Тесты по математике и статистике Московского экономического института (МЭИ)

Готовые контрольные работы по высшей математике

Готовые контрольные работы с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики для студентов и школьников!

Высшая математика

Высшая математика — курс обучения в средних и высших учебных заведениях, включающий высшую алгебру и математический анализ.

Высшая математика включает обычно аналитическую геометрию, элементы высшей и линейной алгебры, дифференциальное и интегральное исчисления, дифференциальные уравнения, теорию множеств, теорию вероятностей и элементы математической статистики. Часто используется в экономике и технике. Является обязательным предметом в российских высших учебных заведениях, за исключением специальностей, в которых различные разделы математики разнесены по разным дисциплинам.

Раздел №1. Элементы линейной алгебры

Контрольная работа на тему: операции над матрицами

1. Транспонирование матриц

Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером, называется транспонированной к данной и обозначается .

Пример №1.

Решение:

Операция транспонирования матрицы осуществляется следующим образом: первая строка матрицы становится первым столбцом матрицы , вторая строка — вторым столбцом , т.е.

2. Сложение (вычитание) матриц

Складывать (вычитать) можно только такие матрицы, которые имеют одинаковую размерность.

Суммой (разностью) матриц и называется матрица , элементы которой равны суммам (разностям) соответствующих элементов матриц и , т.е. .

Пример №2.

Найдите сумму и разность матриц и .

Решение:

Произведением матрицы на число называется матрица той же размерности, элементы которой равны произведению числа к на соответствующие элементы матрицы , т.е. .

Пример №3.

Найдите произведение матрицы на число , если

Решение:

4. Умножение матриц

Матрицу можно умножать на матрицу тогда и только тогда, когда число столбцов матрицы равно числу строк матрицы .

Произведением матрицы размера на матрицу размера называется матрица размера , элементы которой равны сумме произведений элементов -ой строки матрицы на соответствующие элементы -го столбца матрицы .

Получение элемента можно представить в виде схемы (рис. 1):

Пример №4.

Найдите произведение матриц и .

Решение:

Размер матрицы , размер .

Число столбцов матрицы равно числу строк матрицы , следовательно, умножение возможно. При этом матрица будет иметь размерность (2 х 2).

Найдем элементы матрицы :

Для нахождения элемента находим сумму произведений элементов первой строки матрицы и первого столбца матрицы :

= (1 строка и 1 столбец ) ;

Аналогично = (1 строка и 2 столбец ) ;

= (2 строка и 1 столбец ) ;

= (2 строка и 2 столбец ) .

Дополнительные контрольные работы:

Раздел №2. Элементы аналитической геометрии

Контрольная работа на тему: векторы, операции над векторами

Задание: Операции над векторами в координатах

Цель: формирование умения выполнять основные операции над векторами в координатах.

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:

Выучите определение свободного вектора, координат вектора на плоскости. Пользуясь обобщающей таблицей, проанализируйте, какие операции над векторами в координатах выполнимы, в чем заключаются признаки коллинеарности и перпендикулярности векторов.

В треугольнике вершины имеют координаты . Найдите:

1) координаты вектора ;

2) длину стороны ;

3) координату точки — середины отрезка ;

4) длину медианы ;

5) координаты вектора ;

6) косинус угла между векторами и ;

7) треугольник достроили до параллелограмма ; найдите координату вершины .

Решив задания 1 — 6 и заменив получившиеся ответы буквами из таблицы, вы узнаете, какой профессии были отданы три года жизни создателя аналитической геометрии Рене Декарта (1596-1650).

При каком значении векторы и

а) взаимно перпендикулярны; б) коллинеарны.

Докажите, что , где — трапеция с основаниями и . Определите, является ли трапеция равнобокой. На оси найдите координаты точки, равноудаленной от точек и .

Методические указания по выполнению работы:

Вектор — это направленный отрезок. Все равные между собой направленные отрезки называют свободным вектором.

Коэффициенты разложения вектора по векторам и (единичным взаимно перпендикулярным векторам) называют координатами вектора на плоскости.

При решении задач по теме «Векторы» используйте следующие рекомендации:

1. Выпишите исходные данные — дано. Если в условии задачи сказано о коллинеарности, перпендикулярности, равенстве длин векторов, то это также необходимо выписать.
2. Определите, что нужно найти или что доказать в соответствии с условием задачи.
3. Опираясь на то, что нужно найти, попытайтесь поискать ключ к решению: выбрать в таблице нужные операции или использовать признаки коллинеарности и перпендикулярности векторов, сформулированные в теоремах 1 и 2.

Операции над векторами в координатах

Теорема 1. Если векторы и коллинеарны, то их соответствующие координаты пропорциональны:

если и коллинеарны, то .

Теорема 2. Если ненулевые векторы и взаимно перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю, и наоборот, если скалярное произведение векторов равно нулю, то векторы перпендикулярны: .

Пример №5.

Найти: 1) координаты вектора ;

2) длину вектора ;

3) координаты точки — середины .

Решение:

1) Воспользуемся формулой нахождения координат вектора:

2) Зная координаты вектора , найдем его длину по формуле: .

3) Пусть точка — середина отрезка . Тогда ее координаты находятся по формуле:

Пример №6.

Решение:

1) Вектор задан в виде разложения по базисным векторам . Его координаты находятся как коэффициенты разложения вектора по базису: .

Найдем координаты векторов и по формуле: . Тогда

Воспользуемся формулой нахождения суммы и разности векторов: .

2) Воспользуемся формулой нахождения скалярного произведения векторов: .

3) Найдем косинус угла между векторами по формуле .

Пример №7.

При каком значении векторы

1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

Решение:

1) Воспользуемся теоремой 1: если векторы коллинеарны, то их соответствующие координаты пропорциональны. Получим, что

Следовательно, при векторы и коллинеарны.

2) Воспользуемся теоремой 2: если .

Следовательно, при векторы и перпендикулярны.

Дополнительные контрольные работы:

Раздел №3. Основы математического анализа

Контрольная работа на тему: теория пределов, непрерывность

Задание: Виды числовых последовательностей. Определение пределов последовательностей.

Цель: формирование умения классифицировать числовые последовательности и вычислять их пределы.

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:

Выучите определение числовой последовательности, видов числовой последовательности (возрастающей, убывающей, ограниченной), предела числовой последовательности.

Выпишите первые пять членов числовой последовательности, классифицируйте данную последовательность по критериям монотонности и ограниченности, найдите её предел:

Используя материал учебника, составьте опорный конспект но теме «Бесконечно малые и бесконечно большие числовые последовательности, число » по следующему плану:

• определение бесконечно малой числовой последовательности, пример такой последовательности;
• определение бесконечно большой числовой последовательности, пример такой последовательности;
• теорема, устанавливающая связь между бесконечно малыми и бесконечно большими числовыми последовательностями;
• теорема Вейерштрасса (признак существования предела последовательности);
• числовая последовательность, приводящая к числу .

Найдите предел числовой последовательности:

Используя дополнительную литературу, найдите апории философа Зенона Эллинского (490-430 г. до н.э.) — задачи, содержащие в себе противоречия. Попробуйте объяснить причину возникающих противоречий с точки зрения математики. Возможно ли решение этих задач на основании понятия предела последовательности?

Методические указания по выполнению работы:

Знание следующего теоретического материала будет Вам полезно при классификации и нахождении предела числовой последовательности.

Бесконечной числовой последовательностью называется функция , заданная на множестве натуральных чисел ( ). Для обозначения числовой последовательности принята следующая запись: .

Последовательность называется убывающей, если каждый последующий член последовательности меньше или равен предыдущему, т.е. если для всех .

Последовательность называется возрастающей, если каждый последующий член последовательности больше или равен предыдущему .

Последовательность называется ограниченной, если существуют числа и такие, что для любого номера имеет место неравенство: .

Геометрически ограниченность последовательности означает существование отрезка , на котором помещены все члены этой последовательности. Для неограниченной последовательности отрезка , которому принадлежат все члены , не существуют.

Число называется пределом последовательности , если для любого наперед заданного положительного числа найдется такое натуральное число , что для любого номера элемента выполняется неравенство: . В этом случае пишут .

Последовательность, имеющая конечный предел, называется сходящейся, а не имеющая предела — расходящейся.

Для практического нахождения пределов числовых последовательностей используют следующие свойства пределов.

Пусть и — сходящиеся последовательности, т.е. . Тогда справедливы следующие утверждения:

1. Всякая сходящаяся последовательность имеет только один предел.
2. Для любого числа последовательность также сходится, причем .
3. Сумма (разность) также сходится, причем .
4. Произведение также сходится, причем .
5. При дополнительном условии частное также сходится, причем .

Проиллюстрируем использование теоретического материала при исследовании числовых последовательностей.

Пример №8.

Исследуйте числовую последовательность .

Решение:

Выпишем элементы числовой последовательности, поочерёдно подставляя вместо значения 1, 2, 3, 4, 5 и т.д. Получим бесконечное числовое множество:

Последовательности соответствует следующее геометрическое изображение:

Последовательность убывающая, т.к.

Она ограничена, т.к. существует и , такие, что . Геометрически все элементы последовательности принадлежат промежутку .

Покажем, что . Выберем любую точность (например, ). Тогда найдется натуральное число (в нашем случае ), такое что для всех выполняется неравенство: (уже для будет меньше ).

Пример №9.

Исследуйте числовую последовательность .

Решение:

Подставляя вместо значения 1, 2, 3 и т.д., найдем следующие элементы последовательности: .

Последовательности соответствует следующее изображение:

Последовательность является возрастающей, т.к. каждый следующий член последовательности больше предыдущего:

Она не ограничена, т.к. не существует числа , которое бы ограничивало последовательность сверху.

Последовательность не имеет предела, т.к. ее элементы неограниченно возрастают, следовательно, эта последовательность является расходящейся ( ).

Пример №10.

Найдите предел последовательности .

Решение:

Числитель и знаменатель представляют собой расходящиеся последовательности (так как они не ограничены), поэтому непосредственно применять теорему о пределе частного нельзя. В этом случае поступим так: числитель и знаменатель разделим на (от этого дробь не изменится), а затем применим теоремы о пределах последовательностей. Приведем подробную запись вычисления предела:

Тесты по математике и статистике
Московского экономического института (МЭИ)

Уважаемый посетитель сайта, если Вы, Ваши родственники или знакомые являются студентами Московского экономического института (МЭИ – см. официальный сайт), то материалы данной страницы могут оказать неоценимую помощь

Пожалуй, одно из лучших предложений Интернета – ГОТОВЫЕ тесты по математике, статистике + контрольные работы к тестам «из первых рук» (непосредственно от специалиста-исполнителя) и практически даром (за 0 рублей, 0 копеек). Это не шутка.

Итак, приступим к более подробному рассмотрению моего предложения. Учебные планы МЭИ предполагают выполнение студентами 4 тестов по высшей математике и 2 тестов по статистике, а также соответствующих контрольных работ. Возможно, на каких-то факультетах объем заданий меньше.

Чтобы Вы сразу смогли сориентироваться, привожу первое задание из каждого теста.

Тест МЭИ по математике часть №1

Вопрос 1. Что называется функцией?
1. число;
2. правило, по которому каждому значению аргумента х в соответствует одно и только одно значение функции у;
3. вектор;
4. матрица;
5. нет правильного ответа.
…
Всего 18 заданий в тесте

Тест МЭИ по математике часть №2

Вопрос 1. Когда возникла идея о бесконечности числового ряда?
1. В I веке до н.э.
2. Во II веке до н.э.
3. В III веке до н.э.
4. В IV веке до н.э.
5. В V веке до н.э.
…
Всего 23 задания в тесте

Тест МЭИ по математике часть №3

Вопрос 1. Пусть А, В – множества. Что означает запись «А включенное подмножество В» и «В включенное подмножество А»
1. Множество А является строгим подмножеством множества В, которое является истинным подмножеством множества А
2. Множества А, В являются бесконечными
3. Множества А, В являются конечными
4. Множества А, В не являются пустыми
5. Множества А, В равны
…
Всего 18 заданий в тесте

Тест МЭИ по математике часть №4

Вопрос 1. Каким событием согласно терминологии теории вероятностей является попадание в мишень при выстреле в тире?
1. Достоверным событием.
2. Возможным событием.
3. Событием совместимым с событием А, если событие А состоит в непопадании в мишень.
4. Событием противоположным событию А, если событие А состоит в попадании в мишень.
5. Неслучайным событием.
…
Всего 14 заданий в тесте

Тест МЭИ по статистике часть №1

Вопрос 1. Что является предметом статистики?
1) Цифровые данные
2) Массовые явления и процессы общественной жизни
3) Свойства изучаемого явления
4) Единичные признаки изучаемого явления
5) Бухгалтерские данные.
…
Всего 11 заданий в тесте

Тест МЭИ по статистике часть №2

Вопрос 1. Какое из перечисленных ниже определений относится к предмету статистики?
1. предметом статистики являются количественные закономерности развития экономических явлений;
2. предметом статистики является описание достопримечательностей государства;
3. предметом статистики является количественные характеристики качественно определенных массовых процессов и явлений;
4. предмет статистики — структурные изменения массовых явлений и процессов;
5. предмет статистики — определение причинно-следственных закономерностей массовых явлений и процессов.
…
Всего 42 задания в тесте

Если Вас заинтересовало мое предложение, пожалуйста, скачайте тесты МЭИ бесплатно!
Что в архиве? А в архиве следующее:
текст заданий к каждому тесту;
незаполненный бланк ответов к каждому тесту;
методические указания к каждому тесту – они могут быть очень полезны, если Вы хотите самостоятельно разобраться в заданиях;
условия задач контрольных работ (4 работы по математике и две по статистике).

1. Тест МЭИ по математике часть №1 — заполненный бланк ответов + решения к некоторым заданиям теста.

2. Готовая контрольная работа по математике к первой части теста.

Остальные тесты и контрольные работы
размещены в библиотеке

Все задания выполнены лично мной, основательно и с проверкой (а не так – «ой, работы много, схалтурю здесь, схалтурю там»). К каждому тесту я прилагаю ВСЕ РЕШЕНИЯ для тех пунктов теста, где нужно что-нибудь решать (а то тест, оно дело такое, можно и наугад цифры поставить). Сразу скажу, что иногда в условиях встречаются опечатки и двусмысленности, например: на поставленный вопрос можно выбрать сразу 2-3 правильных ответа из предложенных; или – пример прорешан верно, а правильного ответа в предложенных вариантах нет. Таким образом, качество выполнения тестов не составляет 100%, врать не буду.

Все ответы внесены в родные бланки МЭИ, то есть Вам будет достаточно забить в Вёрде свои данные в бланк и сдать его преподавателю.Все контрольные работы МЭИ также оформлены в MS Word, кроме работы №2 по математике (скан).

С наилучшими пожеланиями, Емелин Александр

(Переход на главную страницу)

cкидкa 17% на первый зaкaз, при оформлении введите прoмoкoд: 5530-xr4ys

© Copyright mathprofi.ru, Александр Емелин, 2010-2022. Копирование материалов сайта запрещено

Контрольные работы по математике.
методическая разработка по математике на тему

В спортивный лагерь сначала приехало 27 ребят, а затем ещё 29 ребят. Через некоторое время 14 ребят уехали из лагеря. Сколько ребят осталось в лагере?

В ёлочной гирлянде 7 красных лампочек, а синих – на 6 больше, чем красных, а жёлтых – столько, сколько красных и синих вместе. Сколько в гирлянде жёлтых лампочек?

1. Вычисли столбиком

1. Расставь порядок действий. Вычисли.

10 см * 1 м 56 см * 6 дм 5 см

Контрольная работа № 5

В книжный шкаф сначала поставили 57 книг, а затем ещё 38 книг. Через некоторое время 24 книги переставили на книжные полки. Сколько осталось в книжном шкафу?

На новогоднюю ёлку повесили 11 шаров, сосулек — на 4 меньше, чем шаров, а шишек – столько, сколько шаров и сосулек вместе. Сколько шишек повесили на ёлку?

1. Вычисли столбиком

1. Расставь порядок действий. Вычисли.

10 дм * 1 м 89 см * 9 дм 8 см

Предварительный просмотр:

Итоговая контрольная работа

1. После того как учитель проверил 12 работ, ему осталось проверить ещё 10 работ. Сколько всего работ надо проверить учителю?

2. На первой клумбе высадили 10 луковиц тюльпанов, на второй – на 2 луковицы меньше, чем на первой, а на третьей – столько, сколько на первой и второй вместе. Сколько луковиц тюльпанов высадили на третьей клумбе?

3. Выполни вычисления

1) запиши решение столбиком

44 + 29 = 51 – 26 = 80 – 67 = 72 + 28 =

2) 47 + (100 – 89) = 87 – (23 – 7) =

4. Реши уравнения

х + 8 = 59 х – 24 = 32

2 см 7 мм * 28 мм 3 • 6 * 9 • 2

53 см * 4 дм 8 см 3 • 2 * 10 : 2

6. Начерти прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см . Найди периметр прямоугольника.

Итоговая контрольная работа

1. В трамвайном депо было 48 трамваев. После того как несколько трамваев вышло на маршруты, в депо осталось 8 трамваев. Сколько трамваев вышло на маршруты?

2. На верхнюю полку в магазине поставили 12 пакетов с соком, на среднюю – на 8 пакетов больше, чем на верхнюю, а на нижнюю полку – столько, сколько на верхнюю и среднюю вместе. Сколько пакетов с соком поставили на нижнюю полку?

3. Выполни вычисления

1) запиши решение столбиком

27 + 36 = 83 – 47 = 90 – 54 = 33 + 67 =

2) 58 — (22 + 18) = 76 – (51 – 29) =

4. Реши уравнения

х + 6 = 78 х – 14 = 41

3 см 5 мм * 36 мм 3 • 4 * 6 • 2

35 см * 8 дм 4 см 4 • 2 * 14 : 2

6. Начерти квадрат со стороной 5 см. Найди периметр квадрата.

Итоговая контрольная работа

1. В праздничной гирлянде красные и белые лампочки, всего 60 лампочек. Красных лампочек 40. сколько белых лампочек в этой гирлянде?

2. На грядках высадили 20 семян кабачков, семян тыквы на 10 больше, чем семян кабачков, а семян огурцов столько, сколько семян кабачков и тыквы вместе. Сколько семян огурцов высадили?

3. Выполни вычисления

1) запиши решение столбиком

58 + 24 = 72 – 36 = 60 – 43 = 36 + 64 =

2) 37 + (20 — 7) = 92 – (46 – 34) =

4. Реши уравнения

х + 4 = 67 х – 32 = 21

5 см 7 мм * 58 мм 3 • 8 * 7 • 2

42 см * 6 дм 8 см 5 • 2 * 12 : 2

6. Начерти прямоугольник со сторонами 4 см и 2 см . Найди периметр прямоугольника.

Итоговая контрольная работа

1. После того как из коробки взяли 8 мячей, в коробке осталось 7 мячей. Сколько мячей было в коробке сначала?

2. В маленькой коробке было 6 кусков мыла, в средней – на 4 куска больше, чем в маленькой, а в большой – столько, сколько в маленькой и в средней вместе. Сколько кусков мыла в большой коробке?