Контрольная работа по геометрии за 1 полугодие, (7 класс)
Контрольные работы по геометрии 7 класс
методическая разработка по геометрии (7 класс) по теме
Мною оформлены контрольные работы по геометрии для учащихся 7 класса, занимающихся по учебнику Л.С.Атанасяна.Использовала пособие для учителей общеобразовательных учреждений «Изучение геометрии в 7-9 классах./Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.глазков и др.-8-еизд.-М.:Просвещение,2010.»
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| kontrolnaya_rabota_po_geometrii_7klass.docx | 17.1 КБ |
Предварительный просмотр:
Контрольная работа №1
по теме «Основные свойства простейших геометрических фигур.
Смежные и вертикальные углы.»
1. На луче с началом в точке А отмечены точки В и С.
Найдите отрезок ВС, если АВ=9,2 см, АС=2,4 см. Какая из точек лежит между двумя другими?
2.Один из углов ,образовавшихся при пересечении двух прямых, в четыре раза меньше другого. Найдите эти углы.
3. Луч с – биссектриса угла (ab). Луч d — биссектриса
Найдите ( bd ), если ( ad )=20 °
4.* Дано: ВОС=148 ° , ОМ ОС, ОК – биссектриса СОВ.
1. На луче с началом в точке А отмечены точки В и С.
Найдите отрезок ВС, если АВ=3,8 см,АС=5,6 см.Какая из точек лежит между двумя другими?
2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 70 ° больше другого.
Найдите эти углы
3. Луч с – биссектриса (ab). Луч d — биссектриса (ac ).
Найдите (bd ), если (ab)=80 °
4.* Дано: АОК=154 ° , ОС ОК, ОМ – биссектриса КОА.
Контрольная работа №2
по теме «Треугольники»
1. Отрезки АВ и СD имеют общую середину О. Докажите, что
2. Луч АD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что
3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану BB1 к боковой стороне АС.
Контрольная работа №2
1. Отрезки МЕ и РК точкой D делятся пополам. Докажите, что
2.На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DМ=DК. Точка Р лежит внутри угла D и РК=РМ. Докажите, что луч DР – биссектриса угла МDК.
3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.
Контрольная работа №3
1. Отрезки ЕF и РQ пересекаются в их середине М. Докажите ,что РЕ||QF .
2. Отрезок DМ- биссектриса треугольника СDЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СD и пересекающая сторону DЕ в точке N. Найдите углы треугольника DМN, если
Контрольная работа №3
1. Отрезки MN и EF пересекаются в их середине P. Докажите ,что EN||MF .
2. Отрезок AD- биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если
Контрольная работа №4.
Найдите сторону АВ треугольника АВС.
2. В треугольнике CDE точка М лежит
на стороне СЕ, причём DM.
3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.
Контрольная работа №4.
Найдите сторону АС треугольника АВС.
2. В треугольнике MNP точка K лежит
на стороне MN, причём
3. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.
Контрольная работа №5
1. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причём ОК=9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой МN .
2. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.
С помощью циркуля и линейки постройте угол 150˚.
Контрольная работа №5
1. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса ЕF , причём FC=13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE .
2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.
Контрольная работа по геометрии за 1 полугодие, (7 класс)
Цель : проверить уровень усвоения ГОСО по темам «Простейшие геометрические фигуры и их свойства», «Смежные и вертикальные углы», «Признаки равенства треугольников»:
— уметь находить длину отрезков, градусные меры смежных и вертикальных углов,
— уметь использовать определение равных треугольников для нахождения длин сторон и градусных мер углов треугольников,
— уметь строить прямой угол,
— понятие биссектриса, медиана треугольника,
— понятие равнобедренный треугольник и его свойства,
— знание признаков равенства треугольников,
— правильно записывать обозначения фигур, оформление задач и рисунков.
Содержание контрольной работы
1.∆ МNF =∆ DEF, MN = 13 см, а угол Е равен 750. Найти длину стороны ДЕ и градусную меру угла N.
2. Точка О лежит между точками Р и Q, причём ОР = 7 см, О Q = 11,3 см. Найти расстояние между точками Р и Q.
3. Прямые АВ и СД пересекаются в точке О. Один из углов, полученных при пересечении прямых, в 3 раза меньше другого. Найти градусные меры этих углов.
4.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса ВД. Докажите, что ∆АВД=∆СВД.
5. В равнобедренном треугольнике с периметром 24 см боковая сторона относится к основанию как 5:2. Найдите стороны треугольника.
1.∆BCD=∆OST, угол D равен 1150, OS=18см. Найти длину стороны ВС и градусную меру угла Т.
2. Точка С лежит между точками А и В, причем АВ = 15 см, АС = 6,8 см. Найти расстояние между точками В и С.
3. Прямые MN и РR пересекаются в точке К. Один из смежных углов на 500 другого. Найдите градусные меры полученных углов.
4. В равнобедренном треугольнике АВС с основание АС проведена медиана ВЕ. Докажите, что ∆АВЕ=∆СВЕ.
5.В равнобедренном треугольнике с периметром 32 см основание относится к боковой стороне как 2:3. Найти стороны треугольника.
Контрольные работы по геометрии 7 класс
набраны из дидактического материала по геометрии для 7 класса (авторы Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, 9ое издание, издательство: Москва «Просвещение», 2003г.).
Содержимое разработки
Контрольная работа №1 М7кл
1. На рисунке луч ОС является биссектрисой угла АОВ.
Найдите угол ВО D , если угол АОВ прямой.
2. На прямой отмечены точки А, В, С, D так, что точка С
лежит между точками А и В, а точка В принадлежит
отрезку С D . АС = 65см, В D = 6,4дм. Сравните отрез-
3. Прямые А D и ВС пересекаются в точке О. Внутри угла АОВ взята точка М,
а внутри угла СО D — точка К. АОВ = 80 о , МОВ = 30 о , КО D = 40 о .
а) Найдите углы АОМ и СОК.
б) Являются ли углы МОВ и СОК вертикальными? Ответ объясните.
4* Даны три прямые, каждая из которых пересекает хотя бы одну другую.
Сколько всего точек пересечения могут иметь такие прямые?
Контрольная работа №1 М7кл
1. На рисунке угол ВОС прямой. Найдите 1, если 2 = 70 о .
2. Точка С – середина отрезка АВ, точка D – середина
отрезка АС. В D = 15,3см. Найдите длину отрезка АС.
Ответ выразите в миллиметрах.
3. Отрезки РЕ и НМ лежат на перпендикулярных прямых
и пересекаются в точке К. Внутри угла РКН взята точка А,
а внутри угла МКЕ – точка В. АКН =40 о , МКВ = 50 о .
а) Найдите углы РКА и ВКЕ.
б) Лежат ли точки А, К, В на одной прямой? Ответ объясните.
4* Расположите шесть отрезков так, чтобы каждый из них имел общие точки
ровно с тремя другими и число всех этих точек было равно пяти.
Контрольная работа №1 М7кл
1. На рисунке луч ОС является биссектрисой угла АОВ.
Найдите угол ВО D , если угол АОВ прямой.
2. На прямой отмечены точки А, В, С, D так, что точка С
лежит между точками А и В, а точка В принадлежит
отрезку С D . АС = 65см, В D = 6,4дм. Сравните отрез-
3. Прямые А D и ВС пересекаются в точке О. Внутри угла АОВ взята точка М,
а внутри угла СО D — точка К. АОВ = 80 о , МОВ = 30 о , КО D = 40 о .
а) Найдите углы АОМ и СОК.
б) Являются ли углы МОВ и СОК вертикальными? Ответ объясните.
4* Даны три прямые, каждая из которых пересекает хотя бы одну другую.
Сколько всего точек пересечения могут иметь такие прямые?
Контрольная работа №1 М7кл
1. На рисунке угол ВОС прямой. Найдите 1, если 2 = 70 о .
2. Точка С – середина отрезка АВ, точка D – середина
отрезка АС. В D = 15,3см. Найдите длину отрезка АС.
Ответ выразите в миллиметрах.
3. Отрезки РЕ и НМ лежат на перпендикулярных прямых
и пересекаются в точке К. Внутри угла РКН взята точка А,
а внутри угла МКЕ – точка В. АКН =40 о , МКВ = 50 о .
а) Найдите углы РКА и ВКЕ.
б) Лежат ли точки А, К, В на одной прямой? Ответ объясните.
4* Расположите шесть отрезков так, чтобы каждый из них имел общие точки
ровно с тремя другими и число всех этих точек было равно пяти.
Контрольная работа №1 М7кл
1. На рисунке прямые АВ и С D взаимно перпендику-
лярны. КО D = 135 о . Является ли луч ОК биссектри-
сой угла АОС? Ответ объясните.
2. На отрезке РН отмечены точки К и М так, что точка К
лежит между точками Р и М. НК = 53,5см, РМ = 535мм.
Сравните отрезки РК и НМ.
3. Развёрнутый угол АОВ разделяет плоскость на две части. Точка Е лежит
в одной части, точка Р – в другой; ЕОВ = 50 о , РОВ = 130 о .
а) Равны ли углы ЕОВ и РОА?
б) Являются ли углы ЕОВ и РОА вертикальными? Ответы на вопросы
4* Можно ли расположить шесть точек на четырёх отрезках, не лежащих на
одной прямой, так, чтобы каждому отрезку принадлежало по три точки?
Контрольная работа №1 М7кл
1. На рисунке прямые а и b взаимно перпендикулярны.
Найдите сумму углов 1 и 2.
2. Точка Е лежит на прямой между точками Р и К, а точ-
ка К принадлежит отрезку ЕМ; РЕ = 5см, ЕК = 6см,
КМ = 8см. Найдите расстояние между серединами отрезков РЕ и КМ.
Ответ выразите в миллиметрах.
3. Развёрнутый угол АОВ разделяет плоскость на две части. Луч ОМ лежит
в одной части, а луч ОК – в другой. Известно, что углы МОА и КОВ прямые.
а) Равны ли углы ВОМ и КОА?
б) Являются ли прямые МК и АВ взаимно перпендикулярными? Ответы
на вопросы объясните.
4* На сколько частей могут разделить плоскость три прямые среди которых
Контрольная работа №1 М7кл
1. На рисунке прямые АВ и С D взаимно перпендику-
лярны. КО D = 135 о . Является ли луч ОК биссектри-
сой угла АОС? Ответ объясните.
2. На отрезке РН отмечены точки К и М так, что точка К
лежит между точками Р и М. НК = 53,5см, РМ = 535мм.
Сравните отрезки РК и НМ.
3. Развёрнутый угол АОВ разделяет плоскость на две части. Точка Е лежит
в одной части, точка Р – в другой; ЕОВ = 50 о , РОВ = 130 о .
а) Равны ли углы ЕОВ и РОА?
б) Являются ли углы ЕОВ и РОА вертикальными? Ответы на вопросы
4* Можно ли расположить шесть точек на четырёх отрезках, не лежащих на
одной прямой, так, чтобы каждому отрезку принадлежало по три точки?
Контрольная работа №1 М7кл
1. На рисунке прямые а и b взаимно перпендикулярны.
Найдите сумму углов 1 и 2.
2. Точка Е лежит на прямой между точками Р и К, а точ-
ка К принадлежит отрезку ЕМ; РЕ = 5см, ЕК = 6см,
КМ = 8см. Найдите расстояние между серединами отрезков РЕ и КМ.
Ответ выразите в миллиметрах.
3. Развёрнутый угол АОВ разделяет плоскость на две части. Луч ОМ лежит
в одной части, а луч ОК – в другой. Известно, что углы МОА и КОВ прямые.
а) Равны ли углы ВОМ и КОА?
б) Являются ли прямые МК и АВ взаимно перпендикулярными? Ответы
на вопросы объясните.
4* На сколько частей могут разделить плоскость три прямые среди которых
Содержимое разработки
Контрольная работа №2 М7кл
1. На рисунке отрезки АВ и С D имеют общую середину.
Докажите, что треугольники АОС и ВО D равны.
2. Даны прямая и отрезок. Постройте точку, такую,
чтобы перпендикуляр, опущенный из этой точки на
прямую, равнялся данному отрезку.
3. В треугольнике АВС АВ равно ВС. На медиане ВЕ отмечена точка М, а на
сторонах АВ и ВС – точки Р и К соответственно. (Точки Р, М и К не лежат
на одной прямой). Известно, что ВМР = ВМК. Докажите, что:
а) углы ВРМ и ВКМ равны;
б) прямые РК и ВМ взаимно перпендикулярны.
4* Дан угол в 54 о . Можно ли с помощью циркуля и линейки построить
Контрольная работа №2 М7кл
1. На рисунке луч В D является биссектрисой угла АВС, а
луч D В является биссектрисой угла А D С. Докажите,
что треугольники АВ D и СВ D равны.
2. Дан отрезок. Постройте две какие либо взаимно
перпендикулярные прямые и на одной из них от
точки пересечения отложите отрезок, равный
3. Внутри треугольника АВС взята точка О, причём ВОС = ВОА, АО = ОС.
а) Докажите, что углы ВАС и ВСА равны.
б) Докажите, что прямая ВО проходит через середину отрезка АС.
4* Как с помощью циркуля и линейки построить угол 11 о 15’?
Контрольная работа №2 М7кл
1. На рисунке отрезки АВ и С D имеют общую середину.
Докажите, что треугольники АОС и ВО D равны.
2. Даны прямая и отрезок. Постройте точку, такую,
чтобы перпендикуляр, опущенный из этой точки на
прямую, равнялся данному отрезку.
3. В треугольнике АВС АВ равно ВС. На медиане ВЕ отмечена точка М, а на
сторонах АВ и ВС – точки Р и К соответственно. (Точки Р, М и К не лежат
на одной прямой). Известно, что ВМР = ВМК. Докажите, что:
а) углы ВРМ и ВКМ равны;
б) прямые РК и ВМ взаимно перпендикулярны.
4* Дан угол в 54 о . Можно ли с помощью циркуля и линейки построить
Контрольная работа №2 М7кл
1. На рисунке луч В D является биссектрисой угла АВС, а
луч D В является биссектрисой угла А D С. Докажите,
что треугольники АВ D и СВ D равны.
2. Дан отрезок. Постройте две какие либо взаимно
перпендикулярные прямые и на одной из них от
точки пересечения отложите отрезок, равный
3. Внутри треугольника АВС взята точка О, причём ВОС = ВОА, АО = ОС.
а) Докажите, что углы ВАС и ВСА равны.
б) Докажите, что прямая ВО проходит через середину отрезка АС.
4* Как с помощью циркуля и линейки построить угол 11 о 15’?
Контрольная работа №2 М7кл
1. На рисунке отрезок АВ равен отрезку С D , а отрезок ВС
равен отрезку А D . Докажите, что треугольники АВ D и
2. Даны неразвёрнутый угол и отрезок. Постройте точку,
удалённую от вершины угла на расстояние, равное
половине данного отрезка.
3. На высоте равнобедренного треугольника АСВ, проведённой к основа-
нию АС, взята точка Р, а на сторонах АВ и ВС – точки М и К соответственно.
(Точки М,Р и К не лежат на одной прямой). Известно, что ВМ = ВК.
а) Докажите, что углы ВМР и ВКР равны.
б) Докажите, что углы КМР и РКМ равны.
4* Дан угол в 34 о Можно ли с помощью циркуля и линейки построить
Контрольная работа №2 М7кл
1. На рисунке отрезки АВ и С D являются диаметрами
окружности. Докажите, что треугольники АО D и
2. Даны неразвёрнутый угол и отрезок. Постройте какой
либо угол, равный данному, и на его стороне построй-
те точку, удалённую от вершины угла на расстояние,
равное половине данного отрезка.
3. На сторонах АВ, ВС, АС равнобедренного треугольника АВС с основа-
нием АС отмечены точки М, К и Р соответственно так, что АМР = РКС
а) Докажите, что МР = РК.
б) Докажите, что прямые МК и ВР взаимно перпендикулярны.
4*Как с помощью циркуля и линейки построить угол в 67 о 30’?
Контрольная работа №2 М7кл
1. На рисунке отрезок АВ равен отрезку С D , а отрезок ВС
равен отрезку А D . Докажите, что треугольники АВ D и
2. Даны неразвёрнутый угол и отрезок. Постройте точку,
удалённую от вершины угла на расстояние, равное
половине данного отрезка.
3. На высоте равнобедренного треугольника АСВ, проведённой к основа-
нию АС, взята точка Р, а на сторонах АВ и ВС – точки М и К соответственно.
(Точки М,Р и К не лежат на одной прямой). Известно, что ВМ = ВК.
а) Докажите, что углы ВМР и ВКР равны.
б) Докажите, что углы КМР и РКМ равны.
4* Дан угол в 34 о Можно ли с помощью циркуля и линейки построить
Контрольная работа №2 М7кл
1. На рисунке отрезки АВ и С D являются диаметрами
окружности. Докажите, что треугольники АО D и
2. Даны неразвёрнутый угол и отрезок. Постройте какой
либо угол, равный данному, и на его стороне построй-
те точку, удалённую от вершины угла на расстояние,
равное половине данного отрезка.
3. На сторонах АВ, ВС, АС равнобедренного треугольника АВС с основа-
нием АС отмечены точки М, К и Р соответственно так, что АМР = РКС
а) Докажите, что МР = РК.
б) Докажите, что прямые МК и ВР взаимно перпендикулярны.
4*Как с помощью циркуля и линейки построить угол в 67 о 30’?
Содержимое разработки
Контрольная работа №3 М7кл
1. На рисунке 1 + 2 = 180 о , 3 = 50 о . Найдите 4.
2. Могут ли две стороны треугольника быть параллель-
ными одной прямой?
3. На сторонах АВ, ВС, АС треугольника АВС, отмечены точки Т, Р, М соот-
ветственно; МРС = 51 о , АВС = 52 о , АТМ = 52 о .
а) Найдите угол ТМР;
б) Докажите, что прямые МР и ВТ имеют одну общую точку.
4* Из картона вырезан шаблон в виде полосы с
параллельными краями (см. рис). Как с помощью
этого шаблона построить угол, равный данному?
Контрольная работа №3 М7кл
1. На рисунке 1 = 2, 3 = 140 о . Найдите 4.
2. Через точку, взятую во внутренней области угла АВС,
проведена прямая, параллельная прямой АВ. Пере-
секает ли эта прямая прямую ВС?
3. На прямой отложены последовательно отрезки АВ, ВС, С D . Точки Е и Р
лежат по разные стороны от этой прямой. АВЕ = РС D = 143 о ,
РВ D = 49 о , АСЕ = 48 о .
а) Докажите, что прямые ВЕ и РС параллельны.
б) Докажите, что прямые РВ и СЕ пересекаются.
4* Из картона вырезан шаблон в виде полосы с параллель-
ными краями (см. рис). Как с помощью этого шаблона
построить два несмежных угла, дающих в сумме 180 о ?
Контрольная работа №3 М7кл
1. На рисунке 1 + 2 = 180 о , 3 = 50 о . Найдите 4.
2. Могут ли две стороны треугольника быть параллель-
ными одной прямой?
3. На сторонах АВ, ВС, АС треугольника АВС, отмечены точки Т, Р, М соот-
ветственно; МРС = 51 о , АВС = 52 о , АТМ = 52 о .
а) Найдите угол ТМР;
б) Докажите, что прямые МР и ВТ имеют одну общую точку.
4* Из картона вырезан шаблон в виде полосы с
параллельными краями (см. рис). Как с помощью
этого шаблона построить угол, равный данному?
Контрольная работа №3 М7кл
1. На рисунке 1 = 2, 3 = 140 о . Найдите 4.
2. Через точку, взятую во внутренней области угла АВС,
проведена прямая, параллельная прямой АВ. Пере-
секает ли эта прямая прямую ВС?
3. На прямой отложены последовательно отрезки АВ, ВС, С D . Точки Е и Р
лежат по разные стороны от этой прямой. АВЕ = РС D = 143 о ,
РВ D = 49 о , АСЕ = 48 о .
а) Докажите, что прямые ВЕ и РС параллельны.
б) Докажите, что прямые РВ и СЕ пересекаются.
4* Из картона вырезан шаблон в виде полосы с параллель-
ными краями (см. рис). Как с помощью этого шаблона
построить два несмежных угла, дающих в сумме 180 о ?
Контрольная работа №3 М7кл
1. На рисунке 1 = 2, 3 = 120 о . Найдите 4.
2. Даны три прямые а, b , с; а ІІ b , b ІІ с. Сколько
общих точек имеют прямые а и с?
3. Из точек А и В, лежащих по одну сторону от
прямой, проведены перпендикуляры АС и В D к этой прямой; ВАС = 117 о .
а) Найдите угол АВ D ;
б) Докажите, что прямые АВ и CD пересекаются.
4* Из картона вырезан шаблон в виде неразвёрну-
того угла (см. рис). Как построить с помощью этого
шаблона два отрезка, лежащих на параллельных
Контрольная работа №3 М7кл
1. На рисунке 1 = 2, АВ а. Найдите 3.
2. Даны три прямые а, b , с; а ІІ b , прямая а пересе-
кает прямую с. Сколько общих точек имеют
прямые b и с?
3. На сторонах угла А, равного 43 о , отмечены точки В и С а внутри угла –
точка D так, что АВ D = 137 о , В D С = 45 о .
а) Найдите угол АС D ;
б) Докажите, что прямые АВ и D С имеют общую точку.
4* Из картона вырезан шаблон в виде неразвёр-
нутого угла (см. рис). Как с помощью этого
шаблона и линейки без делений проверить
параллельных двух прямых?
Контрольная работа №3 М7кл
1. На рисунке 1 = 2, 3 = 120 о . Найдите 4.
2. Даны три прямые а, b , с; а ІІ b , b ІІ с. Сколько
общих точек имеют прямые а и с?
3. Из точек А и В, лежащих по одну сторону от
прямой, проведены перпендикуляры АС и В D к этой прямой; ВАС = 117 о .
а) Найдите угол АВ D ;
б) Докажите, что прямые АВ и CD пересекаются.
4* Из картона вырезан шаблон в виде неразвёрну-
того угла (см. рис). Как построить с помощью этого
шаблона два отрезка, лежащих на параллельных
Контрольная работа №3 М7кл
1. На рисунке 1 = 2, АВ а. Найдите 3.
2. Даны три прямые а, b , с; а ІІ b , прямая а пересе-
кает прямую с. Сколько общих точек имеют
прямые b и с?
3. На сторонах угла А, равного 43 о , отмечены точки В и С а внутри угла –
Контрольные работы по геометрии для 8 класса с ответами
Запишите номера верных ответов к заданию 1.
1. На рисунке ABCD – трапеция, AB || OD , AO || CD , AD = OD , AD ≠ AO .
а) ABOD – параллелограмм.
б) ABOD – ромб.
в) AOCD – ромб.
г) ∠ COD= ∠ AOD
д) ∠ AOD= ∠ BOA
Запишите ответы к заданиям 2 и 3.
2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника AOB, если AB=4, AD=3, BD=5.
3. Одна из сторон параллелограмма в 4 раза меньше другой стороны. Найдите длину большей стороны, если периметр параллелограмма равен 50 см.
Запишите обоснование к заданиям 4-6.
4. На рисунке ABCD – ромб, ∠ BAD=150°. Найдите углы треугольника АОВ.
5. Начертите прямоугольный треугольник ABC, на стороне BC отметьте точку N, не являющейся ее серединой. Постройте фигуру, симметричную треугольнику ABC относительно точки N.
6. В параллелограмме ABCD, биссектриса угла D пересекает сторону AB в точке M, AM=15, MB=3. Найдите периметр параллелограмма.
Запишите номера верных ответов к заданию 1.
1. На рисунке ABCD – трапеция, AB || OD , AO || CD , AD = CD , AD ≠ BA .
а) AOCD – параллелограмм.
б) AOCD – ромб.
в) ABOD – ромб.
г) ∠ COD= ∠ AOD
д) ∠ AOD= ∠ BOA
Запишите ответы к заданиям 2 и 3.
2. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника AOB, если AB =8 , AD =6 , BD =10 .
3. Одна из сторон параллелограмма в 6 раза меньше другой стороны. Найдите длину большей стороны, если периметр параллелограмма равен 56 см.
Запишите обоснование к заданиям 4-6.
4. На рисунке ABCD – ромб, ∠ ABC=40°. Найдите углы треугольника BOC.
5. Начертите ромб ABCD. Постройте фигуру, симметричную ему относительно прямой BD.
6. В параллелограмме ABCD, биссектриса угла С пересекает сторону AD в точке N, AN=6, ND=10. Найдите периметр параллелограмма.
Контрольная работа №2
Запишите номера верных ответов к заданию 1.
1. Используя данные рисунка, найдите площадь треугольника.
а) 45; б) 216; в) 50; г) 72.
Запишите ответ к заданию 2.
2. Стороны прямоугольника 15 и 20. Чему равна диагональ прямоугольника?
Запишите обоснование к заданиям 3-5.
3. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, равна 8 см, основание равно 12 см. Найдите боковую сторону.
4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 4 и 10 см, а боковая сторона — 5 см.
5. На рисунке ABCD – прямоугольник. DH ⊥ AC. Сторона CD в три раза меньше диагонали AC. Найдите DH, если AD=16.
Запишите номера верных ответов к заданию 1.
1. Используя данные рисунка, найдите площадь треугольника.
а) 27,5; б) 28; в) 27; г) 30.
Запишите ответ к заданию 2.
2. Одна из сторон прямоугольника равна 12. Диагональ — 20. Найдите другую сторону.
Запишите обоснование к заданиям 3-5.
3. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 24 и 32 см.
4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если одно из оснований равно 6 см, боковая сторона — 15 см, высота — 9 см.
5. На рисунке ABCD – прямоугольник. ВH ⊥ AC. Сторона CD в четыре раза меньше стороны AD. Найдите DH, если AC=34.
Контрольная работа №3
Запишите номера верных ответов к заданиям 1 и 2.
1. В прямоугольнике ABCD ∠ BDC=α, диагональ равна 15. Найдите AD.
а) 15sin(α), б) 15cos(α), в) 15tg(α), г) 15ctg(α).
2. В треугольнике ABC угол C прямой, AB =20 , BC =16 . Найдите длину средней линии MP, MϵAB , PϵBC .
а) 7 см, б) 8 см, в) 6 см, г) 5 см.
Запишите ответ к заданиям 3 и 4.
3. Найдите длину основания АD, изображенной на рисунке трапеции ABCD, если BC =7 , BO =3 , OD =6 .
4. В равнобедренном треугольнике, основание равно 14, угол между боковыми сторонами равен 60°. Найдите длину высоты, проведенной к основанию.
Запишите обоснование к заданиям 5-6.
5. На рисунке CM и BH высоты треугольника ABC. Докажите, что треугольники ACM и ABH подобны.
6. В треугольнике ABC прямая, параллельная стороне AB пересекает высоту CH в точке М, и сторону АС в точке К. Найдите cos(A), если AH =8 , MK =4 , AK =6 .
Запишите номера верных ответов к заданиям 1 и 2.
1. В прямоугольнике ABCD ∠ ABD=β, диагональ равна 13. Найдите CD.
а) 13sin(β), б) 13cos(β), в) 13tg(β), г) 13ctg(β).
2. В треугольнике ABC угол C — прямой, A С =8 , BC =15 . Найдите длину средней линии MP, MϵA С , PϵBC .
а) 8,5; б) 9; в) 8; г) 9,5.
Запишите ответ к заданиям 3 и 4.
3. Найдите длину основания BC, изображенной на рисунке трапеции ABCD, если AD =15 , BO =2 , OD =6 .
4. В равнобедренном треугольнике, основание равно 16, угол между основанием и боковой стороной 60°. Найдите длину высоты, проведенной к основанию.
Запишите обоснование к заданиям 5-6.
5. На рисунке AM и CH высоты треугольника ABC. Докажите, что треугольники BHC и AMB подобны.
6. Треугольник ABC прямоугольный. Из точки H, лежащей на гипотенузе AB, опущен перпендикуляр к BC, он пересекает ее в точке М. Найдите cos(A), если AH =5 , HM =6 , AC =9 .
Контрольная работа №4
Запишите номера верных ответов к заданиям 1 и 2.
1. К окружности с центром точке О проведены касательные АВ и АС (В и С точки касания). Найдите ∠ ВАС, если ∠ АОВ=50°.
а) 60°, б) 80°, в) 75°, г) 95°.
2. На рисунке ∠ CDA=65°, ∠ АОВ=30°. Найдите ∠ DAB.
а) 80°, б) 95°, в) 85°, г) 100°.
Часть В
Запишите ответ к заданиям 3 и 4.
3. Прямоугольный треугольник с катетами 8 и 15 вписан в окружность. Найдите радиус.
4. Две хорды одной окружности пересекаются в точке, делящей одну хорду на отрезки 3 и 25, а другую – на отрезки, один из которых в 3 раза больше другого. Найдите длину второй хорды.
Запишите обоснование к заданиям 5-6.
5. На рисунке АС — диаметр окружности, ВH ⊥ AC. Найдите длину хорды ВС, если АН =8 см , НС =2 см .
6. Треугольнике ABC — равнобедренный с основанием АС. Его периметр равен 40 см, АС =16 см . Найдите длину отрезка ВМ (М – точка касания вписанной окружности со стороной ВС).
Запишите номера верных ответов к заданиям 1 и 2.
1. К окружности с центром точке О проведены касательные АВ и АС (В и С точки касания). Найдите ∠ АОС, если ∠ ВАС=82°.
а) 50°, б) 49°, в) 45°, г) 38°.
2. На рисунке ∠ DOC=43°, ∠ А=70°. Найдите ∠ ABD.
а) 67°, б) 70°, в) 75°, г) 65°.
Часть В
Запишите ответ к заданиям 3 и 4.
3. В окружности с радиусом равным 8,5 см проведены диаметры АС и хорда АК =8 см . Найдите длину хорды СК.
4. Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е. Найдите длину отрезка АЕ, если он в 4 раза меньше отрезка ЕВ. Известно, что СЕ =8 см , DE =18 см .
Запишите обоснование к заданиям 5-6.
5. Найдите периметр треугольника АВС, изображенного на рисунке, если О – центр вписанной окружности, АМ =11 см , МС =4 см , АВ =16 см .
6. Треугольнике EFG — равнобедренный, с основанием EG. Его периметр равен 44 см, FG =14 см . Найдите длину отрезка FМ (М – точка касания вписанной окружности со стороной ВС).
Контрольная работа №5
Запишите номера верных ответов к заданиям 1-3.
1. На каждом из приведенных ниже рисунков изображен параллелограмм, обладающий теми или иными свойствами. Используя данные, приведенные на рисунках укажите номера тех рисунков, на которых изображен ромб.
2. Используя данные рисунка, найдите площадь равнобедренной трапеции.
а) 42, б) 44, в) 38, г) 40.
3. Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если его основание равно 22, а угол при основании равен 60°.
а) 12, б) 24, в) 22, г) 20.
Запишите ответ к заданиям 4 и 5.
4. В окружности с центром в точке О и радиусом равным 3 см, проведена касательная ВС (В — точка касания). Найдите длину отрезка ВС, если ОС =5 .
5. На рисунке Р и Н середины сторон, ВК – высота треугольника. Найдите площадь треугольника, если РН =13 см , ВК =8 см .
Часть С
Запишите обоснование к заданиям 6-7.
6. В треугольнике АВС на стороне АВ отмечена точка М, на стороне АС точка N, причем, ВС||MN. Найдите длину стороны ВС, если сторона АС =10 см , NC =4 см , MN =8 см .
7. В ромбе ABCD диагональ АС пересекает высоту DM, проведенную к стороне ВС, в точке Р. Найдите длины отрезков DP и PM, если сторона ромба равна 17 см, а высота равна 8 см.
Вариант II
Запишите номера верных ответов к заданиям 1-3.
1. На каждом из приведенных ниже рисунков изображен параллелограмм, обладающий теми или иными свойствами. Используя данные, приведенные на рисунках укажите номера тех рисунков, на которых изображен ромб.
2. Используя данные рисунка, найдите площадь равнобедренной трапеции.
а) 35, б) 63, в) 90, г) 81.
3. Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если его высота равна 8, а угол при основании равен 30°.
а) 16, б) 18, в) 63√ , г) 14.
Запишите ответ к заданиям 4 и 5.
4. В окружности с центром в точке О и радиусом равным 8 см, проведена касательная ВС (В — точка касания). Найдите длину отрезка OС, если B С =15 .
5. На рисунке Р и Н середины сторон, ВК – высота треугольника. Найдите площадь треугольника, если РН =18 см , ВК =17 см .
Часть С
Запишите обоснование к заданиям 6-7.
6. В треугольнике АВС на стороне АВ отмечена точка М, на стороне АС точка N, причем, ВС||MN. Найдите длину стороны ВС, если сторона АВ =12 см , МВ =7 см , MN =3 см .
7. В квадрате ABCD диагональ АС пересекает отрезок ВM (МϵAD) в точке Р. Найдите длины отрезков ВР и РМ, если сторона квадрата равна 12 см, а отрезок АМ =5 см .
Вариант I
1. а,б,д.
2. 9.
3. 20 см.
4. ∠ BAO=75°, ∠ AOB=90°, ∠ ABO=15°.
5. Построение.
6. 66.
Вариант II
1. а,б,г.
2. 18.
3. 24 см.
4. ∠ BCO=70°, ∠ BOC=90°, ∠ CBO=20°.
5. Построение.
6. 52.
Вариант I
1. а.
2. 25.
3. 10 см.
4. 28.
5. 163 .
Вариант II
1. а.
2. 16.
3. 20 см.
4. 162.
5. 8 см.
Вариант I
1. а.
2. в.
3. 14.
4. 73√ .
6. 23 .
Вариант II
1. б.
2. а.
3. 5.
4. 83√ .
6. 35 .
Вариант I
1. б.
2. в.
3. 8,5.
4. 5.
5. 20−−√ .
6. 4.
Вариант II
1. б.
2. а.
3. 15.
4. 6.
5. 40.
6. 6.
Вариант I
1. а.
2. а.
3. в.
4. 4.
5. 104.
6. 13 13 .
7. РМ =3,75 см , DP =4,25 см .
Вариант II
а 1. а,г.
2. б.
3. а.
4. 17.
5. 306.
6. 7,2.
7. ВР =9 317 см . P М =3 1417 см .