ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Рабинович — Самостоятельные и контрольные работы «Вентана-Граф»

ГДЗ Алгебра Самостоятельные и контрольные работы Алгоритм успеха за 8 класс Мерзляк, Полонский Углубленный уровень Вентана-граф 2017 ФГОС

Углублённый уровень изучения алгебры в 8 классе представляет собой систему знаний, умений и навыков, охватывающей изучение алгебраических понятий, методов и средств решения задач алгебраического содержания, которые являются основой подготовки ученика к дальнейшему изучению математических дисциплин. ГДЗ по алгебре 8 класс самостоятельные и контрольные работы Мерзляк А.Г.(Углублённый уровень) являются отличным помощником в приобретение необходимых математических знаний и навыков. Пособие полностью соответствует всем требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Алгебра как часть математики, появилась ещё в древности. В древней Греции впервые появились такие понятия, как точка, прямая, окружность. В геометрии Евклида излагалась только плоская фигура, которую можно было построить из точек. В Древней Греции на рубеже VI – VII века до нашей эры в связи с потребностью астрономии привести некоторые алгебраические правила в соответствие с геометрическими правилами и наоборот, геометрия стала приводить алгебраические правила в соответствие с арифметическими. С тех пор алгебра и арифметика разделились и стали развиваться отдельно. Алгебра как наука изучает математические сравнения и отношения, которые называются алгебраическими, а так же методы решения уравнений и неравенств. В Европе в эпоху Возрождения в алгебре появились новые направления такие, как алгебра логики, алгебра множеств, теория графов, теория чисел и так далее. И, как известно, именно в этот период были заложены многие научные традиции, которые потом были развиты в последующих поколениях. Именно развитие логики в эпоху Возрождения и стало тем фундаментом, на котором возникли все последующие исследования в области логики, и все последующие логические школы. Появились в этот период и теория матриц и теория рядов, эти направления развивались и в других областях математики. Для теории функций комплексного переменного были созданы новые методы, в которых теория аналитических функций не использовалась. В частности, метод Коши и метод Коши-Шварца. Для теории чисел было создано новое направление в теории чисел, связанное со спиральными рядами. Алгебра как наука, развивалась в результате взаимодействия точных и гуманитарных наук. В процессе развития наук были получены новые знания. Это способствовало возникновению новых задач. Возникла необходимость обобщать, группировать, классифицировать и систематизировать знания. В результате появились такие науки, как лингвистика, психология, философия. На протяжении столетий в разных странах для решения задач, аналогичных задачам алгебры, использовались различные методы. Последующее алгебраической науки происходило под влиянием изучения алгебраических структур с помощью аппарата геометрии, что невозможно не отразиться и на логике. Развитие логики на уровне семантических и синтаксических оснований, а затем и с использованием средств формальных моделей (в области математики) определило не только своё место в современной логике, но так же и в других научных дисциплинах, прежде всего математике, теории алгоритмов. Наиболее крупным достижением алгебраической науки является создание в начале XX века аналитической теории Галуа, оказавшейся универсальной для теории чисел. В её основе лежит теория конечных групп, которая в свою очередь, является обобщением теории групп. Эта теория явилась прообразом современной алгебраической алгебры. Современная алгебра представляет собой «сумму» нескольких систем, основанных на логике, и на математике, и на философии. На первый взгляд, может даже показаться, что логика здесь «перевешивает» остальные компоненты, так что именно логика является источником. Однако такой вывод был бы ошибочным. Логика – это только фундамент, а не основание. Она лежит в основании, но не определяет то, что лежит на этом фундаменте. На самом деле логика является, как бы ключом к пониманию того, что лежит на других уровнях. Так, например, в курсе алгебры есть темы, где приходится производить действия со степенями. При этом в курсе геометрии эти темы не изучаются, а так же из курса алгебры ясно, что числа с плавающей точкой имеют действительную и мнимую части, и при умножении на них любое действительное число даёт число, с плавающей точкой. Алгебраические знания являются «базовой частью». Именно так, потому что в алгебраических дисциплинах содержится большое количество информации, которую надо не только знать, но и уметь применять. Знания алгебры способствуют расширению представлений о предмете математики, углублению математических знаний в области теории чисел, расширению представлений о вероятно — статистических условиях реальных процессов и явлений, расширению кругозора, осознано возможностей реальной математической деятельности. Развивается математическое мышление, понимание математической связи с другими предметами, умение применять теоретические знания на практике. В основе изучения алгебры лежит математический язык и элементы математической логики, понятие математической модели. На уроках алгебры используются такие методы, как наблюдение, сравнение, обобщение, построение модели объекта, выявление закономерностей.

Изучение алгебры в 8 классе раскрывает восьмикласснику новые алгебраические понятия, в ходе чего он будет более осознанно пользоваться математическими определениями, понятиями, формулами, научится применять их на практике при решении задач. В процессе изучения алгебры на углублённом уровне, приобретаются и развиваются знания о свойствах функций и их графиках, о свойствах показательной и логарифмической функций. Изучение свойств функций должно помочь ученику сформировать представление о построении графиков функций, которые используются для описания процессов в реальном мире, о возможностях применения свойств функций. Изучение свойств функций должно способствовать расширению кругозора восьмиклассника, развитию у него наблюдательности и пространственного воображения. Задания по алгебре требуют от ученика умения быстро и правильно находить значение различных функций. Поэтому на уроках алгебры часто проводятся контрольные и самостоятельные работы, с целью закрепления знаний и умений, усвоению материала. Он ученика требуются умения работать с текстовой информацией, что предполагает не только умение формулировать выводы, но и способность использовать эти выводы для описания математических объектов и процессов. Кроме того, использование текстовых заданий, как показал опыт, позволяет ученику более глубоко уяснить взаимосвязь между различными разделами алгебры, что является одним из важных условий усвоения изучаемого материала по алгебре. Решебник к самостоятельным и контрольным работам по алгебре 8 класс Мерзляк (углублённый уровень) является самым доступным пособием для каждого учащегося, который поможет при выполнении заданий различного уровня сложности. Он содержит в себе подробное решение всех уравнений и задач из основных разделов курса алгебры за 8 класс. Для каждого конкретного задания приводится обоснованное решение. С его помощью каждый восьмиклассник сможет:

• самостоятельно приобрести необходимые навыки в решении задач повышенного уровня сложности,
• углубить свои знания,
• успешно подготовиться к самостоятельной или контрольной работе,
• повысить успеваемость.

Пользоваться решебником можно на нашем сайте в любое время и в любом месте, хоть с персонального компьютера, хоть с любого другого электронного устройства, имеющего подключение к Интернету. Готовые задания помогут родителям провести проверку подготовки своего ребёнка к предстоящим проверочным работам, а так же контролировать правильность выполнения заданий.

ГДЗ Алгебра 8 класс Мерзляк, Полонский, Рабинович — Самостоятельные и контрольные работы «Вентана-Граф»

Учителя советуют родителям обращаться за помощью к репетиторам, чтобы их дети освоили все необходимые сведения. Почему-то во время урока у них тотально не хватает времени сделать все необходимое самостоятельно. Причем весьма интересен парадокс, что в роли репетитора с большой долей вероятности будет выступать тот самый преподаватель, который в школе ни на что не способен. Поэтому все большее количество мам и пап, а так же подростков в спорных моментах обращаются за помощью к решебнику к учебнику «Алгебра. Самостоятельные и контрольные работы 8 класс» Мерзляк, Полонский, Рабинович.

Содержание данного сборника

В пособии приведена сорок одна самостоятельная работа, что отвечает числу тематических параграфов. Так же имеется десять контрольных работ, разделенных на несколько уровней сложности. Все решения, приведенные авторами, имеют продуманность и обстоятельность. ГДЗ по алгебре 8 класс Мерзляк является универсальным средством для подготовки к проверочным испытаниям.

Каким образом он может помочь

Любое действие всегда оканчивается проверкой результата. Школьники на протяжении всего курса будут должны доказывать полноту своих познаний. Но это весьма трудно сделать, если таковых не имеется вовсе. Причем это касается не только отпетых двоечников и прогульщиков. Все чаще подростки начинают испытывать дефицит информации, которую по сути должны давать в школьных стенах. Но вместо этого преподаватели могут тратить время на что угодно, лишь поверхностно освещая изучаемую тему. Такая поверхность мешает учащимся и ее навряд ли можно назвать профессионализмом. Поэтому все чаще ребятам приходится прибегать к решебнику к учебнику «Алгебра. Самостоятельные и контрольные работы 8 класс» Мерзляк, который поможет осуществить полноценное усвоение материала. «Вентана-граф», 2019 г.

Контрольные и самостоятельные работы по алгебре и геометрии 8 класс Журавлев

Книга предназначена для проверки знаний учащихся по курсу алгебры и геометрии 8 класса. Издание ориентировано на работу с любыми учебниками по алгебре и геометрии из федерального перечня учебников и содержит контрольные работы по всем темам, изучаемым в 8 классе, а также самостоятельные работы. Контрольные и самостоятельные работы даются в четырёх вариантах двух уровней сложности: первые два варианта соответствуют среднему уровню сложности, 3-й и 4-й варианты рассчитаны на учащихся, проявляющих повышенный интерес к математике. Пособие поможет оперативно выявить пробелы в знаниях и адресовано как учителям математики, так и учащимся для самоконтроля.

Вариант 3
1. В прямоугольнике точка пересечения диагоналей отстоит от меньшей стороны на 4 см дальше, чем от большей стороны. Периметр этого прямоугольника равен 64 см. Определите его стороны.
2. Углы, образуемые стороной ромба с его диагоналями, относятся как 2 : 7. Определите углы ромба.
3. В квадрат вписан прямоугольник так, что на каждой стороне квадрата находится одна вершина прямоугольника и стороны прямоугольника параллельны диагоналям квадрата. Определите стороны этого прямоугольника, зная, что одна из них втрое больше другой и что диагональ квадрата равна 40 дм.
Вариант 4
1. Задан прямоугольник АВСD. Точка М -середина стороны ВС. Прямые МА и MD взаимно перпендикуляр­ны. Периметр прямоугольника АВСD равен 36 м. Определите его стороны.
2. Углы, образуемые стороной ромба с его диагоналями, относятся как 4 : 5. Определите углы ромба.
3. В квадрат вписан прямоугольник так, что на каждой стороне квадрата находится одна вершина прямоугольника и стороны прямоугольника параллельны диагоналям квадрата. Определите стороны этого прямоугольника, зная, что одна из них вдвое больше другой и что диагональ квадрата равна 36 см.

АЛГЕБРА
Самостоятельные работы 7
С1. Рациональные выражения. Сокращение дробей 7
С2. Сложение и вычитание дробей 10
СЗ. Умножение и деление дробей. Возведение дроби в степень 12
С4. Преобразование рациональных выражений 15
С5. Функция у = — и её график 17
Сб. Арифметический квадратный корень 19
С7. Уравнение х2 = а. Функция у = yjx 21
С8. Свойства арифметического квадратного корня 23
С9. Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня 25
С10. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни 27
С11. Неполные квадратные уравнения 30
С12. Формула корней квадратного уравнения 32
С13. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Теорема Виета 34
С14. Решение дробных рациональных уравнений 36
С15. Решение задач с помощью рациональных уравнений 38
С16. Числовые неравенства и их свойства 40
С17. Решение неравенств с одной переменной 42
С18. Решение систем неравенств с одной переменной 44
С19. Степень с целым отрицательным показателем 46
Контрольные работы 48
К1. Рациональные дроби. Сложение и вычитание дробей 48
К2. Произведение и частное дробей 52
К3. Арифметический квадратный корень и его свойства 56
К4. Применение свойств арифметического квадратного корня 59
К5. Квадратные уравнения 62
Кб. Дробные рациональные уравнения 64
К7. Числовые неравенства и их свойства 67
К8. Неравенства с одной переменной и их системы 69
К9. Степень с целым показателем и её свойства 72
К10. Итоговая контрольная работа 76
ГЕОМЕТРИЯ 79
Самостоятельные работы
(по учебнику Л. С. Атанасяна и др.) 79
С1. Свойства параллелограмма 79
С2. Трапеция 81
С3. Прямоугольник, ромб, квадрат. Осевая и центральная симметрия 82
С4. Площадь квадрата и прямоугольника 84
С5. Площади параллелограмма, треугольника 85
Сб. Площадь трапеции 87
С7. Теорема Пифагора 88
С8. Определение подобных треугольников. Свойство биссектрисы угла треугольника 90
С9. Признаки подобия треугольников 92
С10. Средняя линия треугольника 94
С11. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике 96
С12. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника 98
С13. Касательная к окружности 100
С14. Центральные и вписанные углы 102
С15. Четыре замечательные точки треугольника 104
С16. Вписанная и описанная окружности 106
С17. Сложение и вычитание векторов 108
С18. Умножение вектора на число 110
С19. Средняя линия трапеции 112
Контрольные работы
(по учебнику Л. С. Атанасяна и др.) 114
К1. Четырёхугольники 114
К2. Площади. Теорема Пифагора 116
КЗ. Подобие треугольников 118
К4. Окружность 120
К5. Векторы .122
Кб. Годовая контрольная работа 123
Самостоятельные работы
(по учебнику А. В. Погорелова) 125
С1. Свойства и признаки параллелограмма 125
С2. Прямоугольник, ромб, квадрат 127
СЗ. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника 129
С4. Трапеция. Средняя линия трапеции 131
С5. Теорема Пифагора 133
Сб. Неравенство треугольника 134
С7. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике 135
С8. Основные тригонометрические тождества. Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса некоторых углов 137
С9. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка 138
С10. Уравнение окружности 140
С11. Уравнение прямой 142
С12. Угловой коэффициент в уравнении прямой. Пересечение прямой с окружностью 143
С13. Синус, косинус, тангенс и котангенс любого угла от 0° до 180° 145
С14. Преобразования фигур 146
С15. Движение 147
С16. Параллельный перенос 148
С17. Понятие вектора. Координаты вектора. Равенство векторов 150
С18. Сложение и вычитание векторов 151
С19. Умножение вектора на число 153
С20. Коллинеарность векторов 155
С21. Скалярное произведение 157
Контрольные работы
(по учебнику А. В. Погорелова) 158
К1. Трапеция. Средние линии треугольника и трапеции 158
К2. Теорема Пифагора 160
К3. Прямоугольный треугольник 162
К4. Декартовы координаты 164
К5. Векторы 166
К6. Годовая контрольная работа 168
ДЛЯ ТЕХ, КТО ЛЮБИТ ГЕОМЕТРИЮ 170
Домашние самостоятельные работы 170
С1. Подобие треугольников 170
С2. Окружность 172
С3. Вычисление площадей 174
С4. Нахождение медиан, биссектрис и высот треугольника 176
С5. Вписанные и описанные треугольники 177
Сб. Вписанные и описанные четырёхугольники 179
С7. Векторы 181
С8. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов 183
ОТВЕТЫ 185
Алгебра 185
Геометрия 209