Высшая математика Задания на контрольную работу №1 для студентов-заочников I курса

в)
Применим метод интегрирования по частям, для чего воспользуемся формулой:

Математика 1 класс итоговая контрольная работа УМК школа России

Итоговые годовые контрольные работы по математике для 1 класса УМК «Школа России» варианты с ответами и критериями оценивания для проведения в 2022 году в конце года 4 четверти. 13 готовых контрольных работ составлены по ФГОС для скачивания в формате ворд или пдф на ваш выбор.

УМК Школа России итоговые контрольные работы по математике 1 класс:

Другие итоговые контрольные работы:

Задачи и ответы с контрольных работ:

1)У Васи 9 марок, а у Саши на 3 больше. Сколько марок у Саши?

2)Мама купила 10 кг слив. Из 2 кг она сварила компот, а 3 кг заморозила. Сколько кг слив осталось у мамы?

3)Группа бегунов бежит по дорожке. Один спортсмен бежит четвёртым, если считать с начала, и четвёртым, если считать с конца. Сколько бегунов в группе?

4)У Ани 11 кукол, а у Кати на 2 меньше. Сколько кукол у Кати?

5)В ведре 10 л воды? Из него налили 3 л воды в чайник и 2 л в чайник. Сколько литров воды осталось в ведре?

6)Великан оторвал девятиэтажный дом от земли и поставил его крышей вниз. Какой номер стал у восьмого этажа этого дома?

7)В спортивной секции занимается 7 мальчиков, а девочек на 6 больше. Сколько всего детей занимается в спортивной секции?

8)На празднике выступали 11 мальчиков, а девочек на 2 меньше. Сколько всего детей выступало на празднике?

9)Купили 16 кг картофеля. На приготовление обедов израсходовали 6 кг. Сколько килограммов картофеля осталось?

10)На столе лежало 6 ложек. Настя убрала столько ложек, сколько ей осталось еще убрать. Сколько ложек убрала Настя?

11)На столе лежат 4 ложки, а вилок на 5 больше, чем ложек. Сколько вилок лежит на столе?

12)Длина первого отрезка 7 см, а второго на 3 см меньше. Сколько см второй отрезок? Начерти второй отрезок. Запиши решение.

13)На столе лежало 8 ложек. Даша убрала столько ложек, сколько ей осталось еще убрать. Сколько ложек убрала Даша?

14)В корзине лежит 7 яблок, а груш на 4 меньше. Сколько груш лежит в корзине?

15)В автобусе ехало 8 человек. На остановке вышли 6 человек. Сколько человек осталось в автобусе?

Высшая математика Задания на контрольную работу №1 для студентов-заочников I курса

Составитель: ассистент кафедры ОГиСЭД О.А.Мартынова.

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

Основной формой обучения студента-заочника является самостоятельное изучение дисциплины «Высшая математика».

В настоящем издании приведены контрольные работы для студентов всех специальностей, изучающих высшую математику на 1 курсе.

В первом семестре изучаются следующие разделы курса: элементы линейной алгебры и аналитической геометрии, комплексные числа.

Во втором семестре студенты изучают разделы: введение в математический анализ, производная и ее приложения, неопределенный и определенный интеграл, функции нескольких переменных.

После изучения перечисленных разделов в каждом семестре студенты должны выполнить контрольную работу.

Студент должен выполнять контрольные работы по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой его учебного шифра. Числа, стоящие в столбцах приведенной ниже таблицы 1 означают номера задач, которые должен решить студент при выполнении соответствующего номера контрольной работы по своему варианту.

Таблица 1.

Контрольную работу студенты для проверки сдают в филиал университета (г.Ноябрьск) преподавателю в течение сессии.

Контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради, оставив в ней поля для замечаний преподавателя-рецензента. На обложке тетради должны быть указаны: дисциплина, номер контрольной работы, номер (или название) учебной группы, курс, фамилия, имя, отчество студента. Работу следует выполнять аккуратно, любыми чернилами, кроме красных. При выполнении контрольной работы необходимо дать четкие пояснения к решению задач. В конце работы студент ставит дату выполнения и свою подпись.

Студент должен помнить, что для приобретения опыта математического мышления и овладения избранной специальностью, для которой математические знания являются базовыми, от него требуется систематическая и упорная самостоятельная работа.

^ Контрольная работа №1

Элементы векторной, линейной алгебры

и аналитической геометрии

№ 11. Прямые 2х+у-1 = 0 и 4х-у-11=0 являются сторонами треугольника, а точка Р(1; 2) – точкой пересечения третьей стороны с высотой, опущенной на нее. Составить уравнение третьей стороны. Сделать чертеж.

№ 12. Прямая 5х-3у+4 = 0 является одной из сторон треугольника, а прямые 4х-3у+2 = 0 и 7х+2у-13 = 0 его высотами. Составить уравнения двух других сторон треугольника. Сделать чертеж.

№ 13. Точки А (3; -1) и В (4; 0) являются вершинами треугольника, а точка D (2; 1) — точкой пересечения его медиан. Составить уравнение высоты, опущенной из третьей стороны. Сделать чертеж.

№ 14. Прямые 3х-4у+17 = 0 и 4х-у-12 = 0 являются сторонами параллелограмм, а точка Р (2; 7) – точкой пересечения его диагоналей. Составить уравнения двух других сторон параллелограмм. Сделать чертеж.

№ 15. Прямые х-2у+10 = 0 и 7х+у-5 = 0 являются сторонами треугольника, а точка D (1; 3) – точкой пересечения его медиан. Составить уравнение третьей стороны. Сделать чертеж.

№ 16. Прямые 5х-3у+14 = 0 и 5х-3у-20 = 0 являются сторонами ромба, а прямая х-4у-4 = 0 – его диагональю. Составить уравнения двух других сторон ромба. Сделать чертеж.

№ 17. На прямой 4х+3у-6=0 найти точку, равноудаленную от точек А (1; 2) и В (-1; -4). Сделать чертеж.

№ 18. Найти координаты точки, симметричной точке А (5; 2) относительно прямой х+3у-1=0. Сделать чертеж.

№ 19. Прямые х-3у+3=0 и 3х+5у+9=0 являются сторонами параллелограмм, а точка Р (34; –1) – точкой пересечения его диагоналей. Составить уравнения двух других сторон параллелограмм. Сделать чертеж.

№ 20. Точки А (4; 5) и С (2; -1) являются двумя противоположными вершинами ромба, а прямая х-у+1=0 – одной из его сторон. Составить уравнения остальных сторон ромба. Сделать чертеж.

№ 21-30. Линия задана уравнением r = r () в полярной системе координат. Требуется: 1) построить линию по точкам, начиная от  = 0 до =2 и придавая  значения через промежуток ; 2) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью; 3) назвать линию.

№ 31 – 40. Даны векторы в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе. Систему линейных уравнений решить по формулам Крамера.

№ 41 – 50. Дана матрица А. Найти матрицу А -1 обратную данной. Сделать проверку, вычислив произведение А . А -1 . Решить задачу а) воспользовавшись определением обратной матрицы. б) по методу Жордана-Гаусса.

№ 51 – 60. Применяя метод исключения неизвестных (метод Гаусса), решить систему линейных уравнений.

№ 61 – 70. Даны комплексные числа. Необходимо: а) вычислить значение выражения; б) найти тригонометрическую форму числа z и вычислить z 20 ; найти корни уравнения w 3 + z = 0 и отметить их на комплексной плоскости.

Готовые контрольные работы по высшей математике

Готовые контрольные работы с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики для студентов и школьников!

Высшая математика

Высшая математика — курс обучения в средних и высших учебных заведениях, включающий высшую алгебру и математический анализ.

Высшая математика включает обычно аналитическую геометрию, элементы высшей и линейной алгебры, дифференциальное и интегральное исчисления, дифференциальные уравнения, теорию множеств, теорию вероятностей и элементы математической статистики. Часто используется в экономике и технике. Является обязательным предметом в российских высших учебных заведениях, за исключением специальностей, в которых различные разделы математики разнесены по разным дисциплинам.

Раздел №1. Элементы линейной алгебры

Контрольная работа на тему: операции над матрицами

1. Транспонирование матриц

Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем же номером, называется транспонированной к данной и обозначается .

Пример №1.

Решение:

Операция транспонирования матрицы осуществляется следующим образом: первая строка матрицы становится первым столбцом матрицы , вторая строка — вторым столбцом , т.е.

2. Сложение (вычитание) матриц

Складывать (вычитать) можно только такие матрицы, которые имеют одинаковую размерность.

Суммой (разностью) матриц и называется матрица , элементы которой равны суммам (разностям) соответствующих элементов матриц и , т.е. .

Пример №2.

Найдите сумму и разность матриц и .

Решение:

Произведением матрицы на число называется матрица той же размерности, элементы которой равны произведению числа к на соответствующие элементы матрицы , т.е. .

Пример №3.

Найдите произведение матрицы на число , если

Решение:

4. Умножение матриц

Матрицу можно умножать на матрицу тогда и только тогда, когда число столбцов матрицы равно числу строк матрицы .

Произведением матрицы размера на матрицу размера называется матрица размера , элементы которой равны сумме произведений элементов -ой строки матрицы на соответствующие элементы -го столбца матрицы .

Получение элемента можно представить в виде схемы (рис. 1):

Пример №4.

Найдите произведение матриц и .

Решение:

Размер матрицы , размер .

Число столбцов матрицы равно числу строк матрицы , следовательно, умножение возможно. При этом матрица будет иметь размерность (2 х 2).

Найдем элементы матрицы :

Для нахождения элемента находим сумму произведений элементов первой строки матрицы и первого столбца матрицы :

= (1 строка и 1 столбец ) ;

Аналогично = (1 строка и 2 столбец ) ;

= (2 строка и 1 столбец ) ;

= (2 строка и 2 столбец ) .

Дополнительные контрольные работы:

Раздел №2. Элементы аналитической геометрии

Контрольная работа на тему: векторы, операции над векторами

Задание: Операции над векторами в координатах

Цель: формирование умения выполнять основные операции над векторами в координатах.

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:

Выучите определение свободного вектора, координат вектора на плоскости. Пользуясь обобщающей таблицей, проанализируйте, какие операции над векторами в координатах выполнимы, в чем заключаются признаки коллинеарности и перпендикулярности векторов.

В треугольнике вершины имеют координаты . Найдите:

1) координаты вектора ;

2) длину стороны ;

3) координату точки — середины отрезка ;

4) длину медианы ;

5) координаты вектора ;

6) косинус угла между векторами и ;

7) треугольник достроили до параллелограмма ; найдите координату вершины .

Решив задания 1 — 6 и заменив получившиеся ответы буквами из таблицы, вы узнаете, какой профессии были отданы три года жизни создателя аналитической геометрии Рене Декарта (1596-1650).

При каком значении векторы и

а) взаимно перпендикулярны; б) коллинеарны.

Докажите, что , где — трапеция с основаниями и . Определите, является ли трапеция равнобокой. На оси найдите координаты точки, равноудаленной от точек и .

Методические указания по выполнению работы:

Вектор — это направленный отрезок. Все равные между собой направленные отрезки называют свободным вектором.

Коэффициенты разложения вектора по векторам и (единичным взаимно перпендикулярным векторам) называют координатами вектора на плоскости.

При решении задач по теме «Векторы» используйте следующие рекомендации:

1. Выпишите исходные данные — дано. Если в условии задачи сказано о коллинеарности, перпендикулярности, равенстве длин векторов, то это также необходимо выписать.
2. Определите, что нужно найти или что доказать в соответствии с условием задачи.
3. Опираясь на то, что нужно найти, попытайтесь поискать ключ к решению: выбрать в таблице нужные операции или использовать признаки коллинеарности и перпендикулярности векторов, сформулированные в теоремах 1 и 2.

Операции над векторами в координатах

Теорема 1. Если векторы и коллинеарны, то их соответствующие координаты пропорциональны:

если и коллинеарны, то .

Теорема 2. Если ненулевые векторы и взаимно перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю, и наоборот, если скалярное произведение векторов равно нулю, то векторы перпендикулярны: .

Пример №5.

Найти: 1) координаты вектора ;

2) длину вектора ;

3) координаты точки — середины .

Решение:

1) Воспользуемся формулой нахождения координат вектора:

2) Зная координаты вектора , найдем его длину по формуле: .

3) Пусть точка — середина отрезка . Тогда ее координаты находятся по формуле:

Пример №6.

Решение:

1) Вектор задан в виде разложения по базисным векторам . Его координаты находятся как коэффициенты разложения вектора по базису: .

Найдем координаты векторов и по формуле: . Тогда

Воспользуемся формулой нахождения суммы и разности векторов: .

2) Воспользуемся формулой нахождения скалярного произведения векторов: .

3) Найдем косинус угла между векторами по формуле .

Пример №7.

При каком значении векторы

1) коллинеарны; 2) перпендикулярны?

Решение:

1) Воспользуемся теоремой 1: если векторы коллинеарны, то их соответствующие координаты пропорциональны. Получим, что

Следовательно, при векторы и коллинеарны.

2) Воспользуемся теоремой 2: если .

Следовательно, при векторы и перпендикулярны.

Дополнительные контрольные работы:

Раздел №3. Основы математического анализа

Контрольная работа на тему: теория пределов, непрерывность

Задание: Виды числовых последовательностей. Определение пределов последовательностей.

Цель: формирование умения классифицировать числовые последовательности и вычислять их пределы.

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:

Выучите определение числовой последовательности, видов числовой последовательности (возрастающей, убывающей, ограниченной), предела числовой последовательности.

Выпишите первые пять членов числовой последовательности, классифицируйте данную последовательность по критериям монотонности и ограниченности, найдите её предел:

Используя материал учебника, составьте опорный конспект но теме «Бесконечно малые и бесконечно большие числовые последовательности, число » по следующему плану:

• определение бесконечно малой числовой последовательности, пример такой последовательности;
• определение бесконечно большой числовой последовательности, пример такой последовательности;
• теорема, устанавливающая связь между бесконечно малыми и бесконечно большими числовыми последовательностями;
• теорема Вейерштрасса (признак существования предела последовательности);
• числовая последовательность, приводящая к числу .

Найдите предел числовой последовательности:

Используя дополнительную литературу, найдите апории философа Зенона Эллинского (490-430 г. до н.э.) — задачи, содержащие в себе противоречия. Попробуйте объяснить причину возникающих противоречий с точки зрения математики. Возможно ли решение этих задач на основании понятия предела последовательности?

Методические указания по выполнению работы:

Знание следующего теоретического материала будет Вам полезно при классификации и нахождении предела числовой последовательности.

Бесконечной числовой последовательностью называется функция , заданная на множестве натуральных чисел ( ). Для обозначения числовой последовательности принята следующая запись: .

Последовательность называется убывающей, если каждый последующий член последовательности меньше или равен предыдущему, т.е. если для всех .

Последовательность называется возрастающей, если каждый последующий член последовательности больше или равен предыдущему .

Последовательность называется ограниченной, если существуют числа и такие, что для любого номера имеет место неравенство: .

Геометрически ограниченность последовательности означает существование отрезка , на котором помещены все члены этой последовательности. Для неограниченной последовательности отрезка , которому принадлежат все члены , не существуют.

Число называется пределом последовательности , если для любого наперед заданного положительного числа найдется такое натуральное число , что для любого номера элемента выполняется неравенство: . В этом случае пишут .

Последовательность, имеющая конечный предел, называется сходящейся, а не имеющая предела — расходящейся.

Для практического нахождения пределов числовых последовательностей используют следующие свойства пределов.

Пусть и — сходящиеся последовательности, т.е. . Тогда справедливы следующие утверждения:

1. Всякая сходящаяся последовательность имеет только один предел.
2. Для любого числа последовательность также сходится, причем .
3. Сумма (разность) также сходится, причем .
4. Произведение также сходится, причем .
5. При дополнительном условии частное также сходится, причем .

Проиллюстрируем использование теоретического материала при исследовании числовых последовательностей.

Пример №8.

Исследуйте числовую последовательность .

Решение:

Выпишем элементы числовой последовательности, поочерёдно подставляя вместо значения 1, 2, 3, 4, 5 и т.д. Получим бесконечное числовое множество:

Последовательности соответствует следующее геометрическое изображение:

Последовательность убывающая, т.к.

Она ограничена, т.к. существует и , такие, что . Геометрически все элементы последовательности принадлежат промежутку .

Покажем, что . Выберем любую точность (например, ). Тогда найдется натуральное число (в нашем случае ), такое что для всех выполняется неравенство: (уже для будет меньше ).

Пример №9.

Исследуйте числовую последовательность .

Решение:

Подставляя вместо значения 1, 2, 3 и т.д., найдем следующие элементы последовательности: .

Последовательности соответствует следующее изображение:

Последовательность является возрастающей, т.к. каждый следующий член последовательности больше предыдущего:

Она не ограничена, т.к. не существует числа , которое бы ограничивало последовательность сверху.

Последовательность не имеет предела, т.к. ее элементы неограниченно возрастают, следовательно, эта последовательность является расходящейся ( ).

Пример №10.

Найдите предел последовательности .

Решение:

Числитель и знаменатель представляют собой расходящиеся последовательности (так как они не ограничены), поэтому непосредственно применять теорему о пределе частного нельзя. В этом случае поступим так: числитель и знаменатель разделим на (от этого дробь не изменится), а затем применим теоремы о пределах последовательностей. Приведем подробную запись вычисления предела: