Контрольная работа по теме: Первоначальные геометрические сведения
Геометрия контрольная работа 1
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ГЕОМЕТРИИ
9 КЛАСС
ТЕМА: ВЕКТОРЫ
ВАРИАНТ 1
1. ABCD — параллелограмм,
K принадлежит ВС, L принадлежит AD, BK : KC = 2 : 3, AL : LD = 3 : 2. Найдите разложение вектора
по неколлинеарным векторам
2. Дана трапеция ABCD с основаниями AD = 20 и ВС = 8, О — точка пересечения диагоналей. Разложите вектор
3. Диагонали ромба АС = а, BD = b. Точка К принадлежит BD и ВК : KD = 1 : 3. Найдите величину
4. В равнобедренной трапеции острый угол равен 60 ° , боковая сторона равна 12 см, большее основание равно 30 см. Найдите среднюю линию трапеции.
5. В прямоугольнике ABCD известно, что AD = a, DC = b, O — точка пересечения диагоналей. Найдите величину
ВАРИАНТ 2
1. ABCD — параллелограмм,
К принадлежит ВС, L принадлежит AD, BK : KC = 3 : 4, AL : LD = 4 : 3. Найдите разложение вектора
по неколлинеарным векторам
2. Дана трапеция ABCD с основаниями AD = 15 и ВС = 10, О — точка пересечения диагоналей. Разложите вектор
3. Диагонали ромба АС = а, BD = b. Точка К принадлежит АС и АК : КС = 2 : 3. Найдите величину
4. В равнобедренной трапеции острый угол равен 60 ° , боковая сторона равна 10 см, меньшее основание равно 14 см. Найдите среднюю линию трапеции.
5. В прямоугольнике ABCD известно, что АВ = а, ВС = b, О — точка пересечения диагоналей. Найдите величину
Контрольная работа по теме: «Первоначальные геометрические сведения»
Контрольная работа по теме: «Первоначальные геометрические сведения» составлена для учащихся 7 класса по учебнику «Геометрия7-9″под редакцией Л.С. Атанасяна, В. Ф. Бутузов и др. Работа состоит из 7 разноуровневых заданий и рассчитана на 1 урок. Критерии оценивания: «оценка 3» — 3 верно выполненных задания, «оценка 4» — 4-5 верно выполненных задания, «оценка 5» — 6-7 верно выполненных задания.
Контрольная работа по теме: «Начальные геометрические сведения» Вариант 1
1.Три точки В, С и D лежат на одной прямой. Известно, что BD = 17 см, DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?
2. Сумма вертикальных углов МОЕ и DOC, образованных при пересечении прямых МС и DE, равна 204°. Найдите угол MOD. 3 . Решите задачу.
а) Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 123 0 . Найдите остальные углы.
б) Один из смежных углов в пять раз больше другого. Найдите эти углы. 4. На отрезке СD последовательно отмечены точки M и N. Найдите длину отрезка:
а) MN, если CD=6 см, CN=4 см, CM=2 см.
б) CN, если CM=3 см, MD=7 см, ND=1 см.
5. С помощью транспортира начертите угол, равный 78°, и проведите биссектрису смежного с ним угла. 6 . Биссектриса угла и прямая, пересекающая стороны угла, образуют угол α. Найдите исходный угол, если известно, что данная прямая перпендикулярна к одной из сторон.
7. Угол COD=124 0 , луч ОЕ является биссектрисой угла COD, а луч OF делит один из получившихся углов в отношении 3:1. Найдите получившиеся углы.
Контрольная работа по теме: «Начальные геометрические сведения» Вариант 2
1.Три точки М, N и К лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Каким может быть расстояние MK?
2. Сумма вертикальных углов АОВ и COD, образованных при пересечении прямых AD и ВС, равна 108°. Найдите угол BOD. 3. Решите задачу.
а) Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 144 0 . Найдите остальные углы.
б) Один из смежных углов в 9 раз меньше другого. Найдите эти углы.
4. На отрезке СD последовательно отмечены точки M и N. Найдите длину отрезка:
а) MN, если CD=8 см, CN=5 см, CM=1 см.
б) CN, если CM=4 см, MD=9 см, ND=2 см.
5. С помощью транспортира начертите угол, равный 132°, и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.
6. Прямая перпендикулярна к одной из сторон угла и образует угол α с прямой проведенной из вершины угла. Найдите исходный угол.
7. Угол COD=144 0 , луч ОЕ и OF делят этот угол на три равных. В угле ЕOF проведена биссектриса OM. Найдите углы COM, MOD, EOM, MOF, COF.
Контрольная работа по теме: «Начальные геометрические сведения» Вариант 3
1.Три точки В, С и D лежат на одной прямой. Известно, что BD = 14 см, DC = 26 см. Какой может быть длина отрезка ВС?
2. Сумма вертикальных углов МОЕ и DOC, образованных при пересечении прямых МС и DE, равна 208°. Найдите угол MOD. 3 . Решите задачу.
а) Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 103 0 . Найдите остальные углы.
б) Один из смежных углов в семь раз больше другого. Найдите эти углы. 4. На отрезке СD последовательно отмечены точки M и N. Найдите длину отрезка:
а) MN, если CD=8 см, CN=5 см, CM=2 см.
б) CN, если CM=4 см, MD=9 см, ND=1 см.
5. С помощью транспортира начертите угол, равный 68°, и проведите биссектрису смежного с ним угла. 6 . Биссектриса угла и прямая, пересекающая стороны угла, образуют угол α. Найдите исходный угол, если известно, что данная прямая перпендикулярна к одной из сторон.
7. Угол COD=124 0 , луч ОЕ является биссектрисой угла COD, а луч OF делит один из получившихся углов в отношении 3:1. Найдите получившиеся углы.
Контрольные работы по геометрии 11 класс
Найдите координаты вектора , если А (5;-1; 3), В (2;-2; 4).
Даны векторы (3; 1;-2) и (1; 4;-3). Найдите .
Изобразите систему координат Оху z и постройте точку А (1;-2;-4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.
Найдите координаты вектора , если С (6; 3;-2), D (2; 4;-5).
Даны вектора (5;-1; 2) и (3; 2;-4). Найдите .
Изобразите систему координат Оху z и постройте точку В (-2;-3; 4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.
Геометрия 11 класс
Контрольная работа № 1 по теме:
«Координаты точки и координаты вектора»
Найдите координаты вектора , если А (5;-1; 3), В (2;-2; 4).
Даны векторы (3; 1;-2) и (1; 4;-3). Найдите .
Изобразите систему координат Оху z и постройте точку А (1;-2;-4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.
Найдите координаты вектора , если С (6; 3;-2), D (2; 4;-5).
Даны вектора (5;-1; 2) и (3; 2;-4). Найдите .
Изобразите систему координат Оху z и постройте точку В (-2;-3; 4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.
Геометрия 11 класс
Контрольная работа № 2 по теме:
«Метод координат в пространстве»
Вычислите скалярное произведение векторов , если
Дан куб АВСДА1В1С1Д1. Найдите угол между прямыми АД1 и ВМ, где М – середина ребра ДД1.
При движении прямая b отображается на прямую b 1, а плоскость — на плоскость 1 и b ׀׀ 1. Докажите, что b 1 ׀׀ 1 .
Вычислите скалярное произведение векторов , если
Дан куб АВСДА1В1С1Д1. Найдите угол между прямыми АС и ДС1.
При движении прямая а отображается на прямую а 1 , а плоскость — на плоскость 1 и а . Докажите, что а 1 1.
Геометрия 11 класс
Контрольная работа № 2 по теме:
«Метод координат в пространстве»
Вычислите скалярное произведение векторов , если
Дан куб АВСДА1В1С1Д1. Найдите угол между прямыми АД1 и ВМ, где М – середина ребра ДД1.
При движении прямая b отображается на прямую b 1, а плоскость — на плоскость 1 и b ׀׀ 1. Докажите, что b 1 ׀׀ 1 .
Вычислите скалярное произведение векторов , если
Дан куб АВСДА1В1С1Д1. Найдите угол между прямыми АС и ДС1.
При движении прямая а отображается на прямую а 1 , а плоскость — на плоскость 1 и а . Докажите, что а 1 1.
Контрольная работа №2 по теме: «Метод координат».
С(-3,2,-4). Найдите сумму расстояний от точки С до оси Ох и точки С до плоскости Оу z .
Известны координаты вершин треугольника С(-2;3;1), Д(2;-4;3), Е(-2;-3;1). ДК – медиана треугольника. Найдите ДК.
При параллельном переносе точка А (-3;4;6) переходит в точку А1 (2;-4;5). Найдите сумму координат точки В1, в которую при этом параллельном переносе переходит точка В(-2;-4;1).
Найдите площадь треугольника АВС, если А (3;0;0), В(0;-4;0), С(0;0;1).
А(3,-2,-4). Найдите сумму расстояний от точки А до оси Оу и точки А до плоскости О xz .
Известны координаты вершин треугольника А(2;-1;-3), В(-3;5;2), С(-2;3;-5). ВМ – медиана треугольника. Найдите ВМ.
При параллельном переносе точка М (-3;2;-5) переходит в точку М1 (1;-3;-2). Найдите сумму координат точки К1, в которую при этом параллельном переносе переходит точка К(1;-2;-5).
Найдите площадь треугольника АВС, если А (3;0;0), В(0;-4;0), С(0;0;1).
Контрольная работа №2 по теме: «Метод координат».
С(-3,2,-4). Найдите сумму расстояний от точки С до оси Ох и точки С до плоскости Оу z .
Известны координаты вершин треугольника С(-2;3;1), Д(2;-4;3), Е(-2;-3;1). ДК – медиана треугольника. Найдите ДК.
При параллельном переносе точка А (-3;4;6) переходит в точку А1 (2;-4;5). Найдите сумму координат точки В1, в которую при этом параллельном переносе переходит точка В(-2;-4;1).
Найдите площадь треугольника АВС, если А (3;0;0), В(0;-4;0), С(0;0;1).
А(3,-2,-4). Найдите сумму расстояний от точки А до оси Оу и точки А до плоскости О xz .
Известны координаты вершин треугольника А(2;-1;-3), В(-3;5;2), С(-2;3;-5). ВМ – медиана треугольника. Найдите ВМ.
При параллельном переносе точка М (-3;2;-5) переходит в точку М1 (1;-3;-2). Найдите сумму координат точки К1, в которую при этом параллельном переносе переходит точка К(1;-2;-5).
Найдите площадь треугольника АВС, если А (3;0;0), В(0;-4;0), С(0;0;1).
Геометрия 11 класс
Контрольная работа № 3 по теме:
«Цилиндр, конус и шар»
Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16 см 2 . Найдите площадь поверхности цилиндра.
Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120 . Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30 ;
б)площадь боковой поверхности конуса.
Диаметр шара равен 2т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 к нему. Найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.
Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.
Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30 . Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60 ;
б) площадь боковой поверхности конуса.
Диаметр шара равен 4т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30 к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
Геометрия 11 класс
Контрольная работа № 3 по теме:
«Цилиндр, конус и шар»
Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16 см 2 . Найдите площадь поверхности цилиндра.
Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120 . Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30 ;
б)площадь боковой поверхности конуса.
Диаметр шара равен 2т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 к нему. Найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.
Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.
Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30 . Найдите:
а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60 ;
б) площадь боковой поверхности конуса.
Диаметр шара равен 4т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30 к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.
Геометрия 11 класс
Контрольная работа № 4 по теме:
«Объемы тел»
Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60 . Найдите объем пирамиды.
В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30 . Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45 . Найдите объем цилиндра.
Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60 . Найдите объем пирамиды.
В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30 . Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 45 . Найдите объем конуса.
Геометрия 11 класс
Контрольная работа № 4 по теме:
«Объемы тел»
Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60 . Найдите объем пирамиды.
В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30 . Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45 . Найдите объем цилиндра.
Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60 . Найдите объем пирамиды.
В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30 . Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 45 . Найдите объем конуса.
Геометрия 11 класс
Контрольная работа № 5 по теме:
«Объем шара и площадь сферы»
Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60 . Найдите отношение объемов конуса и шара.
Объем цилиндра равен 96 см 3 , площадь его осевого сечения 48 см 2 . Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.
В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.
Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.
Геометрия 11 класс
Контрольная работа № 5 по теме:
«Объем шара и площадь сферы»
Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60 . Найдите отношение объемов конуса и шара.
Объем цилиндра равен 96 см 3 , площадь его осевого сечения 48 см 2 . Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.
В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.
Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.
Геометрия 11 класс
Итоговая контрольная работа
1. В правильной четырехугольной пирамиде МАВС D сторона основания равна 6, а боковое ребро -5. Найдите:
площадь боковой поверхности пирамиды;
угол наклона боковой грани к плоскости основания;
скалярное произведение векторов ;
площадь описанной около пирамиды сферы;
угол между В D и плоскостью DMC .
1. В правильной треугольной пирамиде МАВС сторона основания равна , а боковое ребро -5. Найдите:
площадь боковой поверхности пирамиды;
угол наклона боковой грани к плоскости основания;
скалярное произведение векторов , где Е – середина ВС;
объем вписанного в пирамиду шара;
угол между стороной основания и плоскостью боковой грани.
Геометрия 11 класс
Итоговая контрольная работа
1. В правильной четырехугольной пирамиде МАВС D сторона основания равна 6, а боковое ребро -5. Найдите:
площадь боковой поверхности пирамиды;
угол наклона боковой грани к плоскости основания;
скалярное произведение векторов ;
площадь описанной около пирамиды сферы;
угол между В D и плоскостью DMC .
1. В правильной треугольной пирамиде МАВС сторона основания равна , а боковое ребро -5. Найдите: