Контрольная работа по геометрии по теме ТРЕУГОЛЬНИКИ, 7 класс

Контрольная работа по геометрии «Треугольники» 7 класс

1). На рисунке 1 отрезки АВ и С D имеют общую середину О. Докажите, что .

2). Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что А D В = А D С . Докажите, что АВ = АС .

3). В равнобедренном треугольнике с периметром 48 см боковая сторона относится к основанию как

5 : 2 . Найдите стороны треугольника.

2 вариант.

1). На рисунке 1 отрезки МЕ и РК точкой D делятся пополам. Докажите, что КМ D =

РЕ D .

2). На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что D М = D К. Точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ . Докажите, что луч D Р – биссектриса угла М D К .

3). В равнобедренном треугольнике с периметром 56 см основание относится к боковой стороне как

2 : 3 . Найдите стороны треугольника.

1 вариант.

1). На рисунке 1 отрезки АВ и С D имеют общую середину О. Докажите, что .

2). Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что А D В = А D С . Докажите, что АВ = АС .

3). В равнобедренном треугольнике с периметром 48 см боковая сторона относится к основанию как

5 : 2 . Найдите стороны треугольника.

2 вариант.

1). На рисунке 1 отрезки МЕ и РК точкой D делятся пополам. Докажите, что КМ D =

РЕ D .

2). На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что D М = D К. Точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ . Докажите, что луч D Р – биссектриса угла М D К .

3). В равнобедренном треугольнике с периметром 56 см основание относится к боковой стороне как

2 : 3 . Найдите стороны треугольника.

2 вариант.

1). На рисунке 1 отрезки МЕ и РК точкой D делятся пополам. Докажите, что КМ D =

РЕ D .

2). На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что D М = D К. Точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ . Докажите, что луч D Р – биссектриса угла М D К .

3). В равнобедренном треугольнике с периметром 56 см основание относится к боковой стороне как

2 : 3 . Найдите стороны треугольника.

1 вариант.

1). На рисунке 1 отрезки АВ и С D имеют общую середину О. Докажите, что .

2). Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что А D В = А D С . Докажите, что АВ = АС .

3). В равнобедренном треугольнике с периметром 48 см боковая сторона относится к основанию как

Контрольная работа по геометрии по теме ТРЕУГОЛЬНИКИ, 7 класс

Данная работа предназначена для проведение контрольной работы по геометрии в 7 классе по теме ТРЕУГОЛЬНИКИ. Три уровня сложности, каждый уровень представлен в двух вариантах.

Просмотр содержимого документа
«Контрольная работа по геометрии по теме ТРЕУГОЛЬНИКИ, 7 класс»

Контрольная работа по геометрии, 7 класс (к учебнику Л.С.Атанасяна),

Тема: «Треугольники»

I уровень

Дано: АО = ВО, СО = DО,

СО = 5 см, ВО = 3 см, ВD = 4 см.

Найти: периметр Δ САО

В равнобедренном треугольнике АВС точки К и М являются серединами боковых сторон АВ и ВС соответственно. ВD — медиана треугольника.

Докажите, что Δ ВКD = Δ ВМD

Даны неразвернутый угол и отрезок. На сторонах данного угла постройте точки, удаленные от вершины угла на расстояние, равное половине данного отрезка.

Прямая МК разбивает плоскость на две полуплоскости. Из точек М и К в разные полуплоскости проведены равные отрезки МА и КВ, причем ∠ АМК = ∠ ВКМ. Какие из высказываний верные?

а) Δ АМВ = Δ АКВ; б) ∠ АКМ = ∠ ВМК; в) Δ МКА = Δ КМВ; г) ∠ АМВ = ∠ КМВ.

Дано: АВ = СD, ВС = АD,

АС = 7 см, АD = 6 см, АВ = 4 см.

Найти: периметр Δ АDС

В равнобедренном треугольнике АВС точки К и М являются серединами боковых сторон АВ и ВС соответственно. ВD — медиана треугольника.

Докажите, что Δ АКD = Δ СМD

Даны неразвернутый угол и отрезок. На биссектрисе данного угла постройте точку, удаленную от вершины угла на расстояние, равное данному отрезку.

Прямая АВ разбивает плоскость на две полуплоскости. Из точек А и В в разные полуплоскости проведены равные отрезки АD и ВС, причем ∠ ВАD = ∠ АВС. Какие из высказываний верные?

а) Δ САD = Δ ВDА; б) ∠ DВА = ∠ САВ; в) ∠ ВАD = ∠ ВАС; г) ∠ АDВ = ∠ ВСА.

В равнобедренном треугольнике с периметром 48 см боковая сторона относится к основанию как 5 : 2. Найдите стороны треугольника.

Дан неразвернутый угол и отрезок. Постройте все точки, удаленные от вершины угла на расстояние, равное четверти данного отрезка.

В треугольнике АВС АВ = ВС. На медиане ВЕ отмечена точка М, а на сторонах АВ и ВС — точки Р и К соответственно (точки Р, К и М не лежат на одной прямой). Известно, что ∠ ВМР = ∠ ВМК. Докажите, что: а) углы ВРМ и ВКМ равны; б) прямые РК и ВМ взаимно перпендикулярны.

Как с помощью циркуля и линейки построить угол в 67 0 30 ʹ ?

В равнобедренном треугольнике с периметром 56 см основание относится к боковой стороне как 2 : 3. Найдите стороны треугольника.

Дан неразвернутый угол и отрезок. Постройте все точки, удаленные от вершины угла на расстояние, равное трем четвертям данного отрезка.

На высоте равнобедренного треугольника АВС, проведенной к основанию АС, взята точка Р, а на сторонах АВ и ВС — точки М и К соответственно (точки Р, К и М не лежат на одной прямой). Известно, что ВМ = ВК.

Докажите, что: а) углы ВМР и ВКР равны; б) углы КМР и РКМ равны.

Как с помощью циркуля и линейки построить угол в 11 0 15 ʹ ?

Периметр равнобедренного треугольника в четыре раза больше основания и на 10 см больше боковой стороны. Найдите стороны треугольника.

Внутри треугольника АВС взята точка О, причем ∠ ВОС = ∠ ВОА, АО = ОС. Докажите, что: а) углы ВАС и ВСА равны; б) прямая ВО проходит через середину отрезка АС.

Даны неразвернутый угол и отрезок. Постройте угол, равный половине данного угла, и на его сторонах постройте точки, удаленные от вершины угла на расстояние, равное четверти данного отрезка.

Дан угол в 54 0 . Можно ли с помощью циркуля и линейки построить угол в 18 0 ?

Боковая сторона равнобедренного треугольника в два раза больше основания и на 12 см меньше периметра треугольника. Найдите стороны треугольника.

На сторонах АВ, ВС, АС равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отмечены точки М, К и Р соответственно так, что ∠ АМР = ∠ РКС и АМ = КС. Докажите, что : а) РВ — биссектриса угла МРК; б) прямые МК и ВР взаимно перпендикулярны.

Даны неразвернутый угол и отрезок. Постройте угол, равный четверти данного угла, и на его сторонах постройте точки, удаленные от вершины угла на расстояние, равное половине данного отрезка.

Дан угол в 34 0 . Можно ли с помощью циркуля и линейки построить угол в 12 0 ?

ГДЗ по Геометрии 7 класс контрольные работы Мельникова (к учебнику Атанасяна)

«ГДЗ по Геометрии 7 класс Контрольные работы Мельникова (Экзамен)» станет для семиклассников надёжным подспорьем в учебном процессе по рассматриваемой технической дисциплине. Решебник подскажет пользователю верный ответ и нужный способ решения для каждого номера из дидактического материала. Ученик, заручившись поддержкой такого содержательного сборника сможет существенно улучшить свои результаты по контрольным работам и завоевать доверие преподавателя. Учитель просто не сможет игнорировать непреодолимую тягу школьника к новым знаниям и отметит его пятеркой в дневник. Помимо этого, учебно-методическое пособие ГДЗ содержит в себе ряд следующих преимуществ:

• поможет обрести множество новых знаний;
• позволит качественно подготовиться к уроку или важной контрольной работе;
• даст возможность сэкономить личное время при выполнении домашнего задания.

Стоит отметить и тот факт, что сам решебник был размещён онлайн и доступен к просмотру круглосуточно. Это значит, что молодые люди могут обратиться за помощью к ГДЗ в любое удобное время дня. Им необходимо лишь наличие современного смартфона, планшета или компьютера с браузером и подключением к глобальной сети «интернет».

Рабочая программа сборника по Геометрии 7 класс Контрольные работы Мельникова

В рамках теоретической части учебно-методического комплекта по геометрии мы отобрали несколько важных параграфов, достойных внимания семиклассников: построение треугольника по трём элементам, задачи на сравнение и измерение отрезков и свойства параллельных прямых. Для того чтобы качественно освоить представленные выше разделы учебника и «не ударить в грязь лицом» при написании итоговой контрольной работы или проверке выполненного домашнего задания, школьнику необходимо воспользоваться услугами надежного вспомогательного ресурса. На эту роль идеально подходит учебно-методическое пособие «ГДЗ по Геометрии 7 класс Контрольные работы Мельникова Н.Б. (Экзамен)».

Польза решебника для учителя

Представленный сборник верных ответов подойдёт и преподавательскому составу. Благодаря верным ответам и детально проработанным решениям, решебник станет идеальным источником создания уникальной школьной программы, которую педагог подготовит эксклюзивно для своего класса. Это поможет учителю разнообразить учебную рутину интересными упражнениями и сократить время проверки контрольных работ.

КР-1. Варианты

КР-2. Варианты

КР-3. Варианты

КР-4. Варианты

КР-5. Варианты

Математика, наряду с русским языком, является основным предметом среди школьных дисциплин. Она изучается с первого класса и является основой для изучения других предметов. Без знания математики нельзя получить аттестат об образовании. Математика настолько важная наука, что без неё невозможно понять другие точные науки. Геометрия – это раздел математики, в котором изучаются плоские фигуры: треугольники, четырехугольники, окружности и так далее. Она очень интересная, но в тоже время и сложная наука. Её мир открывается с познаний таких понятий как отрезок, угол, параллельные прямые, окружность, многоугольники. Задачи по геометрии входят в число наиболее сложных, так как требуют от ученика не только прочных знаний, но умения логически мыслить. Все это в совокупности приводит к значительному числу типичных ошибок, а порой просто к невнимательности, допускаемых при решении. Геометрия в 7 классе сопровождается изучением некоторых вопросов алгебры и начала анализа, поэтому в дальнейшем изучение математики включает материал предусмотренный курсом геометрии 7 класса. Именно на этом этапе изучения геометрии необходимо очень серьезно подойти к этому предмету. Далеко не всем учащимся геометрия дается легко, особенно когда речь заходит о контрольной или проверочной работе. Такие школьники особенно нуждаются в качественной поддержке. Но эффективная помощь необходима всем ученикам при подготовке к контрольной работе. В этом случае будет полезно воспользоваться услугами онлайн ГДЗ по геометрии 7 класс контрольные работы Мельникова Н.Б. (к учебнику Атанасяна Л.С.) Цель решебника по геометрии 7 класс Мельникова Н.Б. помочь каждому школьнику качественно усвоить изучаемый материал материала и подготовить его к проверочным и контрольным работам. Пособие полностью соответствует всем требованиям Федеральному Государственному Общеобразовательному Стандарту и рабочей программы основного общего образования для школьных учреждений.

ГДЗ по геометрии Мельникова в помощь при подготовке к контрольной работе

У каждого ученика разные способности к точным наукам. Математика требует особых возможностей и приложение необходимых усилий. Но получит хорошую отметку не так уж и сложно, если немного поднапрячься. Помимо учебника можно прибегнуть к помощи и других источников информации, которые нужно изучать. Именно поэтому в большинстве случаев решебник является важным помощником для большинства учеников и их родителей, которые зачастую не всегда могут помочь своему ребенку в решении той или иной задачи. Не секрет, что современное образование далеко ушло вперед. Применяется значительное множество вспомогательной литературы из интернета, что намного облегчает изучение предмета. Родители, особенно не владеющие современными мобильными устройствами вряд — ли смогут помочь своему ученику при решении сложных задач. Да и сами задания требуют в основном самостоятельно их решения. Поэтому использование онлайн решебника окажет необходимую помощь в качественном понимании изучаемого предмета. В этом случае только необходимо иметь любое мобильное устройство с выходом в Интернет будь – то смартфон, ноутбук или компьютер. Онлайн – режим обеспечивает быстрый поиск нужных номеров заданий. Используя решебник по геометрии 7 класс Мельникова, как в процессе учебы, так и во время подготовки к контрольной работе каждый семиклассник сможет в любое время:

• провести проверку правильности выполнения домашнего задания;
• повторить пройденный материал;
• провести качественную подготовку к контрольной работе;
• улучшить и закрепить свои знания;
• повысить успеваемость.

Простое списывание ответов не даст необходимых знаний и умений. Только внимательное отношение к изучению предмета принес желаемые плоды. Каждое задание следует внимательно изучать, находить закономерности и полезные методы решения. Интенсивная работа поможет лучше усвоить изучаемый материал, без труда решать любые сложные задачи, проходить тесты.

В этом пособии контрольные работы представлены в 4 вариантах, в которых ученик должен раскрыть изучаемые по учебнику темы, а в заключении предлагается итоговая контрольная работа, содержащая весь материал за весь курс геометрии 7 класса. Задания, которые предлагаются решебником, предусматривают следующие темы:

• начальные геометрические сведения;
• треугольники и признаки равенства треугольников;
• параллельные прямые;
• соотношение между сторонами и углами треугольника, признаки равенства прямоугольных треугольников.

Чтобы понять этот материал необходимо периодически возвращаться к основам, если что — то забылось. Своевременная ликвидация пробелов в знании той или иной темы, а так же самостоятельная работа над ошибками помогут любому школьнику приобрести необходимые знания, а так же и веру в свои собственные способности. Тут нет необходимости снова штудировать весь учебник, а просто внимательно отнестись к готовым заданиям Мельникова. Поэтому онлайн решебник по геометрии Мельникова для 7 класса является настоящей палочкой — выручалочкой для любого семиклассника, который сталкивается с непонятными для него темами, хоть на уроке, хоть при выполнении домашнего.

Геометрия 7 Контрольная 3 (Мерзляк)

Геометрия 7 Контрольная 3 (Мерзляк). Контрольная работа по геометрии в 7 классе с ответами «Параллельные прямые. Сумма углов треугольника» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантах.

Геометрия 7 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 3

Параллельные прямые. Сумма углов треугольника

Вариант 1

1. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 52°. Найдите углы при основании этого треугольника.
2. Найдите градусную меру угла DCE (рис. 50).
3. Какова градусная мера угла C, изображённого на рисунке 51?
4. Докажите, что AB = CD (рис. 52), если известно, что AB||CD и BO = CO.
5. В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, ∠A = 60°. На катете BC отметили точку K такую, что ∠AKC = 60°. Найдите отрезок CK, если BK = 12 см.

Вариант 2

1. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 38°. Найдите угол при вершине этого треугольника.
2. Найдите градусную меру угла CFN (рис. 53).
3. Какова градусная мера угла F, изображённого на рисунке 54?
4. Докажите, что ∠A = ∠C (рис. 55), если известно, что AB||CD и BC||AD.
5. В треугольнике MNF известно, что ∠N = 90°, ∠M = 30°, отрезок FD — биссектриса треугольника. Найдите катет MN, если FD = 20 см.

Вариант 3

1. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 104°. Найдите углы при основании этого треугольника.
2. Найдите градусную меру угла BDT (рис. 56).
3. Какова градусная мера угла B, изображённого на рисунке 57?
4. Докажите, что AO = CO (рис. 58), если известно, что AB = CD и AB||CD.
5. В треугольнике DAB известно, что ∠A = 90°, ∠D = 30°, отрезок BT — биссектриса треугольника. Найдите катет DA, если DT = 8 см.

Вариант 4

1. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 82°. Найдите угол при вершине этого треугольника.
2. Найдите градусную меру угла BMF (рис. 59).
3. Какова градусная мера угла B, изображённого на рисунке 60?
4. Докажите, что ∠AFN = ∠MNF (рис. 61), если известно, что AN = FM и AN||FM.
5. В треугольнике ABC известно, что ∠B = 90°, ∠ACB = 60°, отрезок CD — биссектриса треугольника. Найдите катет AB, если BD = 5 см.

Геометрия 7 Контрольная 3
ОТВЕТЫ на контрольную работу:

Ответы и пояснения на Вариант 1

№ 1. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 52°. Найдите углы при основании этого треугольника.
ОТВЕТ: 64°, 64°.

№ 2. Найдите градусную меру угла DCE (рис. 50).
Указание к решению: ∠DCE и ∠CEF – односторонние); ∠DCE = 180° – ∠CEF = 75°.
ОТВЕТ: 75°.

№ 3. Какова градусная мера угла C, изображённого на рисунке 51?
ОТВЕТ: 70°.

№ 4. Докажите, что AB = CD (рис. 52), если известно, что AB||CD и BO = CO.
Доказательство: ВС и AD – секущие. ∠CDO = ∠OAB – накрест лежащие, ∠DCO = ∠OBA – накрест лежащие; BO = CO – по условию. Следовательно, ΔCOD = ΔAOB. Из равенства треугольников следует, что AB = CD.

№ 5. В треугольнике ABC известно, что ∠C = 90°, ∠A = 60°. На катете BC отметили точку K такую, что ∠AKC = 60°. Найдите отрезок CK, если BK = 12 см.
Дано: ΔABC, ∠C = 90°, ∠A = 60°. K ∈ BC, ∠AKC = 60°, BK = 12 см.
Найти: CK – ?
Решение: 1) в ΔKCA: ∠KAC = 180° – ∠C – ∠AKC = 180°– 90°– 60° = 30°.
2) ∠ВКА = 180 – ∠АКС = 120 (смежные углы)
3) ∠ВАК = ∠А – ∠КАС = 60 – 30 = 30
4) в ΔАВК: ∠КВА = 180 – ∠ВКА – ∠ВАК = 180 – 120 – 30 = 30 => ΔАВК – равнобедренный => КА = ВК = 12 (см)
5) В прямоугольном треугольнике: катет, противолежащий углу в 30˚, равен половине гипотенузы => СК = 1/2 • КА = 1/2 • 12 = 6 (см).
ОТВЕТ: 6 см.

Ответы на Вариант 2

№ 1. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 38°. Найдите угол при вершине этого треугольника.
ОТВЕТ: 104°.
Решение: Представим треугольник ABC с основанием BC. Так как Δ ABC равнобедренный (по условию), то углы при основании равны, следовательно ∠B = ∠C = 38°. Мы знаем, что сумма углов треугольника равно 180°, следовательно ∠А = 180° – ∠B – ∠C = 180° – 38° – 38° = 104°.

№ 2. Найдите градусную меру угла CFN (рис. 53).
ОТВЕТ: 44°.
Решение: ∠ADK + ∠MKD = 107° + 73° = 180°, а эти углы — внутренние односторонние при пересечении прямых MN и AC секущей KD. Следовательно MN ║ AC.
∠CFN = ∠FCD = 44° как внутренние накрест лежащие при пересечении параллельных прямых MN и AC секущей FC.

№ 3. Какова градусная мера угла F, изображённого на рисунке 54?
ОТВЕТ: 60°.
Решение: 1) ∠BED = ∠CEF = 24° (как вертикальные).
2) по теореме «сумма углов треугольника равна 180°» следует, что ∠BDE = 180° – ∠В – ∠BED = 180° – 36° – 24° = 120.
3) ∠АDF смежный с ∠BDE. Сумма смежных углов равна 180°, следовательно, ∠ADF = 180° – ∠BDE = 180° – 120° = 60°.
4) По теореме о сумме углов треугольника следует, что ∠F = 180° – (∠А + ∠ADF) = 180° – (60° + 60°) = 60°.

№ 4. Докажите, что ∠A = ∠C (рис. 55), если известно, что AB||CD и BC||AD.
Доказательство;

Первый способ. Так как в четырехугольнике АВСD противоположные стороны попарно параллельны, то четырехугольник АВСD – параллелограмм. У параллелограмма противоположные углы равны, тогда ∠А = ∠С, что и требовалось доказать.

Второй способ. Так как ВС || АD, то ∠СВD = ∠ВDА как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых ВС и АD секущей ВD. Аналогично, АВ || СD, тогда ∠АВD = ∠СDВ. В треугольниках АВD и ВСD сторона ВD общая, тогда треугольники подобны по стороне и прилегающим углам, тогда ∠ВАD = ∠ВСD, что и требовалось доказать.

№ 5. В треугольнике MNF известно, что ∠N = 90°, ∠M = 30°, отрезок FD — биссектриса треугольника. Найдите катет MN, если FD = 20 см.
ОТВЕТ: 30 см.
Решение:

Дано: ΔМNF, ∠N = 90°, ∠M = 30°, FD – биссектриса, FD = 20 см.
Найти: МN – ?
1) ∠МFN = 90 – 30 = 60°.
2) Так как ∠DFM = 30° (по свойству биссектрисы) и ∠DMF = 30° (по условию), то ΔМFD – равнобедренный.
3) Так как ΔМFD равнобедренный, то DM = DF = 20 cм.
4) Рассмотрим ΔDFN (прямоугольный). ∠DFN = 30° (по свойству биссектрисы) Следовательно, DN = DF : 2 = 20 : 2 = 10 (cм) – как катет, лежащий против угла 30°.
5) MN = MD + DN = 20 + 10 = 30 (см).

Ответы на Вариант 3

№ 1. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 104°. Найдите углы при основании этого треугольника.
ОТВЕТ: 38°, 38°.

№ 2. Найдите градусную меру угла BDT (рис. 56).
ОТВЕТ: 80°.

№ 3. Какова градусная мера угла B, изображённого на рисунке 57?
ОТВЕТ: 104°.

№ 4. Докажите, что AO = CO (рис. 58), если известно, что AB = CD и AB||CD.
Доказательство: ∆ВОА = ∆COD по 2-му признаку (по стороне и двум прилегающим углам), так как: ∠ВАО = ∠DCО как накрест лежащие; ∠СDO = ∠АBO как накрест лежащие; AB = CD по условию ⇒ АО = СО.

№ 5. В треугольнике DAB известно, что ∠A = 90°, ∠D = 30°, отрезок BT — биссектриса треугольника. Найдите катет DA, если DT = 8 см.
ОТВЕТ: 12 см.

Ответы на Вариант 4

№ 1. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 82°. Найдите угол при вершине этого треугольника.
ОТВЕТ: 16°.

№ 2. Найдите градусную меру угла BMF (рис. 59).
ОТВЕТ: 65°.

№ 3. Какова градусная мера угла B, изображённого на рисунке 60?
ОТВЕТ: 49°.

№ 4. Докажите, что ∠AFN = ∠MNF (рис. 61), если известно, что AN = FM и AN||FM.
Доказательство: AN║FM, а FN — секущая при этих параллельных прямых. По свойству углов при параллельных прямых и секущей накрест лежащие углы равны (∠NFМ = ∠FNA). В ∆AFN и ∆MFN сторона AN = FM по условию, FN — общая, и углы между этими сторонами равны. Следовательно, ∆AFN = ∆MFN по 1-му признаку равенства треугольников. Значит, ∠AFN = ∠MNF.

№ 5. В треугольнике ABC известно, что ∠B = 90°, ∠ACB = 60°, отрезок CD — биссектриса треугольника. Найдите катет AB, если BD = 5 см.
ОТВЕТ: 15 см.

Вы смотрели: Геометрия 7 Контрольная 3 (Мерзляк). Контрольная работа № 3 по геометрии в 7 классе «Параллельные прямые. Сумма углов треугольника» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир в 4-х вариантах.