Контрольная работа по алгебре и началам анализа в 11 классе «Первообразная и определенный интеграл»
1) 4 ; 2) 6 ; 3) 9 ; 4) 8 .
Контрольная работа по теме «Интеграл»
1) Докажите, что функция есть первообразная для функции на промежутке .
2) Известно, что функция есть первообразная для функции f(x) на промежутке . Найти f(x).
3) Для функции найдите:
а) общий вид первообразных;
б) первообразную график, которой проходит через точку .
4) Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .
5) Найдите все первообразные функции , графики которых имеют ровно две общие точки с графиком функции .
1) Докажите, что функция есть первообразная для функции на промежутке .
2) Известно, что функция есть первообразная для функции f(x) на промежутке . Найти f(x).
3) Для функции найдите:
а) общий вид первообразных;
б) первообразную график, которой проходит через точку .
4) Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .
5) Найдите все первообразные функции , графики которых имеют ровно две общие точки с графиком функции .
1) , то есть . Значит, — первообразная для функции .
5) Общий вид первообразных . Задача сводится к нахождению параметра С, когда уравнение имеет два корня.
Рассмотрим функции и .
Определим знаки производной.
2) — прямая параллельная оси ОХ, проходящая через точку .
Изобразим схематично графики функций в одной координатной плоскости.
Наглядно видно, что графики имеют две общие точки, если и . Значит, графики первообразных и имеют ровно две общие точки с графиком функции .
1) , то есть . Значит, — первообразная для функции .
5) Общий вид первообразных . Задача сводится к нахождению параметра С, когда уравнение имеет два корня.
Рассмотрим функции и .
Определим знаки производной.
2) — прямая параллельная оси ОХ, проходящая через точку .
Изобразим схематично графики функций в одной координатной плоскости.
Наглядно видно, что графики имеют две общие точки, если и . Значит, графики первообразных и имеют ровно две общие точки с графиком функции .
Контрольная работа по алгебре и началам анализа в 11 классе «Первообразная и определенный интеграл»
Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции:
a ) у = 2х — x и осью абсцисс; б ) у = x — 4х + 5, y = 0, x = 0 , x = 4.
a ) Для функции f ( x ) = — найдите первообразную F ( x ), график которой проходит через точку М(1;3).
б ) Для функции f ( x ) = — найдите первообразную F ( x ), график которой проходит через точку М( 1 ; 5 ).
а) Изобразите криволинейную трапецию, ограниченную графиками функций у = ( х – 4 ) , у = 0, х = 3 , и найдите ее площадь.
б) Изобразите криволинейную трапецию, ограниченную графиками функций у = ( х+5 ) , у = 0, х = -2 , и найдите ее площадь.
7. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
а) у = x +1, y = x +3;
б ) у = x + 2 , x = 4 .
Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы
Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки
Олимпиады «Осенний фестиваль знаний 2022»
Комплекты учителю
Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы
Вебинары для учителей
Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.
© 2014 – 2022, Общество с ограниченной ответственностью «КОМПЭДУ»
Свидетельство выдано Администрацией Ленинского района г. Могилева 19.06.2013
212030, РБ, г. Могилев ул. Ленинская д. 63 оф. 503
УНП 790867878, ОКПО 300728017000
Банк: ОАО «Приорбанк» ЦБУ 300 БИК PJCBBY2X г. Могилев ул. Первомайская, д. 63
Время приёма заявок — круглосуточно. Режим работы офиса: 8:00 — 17:00
Служба поддержки proekt@compedu.ru
Телефон: +375 29 225 71 36