Контрольная работа по комбинаторике

7. Сколько ожерелий из 6 бусинок каждое можно составить из 6 бусинок разного цвета?

Контрольная работа по теме «Комбинаторика». Контрольная работа по комбинаторике

Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных уроков?

Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?

Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

В вазе стоят 10 красных и 5 розовых гвоздик. Сколькими способами можно выбрать из вазы пять гвоздик одного цвета?

Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 3 человека?

Сколькими способами можно выбрать трех дежурных из группы в 20 человек?

Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?

Сколькими способами один почтальон может разнести 7 писем по семи адресам.

Контрольная работа по теме «Комбинаторика»

1. Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных уроков?

2. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?

3. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

4. В вазе стоят 10 красных и 5 розовых гвоздик. Сколькими способами можно выбрать из вазы пять гвоздик одного цвета?

5. Вычислить: 6! – 5!

Контрольная работа по теме «Комбинаторика»

1. Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных уроков?

2. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?

3. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

4. В вазе стоят 10 красных и 5 розовых гвоздик. Сколькими способами можно выбрать из вазы пять гвоздик одного цвета?

5. Вычислить: 6! – 5!

Контрольная работа по теме «Комбинаторика»

1. Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 3 человека?

2. Сколькими способами можно выбрать трех дежурных из группы в 20 человек?

3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?

4. Сколькими способами один почтальон может разнести 7 писем по семи адресам.

Контрольная работа по теме «Комбинаторика»

1. Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 3 человека?

2. Сколькими способами можно выбрать трех дежурных из группы в 20 человек?

3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?

4. Сколькими способами один почтальон может разнести 7 писем по семи адресам.

Контрольная работа по теме «Комбинаторика»

1. Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 3 человека?

2. Сколькими способами можно выбрать трех дежурных из группы в 20 человек?

3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?

4. Сколькими способами один почтальон может разнести 7 писем по семи адресам.

Контрольная работа по теме «Комбинаторика»

1. Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных уроков?

2. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?

3. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

4. В вазе стоят 10 красных и 5 розовых гвоздик. Сколькими способами можно выбрать из вазы пять гвоздик одного цвета?

5. Вычислить: 6! – 5!

Домашняя контрольная работа по разделу 4 « Комбинаторика»

(номер варианта соответствует последней цифре номера в списке группы)

На день благодарения было решено подать жареную индейку. Для маринада можно использовать одну из четырех видов острых приправ или одну из двух видов пряных. Сколькими способами можно приготовить маринад?

В цветочный магазин завезли пять сортов роз, четыре сорта хризантем, герберы и два сорта лилий. Сколькими способами можно составить букет из этих цветов (каждый цветок может быть только одного сорта)?

В сериале «Зачарованные» Прю обладает двумя, а Пайпер и Фиби тремя волшебными силами, способными уничтожить демона. Сколькими способами они могут сделать это?

В магазине есть шесть фасонов кофт, подходящих к четырем фасонам брюк. Сколько можно составить костюмов?

Женщина в парикмахерской попросила сделать ей колорирование, соответствующее году огненной собаки. Ей предложили один из трех тонов красной краски и второй цвет на выбор из черного, темно-каштанового или светло-каштанового. Из скольких вариантов она может выбрать?

Новая фирма объявила набор сотрудников на конкурсной основе. На должность бухгалтера отобрали четыре человека, программиста – два человека, экономиста и юриста – три человека, секретаря – пять человек. Остальные должности определились однозначно. Сколькими способами можно набрать штат?

В торговой лавке продаются четыре вида матрешек, лапти трех размеров, шестнадцать видов брелоков с изображениями достопримечательностей России и стеклянный шар с мини-Кремлем внутри. Сколькими способами иностранный турист может выбрать себе один сувенир?

К кухонному гарнитуру можно подобрать семь видов обоев, четыре вида плитки и три цвета пластика. Сколькими способами можно сделать ремонт на кухне: а) используя один из материалов; б) сочетая обои и плитку; в) сочетая плитку и пластик?

В ресторане есть три сорта грибов и семь видов сыров. Сколькими способами можно приготовить жульен, если остальные ингредиенты неизменны?

К выпускному на те деньги, которые есть у Насти, на прокат можно взять либо один из двух наборов бижутерии, либо одно из трех колье, либо одну из пяти вечерних сумочек. Сколькими способами можно выбрать один аксессуар на Настины деньги?

Из 32 школьников 12 занимается волейболом, 15 — баскетболом, 8 — и волейболом, и баскетболом. Сколько учеников не занимается в этих секциях?

В классе 20 человек. На физкультуру в спортивный зал ходят 14 человек, а в спортивный зал и бассейн ходят 18 человек. Сколько человек ходят только в бассейн?

В аквариуме «Зимнего сада» живут 52 рыбки. 44 из них едят живой корм, 33 – сушеный, а 27 рыбок едят и тот, и другой корм. Остальные питаются свежими растениями. Сколько рыбок поглощают только свежие растения?

В школе плавания учатся 250 человек. Из них 170 человек плавают брасом, 92 человека – кролем, а 70 человек владеют и тем, и другим стилем. Сколько человек еще не умеют плавать?

В показе прет-а-порте коллекции «Gucci» участвовали 105 манекенщиц. 61 девушка была в зеленом, 52 – в красном, 55 – в белом; 42 манекенщицы были в зеленом и красном, 45 – в зеленом и белом, 40 – в красном и белом, 39 – в зеленом, красном и белом. Остальные – в синем. Сколько девушек были одеты в синее?

Из 120 студентов английский язык изучают 44 человека, немецкий – 50, французский – 49, английский и немецкий – 13 человек, английский и французский – 14, немецкий и французский – 12. Все три языка изучают 5 студентов. Сколько студентов изучают один язык? Сколько студентов не изучают ни одного языка?

В лыжной, хоккейной и конькобежной секциях занимаются 38 человек. Известно, что в лыжной секции занимается 21 человек, среди которых 3 человека занимались еще и в конькобежной секции, 6 человек еще в хоккейной секции и 1 человек занимался одновременно во всех трех. В конькобежной секции занимались 13 человек, среди которых 5 человек занимались одновременно в двух секциях. Сколько человек занималось в хоккейной секции?

Из 40 учащихся класса 32 занимаются в математическом кружке, 21 – в кружке «Умелые руки», а 15 – в обоих кружках. Сколько учащихся не занимаются ни в том, ни в другом кружке?

На турбазе отдыхало 60 человек. Из них 22 каталось на лыжах, 29 – на коньках, 30 – на санках. На лыжах и коньках – 10 человек, на лыжах и санках – 9 человек, на санках и коньках – 7 человек. Сколько человек не каталось вообще, если три человека каталось и на лыжах, и на санках, и на коньках?

Из 100 студентов 85 пересдают математический анализ, 45 – физику. Сколько человек пересдают оба предмета?

Контрольная работа по теме «Комбинаторика»

Контрольная работа по теме «Комбинаторика»

11. Элементами множества А = являются числа:

В) -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5

2. . Определить какое из множеств является подмножеством

3. Какое из множеств определяет , если А = , B =

4. Какое из множеств определяет , если A = , B=

5. На каком рисунке изображено объединение множеств А и В ( )?

6. Дайте словесное описание множества

1.Сколько различных двузначных чисел с разными цифрами можно записать, используя цифры: 1,2,и3?

2. Сколько различных четырёхбуквенных слов можно записать с помощью букв «т», «и», «в»?

3. Найти значение выражения: а) б)

4. Сколько различных слов можно составить, переставляя местами буквы в слове «катет»?

5. Вычислить: А24, А84, С79, С919

1.Решить относительно m уравнение: А3m=12m

2. На окружности отмечено 12 точек. Сколько различных треугольников с вершинами, выбранными из этих точек, можно построить?

3. Записать разложение бинома: (3х-2)4

4. Сколькими способами можно рассадить троих учащихся на имеющихся в классе 20 стульях?

Часть «А» 1 балл, часть «В»-2 балла, часть «С»- 3балла

Оценка «3» ставиться за набранные 14-17 баллов

«5»— за 22-24 балла

Контрольная работа по теме «Комбинаторика»

1. На координатной прямой изображено множество:

2. Определить какое из множеств является подмножеством

3. Какое из множеств определяет , если А = , B =

4. Какое из множеств определяет , если A = , B =

5. На каком рисунке изображено пересечение множеств А и В ( )?

6.Дайте словесное описание множества

1.Сколько различных двузначных чисел с разными цифрами можно записать, используя цифры: 4,5,6 и 7?

2. Сколько различных четырёхбуквенных слов можно записать с помощью букв «к» и «о»?

3. Найти значение выражения: а) б)

4. Сколько различных слов можно составить, переставляя местами буквы в слове «задача»?

5. Вычислить: А35, А94, С610, С817

1.Решить относительно m уравнение: А2m=56

2.На окружности отмечено 10 точек. Сколько различных выпуклых четырехугольников с вершинами, выбранными из этих точек, можно построить?

3. Записать разложение бинома: (2а -1)5

4. Сколько существует способов выбрать троих ученых из числа 12 сотрудников кафедры?

Часть «А» 1 балл, часть «В»-2 балла, часть «С»- 3балла

Оценка «3» ставиться за набранные 14-17 баллов

«5»— за 22-24 балла

Контрольная работа но комбинаторике.

Контрольная работа по теме «Комбинаторные задачи»

· Проверить знания, умения, навыки по всему курсу с помощью контрольной работы с разноуровневыми заданиями;

Оборудование: карточки с заданиями.

1. Сообщение темы и целей

2. Контрольная работа по вариантам

1. Задачи, в которых идет речь о тех или иных комбинациях объектов, называются (комбинаторными).

2. Если объект А можно выбрать m способами и если после каждого такого выбора объект В можно выбрать п способами, то выбор пары (А, В) в указанном порядке можно осуществить способами. ( m ∙п)

3. Произведение всех чисел от 1 до n называется (факториалом)

4. Сочетаниями … из n элементов по т элементов называются соединения, каждое из которых состоит из m элементов, взятых из данных n элементов. (без повторений)

1. Сколькими способами можно из 6 человек составить комиссию, состоящую из двух человек?

2. В соревновании участвуют 10 человек. Сколькими способами могут распределиться между ними места?

3. Сколькими способами можно расставить на полке 4 различные книги?

4. Пять человек обменялись друг с другом фотографиями. Сколько всего фотографий было?

5. На плоскости отмечены 6 точек. Каждые две точки соединили отрезком. Сколько получилось отрезков?

1. Задачи, в которых идет речь о тех или иных комбинациях объектов, называются (комбинаторными).

2. Если объект А можно выбрать m способами и если после каждого такого выбора объект В можно выбрать п способами, то выбор пары (А, В) в указанном порядке можно осуществить способами. ( m ∙п)

3. Произведение всех чисел от 1 до nназывается (факториалом)

4. Сочетаниями … из n элементов по т элементов называются соединения, каждое из которых состоит из m элементов, взятых из данных n элементов. (без повторений)

1. Сколькими способами можно переставить 5 различных геометрических фигур?

2. Пять человек пожали друг другу руки. Сколько было рукопожатий?

3. Сколько флагов можно составить из трех разных цветов, если имеются полосы синего, белого, красного цветов?

4. В понедельник в пятом классе 5 уроков. Сколькими способами можно составить расписание на понедельник?

5. Из десяти учащихся надо выбрать старосту, физорга и культорга. Сколькими способами это можно сделать?

Ответы и решения

1. Задачи, в которых идет речь о тех или иных комбинациях объектов, называются __________________

2. Если объект А можно выбрать m способами и если после каждого такого выбора объект В можно выбрать п способами, то выбор пары (А, В) в указанном порядке можно осуществить __________способами.

3. Произведение всех чисел от 1 до nназывается ________________

4. Сочетаниями _____________________ из n элементов по т элементов называются соединения, каждое из которых состоит из m элементов, взятых из данных n элементов.

1. Сколькими способами можно из 6 человек составить комиссию, состоящую из двух человек?

Контрольная работа по комбинаторике.

1)На ри­сун­ке изоб­ражён ла­би­ринт. Паук за­пол­за­ет в ла­би­ринт в точке «Вход». Раз­вер­нуть­ся и полз­ти назад паук не может, по­это­му на каж­дом раз­ветв­ле­нии паук вы­би­ра­ет один из путей, по ко­то­ро­му ещё не полз. Счи­тая, что выбор даль­ней­ше­го пути чисто слу­чай­ный, опре­де­ли­те, с какой ве­ро­ят­но­стью паук придёт к вы­хо­ду .

2). В Вол­шеб­ной стра­не бы­ва­ет два типа по­го­ды: хо­ро­шая и от­лич­ная, причём по­го­да, уста­но­вив­шись утром, дер­жит­ся не­из­мен­ной весь день. Из­вест­но, что с ве­ро­ят­но­стью 0,8 по­го­да зав­тра будет такой же, как и се­год­ня. Се­год­ня 3 июля, по­го­да в Вол­шеб­ной стра­не хо­ро­шая. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что 6 июля в Вол­шеб­ной стра­не будет от­лич­ная по­го­да.

3) Две фаб­ри­ки вы­пус­ка­ют оди­на­ко­вые стек­ла для ав­то­мо­биль­ных фар. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 45% этих сте­кол, вто­рая — 55%. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 3% бра­ко­ван­ных сте­кол, а вто­рая — 1%. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но куп­лен­ное в ма­га­зи­не стек­ло ока­жет­ся бра­ко­ван­ным.

4) Ков­бой Джон по­па­да­ет в муху на стене с ве­ро­ят­но­стью 0,9, если стре­ля­ет из при­стре­лян­но­го ре­воль­ве­ра. Если Джон стре­ля­ет из не­при­стре­лян­но­го ре­воль­ве­ра, то он по­па­да­ет в муху с ве­ро­ят­но­стью 0,2. На столе лежит 10 ре­воль­ве­ров, из них толь­ко 4 при­стре­лян­ные. Ков­бой Джон видит на стене муху, на­уда­чу хва­та­ет пер­вый по­пав­ший­ся ре­воль­вер и стре­ля­ет в муху. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Джон про­махнётся.

5) В кар­ма­не у Пети было 2 мо­не­ты по 5 руб­лей и 4 мо­не­ты по 10 руб­лей. Петя, не глядя, пе­ре­ло­жил какие-то 3 мо­не­ты в дру­гой кар­ман. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пя­ти­руб­ле­вые мо­не­ты лежат те­перь в раз­ных кар­ма­нах.

6)Стре­лок стре­ля­ет по ми­ше­ни один раз. В слу­чае про­ма­ха стре­лок де­ла­ет вто­рой вы­стрел по той же ми­ше­ни. Ве­ро­ят­ность по­пасть в ми­шень при одном вы­стре­ле равна 0,7. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ми­шень будет по­ра­же­на (либо пер­вым, либо вто­рым вы­стре­лом).

7) Всем па­ци­ен­там с по­до­зре­ни­ем на ге­па­тит де­ла­ют ана­лиз крови. Если ана­лиз вы­яв­ля­ет ге­па­тит, то ре­зуль­тат ана­ли­за на­зы­ва­ет­ся по­ло­жи­тель­ным. У боль­ных ге­па­ти­том па­ци­ен­тов ана­лиз даёт по­ло­жи­тель­ный ре­зуль­тат с ве­ро­ят­но­стью 0,9. Если па­ци­ент не болен ге­па­ти­том, то ана­лиз может дать лож­ный по­ло­жи­тель­ный ре­зуль­тат с ве­ро­ят­но­стью 0,01. Из­вест­но, что 5% па­ци­ен­тов, по­сту­па­ю­щих с по­до­зре­ни­ем на ге­па­тит, дей­стви­тель­но боль­ны ге­па­ти­том. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ре­зуль­тат ана­ли­за у па­ци­ен­та, по­сту­пив­ше­го в кли­ни­ку с по­до­зре­ни­ем на ге­па­тит, будет по­ло­жи­тель­ным.

8) Чтобы по­сту­пить в ин­сти­тут на спе­ци­аль­ность «Линг­ви­сти­ка», аби­ту­ри­ент дол­жен на­брать на ЕГЭ не менее 70 бал­лов по каж­до­му из трёх пред­ме­тов — ма­те­ма­ти­ка, рус­ский язык и ино­стран­ный язык. Чтобы по­сту­пить на спе­ци­аль­ность «Ком­мер­ция», нужно на­брать не менее 70 бал­лов по каж­до­му из трёх пред­ме­тов — ма­те­ма­ти­ка, рус­ский язык и об­ще­ст­во­зна­ние.

Ве­ро­ят­ность того, что аби­ту­ри­ент З. по­лу­чит не менее 70 бал­лов по ма­те­ма­ти­ке, равна 0,6, по рус­ско­му языку — 0,8, по ино­стран­но­му языку — 0,7 и по об­ще­ст­во­зна­нию — 0,5.

Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что З. смо­жет по­сту­пить хотя бы на одну из двух упо­мя­ну­тых спе­ци­аль­но­стей.

1. На ри­сун­ке изоб­ражён ла­би­ринт. Паук за­пол­за­ет в ла­би­ринт в точке «Вход». Раз­вер­нуть­ся и полз­ти назад паук не может. На каж­дом раз­ветв­ле­нии паук вы­би­ра­ет путь, по ко­то­ро­му ещё не полз. Счи­тая выбор даль­ней­ше­го пути слу­чай­ным, опре­де­ли­те, с какой ве­ро­ят­но­стью паук придёт к вы­хо­ду .

2. В Вол­шеб­ной стра­не бы­ва­ет два типа по­го­ды: хо­ро­шая и от­лич­ная, причём по­го­да, уста­но­вив­шись утром, дер­жит­ся не­из­мен­ной весь день. Из­вест­но, что с ве­ро­ят­но­стью 0,9 по­го­да зав­тра будет такой же, как и се­год­ня. 24 июля по­го­да в Вол­шеб­ной стра­не хо­ро­шая. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что 27 июля в Вол­шеб­ной стра­не будет от­лич­ная по­го­да.

3. Аг­ро­фир­ма за­ку­па­ет ку­ри­ные яйца в двух до­маш­них хо­зяй­ствах. 40% яиц из пер­во­го хо­зяй­ства — яйца выс­шей ка­те­го­рии, а из вто­ро­го хо­зяй­ства — 20% яиц выс­шей ка­те­го­рии. Всего выс­шую ка­те­го­рию по­лу­ча­ет 35% яиц. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что яйцо, куп­лен­ное у этой аг­ро­фир­мы, ока­жет­ся из пер­во­го хо­зяй­ства.

4. Чтобы по­сту­пить в ин­сти­тут на спе­ци­аль­ность «Меж­ду­на­род­ные от­но­ше­ния», аби­ту­ри­ент дол­жен на­брать на ЕГЭ не менее 67 бал­лов по каж­до­му из трёх пред­ме­тов — ма­те­ма­ти­ка, рус­ский язык и ино­стран­ный язык. Чтобы по­сту­пить на на спе­ци­аль­ность «Ме­недж­мент», нужно на­брать не менее 67 бал­лов по каж­до­му из трёх пред­ме­тов — ма­те­ма­ти­ка, рус­ский язык и об­ще­ст­во­зна­ние.

Ве­ро­ят­ность того, что аби­ту­ри­ент Т. по­лу­чит не менее 67 бал­лов по ма­те­ма­ти­ке, равна 0,6, по рус­ско­му языку — 0,5, по ино­стран­но­му языку — 0,8 и по об­ще­ст­во­зна­нию — 0,9.

Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Т. смо­жет по­сту­пить на одну из двух упо­мя­ну­тых спе­ци­аль­но­стей.

5. В кар­ма­не у Пети было 4 мо­не­ты по рублю и 2 мо­не­ты по два рубля. Петя, не глядя, пе­ре­ло­жил какие-то 3 мо­не­ты в дру­гой кар­ман. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что обе двух­рублёвые мо­не­ты лежат в одном кар­ма­не.

6. Перед на­ча­лом во­лей­боль­но­го матча ка­пи­та­ны ко­манд тянут чест­ный жре­бий, чтобы опре­де­лить, какая из ко­манд начнёт игру с мячом. Ко­ман­да «Ста­тор» по оче­ре­ди иг­ра­ет с ко­ман­да­ми «Ротор», «Мотор» и «Стар­тер». Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что «Ста­тор» будет на­чи­нать толь­ко первую и по­след­нюю игры.

7. В ма­га­зи­не стоят два платёжных ав­то­ма­та. Каж­дый из них может быть не­ис­пра­вен с ве­ро­ят­но­стью 0,05 не­за­ви­си­мо от дру­го­го ав­то­ма­та. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что хотя бы один ав­то­мат ис­пра­вен.

Ков­бой Джон по­па­да­ет в муху на стене с ве­ро­ят­но­стью 0,9, если стре­ля­ет из при­стре­лян­но­го ре­воль­ве­ра. Если Джон стре­ля­ет из не­при­стре­лян­но­го ре­воль­ве­ра, то он по­па­да­ет в муху с ве­ро­ят­но­стью 0,1. На столе лежит 10 ре­воль­ве­ров, из них толь­ко 3 при­стре­лян­ные. Ков­бой Джон видит на стене муху, на­уда­чу хва­та­ет пер­вый по­пав­ший­ся ре­воль­вер и стре­ля­ет в муху. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Джон про­махнётся.

Всем па­ци­ен­там с по­до­зре­ни­ем на ге­па­тит де­ла­ют ана­лиз крови. Если ана­лиз вы­яв­ля­ет ге­па­тит, то ре­зуль­тат ана­ли­за на­зы­ва­ет­ся по­ло­жи­тель­ным. У боль­ных ге­па­ти­том па­ци­ен­тов ана­лиз даёт по­ло­жи­тель­ный ре­зуль­тат с ве­ро­ят­но­стью 0,8. Если па­ци­ент не болен ге­па­ти­том, то ана­лиз может дать лож­ный по­ло­жи­тель­ный ре­зуль­тат с ве­ро­ят­но­стью 0,03. Из­вест­но, что 45% па­ци­ен­тов, по­сту­па­ю­щих с по­до­зре­ни­ем на ге­па­тит, дей­стви­тель­но боль­ны ге­па­ти­том. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ре­зуль­тат ана­ли­за у па­ци­ен­та, по­сту­пив­ше­го в кли­ни­ку с по­до­зре­ни­ем на ге­па­тит, будет по­ло­жи­тель­ным.

3.В тор­го­вом цен­тре два оди­на­ко­вых ав­то­ма­та про­да­ют кофе. Ве­ро­ят­ность того, что к концу дня в ав­то­ма­те за­кон­чит­ся кофе, равна 0,35. Ве­ро­ят­ность того, что кофе за­кон­чит­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 0,12. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к концу дня кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах.

4. На ри­сун­ке изоб­ражён ла­би­ринт. Паук за­пол­за­ет в ла­би­ринт в точке «Вход». Раз­вер­нуть­ся и полз­ти назад паук не может. На каж­дом раз­ветв­ле­нии паук вы­би­ра­ет путь, по ко­то­ро­му ещё не полз. Счи­тая выбор даль­ней­ше­го пути слу­чай­ным, опре­де­ли­те, с какой ве­ро­ят­но­стью паук придёт к вы­хо­ду .

5. В Вол­шеб­ной стра­не бы­ва­ет два типа по­го­ды: хо­ро­шая и от­лич­ная, причём по­го­да, уста­но­вив­шись утром, дер­жит­ся не­из­мен­ной весь день. Из­вест­но, что с ве­ро­ят­но­стью 0,8 по­го­да зав­тра будет такой же, как и се­год­ня. 18 мая по­го­да в Вол­шеб­ной стра­не хо­ро­шая. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что 21 мая в Вол­шеб­ной стра­не будет от­лич­ная по­го­да.

6. Две фаб­ри­ки вы­пус­ка­ют оди­на­ко­вые стек­ла для ав­то­мо­биль­ных фар. Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 25 этих сте­кол, вто­рая – 75 . Пер­вая фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет 4 бра­ко­ван­ных сте­кол, а вто­рая – 2 . Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но куп­лен­ное в ма­га­зи­не стек­ло ока­жет­ся бра­ко­ван­ным.

7. Чтобы по­сту­пить в ин­сти­тут на спе­ци­аль­ность «Пе­ре­вод­чик», аби­ту­ри­ент дол­жен на­брать на ЕГЭ не менее 79 бал­лов по каж­до­му из трёх пред­ме­тов — ма­те­ма­ти­ка, рус­ский язык и ино­стран­ный язык. Чтобы по­сту­пить на на спе­ци­аль­ность «Та­мо­жен­ное дело», нужно на­брать не менее 79 бал­лов по каж­до­му из трёх пред­ме­тов — ма­те­ма­ти­ка, рус­ский язык и об­ще­ст­во­зна­ние.

Ве­ро­ят­ность того, что аби­ту­ри­ент Б. по­лу­чит не менее 79 бал­лов по ма­те­ма­ти­ке, равна 0,9, по рус­ско­му языку — 0,7, по ино­стран­но­му языку — 0,8 и по об­ще­ст­во­зна­нию — 0,9.

Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Б. смо­жет по­сту­пить на одну из двух упо­мя­ну­тых спе­ци­аль­но­стей.

Контрольная работа по комбинаторике

Контрольная работа по комбинаторике.

Девять лиц в этот обед сели как попало. Каждый следующий обед они решили пересаживаться на другое место. Сколько раз им придется обедать?

В чемпионате по футболу участвуют 16 команд. Сколько имеется вариантов распределения золотых, серебряных и бронзовых медалей?

Команда некоторой ЭВМ, записывается в виде набора из восьми цифровых знаков – нулей и единиц. Каково максимальное число различных команд?

Сколькими способами тренер баскетбольной команды может из десяти человек, включенных в заявку, составить стартовую пятерку? В баскетболе порядок, в котором тренер называет игроков, выходящих на площадку, роли не играет.

Сколькими способами можно 7 одинаковых предметов пронумеровать цифрами 2, 4, 6 и 8.

С помощью треугольника Паскаля найдите третий коэффициент в разложении многочлена .

9. В разложении седьмой член равен 2,268. Найти значение , если сумма биномиальных коэффициентов равна 512.

Сколькими способами можно рассадить 30 учеников в классе?

Сколько можно составить сигналов из 9 флажков различного цвета, взятых по 3?

Сколькими способами можно 7 различных предметов пронумеровать цифрами 1, 3, 5 и 7?

В алфавите племени 4 буквы. Сколько различных трехбуквенных слов может быть в словаре?

Сколькими способами можно 10 яблок разложить на 3 тарелки? Яблоки считаются одинаковыми.

С помощью треугольника Паскаля найдите четвертый коэффициент в разложении многочлена .

9. В разложении пятый член равен 0,336. Найти значение , если сумма биномиальных коэффициентов равна 1024.

Слово «игрушка» хотят зашифровать, переставляя в нем буквы. Сколькими способами это можно сделать?

Набирая номер телефона, абонент забыл последние 3 цифры и, помня лишь, что они различны, решил набрать все возможные варианты. Сколько существует таких комбинаций?

5. Бросают 4 игральные кости. Сколькими способами они могут раскрыться?

6. Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать 4 карты так, чтобы среди них не было ни одного туза?

Собрание, где присутствуют 30 человек, должно избрать одного делегата из 5 альтернативных кандидатур. Сколькими способами могут распределиться голоса, если каждый подает голос за одного и только одного претендента?

С помощью треугольника Паскаля найдите пятый коэффициент в разложении многочлена .

9. В разложении десятый член равен 27,5. Найти значение , если сумма биномиальных коэффициентов равна 4096.

3. Сколько различных восьмизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 так, чтобы каждая цифра повторялась 1 раз?

4. Сколькими способами тренер волейбольной команды может из десяти человек, включенных в заявку, составить стартовую шестерку? В волейболе порядок игроков на площадке фиксируется, и его изменение означает изменение стартовой шестерки.

5. Каждую клетку таблицы можно покрасить в синий или голубой цвет. Сколько существует способов окраски этой таблицы?

6. Из 12 солдат требуется назначить патруль в составе 8 солдат. Сколькими способами это можно сделать?

7. Сколькими способами учащиеся 9, 10 и 11 классов могут составить футбольную команду (11 человек) при условии участия в ней представителей каждого класса?

8. С помощью треугольника Паскаля найдите восьмой коэффициент в разложении многочлена .

9. В разложении третий член равен 1,89. Найти значение , если сумма биномиальных коэффициентов равна 128.

Контрольная работа №5 «Комбинаторика»

В меню столовой имеется 3 первых и 5 вторых блюд. Сколькими способами можно выбрать обед из одного первого и одного второго блюда?

В меню столовой имеется 3 первых , 5 вторых и 4 третьих блюда. Сколькими способами можно выбрать обед из одного первого, одного второго и одного третьего блюда?

На прививку в медпункт пошли 8 учеников. Сколькими различными способами они могут встать в очередь в медицинский кабинет?

Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 4,5 и 6?

Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 4, 5 и 6 при условии, что они в записи числа не повторялись?

Учащиеся второго класса изучают 8 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нем было 4 различных предметов?

Сколько шестизначных чисел можно составить, используя цифры 4, 5 и 6?

Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7, и при условии, что при записи числа используем каждую цифру только один раз.

Сколькими различными способами можно распределить между шестью лицами две разные путёвки в санатории?

Сколькими различными способами можно распределить две одинаковые путёвки между шестью лицами?

Сколько анаграмм можно составить из слова ТОР?

Сколько анаграмм можно составить из слова КОЛОБОК?

В классе 8 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?

В вазе 8 конфет. Сколькими способами можно выбрать одну конфету?

В вазе 8 конфет. Сколькими способами можно выбрать пять конфет?

В вазе 8 конфет. Сколькими способами можно выбрать хотя бы одну конфету?

Восемь мячей раскладывают по двум коробкам. Сколькими способами это можно сделать?

На стол бросается игральный кубик. Какова вероятность исхода, что выпадет 7 очков?

На стол бросается два игральных кубика. Какова вероятность исхода, что выпадет 12 очков?

На стол бросается три игральных кубика. Какова вероятность исхода, что выпадет 12очков?

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найти вероятность события, что орел выпадет ровно один раз.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найти вероятность события, что орел выпадет ровно один раз.

В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найти вероятность события, что орел выпадет ровно один раз.

У Даши 4 кофты – красная, жёлтая, синяя и зелёная – и 2 юбки – черная и белая. Сколькими способами она может себе составить костюм?

У Даши 4 кофты – красная, жёлтая, синяя и зелёная; 2 юбки – черная и белая и 3 шляпы – черная и красная. Сколькими способами она может себе составить костюм?

В соревнованиях участвовало четыре команды. Сколько вариантов распределения мест между ними возможно?

Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 4,5,6 и 7?

Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 4, 5, 6 и 7 при условии, что они в записи числа не повторялись?