Контрольная работа по алгебре в 8 классе на тему Дробно — рациональные уравнения

ГДЗ по алгебре 8 класс Попов контрольные и самостоятельные работы | Ответы на пятёрку

Изучение основ алгебры, которое начинается в соответствии с планами школьных программ в 7-м классе, нередко сопряжено с определенными трудностями. Ряд семиклассников, особенно имеющих пробелы в математических знаниях еще с начальной и средней школы, с трудом понимают алгоритм выполнения алгебраических заданий. Чтобы успешно разрешить все трудности, а еще лучше — не допустить появления проблем, специалисты рекомендуют подключить самостоятельную работу. В качестве материалов для ее организации советуют обратить внимание на гдз по алгебре за 8 класс контрольные и самостоятельные Попов, и ежедневно занимаясь со сборником, укрепить и углубить свои знания. Так же пособие применимо для самоконтроля, проверки качества усвоения материала без привлечения стороннего контроля, без риска получения плохих оценок.

Основные категории пользователей онлайн справочников по алгебре в 8-ом классе

Среди тех, кто регулярно или на постоянной основе использует ответы к контрольным и самостоятельным работам по алгебре 8 класс Попова — такие пользователи:

школьники, испытывающие сложности с освоением новой школьной дисциплины. Применяя данные площадки, они решат свои задачи, улучшат и качество знаний, и оценки;
подростки, успешно осваивающие курс и планирующие принимать участие в алгебраических научно-конкурсных мероприятиях. Если в классе изучение проводится по другим источникам, то платформа позволит расширить математический кругозор, получить конкурентное преимущество перед другими участниками программы;
педагоги-предметники, составляющие материал для проверки знаний своих учеников. Удобные задания с ответами помогут сэкономить время и быть уверенными в качестве проводимой проверки, ее результатах;
выпускники, повторяющие курс алгебры за седьмой класс в процессе подготовки к обязательному итоговому испытанию по математике. В вопросы экзамена входит обширный блок алгебраических заданий.

Аргументы в пользу сборников готовых решений

Пока еще не все школьные учителя-математики, а также родители подростков приняли активное использование учащимися ГДЗ в рамках подготовительной работы. Кто-то считает, что это просто списывание, бесполезное и бездумное. Сторонники применения этих источников возражают такому мнению, считая, что у еуроки ГДЗ множество плюсов:

их удобно и просто использовать всем, в любое время, в любом месте;
они помогу существенно сэкономить бюджет семьи, став оптимальной альтернативой платной кружковой помощи, найму репетиторов. Как показывает практика, результаты самоподготовки не ниже, а зачастую и выше, чем при привлечении сторонней помощи;
ответы можно найти и применить максимально быстро.

Понятные и подробные решения контрольных и самостоятельных работ по алгебре за 8 класс Попова помогут хорошо подготовиться и эффективно решить все поставленные задачи, приобрести навык работы со справочниками.

Контрольная работа по алгебре в 8 классе на тему «Дробно — рациональные уравнения»

Контрольная работа содержит 4 варианта с подробным решением.

Просмотр содержимого документа
«Контрольная работа по алгебре в 8 классе на тему «Дробно — рациональные уравнения»»

Контрольная работа № 6

В а р и а н т 1

1. Решите уравнение:

2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 минут меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

В а р и а н т 2

1. Решите уравнение:

2. Катер прошёл 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шёл 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.

В а р и а н т 3

1. Решите уравнение:

2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по дороге длиной 48 км, обратно он возвращался по другой дороге, которая короче первой на 8 км. Увеличив на обратном пути скорость на 4 км/ч, велосипедист затратил на 1 час меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из пункта А в пункт В?

В а р и а н т 4

1. Решите уравнение:

2. Катер прошёл 15 км против течения и 6 км по течению, затратив на весь путь столько же времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шёл 22 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч?

Решение вариантов контрольной работы

В а р и а н т 1

1. а) . Общий знаменатель х 2 – 9.

х 2 = 12 – х;

х 2 + х – 12 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, х₁ = 3; х₂ = –4.

Если х = 3, то х 2 – 9 = 0.

Если х = –4, то х 2 – 9 ≠ 0.

б) = 3. Общий знаменатель х (х – 2).

6х + 5(х – 2) = 3х(х – 2);

6х + 5х – 10 – 3х 2 + 6х = 0;

–3х 2 + 17х – 10 = 0;

3х 2 – 17х + 10 = 0.

D = (–17) 2 – 4 · 3 · 10 = 289 – 120 = 169, D 0, 2 корня.

Если х = 5, то х (х – 2) ≠ 0.

Если х = , то х (х – 2) ≠ 0.

О т в е т: а) –4; б) ; 5.

2. Пусть х км/ч – скорость велосипедиста, с которой он ехал из А в В, тогда (х – 3) км/ч – скорость, с которой он ехал обратно. На путь из А в В он затратил ч, а обратно ч. Зная, что на обратный путь он затратил на 10 мин ( часа) меньше, составим уравнение:

– = . Общий знаменатель 6х (х – 3).

162(х – 3) – 120х – х(х – 3) = 0;

162х – 486 – 120х – х 2 + 3х = 0;

х 2 – 45х + 486 = 0.

D = (–45) 2 – 4 · 486 = 81, D 0, 2 корня.

Ни один из корней не обращает знаменатель в нуль, но корень х = 27 не удовлетворяет условию задачи (слишком большая скорость для велосипедиста).

О т в е т: 18 км/ч.

В а р и а н т 2

1. а) . Общий знаменатель х 2 – 16.

3х + 4 = х 2 ;

х 2 – 3х – 4 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета х₁ = 4; х₂ = –1.

Если х = 4, то х 2 – 16 = 0.

Если х = – 1, то х 2 – 16 ≠ 0.

б) = 2. Общий знаменатель х (х – 5).

3х + 8(х – 5) = 2х(х – 5);

3х + 8х – 40 – 2х 2 + 10х = 0;

–2х 2 + 21х – 40 = 0;

2х 2 – 21х + 40 = 0.

D = (–21) 2 – 4 · 2 · 40 = 441 – 320 = 121, D 0, 2 корня.

Если х = 8, то х (х – 5) ≠ 0.

Если х = 2,5, то х (х – 5) ≠ 0.

О т в е т: а) –1; б) 2,5; 8.

2. Пусть х км/ч – собственная скорость катера, тогда против течения он шёл со скоростью (х – 3) км/ч, по течению – (х + 3) км/ч и по озеру – х км/ч. Против течения он шёл ч, по течению ч, а по озеру он шёл бы ч. Зная, что на все плавание по реке он затратил бы столько же времени, сколько на плавание по озеру, составим уравнение:

+ = . Общий знаменатель х (х – 3)(х + 3).

12х(х + 3) + 5х(х – 3) = 18(х – 3)(х + 3);

12х 2 + 36х + 5х 2 – 15х – 18х 2 + 162 = 0;

х 2 – 21х – 162 = 0.

D = (–21) 2 – 4 · 162 = 441 + 648 = 1089, D 0, 2 корня.

Ни один из корней не обращает знаменатель в нуль, но х = –6 не удовлетворяет условию задачи.

О т в е т: 27 км/ч.

В а р и а н т 3

1. а) . Общий знаменатель х 2 – 1.

х 2 = 4х + 5;

х 2 – 4х – 5 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, х₁ = 5; х₂ = –1.

Если х = 5, то х 2 – 1 ≠ 0.

Если х = –1, то х 2 – 1 = 0.

б) = 3. Общий знаменатель х (х – 3).

5х – 8(х – 3) = 3х(х – 3);

5х – 8х + 24 – 3х 2 + 9х = 0;

3х 2 – 6х – 24 = 0;

х 2 – 2х – 8 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, х₁ = 4; х₂ = –2.

Если х = 4, то х (х – 3) ≠ 0.

Если х = –2, то х (х – 3) ≠ 0.

О т в е т: а) 5; б) –2; 4.

2. Пусть х км/ч – скорость, с которой велосипедист ехал из А в В, тогда (х + 4) км/ч – скорость, с которой он ехал обратно. На путь из А в В он затратил ч, а обратно ч. Зная, что на обратный путь он затратил на 1 ч меньше, составим уравнение:

– = 1. Общий знаменатель х (х + 4).

48(х + 4) – 40х – х(х + 4) = 0;

48х + 192 – 40х – х 2 – 4х = 0;

х 2 – 4х – 192 = 0.

D₁ = (–2) 2 + 192 = 196, D₁ 0, 2 корня.

x₁ = 2 + = 2 + 14 = 16;

x₂ = 2 – = 2 – 14 = –12.

Ни один из корней не обращает знаменатель в нуль, но корень х = –12 не удовлетворяет условию задачи.

О т в е т: 16 км/ч.

В а р и а н т 4

1. а) . Общий знаменатель х 2 – 4.

5х + 14 = х 2 ;

х 2 – 5х – 14 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, х₁ = 7; х₂ = –2.

Если х = 7, то х 2 – 4 ≠ 0.

Если х = –2, то х 2 – 4 = 0.

б) = 2. Общий знаменатель х (х – 3).

8х – 10(х – 3) – 2х(х – 3) = 0;

8х – 10х + 30 – 2х 2 + 6х = 0;

2х 2 – 4х – 30 = 0;

х 2 – 2х – 15 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, х₁ = 5; х₂ = –3.

Если х = 5, то х (х – 3) ≠ 0.

Если х = –3, то х (х – 3) ≠ 0.

О т в е т: а) 7; б) –3; 5.

2. Пусть х км/ч – собственная скорость катера, тогда против течения он шёл со скоростью (х – 2) км/ч, по течению – (х + 2) км/ч и по озеру – х км/ч. Против течения он шёл ч, по течению ч, а по озеру он шёл бы ч. Зная, что на все плавание по реке он затратил бы столько же времени, сколько на плавание по озеру, составим уравнение:

+ = . Общий знаменатель х (х – 2)(х + 2).

15х(х + 2) + 6х(х – 2) – 22(х – 2)(х + 2) = 0;

15х 2 + 30х + 6х 2 – 12х – 22х 2 + 88 = 0;

х 2 – 18х – 8 = 0.

D₁ = (–9) 2 + 88 = 169, D₁ 0, 2 корня.

x₁ = 9 + = 9 + 13 = 22;

x₂ = 9 – = 9 – 13 = –4.

Ни один из корней не обращает знаменатель в нуль, но корень х = –4 не удовлетворяет условию задачи.

Контрольные работы по алгебре 8 класс
учебно-методический материал по алгебре (8 класс) на тему

Предлагаю Вашему вниманию контрольные работы по алгебре 8 класса по следующим темам:

2. Арифметический квадратный корень

3. Квадратные уравнения.

Каждая работа представлена в четырех вариантах.

Контрольные работы разделены на уровни.

В заданиях уровня А предлагается выбрать правильный вариант ответа. Уровень В соответствует базовому уровню. Уровень С содержит задания повышенной сложности.

Контрольные работы составлены на основе УМК Колягина и заданий, встречающихся в ОГЭ.

Скачать:

Вложение	Размер
kontrolnye_8_klass.doc	821.5 КБ

Предварительный просмотр:

Неравенства. Вариант 1

Часть А (задание – 1 балл)

А1 . На координатной прямой отмечены числа a и c .

Какое из следующих утверждений неверно?

А2 . Расположите числа 1,401; 1,41; 1,041 по возрастанию.

1) 1,041; 1,401; 1,41; 2) 1,41; 1,401;1,041; 3) 1,401; 1,41; 1,401

А3 . Известно, что a . Выберите верное неравенство:

A4 . Решите неравенство

Неравенства. Вариант 2

Часть А (задание – 1 балл)

А1 . На координатной прямой отмечены точки x и y .

Какое из следующих утверждений верно?

А2 . Расположите числа 2,35; 2,305; 2,335 по возрастанию.

1) 2,35; 2,305; 2,335; 2) 2,35; 2,335; 2,305; 3) 2,305; 2,335; 2,35

А3 . Известно, что a . Выберите верное неравенство:

A4 . Решите неравенство

Часть В (задание – 2 балла)

В1 . Решите неравенство

B2 . Решите систему неравенств

B3 . Пусть a>4, b>7 . Доказать, что

B4 . Решите неравенство

Часть В (задание – 2 балла)

В1 . Решите неравенство

B2 . Решите систему неравенств

B3 . Пусть a>2, b>8 . Доказать, что

B4 . Решите неравенство

Часть С (задание – 3 балла)

С1 . Докажите, что при любых значениях a верно неравенство

C2 . Решите неравенство

Часть С (задание – 3 балла)

С1 . Докажите, что при любых значениях m верно неравенство

C2 . Решите неравенство

0-5 баллов – «2»; 6-10 баллов – «3»; 0-5 баллов – «2»; 6-10 баллов – «3»;

11-14 баллов – «4»; 15-18 баллов – «5». 11-14 баллов – «4»; 15-18 баллов – «5».

Неравенства. Вариант 3

Часть А (задание – 1 балл)

А1 . На координатной прямой отмечены числа a и b .

Какое из чисел наибольшее?

1) a+b 2) –a 3) 2b 4) a-b

А2 . Расположите числа 1,507; 1,57; 1,557 по возрастанию.

1) 1,507; 1,57; 1,557; 2) 1,57; 1,507;1,557; 3) 1,507; 1,557; 1,57

А3 . Известно, что a . Выберите верное неравенство:

A4 . Решите неравенство

Неравенства. Вариант 4

Часть А (задание – 1 балл)

А1 . На координатной прямой отмечено число a .

Какое из следующих утверждений верно?

А2 . Расположите числа 3,17; 3,107; 3,177 по возрастанию.

1) 3,107; 3,17; 3,177; 2) 3,17; 3,107; 3,177; 3) 3,107; 3,177; 3,17

А3 . Известно, что a . Выберите верное неравенство:

A4 . Решите неравенство

Часть В (задание – 2 балла)

В1 . Решите неравенство

B2 . Решите систему неравенств

B3 . Пусть a>3, b>8 . Доказать, что

B4 . Решите неравенство

Часть В (задание – 2 балла)

В1 . Решите неравенство

B2 . Решите систему неравенств

B3 . Пусть a>5, b>2 . Доказать, что

B4 . Решите неравенство

Часть С (задание – 3 балла)

С1 . Докажите, что при любых значениях a верно неравенство

C2 . Решите неравенство

Часть С (задание – 3 балла)

С1 . Докажите, что при любых значениях b верно неравенство

C2 . Решите неравенство

0-5 баллов – «2»; 6-10 баллов – «3»; 0-5 баллов – «2»; 6-10 баллов – «3»;

11-14 баллов – «4»; 15-18 баллов – «5». 11-14 баллов – «4»; 15-18 баллов – «5».

Арифметический квадратный корень. Вариант 1

Часть А (задание – 1 балл)

А1 . Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

1) A 2) B 3) C 4) D

А2 . Расположите числа 7; ; в порядке возрастания.

1) 7; ; ; 2) ; ; 7; 3) ; 7; .

А3 . ) Какое из следующих чисел является рациональным?

Арифметический квадратный корень. Вариант 2

Часть А (задание – 1 балл)

А1 . Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу . Какая это точка?

1) A 2) B 3) C 4) D

А2 . Расположите числа 9; ; в порядке возрастания.

1) ; 9; ; 2) ; ; 9; 3) ; 9; .

А3 . ) Какое из следующих чисел является рациональным?

Часть В (задание – 2 балла)

В1 . Вычислите: а) ; б) .

B3 . Решите уравнение: а) ; б) .

B4 . Упростите выражение:

Часть В (задание – 2 балла)

В1 . Вычислите: а) ; б) .

B3 . Решите уравнение: а) ; б) .

B4 . Упростите выражение:

Часть С (задание – 3 балла)

С1 . Найдите значение выражения

C2 . Упростите выражение

Часть С (задание – 3 балла)

С1 . Найдите значение выражения

C2 . Упростите выражение

0-4 баллов – «2»; 5-9 баллов – «3»; 0-4 баллов – «2»; 5-9 баллов – «3»;

10-14 баллов – «4»; 15-17 баллов – «5». 10-14 баллов – «4»; 15-17 баллов – «5».

Арифметический квадратный корень. Вариант 3

Часть А (задание – 1 балл)

А1 . На координатной оси отмечены точки A, B, C, D .

Какому числу соответствует точка A ?

А2 . Расположите числа 5; ; в порядке возрастания.

1) 5; ; ; 2) 5; ; ; 3) ; 5; .

А3 . ) Какое из следующих чисел является рациональным?

Арифметический квадратный корень. Вариант 4

Часть А (задание – 1 балл)

А1 . На координатной оси отмечены точки A, B, C, D .

Какому числу соответствует точка C ?

А2 . Расположите числа 8; ; в порядке возрастания.

1) 8; ; ; 2) 8; ; ; 3) ; 8; .

А3 . ) Какое из следующих чисел является рациональным?

Часть В (задание – 2 балла)

В1 . Вычислите: а) ; б) .

B3 . Решите уравнение: а) ; б) .

B4 . Упростите выражение:

Часть В (задание – 2 балла)

В1 . Вычислите: а) ; б) .

B3 . Решите уравнение: а) ; б) .

B4 . Упростите выражение:

Часть С (задание – 3 балла)

С1 . Найдите значение выражения

C2 . Упростите выражение

Часть С (задание – 3 балла)

С1 . Найдите значение выражения

C2 . Упростите выражение

0-4 баллов – «2»; 5-9 баллов – «3»; 0-4 баллов – «2»; 5-9 баллов – «3»;

10-14 баллов – «4»; 15-17 баллов – «5». 10-14 баллов – «4»; 15-17 баллов – «5».

Квадратные уравнения. Вариант 1

Часть А (задание – 1 балл)

А1 . Вычислите дискриминант уравнения

1) 28; 2) 596; 3) 556; 4) 23.

А2 . Сколько корней имеет уравнение ?

1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 4.

А3 . Какое из следующих уравнений не имеет действительных корней?

Квадратные уравнения. Вариант 2

Часть А (задание – 1 балл)

А1 . Вычислите дискриминант уравнения

1) 228; 2) 284; 3) 4; 4) 60.

А2 . Сколько корней имеет уравнение ?

1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 4.

А3 . Какое из следующих уравнений не имеет действительных корней?

Часть В (задание – 2 балла)

В1 . Решите уравнение а) ; б) .

B2 . Решите уравнение

B3 . Один из корней уравнения равен 2. Найдите m и второй корень данного уравнения.

B4 . Решите уравнение

Часть В (задание – 2 балла)

В1 . Решите уравнение а) ; б) .

B2 . Решите уравнение

B3 . Один из корней уравнения равен 3. Найдите m и второй корень данного уравнения.

B4 . Решите уравнение

Часть С (задание – 3 балла)

С1 . Решите уравнение ;

C2 . Решите систему уравнений

Часть С (задание – 3 балла)

С1 . Решите уравнение ;

C2 . Решите систему уравнений

0-4 баллов – «2»; 5-9 баллов – «3»; 0-4 баллов – «2»; 5-9 баллов – «3»;

10-14 баллов – «4»; 15-17 баллов – «5». 10-14 баллов – «4»; 15-17 баллов – «5».

Квадратные уравнения. Вариант 3

Часть А (задание – 1 балл)

А1 . Вычислите дискриминант уравнения

1) 4; 2) 68; 3) 356; 4) 292.

А2 . Сколько корней имеет уравнение ?

1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 4.

А3 . Какое из следующих уравнений не имеет действительных корней?

Квадратные уравнения. Вариант 4

Часть А (задание – 1 балл)

А1 . Вычислите дискриминант уравнения

1) 56; 2) 16; 3) 32; 4) -8.

А2 . Сколько корней имеет уравнение ?

1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 4.

А3 . Какое из следующих уравнений не имеет действительных корней?

Часть В (задание – 2 балла)

В1 . Решите уравнение а) ; б) .

B2 . Решите уравнение

B3 . Один из корней уравнения равен 3. Найдите m и второй корень данного уравнения.

B4 . Решите уравнение

Часть В (задание – 2 балла)

В1 . Решите уравнение а) ; б) .

B2 . Решите уравнение

B3 . Один из корней уравнения равен 6. Найдите m и второй корень данного уравнения.

B4 . Решите уравнение

Часть С (задание – 3 балла)

С1 . Решите уравнение ;

C2 . Решите систему уравнений

Часть С (задание – 3 балла)

С1 . Решите уравнение ;

C2 . Решите систему уравнений

0-4 баллов – «2»; 5-9 баллов – «3»; 0-4 баллов – «2»; 5-9 баллов – «3»;

10-14 баллов – «4»; 15-17 баллов – «5». 10-14 баллов – «4»; 15-17 баллов – «5».

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

вводная контрольная работа в 11 классе по алгебре

Контрольная работа составлена в формате ЕГЭ за курс алгебры и начала анализа 10 класса, рассчитана на 1 урок.

итоговая контрольная работа по алгебре 8 класс

Итоговая контрольная работа представлена в виде теста на основе демонстрационных материалов ГИА. Данная работа может быть использована и при проведении вводного диагностического контроля по алгебре в .

контрольные работы по алгебре в 7 классе к учебнику Макарычев Ю.Н. и др. ( ИЗ АВТОРСКОЙ ПРОГРАММЫ ПО АЛГЕБРЕ. 2012ГОДА)

Данная работа взята из авторской программы по алгебре для 7-9классов издательства «Просвещение » 2012года. Удобно использовать для рабочей программы .

Итоговая контрольная работа по алгебре 8 класс,по математике 5 класс

Предлагаемые вниманию учителей контрольные работы составлены в соответствии с программой по математике . Могут быть использованы во всех типах учебных заведений.

Контрольная работа по алгебре 10 класс (11 класс) по теме «Показательная функция»

Разноуровневая Контрольная работа по алгебре 10 класс (учебник Муравиных) по теме «Показательная функция». Может быть испольхована для учебников других авторов в 10-11 классе, а т.

Комплект тематических контрольных работ по алгебре за 7 класс к УМК «Алгебра 7кл», Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и другие (под редакцией С.А.Теляковского)

Данный комплект содержит комплект тематических контрольных работ с №1 по №9 + №10 (годовая) – к УМК «Алгебра 7кл», Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и другие (под редакцией С.А.

Контрольно-измерительные материалы для проведения итоговой контрольной работы по алгебре в 7 классе.

Материал может использоваться для проведения переводного экзамена по алгебре в 7 классе.Критерии по оцениванию:Каждый пункт оценивается как отдельное задание.Все задания решены верно &nda.

Контрольная работа по алгебре для 8 класса, 26 вариантов.

Домашняя контрольная работа по алгебре для 8 класса, 26 вариантов, № варианта соответствует № учащегося в списке.