Контрольная работа по математике на тему Производные сложных функций (10 класс)
7. На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Производные контрольная работа
Алгебра. Производн ая и её применения
(контрольная работа)
Теоретический вопрос
1. Приращение аргумента и приращение функции
Практические задания
2. Найти производную функции y = x 2
3. Найти промежуток возрастания функции y = x 2 – 2 x + 3
4. Найти экстремумы функции y = x 3 + 3/ x
5. Записать уравнение касательной к графику функции f ( x ) = ( x 2 +1)/ x в точке с абсциссой x 0 =2
6. Исследовать функцию f ( x ) = x 2 — 5 x + 6 и построить её график
Теоретический вопрос
1. Понятие производной
Практические задания
2. Вычислить значение производной функции g ( x ) = 6 x 2 в точке x =4
3. Найти промежутки, на которых функция y = ( x – 2) 2 · ( x + 4) 2 возрастает
4. Найти экстремумы функции y = – 48/ x – x 3
5. Записать уравнение касательной к графику функции f ( x ) = ( x 2 -1)/ x в точке с абсциссой x 0 =-2
6. Исследовать функцию f ( x ) = x 4 — 2 x 3 + 3 и построить её график
Вариант 3 .
Теоретический вопрос
1. Таблица производных
Практические задания
2. Вычислить значение производной функции y = x 3 в точке x =1
3. Найти критическую точку функции f ( x ) = x 2 — 4
4. Найти промежуток возрастания функции y = x 2 – 2 x + 3
5. Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции y = — x 3 /3 — x 2 /2 + 3 x + 13 в точке x 0 =-3
6. Исследовать функцию g ( x ) = x 2 — 1 и построить её график
Теоретический вопрос
1. Правила вычисления производных
Практические задания
2. Найти производную функции g ( x ) = x 4
3. Решить уравнение f ‘( x ) = 0 , если f ( x ) = x 2 — x
4. Найти промежуток убывания функции y = x 2 — 6 x + 8
5. Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции y = x 3 /3 — x 2 /2 — 3 x + 13 в точке x 0 =3
6. Исследовать функцию h ( x ) = x 2 — 4 и построить её график
Теоретический вопрос
1. Касательная к графику функции
Практические задания
2. Найти производную функции φ ( x ) = x + cos x
3. Решить неравенство f ‘( x ) ≥ 0 , если f ( x )= 2 x ² — 4 x
4. Найти промежутки, на которых функция y = 2 – 2 x 2 + 4 x ³/3 — ¼ x 4 возрастает .
5. Найти критические точки функции y = ( x ² + 3 x ) / ( x + 4)
6. Исследовать функцию g ( x ) = — x ² — 5 x — 6 и построить её график.
Теоретический вопрос
1. Производная в физике.
Практические задания
2. Найти производную функции f ( x ) = (2 x + 1) 4
3. Найти критические точки функции y = 6 + 12 x — x ³
4. Найти промежутки, на которых функция y = 5 — 6 x ² — 4 x ³ — ¾ x 4 убывает.
5. Найти производную функции y = 2√ x + 27/ x – x ²/9
6. Исследовать функцию h ( x ) = x ² — x — 6 и построить её график.
Теоретический вопрос
1. Признак возрастания (убывания) функции.
Практические задания
2. Вычислить f ‘(3) , если f ( x ) = x 2
3. Найти производную функции у = 2 sin x
4. Найти промежутки, на которых функция y = 0, 5 x 4 — 5 x 3 /3 — 1,5 x 2 + 2 возрастает
5. Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции у = √х в точке x 0 = 9
6. Исследовать функцию g ( х ) = x 2 — 9 и построить её график.
Теоретический вопрос
1. Признак максимума (минимума) функции.
Практические задания
2. Найти производную функции f ( х ) = x 5
3. Решить неравенство g ‘( x ) ≤ 0, если g ( x )= x 2 — 4 x
4. Найти промежутки, на которых функция у = ¾ x 4 — 5 x 3 /3 — x 2 – 1 убывает.
5. Найти тангенс угла наклона касательной графику функции f ( x ) =2 x 3 + 3 x 2 в точке x 0 = -2
6. Исследовать функцию h ( x ) = — x 2 + 1 и построить её график.
Вариант 9 .
Теоретический вопрос
1. Исследование функций.
Практические задания
2. Найти производную функции h ( x ) = sin (2 — 3 x )
3. Найти промежутки, на которых функция y = ( x 2 +8х) / ( х — 1) возрастает.
4. Найти производную функции y = x 4 /8 – x 3 /3 + √х и вычислить ее значение, если x = 4 .
5. Найти уравнение касательной к графику функции f ( x ) = (х-1)/ ( х+1) в точке с абсциссой х0 = -2
6. Исследовать функцию f ( х ) = x 2 + х – 6 и построить ее график.
Вариант 10 .
Теоретический вопрос
1. Приращение аргумента и приращение функции.
Практические задания
2. Найти f ‘( х ), если f ( х ) = 4 (х-5) 3
3. Найти производную функции g ( х ) = x 5 /5 -½ x 2 -9√х -2 и вычислите ее значение, если х = 1
4. Найти промежутки, на которых функция y = ( x 2 — 8х) /(х+1) убывает.
5. Записать уравнение касательной к графику функции f ( х ) = (х+1)/ ( х-1) в точке с абсциссой x 0 =2
6. Исследовать функцию h ( х ) = -х 2 + 5 x — 6 и построить ее график .
Теоретический вопрос
1. Понятие производной.
Практические задания
2. Решить уравнение g ‘( х ) = 0; если g ( х ) = 2х — х 2
3. Найти промежутки, на которых функция у = ( x — 3) 3 / ( x +1) возрастает.
4. Найти критические точки функции у = x + cos 2 x
5. Написать уравнение касательной к графику функции у = ( x 2 +8)/ ( x +1) в точке х0 = 0
6. Исследовать функцию f ( х ) = 3х 5 -5х 3 и построить её график.
Вариант 1 2 .
Теоретический вопрос
1. Таблица производных.
Практические задания
2. Найти производную функции f ( x ) = 4 x 5
3. Найти промежутки возрастания функции y = 5 x 2 – 3 x + 1
4. Найти минимум функции y = x 2 – x
5. Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции у( x ) = ( x 2 +8)/ ( x — 1) в точке с абсциссой х0 = 0
6. Исследовать функцию g ( x ) = — х 2 + 4 и построить ее график.
Вариант 13 .
Теоретический вопрос
1. Правила вычисления производных .
Практические задания
2. Найти f ‘( x ), если f ( х ) = 7х
3. Найти производную функции g ( х ) = 4 sin x — cos x и вычислить ее значение, если х = π
4. Определить, возрастает или убывает функция y = — x 3
5. Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции f ( х ) = x 4 в точке с абсциссой х 0 = 1
6. Исследовать функцию h ( х ) = — x 2 + 1 и построить ее график.
Вариант 14 .
Теоретический вопрос
1. Касательная к графику функции.
Практические задания
2. Решить уравнение f ‘( x ) = 0, если f ( х ) = x 3 – 12х = 7
3. Найти производную функции h ( х ) = 14 x
4. Найти производную функцию y =3 cos х /3 + 2 sin 4х и вычислить ее значение, если х = π /2
5. Найти уравнение касательной к графику функции f ( x ) = — x 4 + 4 x 2 в точке с абсциссой х 0 = 1 .
6. Исследовать функцию g ( x ) = x 2 + 5 x + 6 и построить ее график.
Вариант 15 .
Теоретический вопрос
1. Производная в физике.
Практические задания
2. Найти производную функции g ( x ) = x 8 / 8
3. Решить неравенство y ‘ >0 , если y = x 2 — 4 x
4. Найти промежутки, на которых функция y = ¼ ( x 2 -2 ) x 2 — 3 возрастает.
5. Написать уравнение касательной к графику функции f ( x ) = 4√ x в точке с абсциссой x 0 = 4
6. Исследовать функцию h ( x ) = — x 2 + x + 6 и построить ее график.
Теоретический вопрос
1. Признак возрастания (убывания) функции.
Практические задания
2. Найти производную функции f ( x ) = 2 x +1
3. Решить неравенство y ‘ ≤ 0 , если y = x 2 — 6 x +18
4. Найти производную функции g ( x ) = 4 x 2 и вычислите ее значение, если x =2
5. Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции f ( x ) = √ x в точке с абсциссой x 0 =9
6. Исследовать функцию h ( x ) = — x 2 +9 и построить ее график.
Вариант 17 .
Теоретический вопрос
1. Признак максимума (минимума) функции.
Практические задания
2. Найти производную функции ƒ (х) = 5 х 4 .
3. В ычислить значение производной функции g ( х ) = cos x в точке х = π /4 .
4. Решить неравенство у′ ≥ 0, если у = 4х² — 8х + 15.
5. Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции ƒ ( х ) = 2х + √х в точке с абсциссой х 0 =9 .
6. Исследовать функцию k ( х ) = 4х² — 1 и построить её график.
Вариант 18 .
Теоретический вопрос
1. Исследование функций
Практические задания
2. Найти производную функции у = 1 + sin х .
3. Найти производную функции g ( х ) = ( х ² + 1)³ и вычислить её значение, если х = 1.
4. Найти промежутки, на которых функция у = ¾ х 7 + 7х³/3 — 3 х ² — 4 убывает.
5. Написать уравнения касательной к графику функции ƒ ( х ) = √х в точке с абсциссой x 0 = 1
6. Исследовать функцию h ( х ) = — 4х² + 1 и построить её график.
Вариант 19 .
Теоретический вопрос
1. Понятие производной.
Практические задания
2. Найти производную функции φ ( x ) = 2 sin 5 x
3. Найти производную функции y = (3 x 2 – 2 ) / ( x 2 — 3 ) и вычислить её значение, если x = -2
4. Найти экстремумы функции y = ( x 2 — 2 x + 1 ) / ( x 2 — x + 2 )
5. Записать уравнение касательной к графику функции g ( x ) = x 3 + x 2 в точке с абсциссой x 0 = 1
6. Исследовать функцию y = 9 x 5 + 3 x 3 и построить её график
Вариант 20 .
Теоретический вопрос
1. Правила вычисления производных.
Практические задания
2. Найти производную функции φ ( x ) = 7 x + 8
3. Вычислить f ‘( π /4) , если f ( x )= 2 cos x
4. Найти промежуток возрастания функции y = x 2 — 6 x + 9
5. Написать уравнение касательной к графику функции f ( x ) = x 2 — 4 x + 5 в точке с абсциссой x 0 = -2
6. Исследовать функцию g ( x ) = — x 2 — x + 6 и построить её график.
Вариант 21 .
Теоретический вопрос
1. Касательная к графику функции.
Практические задания
2. Найти производную функции g ( х )=3 sin x
3. Найти промежуток убывания функции y = x 2 + 8 x — 1
4. Найти промежутки, на которых функция y = ( x 2 + 5 x )/( x — 4) возрастает.
5. Написать уравнение касательной к графику функции f в точке с абсциссой x 0 = — 2; f ( x ) = x 2 + x
6. Исследовать функцию h ( x ) = — 3 x 2 + 12 и построить ее график.
Вариант 2 2 .
Теоретический вопрос
1. Производная в физике.
Практические задания
2. Найти f ‘( p /4), если f ( x )= cos x
3. Найти производную функции y =( √ x + 2)/ ( x + 1)
4. Найти критические точки функции y = x 3 /3 — 4 x + 1
5. Найти уравнение касательной к графику функции f ( x ) = 2/ ( x + 2) в точке с абсциссой x 0 = -3
6. Исследовать функцию h ( x ) = 2 x 2 + 3 x + 1 и построить ее график.
Вариант 2 3 .
Теоретический вопрос
1. Признак возрастания (убывания) функции.
Практические задания
2. Найти производную функции f ( x ) = 2 + cos x
3. Найти производную функции y = 1/(2 x ²) — ⅓ x ³ + 2√ x и вычислить её значение, если x = 1.
4. Решить неравенство y ‘ ≤ 0 , если y = 10 x — x ²
5. Написать уравнение касательной к графику функции f в точке с абсциссой x 0 = 4; f ( x ) = 2√ x
6. Исследовать функцию f ( x ) = 2 x ² — 3 x + 1 и построить её график.
Вариант 24 .
Теоретический вопрос
1. Признаки максимума (минимума) функции.
Практические задания
2. Найти производную функции q ( x ) = x 9 /9
3. Найти f ‘( x ), если f ( x ) = 2(3х — 5) 2
4. Найти промежутки, на которых функция y = x 4 — 4 x 3 /3 — 1 возрастает.
5. Найти уравнение касательной к графику функции f ( x ) = 8 x 3 -1 в точке с абсциссой х 0 = ½
6. Исследовать функцию h ( x ) = 0,5 x 2 + 5 x + 8
Вариант 2 5 .
Теоретический вопрос
1. Исследование функций.
Практические задания
2. Найти производную функцию g ( х ) =1/(3 x 3 ) — ¼ x 4 + 4 √ х функции и вычислить её значение, если x = 1
3. Найти промежутки, на которых функция y = ¼ x 4 + 2 x 3 /3 + 2 убывает.
4. Найти экстремумы функции y =(х+1)/ ( x 2 + 3)
5. Найти уравнение касательной к графику функции f ( x )= x 2 +2 в точке с абсциссой x 0 = 2
6. Исследовать функцию h ( х )= 0,5 x 2 – 5х + 8 и построить её график.