Контрольная работа по геометрии Подобие треугольников
* В трапеции ABCD (AD и BC – основания) диагонали пересекаются в точке О,SAOD=32 см 2 , SBOC=8 см 2 . Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3 — ПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ
Познавательные: проводят сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.
Регулятивные: вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его учета характера сделанных ошибок; осуществляют самоанализ и самоконтроль.
Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.
Личностные: понимают важность и необходимость знаний для человека
• Задания для индивидуальной работы
I этап. Выполнение контрольной работы
Задания для контрольной работы
Проверить знания, умения и навыки по изученному материалу
Дано: ∠A = ∠B, СО = 4, DO = 6, АО = 5.
Найти: а) ОВ\ б) АС : BD\ в) SAOC : SBOD.
2. В треугольнике АВС АВ = 4 см, ВС = 1 см, АС = 6 см, а в треугольнике MNK МК = 8 см, MN = 12 см, KN = 14 см. Найдите углы треугольника MNK, если ∠А = 80°,∠В = 60°.
3. Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках Ми К соответственно так, что МК || АС, ВM : AM = 1 : 4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см.
4*. В трапеции ABCD (AD и ВС — основания) диагонали пересекаются в точке О, AD = 12 см, ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС, если площадь треугольника AOD равна 45 см 2 .
Дано: PE || NK, MP = 8, MN = 12, ME = 6.
Найти: а) МК; б) РЕ : NK; в) SMEP : SMKN.
2. В ∆АВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, ∠B = 70°, а в ∆MNK MN = 6 см, NK = 9 см, ∠N = 70°. Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если МК = 1 см, ∠K = 60°.
3. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что ∠ACO = ∠BDO, АО : ОВ = 2 : 3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника BOD равен 21 см.
4*. В трапеции ABCD (AD и ВС — основания) диагонали пересекаются в точке О, SAOD = 32 см 2 , SBOC = 8 см 2 . Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.
Решение заданий контрольной работы
1. ∆АОС ~ ∆BOD по двум углам. АО : ВО = СО : DO => ОВ = 7,5. АС : BD = 2 : 3. SAOC ∙ SBOD = 4 : 9.
Ответ: а) 7,5; б) 2 : 3; в) 4 : 9.
2. AB : MK = 1 : 2, BC : KN = 1 : 2, AC : MN = 1 : 2. ∆ABC ~ ∆MKN. ∠M = ∠A = 80°, ∠K = ∠B = 60°. ∠N = 180° — (∠M + ∠K) = 40°.
а) ∆ВМК ~ ∆BAC по двум углам => ВМ : ВА = МК : АС = ВК : ВС = 1/5.
б) BO : DO = OC : OA = BC : DA = 4 : 12 = 1 : 3 = k.
в) SBOC : SDOC = k 2 = 1/9, значит, SBOC = 5 см 2 .
1. ∆МРЕ ~ ∆MNK по двум углам. МР : MN = ME : МК => МК = 9. РЕ : NK = 2 : 3. SMPE : SMKN = 4 : 9.
Ответ: а) 9; б) 2 : 3; в) 4 : 9.
2. AB : MN = 2, BС : NK = 2, ∠B = ∠N => ∆ABC ~ ∆MNK АС : МК = 2 => АС = 14 см, ∠C = ∠K = 60°.
Контрольная работа по геометрии «Подобие треугольников»
Контрольная состоит из двух вариантов. Задачи на признаки подобия, свойства высоты, проведенной к гипотенузе, отношение площадей подобных треугольников. Рекомендуется учащимся 8-го класса, а также для 9-го класса в рамках подготовки к ОГЭ по математике. Критерии оценивания по пятибальной шкале: 3 задания — «удовлетворительно», 4 задания — «хорошо», 5 заданий — «отлично»
Вариант 1 1. Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О так, что АС || ВМ. Найдите длину отрезка СМ, если АО=12 см, ОВ=3 см, СО=8 см. 2. В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла, проведена высота, которая делит гипотенузу на отрезки, один из которых 16 см, а другой 9 см. Найдите стороны данного треугольника и площадь. 3. Длина тени дерева равна 6 м, а длина тени человека, рост которого 1,75 м равна 1,5 м. Найдите высоту дерева. 4. АВ || CD. Найдите АВ, если OD = 15см, OB = 9см, CD = 25см. А В О D С 5. Найти отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8см, ВС = 12см, АС = 16см, КМ = 10см, MN = 15см, NK = 20cм. Вариант 2 1. Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О так, что АС || ВМ. Найдите длину отрезка СМ, если АС=15 см, ВМ=3 см, СО=10 см. 2. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, один из которых 25 см, а другой 9 см. Найдите стороны данного треугольника и площадь. 3. Для определения высоты столба использован шест, высота которого 2м, а длина его тени 1,5м. Чему равна высота столба, если длина его тени 9 м? 4. MN || DF. Найдите MN, если DM = 6см, EM = 8см, DF = 21см. E M N D F 5. Даны стороны треугольников АВС и DEF, если АВ = 12см, ВС = 15см, АС = 21см, DE = 16см, EF = 20см, DF = 28cм. Найти отношение площадей этих треугольников.
Контрольная работа по теме «Подобные треугольники»
∠ B= ∠ D, АС = 2, NS = 4, DS больше AB на 2,2, DN = 2,8. Найдите неизвестные стороны треугольников.
Продолжения боковых сторон трапеции ABCD пересекаются в точке О. Найдите ВО и отношение площадей треугольников ВОС и AOD, AD = 5 см, ВС = 2 см, АО = 25 см.
К диагонали АС прямоугольника ABCD проведен перпендикуляр DE так, что
АЕ = 8 см, СЕ = 4 см.
Найти: а) АВ : ВС ; б) PABCD; в) SABCD .
Контрольная работа № 3.
Доказать подобие треугольников АВС и NМК. См. рис. 1
Доказать подобие треугольников АВС и А1В1С1.См. рис. 2
В треугольниках АВС и DEF ∠ A =∠ E,
∠ C = ∠ F, АС = 6, EF = 2, АВ = 3,3. Сторона DF меньше стороны ВС на 3,2. Найдите неизвестные стороны треугольников.
АВ и CD пересекаются в точке О, АО = 12 см,
ВО = 4 см СО = 30 см, DO = 10 см. Найдите
∠ САО, если ∠ DBO = 61°. Найдите отношение площадей треугольников АОС и BOD.
К диагонали BD прямоугольника ABCD
проведен перпендикуляр АК так, что ВК = 5 см, DK = 15 см.
Найти: а) ВС : CD; б) PBCD; в) SBCD.
Контрольная работа № 3.
Доказать подобие треугольников АВС и А1В1С1. См. рис. 1
АВС и А1В1С1.
В треугольниках АВС и DNS ∠ N = ∠ C,
∠ B= ∠ D, АС = 2, NS = 4, DS больше AB на 2,2, DN = 2,8. Найдите неизвестные стороны треугольников.
Продолжения боковых сторон трапеции ABCD пересекаются в точке О. Найдите ВО и отношение площадей треугольников ВОС и AOD, AD = 5 см, ВС = 2 см, АО = 25 см.
К диагонали АС прямоугольника ABCD проведен перпендикуляр DE так, что
АЕ = 8 см, СЕ = 4 см.
Найти: а) АВ : ВС ; б) PABCD ; в) SABCD .
Контрольная работа № 3.
Доказать подобие треугольников АВС и NМК. См. рис. 1
Доказать подобие треугольников АВС и А1В1С1.См. рис. 2
В треугольниках АВС и DEF ∠ A =∠ E,
∠ C = ∠ F, АС = 6, EF = 2, АВ = 3,3. Сторона DF меньше стороны ВС на 3,2. Найдите неизвестные стороны треугольников.
АВ и CD пересекаются в точке О, АО = 12 см,
ВО = 4 см СО = 30 см, DO = 10 см. Найдите
∠ САО, если ∠ DBO = 61°. Найдите отношение площадей треугольников АОС и BOD.
К диагонали BD прямоугольника ABCD
проведен перпендикуляр АК так, что ВК = 5 см, DK = 15 см.
Найти: а) ВС : CD; б) PBCD; в) SBCD .
Доказать подобие треугольников АВС и NМК.
Доказать подобие треугольников АВС и А1В1С1.
В треугольниках АВС и DNS ∠ N = ∠ C, ∠ B= ∠ D, АС = 2, NS = 4, DS больше AB на 2,2, DN = 2,8. Найдите неизвестные стороны треугольников.
В треугольниках АВС и DEF ∠ A =∠ E, ∠ C = ∠ F, АС = 6, EF = 2, АВ = 3,3. Сторона DF меньше стороны ВС на 3,2. Найдите неизвестные стороны треугольников.
Продолжения боковых сторон трапеции ABCD пересекаются в точке О. Найдите ВО и отношение площадей треугольников ВОС и AOD, AD = 5 см, ВС = 2 см, АО = 25 см.
АВ и CD пересекаются в точке О, АО = 12 см, ВО = 4 см СО = 30 см, DO = 10 см. Найдите угол САО, если ∠ DBO = 61° Найдите отношение площадей треугольников АОС и BOD.
К диагонали АС прямоугольника ABCD проведен перпендикуляр DE так, что АЕ = 8 см, СЕ = 4 см. Найти: а) АВ : ВС ; б) PABCD ; в) SABCD .
К диагонали BD прямоугольника ABCD проведен перпендикуляр АК так, что ВК = 5 см, DK = 15 см. Найти: а) ВС : CD; б) PBCD; в) SBCD .
Прямая, параллельная стороне MN треугольника MNK, пересекает стороны КМ и KN в точках Е и F соответственно, КЕ = 6 см, KN = 10 см, KF = 9 см, KN = 15 см. Найдите отношения: a) EF : MN, б) РKMN : РKEF ; в) SKEF : SKMN.
Продолжение боковых сторон трапеции KEPN пересекаются в точке М, KN = 5, EP = 2, KM = 25 . Найдите ЕМ
1). По рис.РЕ || NK, MP= 8, MN = 12, ME= 6.Найти: а) .МК; б). РЕ : NК; в). .
1). По рис. A = B, СО = 4, DO= 6, АО = 5.
Найти: а). ОВ; б). АС :BD; в). .
2). В треугольнике ABC сторона АВ = 4 см, ВС = 7 см, АС = 6см, а в треугольнике MNKсторона МК = 8 см, MN =12 см, KN = 14 см. Найдите углы треугольника MNK, если A= 80°, B= 60°.
3). Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках М и К соответственно так, что МК || АС, ВМ: АМ= 1 : 4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника ABCравен25см.
4). В трапеции ABCD (ADи ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, AD = 12 см, ВС = 4 см. Найдите площадь треугольника ВОС, если площадь треугольника AOD равна 45 см 2.
Контрольная работа № 3.
Продолжение боковых сторон трапеции KEPN пересекаются в точке М, KN = 5, EP = 2, KM = 25 . Найдите ЕМ
1). По рис.РЕ || NK, MP= 8, MN = 12, ME= 6.Найти: а) .МК; б). РЕ : NК; в). .
2). В ∆ АВС АВ = 12 см, ВС = 18 см, В = 70 0 , а в ∆ МNК МN = 6 см, NК = 9 см, N = 70 0 . Найдите сторону АС и угол С треугольника АВС, если МК = 7 см, К = 60 0 .
3). Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что ACO= BDO, АО : ОВ = 2:3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника BODравен 21 см.
4). В трапеции ABCD( ADи ВС основания) диагонали пересекаются в точке О, = 32 см 2 , = 8 см 2 . Найдите меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10 см.
Прямая, параллельная стороне MN треугольника MNK, пересекает стороны КМ и KN в точках Е и F соответственно, КЕ = 6 см, KN = 10 см, KF = 9 см, KN = 15 см. Найдите отношения: a) EF : MN, б) РKMN : РKEF ; в) SKEF : SKMN.
В треугольниках АВС и DEF ∠ A =∠ E, ∠ C = ∠ F, АС = 6, EF = 2, АВ = 3,3. Сторона DF меньше стороны ВС на 3,2. Найдите неизвестные стороны треугольников.
Доказать подобие треугольников АВС и А1В1С1