Математика: Контрольная работа: Метод замены неизвестного при решении алгебраических уравнений
Этот сервис позволяет найти предел функции. Также рассматривается подробное решение правилом Лопиталя.
Контрольная работа на тему «Решение уравнений» Вариант А1 1 а)2,1х-3,5=1,4х; б)2(4-1,9х)=0,8-0,2х. 2 На верхней полке в 3раза больше книг, чем на нижней. — презентация
Презентация на тему: » Контрольная работа на тему «Решение уравнений» Вариант А1 1 а)2,1х-3,5=1,4х; б)2(4-1,9х)=0,8-0,2х. 2 На верхней полке в 3раза больше книг, чем на нижней.» — Транскрипт:
1 Контрольная работа на тему «Решение уравнений» Вариант А1 1 а)2,1х-3,5=1,4х; б)2(4-1,9х)=0,8-0,2х. 2 На верхней полке в 3раза больше книг, чем на нижней. После того, как с верх- ней полки сняли 15книг, а на нижнюю добавили 11книг, книг на обеих полках стало поровну. Сколько книг было на Каждой полке первоначально? 3 Путь из города в село турист прошел со скоростью 4,8км/ч. На обратном пути он увеличил скорость до 6 км/ч, что позволило ему пройти это расстояние на 1 час быстрее. Найдите расстояние от города до села. Вариант А2 1 а)-0,6х=1,8х-7,2 б)3(1,2х-4)=1,2-0,4х 2 В первом бидоне в 2 раза меньше молока, Чем во втором. После того, как в первый Бидон долили 12 литров молока, а из второго Взяли 6 литров, молока стало поровну. Сколько литров молока было в каждом Бидоне первоначально? 3 Путь из города в село автомобиль проехал За 4 часа. На обратном пути он увеличил Скорость на 20км/ч и вернулся в город за 3 Часа. Найдите расстояние от города до села.
Похожие презентации
Решение уравнений и задач с помощью уравнений. Линейные уравнения (приводимые к виду ах = b ) а = 0 а 0 b = 0 b 0 b — все действительные числа ах=b 0.
Задача. Пусть х рублей – цена 1 кг мёда для Винни-Пуха, а у рублей – цена 1 кг сгущёнки для Пятачка. Что означает выражение:
В первом бидоне в 3 раза больше молока, чем во втором. Если из первого перелить 20 л во второй, то молока в бидонах будет поровну. Сколько литров молока.
Решение уравнений и задач. Занятие 5. 7 класс Математический диктант Решите уравнение: –3 х + 12 = 0 Проверьте себя: 4 1) –10 2) 4 3) –12–12 4) 5) –х.
В одной пачке было в 2,5 раза больше тетрадей, чем в другой. Когда из второй пачки переложили в первую 5 тетрадей, то во второй стало в 3 раза меньше.
График движения автомобиля от дома до населенного пункта и обратно. 0 123456789t ч S км 50 100 150 200.
МОУ СОШ 256 г.Фокино Каратанова Марина Николаевна.
Сколько квадратов можно снять с каждой чаши, не нарушая равновесия? Какое равенство мы получили? Сколько «весит» один квадрат?
5 класс. Повторим законы сложения и умножения. Переместительные законы :
Задача 19 Презентацию выполнила ученица 9 «А» класса Торощина Оксана.
Уравнение и его корни Демонстрационный материал 7 класс Все права защищены. Copyright(c) 2009. Copyright(c)
5 класс. Повторим законы сложения и умножения. Переместительные законы :
6 класс математика тема урока Решение задач на составление уравнений.
Математика 6 класс. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЙ. Андреева С. Г., учитель математики МКОУ «Строевская СОШ»
Подготовила презентацию: Федяева Екатерина Ученица 9 «А» класса.
1) Какие из чисел являются рациональными? 2) Какие из чисел являются иррациональными? 3) Вычислите : 4) Найдите значение выражения: 5) Найдите десятичную.
Решение задач на составление уравнений. Аль — Хорезми Аль-Хорезми (полное имя Абу Абдулла (или Абу Джафар) Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми). Сведений о.
Велосипедист собирался преодолеть расстояние от поселка до станции за 5 часов. Выехав из поселка, он увеличил свою скорость на 3 км/ч и проехал расстояние.
5 класс. 100 – 55 х 2 : 18 х 15 ? 90 – 71 х 3 + 23 : 16 ? 100 – 54 : 23 х 19 + 22 ? Вычислите устно.
А В 72 км В13. В13. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 72 км. На следующий день он отправился.
Подбираем похожую презентацию.
График движения автомобиля от дома до населенного пункта и обратно. 0 123456789t ч S км 50 100 150 200.
Контрольная работа: Метод замены неизвестного при решении алгебраических уравнений
Математическое образование, получаемое в общеобразовательной школе, является важнейшим компонентом общего образования и общей культуры современного человека. Практически все, что окружает современного человека – это всё так или иначе связано с математикой. А последние достижения в физике, технике и информационных технологиях не оставляют никакого сомнения, что и в будущем положение вещей останется прежним. Поэтому решение многих практических задач сводится к решению различных видов уравнений, которые необходимо научиться решать.
В элементарной математике выделяют два вида уравнений: алгебраические и трансцендентные. К алгебраическим уравнениям относятся:
5. уравнение четвертой степени общего вида;
6. двучленное алгебраическое уравнение n-й степени;
7. степенное алгебраическое;
8. – возвратное (алгебраическое);
9. – алгебраическое уравнение ой степени общего вида;
10. дробные алгебраические уравнения, т.е. уравнения, содержащие многочлены и алгебраические дроби (дроби вида , где и – многочлены);
11. иррациональные уравнения, т.е. уравнения, содержащие радикалы, под которыми располагаются многочлены и алгебраические дроби;
12. уравнения, содержащие модуль, под модулем которых содержатся многочлены и алгебраические дроби.
Уравнения, содержащие трансцендентные функции, такие, как логарифмическая, показательная или тригонометрическая функция, называются трансцендентными. В нашей работе рассмотрим подробнее алгебраические уравнения.
В учебной и методической литературе традиционно рассматриваются специальные приёмы решения уравнений. Между тем специфика решения уравнений каждого раздела – дело второстепенное. По существу, применяются четыре основных метода:
• замена уравнения h (f(x))=h (g(x)) уравнением f(x)=g(x);
• метод замены переменной;
• метод разложения на множители;
функционально-графический метод и их различные модификации.
Самый распространённый из них – метод замены переменной.
Исходя из этого, мы формулируем цель своей работы: изучить возможности метода замены неизвестного при решении алгебраических уравнений и продемонстрировать их применение в стандартных и нестандартных ситуациях. Для того, чтобы достичь поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1. Раскрыть содержание основных понятий и утверждений, относящихся к теории решения уравнений: решение уравнения, равносильность и следствие, общие методы решения уравнений.
2. Выявить возможности применения метода замены неизвестного при решении алгебраических уравнений в стандартных и нестандартных ситуациях.
3. Осуществить типизацию приёмов введения новых неизвестных при решении алгебраических уравнений и выявить критерии их применимости
4. Составить комплект типовых задач, сводящихся к применению метода замены при решении уравнений, и продемонстрировать их решение.
1. Основные понятия и утверждения, относящиеся к теории решения уравнений
В первой главе нашей работы раскроем содержание основных понятий и утверждений, относящихся к теории решения уравнений.
С понятием «уравнение» на уроках математики мы знакомимся уже в начальной школе, а задача «решить уравнение», вероятно, наиболее часто встречающаяся задача. Тем не менее дать точное определение понятия «уравнение», точно определить, что значит «решить уравнение», не выходя далеко за рамки курса элементарной математики, мы не можем. Для этого необходимо привлекать весьма серьёзные логические и даже философские категории. Нам вполне достаточно знакомства с этими понятиями на уровне «здравого смысла».
Рассмотрим два уравнения А и В с одним и тем же неизвестным. Мы будем говорить, что уравнение В является следствием уравнения А, если любой корень уравнения А является корнем уравнения В.
Уравнения называются равносильными, если любой корень одного из них является корнем другого и наоборот. Таким образом, уравнения равносильны, если каждое из них является следствием другого.
Из данных определений следует, например, что два уравнения, не имеющие решений, равносильны. Если А не имеет решений, то В является следствием А, каково бы ни было уравнение В.
Определим понятие «решить уравнение». Решить уравнение – значит найти все такие значения входящих в него неизвестных, которые обращают уравнение в тождество. Эти значения называются корнями уравнения.
Процесс решения уравнений заключается в основном в замене данного уравнения другим, ему равносильным.
Как было ранее сказано, выделяют четыре наиболее общих метода, используемых при решении уравнений любых видов. Остановимся подробнее на каждом методе.
Метод замены уравнения h (f(x))=h (g(x)) уравнением f(x)=g(x) можно применять только в том случае, когда — монотонная функция, которая каждое своё значение принимает по одному разу. Если данная функция немонотонная, то указанный метод применять нельзя, поскольку возможна потеря корней.
Суть метода разложения на множители заключается в следующем: уравнение можно заменить:
Решив уравнения этой совокупности, нужно взять те их корни, которые принадлежат области определения исходного уравнения, а остальные отбросить как посторонние. Идея графического метода решения уравнения такова: нужно построить графики функций , и найти точки их пересечения. Корнями уравнения служат абсциссы этих точек. Этот метод позволяет определить число корней уравнения, угадать значение корня, найти приближённые, а иногда и точные значения корней. В некоторых случаях построение графиков функций можно заменить ссылкой на какие-либо свойства функций (потому-то мы говорим не о графическом, а о функционально-графическом методе решения уравнений). Если, например, одна из функций возрастает, а другая – убывает, то уравнение либо не имеет корней, либо имеет один корень. Упомянем ещё одну довольно красивую разновидность функционально-графического метода: если на промежутке наибольшее значение одной из функций , равно и наименьшее значение другой функции тоже равно , то уравнение равносильно на промежутке системе уравнений.
Раскроем суть метода замены переменной: если уравнение удалось преобразовать к виду то нужно ввести новую переменную , решить уравнение , а затем решить совокупность уравнений
где корни уравнения .
Умение удачно ввести новую переменную приходит с опытом. Удачный выбор новой переменной делает структуру уравнения более прозрачной. Новая переменная иногда очевидна, иногда несколько завуалирована, но «ощущается», а иногда «проявляется» лишь в процессе преобразований. Очевидность и «завуалированность» новой переменной мы рассмотрим на конкретных примерах во второй главе данной работы.
2. Возможности применения метода замены неизвестного при решении алгебраических уравнений
В этой главе выявим возможности применения метода замены неизвестного при решении алгебраических уравнений в стандартных и нестандартных ситуациях. Сначала остановимся на случаях, где замена очевидна.