Контрольная работа по математике 6 класс по теме Решение уравнений по ФГОС

На выполнение контрольной работы отводится 65 минут.

Контрольная работа решение уравнений 6 класс: Контрольная работа по теме решение уравнений 6 класс фгос

Самостоятельная работа по теме: «Уравнения», 6 класс

Самостоятельная работа по теме: «Уравнения», 6 класс

Самостоятельная работа по теме: «Уравнения», 6 класс

Самостоятельная работа по теме: «Уравнения», 6 класс

Самостоятельная работа по теме: «Уравнения», 6 класс

6м. 12.Контрольная работа №10 по теме «Решение уравнений и задач с помощью уравнений»

Математика. 6 класс

Урок №12. Тема: Контрольная работа №10 по теме «Решение уравнений и задач с помощью уравнений».

Дата: 21.04.20.

Требования к уроку:

• Если в контрольной работе вы получили обыкновенную дробь, то переводите ее в десятичную прежде чем вбивать в окошко ответа(делим числитель на знаменатель). Все задания даны таким образом, что ответы переведутся в конечную десятичную, т.е. не получится бесконечная.
• Решение задачи оформляем, как учились на прошлых уроках. Иначе оценка будет понижена, и нужно будет переделывать!
• Вариант выполняем тот, на котором сидим в 22 кабинете.
• Решенную контрольную работу пришлите мне личным сообщением в контакте (не в общий чат), в вайбере или вацапе 89519919701 или на адрес электронной почты Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра. . Не забывайте подписывать работу (Ф,И, класс).

Задания для урока:

1) Решите контрольную работу в тетради.

Вариант 1

1. Решите уравнение 13х+10=6x-4.

2. На одной полке книг в 3 раза больше, чем на другой. Всего на двух полках 60 книг. Сколько книг на каждой полке?

3. В трёх ящиках лежит 75 кг апельсинов. Во втором ящике апельсинов в 4 раза больше, чем в первом, а в третьем – на 3 кг меньше, чем в первом. Сколько килограммов апельсинов лежит в первом ящике?

Вариант 2

1. Решите уравнение 17x-8=20x+7.

2. Турист проехал в 7 раз больше расстояния, чем прошел пешком. Весь путь туриста составил 24 км. Какое расстояние турист проехал?

3. Три брата собрали 88 кг яблок. Старший собрал в 3 раза больше, чем младший, а средний – на 13 кг больше, чем младший. Сколько килограммов яблок собрал младший брат?

4. Найдите корень уравнения:

2). Внесите ответы ВАРИАНТ 1.

Внесите ответы ВАРИАНТ 2.

Тест по математике: Решение уравнений (Мерзляк, 6 класс) — пройти тест онлайн — игра — вопросы с ответами

Тест онлайн

Нашли ошибку? Выделите ошибку и нажмите Ctrl+Enter

Выбрав правильный на ваш взгляд вариант ответа, жмите на кнопку «Проверить». Если хотите сразу увидеть правильные ответы, ищите под вопросами ссылку «Посмотреть правильные ответы»

Решите уравнение: х(14+3)=2х-30.

Решите уравнение: 2(х+2х+3х+4х)=600.

Решите уравнение: 3(5х+7х)2=576.

Решите уравнение: 3х-4(8+2х)-7+10х=2х+3(6х+7).

Решите уравнение: -3х + 14 = 4х + 56.

Решите уравнение: -8х + 16 = -4х + 60.

Решите уравнение (5/6)х + 7 = (5/9)х -5.

Какому числовому промежутку принадлежит корень уравнения 3у — 8 = 14 – 5у?

Какому числовому промежутку принадлежит корень уравнения 12 – 2х = 6х + 5?

комплексный тренажер по математике для 6 класса на Skills4U

С каждым годом школьная программа усложняется. Если ваш ребенок начинает отставать по математике, приносит плохие оценки – вам пора пройти тест по математике для 6 класса, чтобы обнаружить пробелы в знаниях и принять меры к их устранению. Интеллектуальная платформа Skills4u предлагает уникальный интерактивный тренажер по математике за 6 класс, работающий в режиме онлайн. Доступ к занятиям возможен с любого компьютера – как дома, так и в школе. Регулярные занятия позволят существенно улучшить успеваемость и, главное, сформировать устойчивый навык правильных вычислений.

Входное тестирование по математике за 6 класс вы можете пройти прямо сейчас совершенно бесплатно. Система выдает задания, следуя интеллектуальному алгоритму. Он учитывает правильные и неправильные ответы, составляет рейтинг и на его основании предлагает примеры различной сложности. Задания почти не повторяются. По мере освоения материала они будут усложняться, что позволяет считать тесты по математике за 6 класс индивидуальными, персонифицированными. Такой уровень внимания к особенностям восприятия ученика возможен только при занятиях с репетитором.

При регулярных занятиях в течение нескольких дней подряд онлайн тренажер по математике для 6 класса помогает сформировать устойчивые навыки. Ваш ребенок освоит решение задач на составление пропорций и линейных уравнений различного вида, понятие модуля и операции с дробями. Чтобы решать тесты по математике за 6 класс в постоянном доступе, следует оформить подписку на 1 месяц, полгода или целый год – 12 месяцев. Только в этом случае мы можем гарантировать быстрый успех. Повторение – мать учения и залог хорошей успеваемости в будущем.

Важно и то, что каждый онлайн тест по математике (6 класс) занимает совсем немного времени – всего несколько минут. Общее время занятий при решении всех примеров – не более 30-40 минут ежедневно. Не придется ничего писать и выполнять дополнительные домашние задания – только вписывать результаты вычислений в программу. Родителям достаточно только контролировать выполнение тестирования. Платформа сама подскажет, когда следует приняться за работу. Вам придет уведомление по электронной почте или в виде СМС.

После нескольких недель или месяцев занятий или в конце учебного года рекомендуется пройти итоговый тест по математике за 6 класс. Он даст полное представление о том, насколько хорошо усвоена школьная программа, на какие успехи можно рассчитывать в дальнейшем. Учителя могут использовать возможности интеллектуальной платформы для составления рейтинга учеников и повышения их мотивации.

Интерактивное онлайн тестирование – математика, 6 класс – прекрасный способ добиться отличной успеваемости и сформировать устойчивые навыки решения задач и уравнений любой сложности. Выбирайте нужный раздел и приступайте к выполнению задания. Результат понравится и вам, и вашему ребенку.

Урок для шестого класса Введение в решение уравнений

Волонтер читает определение эквивалентных выражений и примеры. Вместе мы вместе прорабатываем проблемы 1 и 2. Я хочу, чтобы ученики соединили 2 + 2 + 2 = 3 умножить на 2 с x + x + x = 3x. Он использует переменную, но по-прежнему повторяет добавление. У меня студенты работают над 4 и 5 самостоятельно. Мы вместе прорабатываем примеры. В № 3 на странице 7 я предлагаю убрать шесть монет с правой стороны баланса.Если он уравновешен, и я уберу 6 монет с правой стороны, что мне нужно сделать с левой стороной, чтобы обе части уравнения по-прежнему были сбалансированы? Я хочу, чтобы ученики осознали, что им нужно убрать 6 монет с левой стороны, чтобы уравнение оставалось сбалансированным или равным. Студенты работают над задачами на странице 8.

Пока студенты работают над страницами 8-10, я хожу вокруг и наблюдаю за успеваемостью студентов. Когда учащиеся решают задачи на странице, они встают и сверяют свою работу с ответами на ключ, вывешенный в комнате.Смотрите мое видео, Posting A Key , в моей папке стратегии. Прежде чем они смогут сравнить свои ответы с ключом, им нужно поднять руки и быстро показать мне свою работу. Я хочу убедиться, что 1) они выполнили задачи и адекватно показали свою работу, 2) в их работе нет серьезных проблем и они на правильном пути. Если я увижу проблемы, я обведу их в кружок и скажу студентам вернуться и попробовать еще раз. Это позволяет мне быстро давать обратную связь и определять студентов, которым требуется дополнительная помощь.

Вопросы, которые я могу задать учащимся, испытывающим трудности:

• Что происходит по обе стороны чаши весов?
• Какую переменную мы используем для представления мешка с деньгами?
• Какими двумя разными способами мы можем изобразить три мешка с деньгами на одной стороне баланса? Как можно представить одно и то же с помощью другой операции?
• Что мы могли сделать, чтобы мешки сами по себе оказались на этой стороне весов? Если мы это сделаем, что мы должны сделать, чтобы сбалансировать обе части уравнения?

Учащиеся, правильно ответившие на вопросы и проверившие свою работу, могут перейти к более сложным вопросам на странице 10.Я призываю студентов отгадывать и проверять эти проблемы или работать в обратном направлении. Я не предлагаю идею обратных операций для решения этих проблем.

Алгебраические уравнения и простые неравенства Вопросы и ответы с множественным выбором (MCQ)

Алгебраические уравнения и простые неравенства Вопросы и ответы с множественным выбором (MCQ), алгебраические уравнения и ответы на викторину по простым неравенствам PDF, тест 1 по математике для 6-го класса для онлайн-курсов. Практикуйте «Решение задач с помощью алгебры» MCQ, алгебраические уравнения и простые вопросы викторины по неравенствам и ответы на аттестат об окончании начальной школы.Изучите решение задач с помощью алгебры, примеры уравнений, решения простых уравнений, решение простых уравнений, подготовка к тесту для дистанционного обучения.

«Если в четыре раза больше определенного числа« а »на десять больше, чем в три раза, то уравнение, полученное для этого утверждения, может быть записано как« Вопросы с множественным выбором (MCQ) для алгебраических уравнений и простых неравенств с вариантами выбора 3a = 4a — 10, 3a = 4a + 10, 4a = 3a — 10 и 4a = 3a + 10 для свидетельства об окончании начальной школы. Бесплатное руководство по математике для решения задач онлайн-обучения с вопросами викторины по алгебре для онлайн-программ на получение степени.

Алгебраические уравнения и простые неравенства MCQs Quiz 1 Скачать PDF

MCQ: Если четыре раза определенное число «а» на десять больше, чем в три раза больше, тогда уравнение, полученное для этого утверждения, может быть записано как

1. 3a = 4a + 10
2. 3a = 4a — 10
3. 4a = 3a — 10
4. 4a = 3a + 10

MCQ: Решив уравнение 1 2⁄3a + 6 = 4 1⁄2a — 10, значение ‘a’ будет

MCQ: Решив уравнение a = 2 — 9a, значение a будет

MCQ: Решив уравнение 2a — 2 = 20, значение ‘a’ будет

MCQ: При решении уравнения 3 1⁄5b + 5 = 50 значение ‘b’ должно быть

План урока Доставка 6 класс Решение уравнений

Коммутативная собственность первого уровня

Стандарты Огайо. Шаблоны соединения, функции и тест алгебры E Решайте открытые предложения и объясняйте стратегии.Индикатор 4 Решите открытые предложения, представив выражение более чем одним способом, используя

Проблема месяца: идеальная пара

Задача месяца: Задачи месяца (POM) используются по-разному, чтобы способствовать решению проблем и способствовать внедрению первого стандарта математической практики из Common Core State Standards:

Проект согласования учебной программы

Проект согласования учебной программы Дата урока по математике: Детали модуля Название: Решение линейных уравнений Уровень: развивающая алгебра Члены команды: Майкл Гай Математика, Куинсборо, общественный колледж, CUNY Джонатан

Математика.Математические практики

Математическая практика 1. осмысливать проблемы и настойчивость в их решении. 2. Рассуждайте абстрактно и количественно. 3. Придумывайте жизнеспособные аргументы и критикуйте рассуждения других. 4. Модель с

Игра с числами

ИГРА С ЧИСЛАМИ 249 Игра с числами Глава 16 16.1 Введение Вы изучили различные типы чисел, такие как натуральные числа, целые числа, целые числа и рациональные числа.У вас также

ПОЛИНОМИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ

ПОЛИНОМИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ Полиномиальное деление … 314 Тест рационального нуля … 317 Правило знаков Декарта … 319 Теорема об остатке … 31 Нахождение всех нулей полиномиальной функции ……. 33 Написание

Факторинг квадратичных трехчленов

Факторизация квадратичных трехчленов Фактор студенческого зонда x x 3 10. Ответ: x 5 x Описание урока В этом уроке используется модель умножения с площадью для разложения квадратичных трехчленов. Часть 1 урока состоит из

Математические задачи

Обзор дуг заданий по математике: Дуги заданий по математике Дуга заданий — это набор связанных уроков, который состоит из восьми заданий и связанных с ними руководств по урокам. Уроки ориентированы на малое число

Проблема месяца Колесная мастерская

Задача месяца Колесная мастерская Задачи месяца (POM) используются по-разному, чтобы способствовать решению проблем и способствовать первому стандарту математической практики из Common Core

Как разложить квадратичные трехчлены на множители

Факторизация квадратичных трехчленов Фактор тестируемого учащегося: Описание урока В этом уроке для разложения квадратичных трехчленов на множители используется квадратная модель умножения. Часть 1 урока состоит из круговых головоломок

Департамент образования Теннесси

Департамент образования штата Теннесси Задача: Задача по алгебре с патио у бассейна I Отель реконструирует свою территорию и планирует улучшить территорию вокруг прямоугольного бассейна размером 20 на 40 футов.Владелец хочет использовать

Проект рационального числа

Проект Rational Number Операции с дробями и идеи с начальными десятичными числами Урок 12: Обзор Учащиеся изучают порядок и эквивалентность и практикуют добавление и вычитание десятичных знаков в контексте решения задач.

Распределительная собственность

Цели распределительного свойства Распознать общие шаблоны, используемые для записи распределительного свойства; и мысленно вычислять продукты, используя стратегии распределения. www.everydaymathonline.com

Примерное задание по математике для 2 класса

Образец оценивания 2-го класса. Математическое задание. Части головоломки. Энди собирает головоломку. Головоломка состоит из ста пятидесяти частей. В первый день Энди складывает воедино тридцать шесть частей головоломки.

Прошу прощения, моя дорогая тетя Салли

Руководство к действию Really Good Stuff Плакат с порядком работы Поздравляем вас с покупкой Плаката с порядком работы Really Good Stuff — красочный справочный плакат, который поможет вашим ученикам запомнить

Решение рациональных уравнений

Урок M Урок: Результаты учащихся Учащиеся решают рациональные уравнения, следя за поиском посторонних решений.Примечания к уроку На предыдущих уроках студенты научились складывать, вычитать, умножать

Математические игры для навыков и концепций

Математические игры, стр. 1. Математические игры для развития навыков и концепций. Оригинальный материал 2001-2006 гг., Джон Голден, разрешение GVSU на использование в образовательных целях. Авторские права на другие материалы: Investigations in Number, Data and Space,

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ УРОВЕНЬ 8: РАЗГОВОР И ТЕКСТОВЫЕ ПЛАНЫ

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КЛАСС 8: ОБЗОР МОДУЛЯ РАЗГОВОРНЫХ И ТЕКСТОВЫХ ПЛАНОВ Этот пакет содержит встроенные в учебную программу задачи, согласованные со стандартами Common Core, и учебную поддержку.Задача встроена в трехнедельный блок в системах

Умственная вычислительная деятельность

Продемонстрируйте свое мышление в мысленных вычислениях Десятки стержней и единичных кубов из наборов блоков с основанием десять (или используйте другие конкретные модели для десятых, такие как дробные полосы и дробные круги) Первоначально

Что такое сингапурская математика?

Что такое сингапурская математика? Вам может быть интересно, что такое Сингапурская математика, и на то есть веские причины. Это совершенно новый вид математики для вас и вашего ребенка. Вы можете не знать, что в Сингапуре

Управление оценкой

Факты, использующие удвоение Задача Предоставить детям возможность изучить и применить факты «удвоение плюс 1» и «удвоение плюс 2», а также изучить стратегии решения других фактов сложения. www.everydaymathonline.com

СКОЛЬКО Я ПОТОРАЮ НА ГАЗ?

СКОЛЬКО Я ПОТОРАЮ НА ГАЗ? Результат (цель урока) Учащиеся будут использовать текущую и будущую цену на бензин для построения T-диаграмм, написания алгебраических уравнений и построения уравнений на графике.

СЕРТИФИКАЦИЯ ДЛЯ НОУТБУКА MATH 60

СЕРТИФИКАЦИЯ ЗАПИСЕЙ MATH 60 Глава № 1: Целые и действительные числа 1.1a 1.1b 1.2 1.3 1.4 1.8 Глава № 2: Алгебраические выражения, линейные уравнения и приложения 2. 1a 2.1b 2.1c 2.2 2.3a 2.3b 2.4 2.5

Линейные уравнения с одной переменной

Линейные уравнения с одной переменной MATH 101 College Algebra J.Роберт Бьюкенен Департамент математики на лето 2012 г. Цели В этом разделе мы научимся: распознавать и комбинировать похожие термины. Решить

Задача месяца: удвоение ставки

Задача месяца: удвоение Задачи месяца (POM) используются по-разному для содействия решению проблем и внедрения первого стандарта математической практики из Common Core

АЛГЕБРА.последовательность, член, n-й член, последовательный, правило, взаимосвязь, генерировать, прогнозировать, продолжить увеличение, уменьшение конечный, бесконечный

АЛГЕБРА Учеников следует научить: Создавать и описывать последовательности. В качестве результатов ученики 7-го класса должны, например: использовать, читать и писать, правильно писать: последовательность, термин, n-й семестр, последовательный, правило,

Сессия 7 Дроби и десятичные дроби

Ключевые термины в этом сеансе Сессия 7 Дроби и десятичные дроби, ранее введенные простые числа, рациональные числа Новое в этом сеансе, период, повторяющийся десятичный разделительный десятичный разделитель Введение В этом сеансе,

Решение квадратных уравнений с извлечением квадратного корня

Purplemath

Давайте еще раз посмотрим на последнюю проблему на предыдущей странице:

На предыдущей странице я решил это квадратное уравнение, разложив на множители разность квадратов в левой части уравнения, а затем установив каждый коэффициент равным нулю и т. Д. И т. Д.Решение было « x = ± 2». Однако —

Я также могу попытаться выделить член в квадрате переменной в левой части уравнения (то есть я могу попытаться получить член x 2 сам по себе на одной стороне знака «равно»), переместив числовую часть (то есть 4) в правую часть, например:

MathHelp.com

Когда я решаю уравнение, я знаю, что могу делать все, что захочу, с этим уравнением , если я делаю одно и то же с обеими сторонами этого уравнения . В левой части этого конкретного уравнения у меня есть x 2 , и мне нужен старый добрый x . Чтобы превратить x 2 в x , я могу извлечь квадратный корень из каждой стороны уравнения, например:

Тогда решение будет x = ± 2, точно так же, как это было, когда я решил путем факторизации разности квадратов.

Зачем мне понадобился знак «±» (то есть «плюс-минус») на 2, когда я извлек квадратный корень из 4? Потому что я пытаюсь найти всех значений переменной, которые делают исходное утверждение истинным, и это могло быть либо положительное 2, либо отрицательное 2, которое было возведено в квадрат, чтобы получить 4 в исходном уравнении.

Эта двойственность похожа на то, как у меня было два фактора, один «плюс» и один «минус», когда я использовал формулу разности квадратов для решения того же уравнения на предыдущей странице.

«Нахождение решения уравнения» — это процесс, на очень отличающийся от «вычисления квадратного корня из числа». При нахождении «квадратного корня» числа мы имеем дело исключительно с положительным значением. Зачем? Потому что именно так определяется квадратный корень из числа.Значение квадратного корня из числа может быть только положительным, потому что так определяется «квадратный корень из числа».

С другой стороны, решение уравнения, то есть нахождение всех возможных значений переменной, которые может работать с в уравнении, отличается от простой оценки выражения, которое уже определено как имеющее только одно значение.

Держите этих двоих прямо! Число с квадратным корнем имеет только одно значение, а уравнение с квадратным корнем имеет два из-за переменной.

В математике мы должны иметь возможность получить один и тот же ответ, независимо от того, какой действительный метод мы использовали, чтобы прийти к этому ответу. Итак, сравнение ответа, полученного мной выше, с ответом, который я получил на предыдущей странице, подтверждает, что мы должны использовать «±» при извлечении квадратного корня для решения.

(Возможно, вы сомневаетесь в моей работе выше на этапе, когда я извлекал квадратный корень из любой стороны, потому что я поставил знак «±» только на одной стороне уравнения.Разве я не должен добавить этот символ к обеим сторонам уравнения ? Вроде да. Но если бы я поместил это в обе стороны уравнения, действительно ли что-нибудь изменилось бы? Нет. Попробуйте все варианты, если вы не уверены.)

Преимущество этого процесса извлечения квадратного корня состоит в том, что он позволяет нам решать некоторые квадратичные уравнения, которые мы не могли решить раньше, используя только факторинг. Например:

Эта квадратичная часть имеет квадратную и числовую части.Я начну с добавления числового члена к другой стороне уравнения (чтобы квадрат был сам по себе), а затем извлеку квадратный корень из обеих сторон. Мне нужно не забыть упростить квадратный корень:

Тогда мое решение:

В то время как мы могли бы получить предыдущее целочисленное решение путем факторизации, мы никогда не смогли бы получить это радикальное решение путем факторизации. Факторинг, несомненно, полезен для решения некоторых квадратных уравнений, но дополнительные виды техники позволяют нам находить решения дополнительных видов уравнений.

Решить ( x — 5) 2 — 100 = 0.

Эта квадратичная часть имеет квадратную и числовую части. Я начну с добавления строго числового члена в правую часть уравнения, чтобы квадратное биномиальное выражение, содержащее переменную, находилось само по себе в левой части.Затем я извлечу квадратный корень из обеих частей, запомнив «±» в числовой части, а затем я упрощу:

Это уравнение после извлечения квадратного корня из обеих сторон не содержит радиальных знаков. Благодаря этому я смог упростить свои результаты вплоть до простых значений. Мой ответ:

Предыдущее уравнение является примером уравнения, в котором неосторожный ученик опускает знак «±» при решении и не понимает, как книга получила ответ « x = –5, 15».

У этих учеников появляется дурная привычка не утруждать себя записью знака «±», пока они не проверит свои ответы на обратной стороне книги и внезапно «не вспомнят», что они «имели в виду» поставить знак «±», когда они ‘ d извлекает квадратный корень из любой стороны уравнения.

Но эта «магия» работает только тогда, когда у вас есть ответ (чтобы напомнить вам) и когда раствор содержит радикалы (что не всегда происходит). В остальных случаях «напоминания» не будет. Ошибка в пропуске «±» может быть смертельной, особенно во время тестов. Не будь этим учеником. Всегда не забывайте вставлять «±».

Между прочим, поскольку решение предыдущего уравнения состояло из целых чисел, эту квадратичную можно также решить путем умножения квадрата, факторизации и т. Д .:

x 2 — 10 x + 25 — 100 = 0

Решить ( x — 2) 2 — 12 = 0

Эта квадратичная часть имеет квадратную и числовую части.Я добавлю числовую часть с другой стороны, чтобы квадрат с переменной был сам по себе. Затем я извлекаю квадратный корень из обеих сторон, не забывая добавлять «±» к числовой стороне, а затем упрощаю:

Я не могу больше это упрощать. В моем ответе будут радикалы.Мое решение:

Это квадратное уравнение, в отличие от предыдущего, нельзя было также решить с помощью факторизации. Но как бы я решил это, если бы у них было , а не , давая мне квадратичную, уже переведенную в форму «(часть в квадрате) минус (часть числа)»? Эта проблема приводит к следующей теме: решение путем завершения квадрата.

URL: https: // www.purplemath.com/modules/solvquad2.htm

Решение уравнений | Ресурсы Wyzant

Решение уравнений — это самое начало умения заниматься алгеброй. Решение уравнений обычно начинается с начальный класс, например 1-й, 2-й или 3-й, и заканчивает среднюю школу. Основная идея Решение уравнений заключается в том, чтобы найти недостающее число. В этой секции, мы начнем с основ решения уравнений и продолжим к более сложным вещам.

Найдите пропавшее число

Первый важный шаг — найти недостающий номер. Это означает, что вы нужно быть знакомым с вашим дополнение, вычитание умножение и факты разделения. Попробуйте несколько из следующего:

Есть два разных способа думать об этом; ты должен пойти с тем, что приходит более естественно.Вы можете начать с 5 и сосчитать до 8 — суммы, которую вы сосчитайте — это ваш ответ, или вы можете вычесть 8–5, и это число будет вашим ответом.

В деталях — первый метод предполагает подсчет. Это означает, что вы начинаете с 5. Вы считаете до 8. Итак, у вас уже есть 5, вы говорите «6, 7, 8.» Три числа, Итак, ваш ответ — 3.

Второй метод, в деталях, предполагает вычитание.Вы бы взяли номер после знака равенства (8) и вычтите число перед знаком равенства (5) в чтобы получить 3.

Когда вы впервые увидели проблему, вы, вероятно, сразу же подумали об ответе в голову, и если вы остановитесь и подумаете, скорее всего, вы использовали один из вышеперечисленных перечисленные методы. Какой бы путь ни пришел к вам первым, вы захотите думать об этом!

Попробуем еще один:

Это, наверное, тоже сразу пришло вам в голову.Также есть два разных способы думать об этом.

Первый способ — подумать, какое число плюс 5 = 9. Вы бы подумали. что 4 + 5 = 9, поэтому ваш ответ будет 4.

Второй способ — переключить в голове 5 и вопросительный знак, и подумайте о 9–5, что даст вам 4.

Один последний пример, а затем вы можете практиковаться самостоятельно.

Как вы уже догадались, есть два способа решить эту проблему. Первый способ подумать об этом: какое число минус 3 = 2? Если ты знаешь свой вычитая факты, вы подумаете, что 5 — 3 = 2, и, следовательно, ваш ответ — 5.

Вы можете думать по-другому: 3 + 2 =? Мы знаем, что если сложить 3 и 2 вместе получим 5.Таким образом, наш ответ на задачу — 5.

А теперь вот несколько, которые вы можете попробовать самостоятельно. Когда вы думаете, что знаете ответ, введите его в поле и сверьте свой ответ с нашим!

Подумайте про себя: «4 плюс что = 6?» Ответ: 2.

Подумайте про себя: «Что минус 5 = 10?» Или «10 + 5 = что?» Ответ: 15.

Подумайте про себя: «7 минус что = 5?» Ответ: 2.

Подумайте про себя: «Что плюс 8 = 15?» Ответ: 7.

Подумайте про себя: «Что минус 3 = 5?» или «5 + 3 = что?» Ответ: 8.

GMAT Quantitative: Решение линейных уравнений с неизвестными

Линейным уравнением называется любое уравнение, в котором наибольшая степень неизвестного, которую я назову x, равна 1.Чтобы проиллюстрировать более наглядно на нескольких примерах:

x 2 + 2 = 2x и x 3 = 8 не являются линейными уравнениями, потому что есть x, которые возведены в более высокую степень, чем 1.

Решение уравнений с 1 неизвестным

Простейшим типом решения является линейное уравнение с 1 переменной. Имеется 1 уравнение и 1 неизвестное, что означает, что неизвестное всегда может быть определено .Чтобы решить такое уравнение, вам нужно изменить уравнение, чтобы по обе стороны от знака равенства были одинаковые члены. Другими словами, вы пытаетесь изолировать x (или как там называется переменная) с одной стороны уравнения.

Например, если 2x = 234, чтобы выделить x, мы должны разделить все уравнение на 2. Сделав это, мы получим x = 117.

Если по обе стороны от знака равенства стоят x и числа, мы складываем и вычитаем значения, чтобы изолировать x с одной стороны. Предположим, 2x — 17 = 18 — 3x

Первое, что мы могли бы сделать, это добавить 17 к обеим сторонам, чтобы получить: 2x — 17 + 17 = 18 — 3x + 17

Это сокращается до 2x = 35 — 3x

Теперь нам нужно, чтобы все x были на одной стороне, поэтому мы прибавляем 3x к обеим сторонам, чтобы получить: 2x + 3x = 35 — 3x + 3x

Это уменьшается до 5x = 35

Разделив на 5 с обеих сторон, получим x = 7

Что немного сложнее, чем манипуляции с алгебраическими уравнениями, так это преобразовать словесную проблему в алгебраическое уравнение.Вот еще одна практическая задача:

Джек и его брат делят монструозный кусок лакрицы длиной 28 дюймов. Поскольку Джек старше, его доля на 8 дюймов длиннее, чем у его брата. Какова длина, в дюймах, кусок брата Джека?

Способ решения этой проблемы — позволить чему-то быть x. Вот что произойдет, если мы позволим фигуре Джека быть x дюймов.

Кусок Джека = x дюймов

Фигура брата Джека = x — 8 дюймов

Общая длина лакричника = кусок Джека + кусок брата Джека = 28 = x + (x-8)

Это означает, что x = 18 дюймов.Но помните, что в вопросе нужна длина части брата Джека, которую мы определили как x — 8. Итак, правильный ответ — 10 дюймов.

Вот что произойдет, если мы позволим фигуре брата Джека быть x дюймов.

Фигура брата Джека = x

Кусок Джека = x + 8 дюймов

Общая длина лакричника = 28 = x + (x + 8), и мы определяем, что x = 10. В этом случае, поскольку мы уже определили, что кусок брата Джека равен x, нам больше не нужно предпринимать никаких шагов.

В общем, следует иметь в виду следующее:

• , если есть только одно неизвестное, вам нужно только одно уравнение для определения значения неизвестного
• , имея дело с алгебраическими уравнениями, помните, что все, что вы делаете с одной стороной (будь то добавление, вычитание, умножение или деление), вы должны делать и с этой другой стороной.
• , имея дело со словами, определите что-то как x и посмотрите, можете ли вы определить другие вещи только в терминах x. (Например, в вопросе о лакрице вы не хотите, чтобы кусок Джека составлял x дюймов, а его брат — y дюймов.) Не вводите ненужные переменные, если это можно выразить через существующую переменную.

Решение уравнений с двумя неизвестными

Теперь, когда мы рассмотрели линейные уравнения с одним неизвестным, мы можем перейти к уравнениям с двумя неизвестными. Чтобы решить такие уравнения, вам потребуется как минимум 2 различных уравнений, включающих эти неизвестные.

Например, если мы пытаемся решить относительно x и y, мы не сможем решить его с помощью этих двух уравнений.

2x + y = 14
4x + y — 14 = 14 — y

Почему? Потому что два уравнения сверху одинаковы. Если вы упростите второе уравнение, вы получите 4x + 2y = 28, что сокращается до 2x + y = 14 — то же уравнение, что и первое. Если два уравнения одинаковы, тогда будет бесконечно много значений для x и y, которые будут удовлетворять уравнениям. Например, x = 2 и y = 10 удовлетворяют уравнению. То же самое с x = 4 и y = 8. То же самое с x = 6 и y = 2.

Чтобы найти фактическое значение x и y, нам нужно 2 различных уравнений.

Например, если бы у нас было
2x + y = 14 ——– (1)
x — y = 4 ———– (2)

Затем из уравнения (2) мы можем получить x = 4 + y и подставить это в уравнение (1), чтобы получить:
2 (4 + y) + y = 14 Затем мы можем решить относительно y. Посмотрите, получили ли вы y = 2. Получив y = 2, вы можете заменить это на x = 4 + y, чтобы получить x = 6.

Важный урок здесь состоит в том, что вам нужно столько различных уравнений, сколько переменных. Поэтому, если вы задаете вопрос о достаточности данных, вы иногда можете просто заметить, что, если у вас есть два различных уравнения, вы сможете решить для x и y.Игнорируйте или другие эквивалентные уравнения.

Иногда, однако, может не быть решения для системы уравнений. Это происходит, когда одна сторона каждого уравнения одинакова, а другая сторона отличается. Например,

2x + y = 14
2x + y = 0

не имеет решения. Это все равно, что сказать, что один и тот же стейк в одном ресторане стоит 14 и 0 долларов. Конечно, GMAT не сделает настолько очевидным, что уравнения противоречат друг другу.Обычно вам нужно упростить одно из уравнений, чтобы проверить, равно ли оно

1. То же, что и другое уравнение, и в этом случае у вас есть бесконечно много решений
2. То же, что и другое уравнение с одной стороны, но разные по другую сторону от знака равенства. В этом случае у вас нет решения
3. отдельное уравнение, и в этом случае x и y имеют точное значение.

Практический вопрос о множественных неизвестных

GMAT может также потребовать от вас перевести словесную задачу в пару одновременных уравнений для решения.Давайте попробуем задать вопрос для практики.

В пакете только 35 DVD и 15 видеокассет. Каков общий вес содержимого упаковки в фунтах?

(1) Каждая видеокассета весит вдвое больше, чем каждый DVD.

Если принять вес DVD равным x, а видеозаписи — y, то согласно этому утверждению y = 2x

(2) Общий вес двух видеокассет и двух DVD составляет 1 фунт.

В соответствии с предыдущими обозначениями 2y + 2x = 1

У нас явно есть 2 различных уравнения, а это означает, что нам нужны оба утверждения вместе, чтобы решить этот вопрос.Чем больше вы практикуетесь, тем больше вы научитесь строить и упрощать уравнения, чтобы увидеть, являются ли они различными и, следовательно, разрешимыми.