четности знаменателя и числителя, но x≠0;

множество значений — зависит от четности знаменателя и числителя, но y≠0;

функция является убывающей на промежутке x > 0.

Пример функции с показателем p, где p — отрицательное действительное нецелое число: y =x -4/3 и y= x -1/3 .

4. Решение задач. Практика

4.1 Задача 1.

Рассмотрим задачу из физики (пример практического применения степенных функций):

На учебном полигоне произведён выстрел из зенитного орудия в вертикальном направлении. Требуется определить наибольшую высоту подъёма снаряда h, время подъёма t₁ и время падения t₂, если начальная скорость снаряда V₀ = 400 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение: (проводится совместно с учениками на доске).

V₀ = 400 м/с.

Что нужно найти?

Наибольшую высоту подъёма снаряда, время подъёма и время падения.

Найти h, t_1,t_2.

Какой функцией выражается закон движения снаряда?

, где g – ускорение свободного падения, g = 9.8 м/с.

А что будет графиком данной функции?

Графиком данной функции является парабола.

Куда будут направлены её ветви?

Ветви параболы направлены вниз.

Где, следовательно, будет наибольшая высота подъёма снаряда?

Наибольшая высота подъёма снаряда будет в вершине параболы.

Что необходимо знать для нахождения наибольшей высоты?

Необходимо найти координаты вершины параболы.

Что мы получим, подставив данные?

Как найти время падения снаряда?

Время подъёма снаряда соответствует интервалу возрастания функции и равно 41с. Время падения снаряды соответствует интервалу убывания функции и равно времени подъёма, так как график функции симметричен относительно прямой, проходящей через вершину параболы.

Ответ: h = 8.16 км; t₁ = t₂ ≈ 41c.

4.2 Задача 2.

Рассмотрим задачу из экономики с использованием степенной функции:

Вкладчик поместил в банк 1000р. Банк ежегодно выплачивает вкладчику 3% от суммы вклада. Какую сумму денег s получит вкладчик через 2 года?

Решение: (проводится совместно с учениками на доске).

Первоначальная сумма денег (s0),

Число процентов, начисляемых банком в год (r),

Число лет, в течении которых деньги находились в банке (T)

s0=1000

r=3%

T=2 года

Что нужно найти?

Сумму денег (S)

Найти: S-?

Вычислим сумму по формуле сложных процентов (степенная функция)

Подставим данные и найдем S

S= 1000 (1+0.03) 2 = =1000*(1.03) 2 =

Ответ: S=1060 р.

Домашнее задание

Подобрать задачи из жизни и других наук, в которых встречается степенная функция.

Глава II Степенная функция §6 №124 (четные номера), №176, 177

Сегодня на уроке мы еще раз показали, насколько многогранно, изысканно и красиво используются свойства степенной функции в процессе решения математических задач, а также задач из разделов физики, экономики, в природе, в технике и т.д. Подводим итог урока, оцениваем деятельность класса и отдельных учащихся, просим учащихся выделить удавшиеся моменты, выясняем, что вызвало наибольшую трудность.

Персональный сайт учителя математики

Дидактические материалы

Алгебра и начала анализа (авторы учебника А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов и др.)

Тренажёр по теме: «Иррациональные неравенства»

Алгебра и начала анализа (авторы учебника Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др.)

Геометрия (авторы учебника Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др..)

10 класс

Алгебра и начала анализа (авторы учебника Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др.)

Тренажёр по теме: «Преобразование степенных и иррациональных выражений»

Тренажёр по теме: «Степенная фукция, её свойства и график»

Тренажёр по теме: «Иррациональные неравенства»

Алгебра и начала анализа (авторы учебника А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов и др.)

Самостоятельная работа по теме: «Радианная мера угла»

Геометрия (авторы учебника Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др..)

Контрольная работа по теме: «Параллельность прямых, прямой и плоскости»

9 класс

Алгебра (авторы учебника Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.)

Контрольная работа по теме: «Квадратный трёхчлен и его корни» (в форме ЕГЭ)

Контрольная работа по теме: «Квадратные уравнения» (в форме ЕГЭ)

Контрольная работа по теме: «Квадратные неравенства» (в форме ЕГЭ)

Контрольная работа за I полугодие (в форме ЕГЭ) Вариант 1

Контрольная работа за I полугодие (в форме ЕГЭ) Вариант 2

Контрольная работа за I полугодие (в форме ЕГЭ) Вариант 3

Контрольная работа за I полугодие (в форме ЕГЭ) Вариант 4

Геометрия (авторы учебника Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.)

8 класс

Алгебра (авторы учебника Ш.А.Алимов)

Контрольная работа за I полугодие (в форме ЕГЭ)

Геометрия (авторы учебника Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др..)

7 класс

Алгебра (авторы учебника Ш.А.Алимов)

Алгебра (авторы учебника Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.)

Геометрия (авторы учебника Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др..)

6 класс

5 класс (авторы учебника Г.В.Дорофеев, Л.Г.Петерсон)

11 класс

Декабрь 2011

Мониторинговая работа по математике в формате ЕГЭ, 11 класс

Cентябрь 2011

Мониторинговая работа по математике в формате ЕГЭ, 11 класс

Школьные и городские олимпиады

«Силен не тот, кто победил другого,

а тот, кто победил себя»

Конфуций

Городская олимпиада по математике, 5 класс, 2006 — 2007 учебный год

Уроки

5-й класс, авторы учебника Г.В.Дорофеев, Л.Г.Петерсон

«Бог создал единицу,

а остальные числа

Цели урока:

— обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы; создать условия контроля (самоконтроля) усвоения знаний и умений;

— способствовать формированию умений применять знания в новой ситуации, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти;

— содействовать воспитанию интереса к математике, активности творчества.

Оборудование:

— записи на доске,

— учебник «Математика-5» (Г.В.Дорофеев, Л.Г.Петерсон),

— дидактические материалы по математике 5 класс (в тексте ДМ),

— плакат «Интеллектуальный марафон»

(Весь урок можно посмотреть если перейти по ссылке)

Самостоятельная работа на тему «Степенная функция, график и свойства», ФГОС

Контролирующая самостоятельная работа по теме «Степенная функция, график и свойства». Время выполнения 10 — 15 минут.

МАТРИЦА ОТВЕТОВ

Любое число вида 2n +1,

Любое число вида

Любое число вида — 2n,

Любое число вида — (2n +1), n N

Любое число вида 2n,

Любое число вида

1. Поставьте в соответствие графику функции формулу. Ответ запишите в виде трехзначного числа.

Формулы: 1) ; 2) у = ; 3)

2. Нарисуйте эскиз графика функции и перечислите свойства.

3. Укажите значение показателя степени степенной функции , чтобы рисунок соответствовал графику функции.

4. На рисунке изображен график функции (выберите верный ответ):

А) ; Б) у = ; В) ; Г) у = .

1.Поставьте в соответствие графику функции формулу. Ответ запишите в виде трехзначного числа.

Формулы: 1) ; 2) у = ; 3)

2. Нарисуйте эскиз графика функции и перечислите свойства.

3. Укажите значение показателя степени степенной функции , чтобы рисунок соответствовал функции.

4. На рисунке изображен график функции (выберите верный ответ):

Десятый класс (10 класс) Вопросы о функциях и взаимосвязях для тестов и рабочих листов

Вы можете создавать печатные тесты и рабочие листы из этих 10 класс Функции и отношения вопроса! Выберите один или несколько вопросов, установив флажки над каждым вопросом. Затем нажмите кнопку добавить выбранные вопросы к кнопке теста перед переходом на другую страницу.

1. Да, это действительно функция, потому что все точки различны (ни одна из них не совпадает).
2. Нет, это не функция, поскольку функция не может состоять только из точек.
3. Нет, это не функция, поскольку не проходит проверку вертикальной линии.
4. Нет, это не функция, поскольку функция состоит из многих других точек.

1. [math] RR [/ math]
2. [математика] [/ математика]
3. [математика] [/ математика]
4. [математика] = — 3> [/ математика]

Тесты, рабочие листы и задания для десятого класса (10 класс) для печати

Распечатайте наши рабочие листы и задания десятого класса (класс 10) или проведите их в виде онлайн-тестов. В наших таблицах используются различные высококачественные изображения, некоторые из которых соответствуют Общим основным стандартам.

Рабочие листы с меткой доступны только подписчикам Help Teaching Pro.Станьте подписчиком, чтобы получить доступ к сотням таблиц, соответствующих стандартам.

Искусство английского языка

Литература — книги, рассказы

Математика

Функции и алгебраические понятия

Статистика и вероятность

Сезонные и праздничные дни

Общественные науки

Древняя и всемирная история

© Уведомление об авторских правах: Все рабочие листы содержат работы, защищенные авторским правом, и предназначены для использования отдельными учителями, воспитателями и родителями.Рабочие листы и / или вопросы не могут быть скопированы или распространены. любым способом за пределами HelpTeaching.com, независимо от предполагаемого использования, без явное разрешение.

Двенадцатый класс (12 класс) Вопросы по функциям и алгебре для тестов и рабочих листов

Вы можете создавать печатные тесты и рабочие листы из этих 12 класс Функции и алгебра вопроса! Выберите один или несколько вопросов, установив флажки над каждым вопросом. Затем нажмите кнопку добавить выбранные вопросы к кнопке теста перед переходом на другую страницу.