Контрольная работа по теме Неравенства тест по алгебре (8 класс) на тему
Контрольная работа по теме: «Неравенства»
Контрольная работа составлена для учащихся 8 классов (учебник под редакцией Алимова). Данная работа включает в себя задания открытого банка задач ОГЭ.
Контрольная работа по теме: «Неравенства» Вариант 1
№ 1. Укажите выражение, значение которого является наименьшим.
№ 2. О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:
№ 3.На координатной прямой отмечено число а.
Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
№ 4.Решите неравенство .
№ 5.Решите неравенство и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.
№ 6.При каких значениях a выражение 5a + 9 принимает отрицательные значения?
№7. Решите систему неравенств
№ 8. При каких а значение дроби меньше соответствующего значения выражения ?
№ 9. Найдите целые решения системы неравенств:
Контрольная работа по теме: «Неравенства» Вариант 2.
№ 1. Укажите выражение, значение которого является наименьшим.
1)2)3)4)
№ 2.О числах a и b известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные:
№ 3. На координатной прямой отмечено число а.
Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
№ 4. Решите неравенство .
№ 5. Решите неравенство и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.
№ 6. При каких значениях a выражение 9a + 4 принимает положительные значения?
№ 7. Решите систему неравенств
№ 8. При каких b значение дроби меньше соответствующего значения дроби ?
Контрольная работа по теме «Неравенства»
тест по алгебре (8 класс) на тему
3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл:
4. При каких а значение дроби больше соответствующего значения дроби ?
5. Найдите целые решения системы неравенств:
1 . Решите неравенство:
2 . Решите систему неравенств:
3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл:
4. При каких у значение дроби больше соответствующего значения дроби ?
5. Найдите целые решения системы неравенств:
1 . Решите неравенство:
2 . Решите систему неравенств:
3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл:
4. При каких у значение дроби меньше соответствующего значения дроби ?
5. Найдите целые решения системы неравенств:
1 . Решите неравенство:
2 . Решите систему неравенств:
3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл:
4. При каких у значения выражения больше соответствующих значений дроби ?
5. Найдите целые решения системы неравенств:
1 . Решите неравенство:
2 . Решите систему неравенств:
3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл:
4. При каких у значение дроби меньше
соответствующего значения выражения ?
5. Найдите целые решения системы неравенств:
1 . Решите неравенство:
2 . Решите систему неравенств:
3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл:
4. При каких а значение дроби меньше
соответствующего значения дроби ?
5. Найдите целые решения системы неравенств:
1 . Решите неравенство:
2 . Решите систему неравенств:
3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл:
4. При каких у значение дроби меньше соответствующего значения дроби ?
5. Найдите целые решения системы неравенств:
1 . Решите неравенство:
2 . Решите систему неравенств:
3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл:
4. При каких у значения выражения больше соответствующих значений дроби ?
5. Найдите целые решения системы неравенств:
1 . Решите неравенство:
2 . Решите систему неравенств:
3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл:
4. При каких а значение дроби больше соответствующего значения дроби ?
5. Найдите целые решения системы
1 . Решите неравенство:
2 . Решите систему неравенств:
3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл:
4. При каких b значение дроби меньше
соответствующего значения дроби ?
5. Найдите целые решения системы неравенств:
1 . Решите неравенство:
2 . Решите систему неравенств:
3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл:
4. При каких у значение дроби больше соответствующего значения дроби ?
5. Найдите целые решения системы неравенств:
1 . Решите неравенство:
2 . Решите систему неравенств:
3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл:
4. При каких х значения выражения меньше соответствующего значения дроби ?
5. Найдите целые решения системы неравенств:
1 . Решите неравенство:
2 . Решите систему неравенств:
3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл:
4. При каких а значение дроби больше соответствующего значения двучлена ?
5. Найдите целые решения системы неравенств:
1 . Решите неравенство:
2 . Решите систему неравенств:
3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл:
4. При каких b значение дроби больше соответствующего значения дроби ?
5. Найдите целые решения системы неравенств:
1 . Решите неравенство:
2 . Решите систему неравенств:
3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл:
4. При каких у значение выражения меньше соответствующего значения дроби ?
5. Найдите целые решения системы неравенств:
1 . Решите неравенство:
2 . Решите систему неравенств:
3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл:
4. При каких а значения выражения больше соответствующих значений дроби ?
5. Найдите целые решения системы неравенств:
1 . Решите неравенство:
2 . Решите систему неравенств:
3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл:
4. При каких а значение дроби больше соответствующего значения дроби ?
5. Найдите целые решения системы неравенств:
1 . Решите неравенство:
2 . Решите систему неравенств:
3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл:
4. При каких у значение дроби меньше
соответствующего значения дроби ?
5. Найдите целые решения системы неравенств:
1 . Решите неравенство:
2 . Решите систему неравенств:
3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл:
4. При каких х значение дроби меньше соответствующего значения дроби ?
5. Найдите целые решения системы неравенств:
1 . Решите неравенство:
2 . Решите систему неравенств:
3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл:
4. При каких х значения выражения больше соответствующего значения дроби ?
5. Найдите целые решения системы неравенств:
1 . Решите неравенство:
2 . Решите систему неравенств:
3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл:
4. При каких а значение дроби больше соответствующего значения дроби ?
5. Найдите целые решения системы неравенств:
1 . Решите неравенство:
2 . Решите систему неравенств:
3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл:
4. При каких у значение дроби больше соответствующего значения дроби ?
5. Найдите целые решения системы неравенств:
1 . Решите неравенство:
2 . Решите систему неравенств:
3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл:
4. При каких а значение дроби больше
соответствующего значения выражения ?
5. Найдите целые решения системы неравенств:
1 . Решите неравенство:
2 . Решите систему неравенств:
3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл:
4. При каких у значения выражения больше соответствующего значения дроби ?
5. Найдите целые решения системы неравенств:
1 . Решите неравенство:
2 . Решите систему неравенств:
3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл:
4. При каких а значение дроби меньше соответствующего значения выражения ?
5. Найдите целые решения системы
1 . Решите неравенство:
2 . Решите систему неравенств:
3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл:
4. При каких b значение дроби меньше
соответствующего значения дроби ?
5. Найдите целые решения системы неравенств:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Контрольная работа по природоведению 5 класс; контрольная работа по географии 6 класс «Гидросфера»
Контрольные работы составлены с учётом материалов учебников «Природоведение 5 класс» авторы: Т.С. Сухова, В.И.Строганов и «Землеведение 6 класс» авторы :В.П.Дронов,Л.Е.Савельева.Данные работы ап.
Комплексные числа.Контрольная работа №1 и контрольная работа №2
Контрольная работа №1 и №2 по теме » Комплексные числа» на курсах «Учитель профильной школы».
Методические указания и контрольные задания для домашней контрольной работы по ПМ 04. Управление работами по производству и переработке продукции растениеводства МДК. 04.03Организация малого бизнеса для студентов заочной формы обучения Специальность
Методические указания и контрольные задания для домашней контрольной работы поПМ 04. Управление работами по производству и переработке продукции растениеводства МДК. 04.03Организация малого.
Методические указания и контрольные задания для домашней контрольной работы по ПМ 04. Управление работами по производству и переработке продукции растениеводства МДК.04.02. Учет и анализ хозяйственной деятельности для студентов заочной формы обучения
Методические указания и контрольные задания для домашней контрольной работы по ПМ 04. Управление работами по производству и переработке продукции растениеводстваМДК.04.02. Учет и анализ хо.
Методические указания и контрольные задания для домашней контрольной работы по ПМ 04. Управление работами по производству и переработке продукции животноводства МДК.04.01. Управление структурным подразделением организации для студентов заочной формы
Методические указания и контрольные задания для домашней контрольной работы по ПМ 04. Управление работами по производству и переработке продукции животноводства МДК.04.01. Управление .
Контрольная работа по русскому языку по теме «Наречие» 7 класс, контрольная работа по русскому языку по теме «Частицы» 7 класс
Контрольная работа по теме «Наречие», контрольная работа по теме «Частицы».
Контрольная работа по теме: «Неравенства и их системы»
Контрольная работа по теме: «Неравенства и их системы» составлена по УМК «Алгебра. Учебник для 9 класса». Никольский С. М., Потапов М. К. и др. Контрольная работа составлена для учащихся 9 класса. Контрольная работа состоит из 6 заданий разного уровня сложности.
Просмотр содержимого документа
«Контрольная работа по теме: «Неравенства и их системы»»
Контрольная работа по теме: «Неравенства и их системы».
№1. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: а) ˂5; б) .
№2. Решите систему неравенств: .
№3. Решите двойное неравенство: ˂ ˂5.
№4. Решите неравенство методом интервалов:
а) (х+3)(х-1)(х-10); в) (2х-3)(х 2 – 5х +6)0.
№5. Решите неравенства с помощью графика квадратичной функции:
а) 2х 2 -7х-4≤0; б) х 2 -4х + 4 0; в) 3х 2 +4х + 2˂0.
№6. Решите неравенство: а) 0; б) в) .
Контрольная работа по теме: «Неравенства и их системы».
№1. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:
№2. Решите систему неравенств: .
№3. Решите двойное неравенство: -3˂2х — 5˂7.
№4. Решите неравенство методом интервалов:
а) (х+11)(х+3)(х-8) ˂0; б) ; в) (2х – 5)(х 2 — 8х +7)0.
№5. Решите неравенства с помощью графика квадратичной функции:
а) 2х 2 -7х-9≥0; б) х 2 -6х + 90; в) 4х 2 +3х+2˂0.
№6. Решите неравенство: а) 0; б) в) .
Контрольная работа по теме: «Неравенства и их системы».
№1. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: а) ˂5; б) .
№2. Решите систему неравенств: .
№3. Решите двойное неравенство: ˂ ˂5.
№4. Решите неравенство методом интервалов:
а) (х+3)(х-1)(х-10); в) (2х-3)(х 2 – 5х +6)0.
№5. Решите неравенства с помощью графика квадратичной функции:
а) 2х 2 -7х-4≤0; б) х 2 -4х + 4 0; в) 3х 2 +4х + 2˂0.
№6. Решите неравенство: а) 0; б) в) .
Контрольная работа по теме: «Неравенства и их системы».
№1. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:
Контрольная работа: Неравенства
2) Основные свойства числовых неравенств. Неравенства содержащие переменную.
3) Графическое решение неравенств второй степени
4) Системы неравенств. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными.
5) Решение рациональных неравенств методом интервалов
6) Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля
1. Основное понятие неравенства
Неравенство [inequality] — соотношение между числами (или любыми математическими выражениями, способными принимать численное значение), указывающее, какое из них больше или меньше другого. Над этими выражениями можно по определенным правилам производить следующие действия: сложение, вычитание, умножение и деление (причем при умножении или делении Н. на отрицательное число смысл его меняется на противоположный). Одно из основных понятий линейного программирования — линейные неравенства вида
a 1x 1 + a 2x 2 +… + an xn * b ,
где a 1 . an, b — постоянные и знак * — один из знаков неравенства, напр. ≥,
В матричной алгебре знак ≥ означает что все элементы матрицы, расположенной слева, не меньше (а хотя бы часть из них больше) соответствующих элементов матрицы, расположенной справа. В отличие от этого знак ≤ означает, что все элементы левой матрицы не меньше соответствующих элементов правой матрицы; в частности, все соответствующие элементы могут быть попарно равны. (Иногда применяются и другие обозначения.)
Классификация неравенств
Неравенства, содержащие неизвестные величины, подразделяются на:[1]
Алгебраические неравенства подразделяются на неравенства первой, второй, и т. д. степени.
Неравенство — алгебраическое, второй степени.
2. Основные свойства числовых неравенств. Неравенства содержащие переменную
2) Если a>b b>c a>c;
4) Если a+b>c a> c-b;
5) Если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство;
6) Если обе части верного неравенства умножить на одно и то же число и изменить знак на противоположный, то получится верное неравенство;
7) Множество всех х, при которых имеют смысл выражения f(x) и g(x), называется областью определения неравенства f(x) >g(x);
8) Два неравенства, содержащие одну и ту же переменную, называются равносильными, если они имеют общее множество решений (множество решений этих неравенств совпадают);
9) Если к обеим частям неравенства прибавить(или вычесть) любую функцию J(x). область определения которой содержит область определения неравенств, то получится новое неравенств, равносильное данному;
10) Если обе части неравенства f(x) >g(x) умножить (или разделить) на любую функцию J(x), определенную для всех значений переменной х из области определения данного неравенства, сохраняющую постоянный знак и отличную от нуля, то при J(x)>0 получится неравенство, равносильное данном, а при J(x)
Неравенства с одной переменной. Пусть дано неравенство f(x) >g(x). Всякое значение переменной, при котором данное неравенство с одной переменной обращается в верное числовое неравенство, называется решением неравенства с одной переменной. Решить неравенство с переменной — значит найти все его решения или доказать, что их нет.
Два неравенства с одной переменной называются равносильными, если решения этих неравенств совпадают.
1) Графиком квадратичной функции y = ах2 +bх + с является парабола с ветвями, направленными вверх, если а > 0, и вниз, если а < 0(иногда говорят, что парабола направлена выпуклостью вниз, если а > 0 и выпуклостью вверх, если а < 0). При этом возможны три случая:
2) Парабола пересекает ось 0х (т. е. уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет два различных корня). То есть, если а
y = ах2 +bх + с a>0 D>0 y = ах2 +bх + с a D >0,
Парабола имеет вершину на оси 0х (т. е. уравнение ах2 + х + с = 0 имеет один корень, так называемый двукратный корень) То есть, если d=0, то при a>0 решением неравенства служит вся числовая прямая, а при aах2 + х + с
y = ах2 +bх + с a>0 D = y = ах2 +bх + с a D =0,
4) Решить неравенство графическим способом
1. Пусть f(x) = 3х2 -4х — 7 тогда найдем такие х при которых f(x) ;
2. Найдем нули функции.
Пусть f(x)=х2 +4х +5 тогда Найдем такие х при которых f(x)>0,
4. Системы неравенств. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными
1) Множество решений системы неравенств есть пересечение множеств решений входящих в нее неравенств.
2) Множество решений неравенства f(х; у)>0 можно графически изобразить на координатной плоскости. Обычно линия, заданная уравнением f(х; у)=0, разбивает плоскость на 2 части, одна из которых является решением неравенства. Чтобы определить, какая из частей, надо подставить координаты произвольной точки М(х0; у0), не лежащей на линии f(х; у)=0, в неравенство. Если f(х0; у0) > 0, то решением неравенства является часть плоскости, содержащая точку М0. если f(х0; у0)
3) Множество решений системы неравенств есть пересечение множеств решений входящих в нее неравенств. Пусть, например, задана система неравенств:
Для первого неравенства множество решений есть круг радиусом 2 и с центром в начале координат, а для второго- полуплоскость, расположенная над прямой 2х+3у=0. Множеством решений данной системы служит пересечение указанных множеств, т.е. полукруг.
4) Пример. Решить систему неравенств:
Решением 1-го неравенства служит множество , 2-го множество (2;7) и третьего — множество .
Пересечением указанных множеств является промежуток(2;3], который и есть множество решений системы неравенств.
5. Решение рациональных неравенств методом интервалов
В основе метода интервалов лежит следующее свойство двучлена (х-а ): точка х=α делит числовую ось на две части — справа от точки α двучлен (х‑α)>0, а слева от точки α (х-α) .
Пусть требуется решить неравенство (x-α1 )(x-α2 ). (x-αn )>0, где α1, α2 . αn-1, αn — фиксированные числа, среди которых нет равных, причем такие, что α1 < α2 <. < αn-1 < αn. Для решения неравенства (x-α1 )(x-α2 ). (x‑αn )>0 методом интервалов поступают следующим образом: на числовую ось наносят числа α1, α2 . αn-1, αn; в промежутке справа от наибольшего из них, т.е. числа αn, ставят знак «плюс», в следующем за ним справа налево интервале ставят знак «минус», затем — знак «плюс», затем знак «минус» и т.д. Тогда множество всех решений неравенства (x-α1 )(x‑α2 ). (x-αn )>0 будет объединение всех промежутков, в которых поставлен знак «плюс», а множество решений неравенства (x-α1 )(x-α2 ). (x‑αn ) будет объединение всех промежутков, в которых поставлен знак «минус».
1) Решение рациональных неравенств (т.е неравенств вида P(x) Q(x) где – многочлены) основано на следующем свойстве непрерывной функции: если непрерывная функция обращается в нуль в точках х1 и х2 (х1; х2) и между этими точками не имеет других корней, то в промежутках(х1; х2) функция сохраняет свой знак.
Поэтому для нахождения промежутков знакопостоянства функции y=f(x) на числовой прямой отмечают все точки, в которых функция f(x) обращается в нуль или терпит разрыв. Эти точки разбивают числовую прямую на несколько промежутков, внутри каждого из которых функция f(x) непрерывна и не обращается в нуль, т.е. сохраняет знак. Чтобы определить этот знак, достаточно найти знак функции в какой либо точке рассматриваемого промежутка числовой прямой.
2) Для определения интервалов знакопостоянства рациональной функции, т.е. Для решения рационального неравенства, отмечаем на числовой прямой корни числителя и корни знаменателя, которые как и являются корнями и точками разрыва рациональной функции.
Решение неравенств методом интервалов
Решение. Область допустимых значений определяется системой неравенств:
Для функции f(x) = – 20. Находим f(x) :
откуда x = 29 и x = 13.
f (30) =– 20 = 0,3 > 0,
f (5) =– 1 – 20 = – 10 < 0.
Ответ: [4; 29).
Пусть f(x)=х2 +х-2 тогда найдем такие х при которых f(x)
Найдем нули х=1, х=-2.
6. Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля
Решение неравенства, содержащего выражение , приводит к рассмотрению двух случаев:
Можно воспользоваться геометрической интерпретацией модуля действительного числа, согласно которой |a| означает расстояние точки а координатной прямой от начала отсчета О, а |a-b| означает расстояние между точками а и b на координатной прямой.
Можно использовать метод возведения в квадрат обеих частей неравенства, основанный на следующей теореме. Если выражения f(x) и g(x) при любых х принимают только неотрицательные значения, то неравенства f(x)>g(x) и (f(x))2 >(g(x))2 равносильны.
Можно использовать свойства неравенств, содержащих переменную под знаком модуля: