Итоговая контрольная работа по математике в 8 классахматериал по алгебре (8 класс) по теме
Контрольные работы по математике для 8 класса
Данные контрольные работы разработаны на основе рабочей программы 8 класса учебного курса составленной на основе примерной программы основного общего образования по математике в соответствии с федеральным компонентом государственного стандарта и с учетом рекомендаций авторских программ Ю.Н.Макарычева по алгебре и Л.С. Атанасяна по геометрии. Всего 14 контрольных: 5 по геометрии и 9 по алгебре. Список источников информации: Ю.Н.Макарычев учебник по алгебре 8 класс и Л.С. Атанасян учебник геометрии 7-9 класс. Все иллюстрации авторские.
Контрольная работа №1 по теме «Сложение и вычитание дробей»
Контрольная работа №2 по теме «Рациональные дроби»
Контрольная работа №3 по теме «Четырехугольники»
Контрольная работа 4 по теме «Арифметический квадратный корень»
Контрольная работа №5 по теме «Квадратные корни»
Контрольная работа №6 по теме «Площадь»
Контрольная работа №7 по теме «Формула корней квадратного уравнения»
Контрольная работа №8 по теме «Квадратные уравнения».
Контрольная работа №9 по теме «Подобные треугольники»
Контрольная работа №10 по теме «Применение подобия к решению задач»
Контрольная работа №11 по теме «Сложение и умножение числовых неравенств»
Контрольная работа №12 по теме «Неравенства»
Контрольная работа №13 по теме «Окружность»
Итоговая контрольная работа №14
Контрольная работа №1 по теме «Сложение и вычитание дробей»
I -вариант.
1) Сократите дробь:
2) Упростите выражение:
3) Выполните сложение или вычитание:
4) Преобразуйте в дробь выражение:
5) Туристы прошли s км по шоссе со скоростью v км/ч и вдвое больший путь по проселочной дороге. Сколько времени t (в часах) затратили туристы, если известно, что по проселочной дороге они шли со скоростью, на 2 км/ч меньшей, чем по шоссе? Найдите t при s=10 , v=6 .
Контрольная работа №1 по теме «Сложение и вычитание дробей»
II -вариант.
1) Сократите дробь:
2) Упростите выражение:
3) Выполните сложение или вычитание:
4) Преобразуйте в дробь выражение:
5) Туристы прошли s км по шоссе со скоростью v км/ч и вдвое больший путь по проселочной дороге. Сколько времени t (в часах) затратили туристы, если известно, что по проселочной дороге они шли со скоростью, на 3 км/ч меньшей, чем по шоссе? Найдите t при s =20, v =5.
Контрольная работа №2 по теме «Рациональные дроби»
I -вариант.
1) Выполните умножение:
2) Выполните деление:
3) Возведите в степень:
4) Выполните действия:
5) На рисунке построен график функции, заданной формулой у= . Найдите по графику значение х, которому соответствует у, равное 4; 2; 1
Контрольная работа №2 по теме «Рациональные дроби»
II -вариант.
1) Выполните умножение:
2) Выполните деление:
3) Возведите в степень:
4) Выполните действия:
5) На рисунке построен график функции, заданной формулой у= . Найдите по графику значение х, которому соответствует у, равное 2; 1; -2
Контрольная работа №3 по теме «Четырехугольники»
I -вариант.
1) Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см,
2) сторона AB равна 10 см. Найдите стороны параллелограмма.
3) Найдите углы B и D трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если ∠ А=36 0 , ∠ С=117 0 .
4) Найдите периметр квадрата АСВД, если сторона АВ=4 см.
5) Найдите периметр ромба АВСД, в котором ∠ В=60 0 , АС=10,5 см.
6) Докажите, что точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии.
Контрольная работа №3 по теме «Четырехугольники»
II -вариант.
1) Периметр параллелограмма ABCD равен 60 см, сторона AB равна 20 см. Найдите стороны параллелограмма.
2) Найдите углы B и D трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если ∠ D =40 0 , ∠ B =100 0 .
3) Найдите периметр квадрата АСВД, если сторона АВ=7 см.
4) Найдите периметр ромба АВСД, в котором ∠ В=30 0 , АС=15 см.
5) Докажите, что прямые, содержащие диагонали ромба, являются его осями симметрии
Контрольная работа 4 по теме «Арифметический квадратный корень»
I -вариант.
1) Найдите значение корня:
2) Найдите значение выражения:
3) Решите уравнение:
а) х 2 -5=20. б) 80+у 2 =81
4) Найдите значение выражения:
5) Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной а см, высота параллелепипеда равна b см, а его объем равен V см 3 Выразите переменную а через b и V .
Контрольная работа 4 по теме «Арифметический квадратный корень»
II -вариант.
1) Найдите значение корня:
2) Найдите значение выражения:
3) Решите уравнение:
а) х 2 — 10 = 71 . б) 5 +у 2 =8 6
4) Найдите значение выражения:
5) Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной а см, высота параллелепипеда равна b см, а его объем равен V см 3 Выразите переменную b через a и V .
Контрольная работа №5 по теме «Квадратные корни»
I -вариант.
1) Вынесите множитель из-под знака корня:
2) Внесите множитель под знак корня:
3) Выполните действие:
4) Сравните числа:
5) Освободитесь от иррациональности в знаменатели дроби:
Контрольная работа №5 по теме «Квадратные корни»
II -вариант.
1) Вынесите множитель из-под знака корня:
2) Внесите множитель под знак корня:
3) Выполните действие:
4) Сравните числа:
5) Освободитесь от иррациональности в знаменатели дроби:
Контрольная работа №6 по теме «Площадь»
I -вариант.
1) Найти площадь параллелограмма АВСД, если ВС=12 см, а В H =6 см.
2) Найти площадь прямоугольного треугольника ВДК, если ВК=3 дм, а ВД=20см.
3) Найдите сторону АС прямоугольного треугольника АВС, если ВС=13 см, а АВ=12 см
4) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно 16 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.
5) Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.
Контрольная работа №6 по теме «Площадь»
II -вариант.
1) Найти площадь параллелограмма АВСД, если ВС=2 дм, а В H =5 см.
2) Найти площадь прямоугольного треугольника ВДК, если ВК=5 дм, а ВД=2см.
3) Найдите сторону АС прямоугольного треугольника АВС, если ВС=9 см, а АВ=7 см
4) Найдите высоты треугольника со сторонами 10 см, 10 см и 12 см.
5) Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 5 см и 12 см.
Контрольная работа №7 по теме «Формула корней квадратного уравнения»
I -вариант.
1) Решите уравнение :
а)3х 2 -7х+4=0 б) х 2 +5х-6=0
2) Найдите корни уравнения:
а) 4х 2 -9=0 б)3х 2 -4х=0
3) Решите уравнение:
4) Сократите дробь:
5) Найдите стороны прямоугольника, если известно, что одна из них на 14 см больше другой, а диагональ прямоугольника равна 34 см.
Контрольная работа №7 по теме «Формула корней квадратного уравнения»
II -вариант.
1) Решите уравнение:
а)5х 2 -8х+3=0 б) х 2 -10х-24=0
2) Найдите корни уравнения:
а) х 2 -9=0 б)4х 2 -3х=0
3) Решите уравнение:
4) Сократите дробь:
5) В прямоугольном треугольнике один из катетов на 3 см меньше гипотенузы, а другой на 6 см меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу.
Контрольная работа №8 по теме «Квадратные уравнения».
I -вариант.
1) Решите уравнение:
2) При каком значении х значение функции у= равно 5
3) Найдите корни уравнения:
4) Знаменатель обыкновенной дроби больше её числителя на 3. Если к числителю этой дроби прибавить 7, а к знаменателю 5, то она увеличится на . Найдите эту дробь.
5) Катер, развивающий в стоячей воде скорость 20 км/ч, прошел 36 км против течения и 22 км по течению, затратив на весь путь 3ч. Найдите скорость течения реки.
Контрольная работа №8 по теме «Квадратные уравнения».
II -вариант.
1) Решите уравнение:
2) При каком значении х значение функции у= равно 2
3) Найдите корни уравнения:
4) Числитель несократимой обыкновенной дроби на 5 меньше её знаменателя. Если числитель этой дроби уменьшить на 2, а знаменатель увеличить на 16, то дробь уменьшится на . Найдите эту дробь.
5) Турист проплыл на лодке против течения реки 6 км и по озеру 15 км, затратив на путь по озеру на 1 ч больше, чем на путь по реке. Зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч, найдите скорость лодки при движении по озеру.
Контрольная работа №9 по теме «Подобные треугольники»
I -вариант.
1) ∠ АСВ= ∠ СКМ. Найти х
4) Диагонали трапеции АВСД с основаниями АВ и СД пересекаются в точке О. Найдите АВ, если ОВ=4 см, ОД=10 см, ДС=25 см.
5) Докажите, что два равносторонних треугольника подобны.
Контрольная работа №9 по теме «Подобные треугольники»
II -вариант.
1) ∠ DAN = ∠ ARW. Найти RW
4) Диагонали трапеции АВСД с основаниями АВ и СД пересекаются в точке О. Найдите АО, если АВ=9,6 дм, ДС=24 см, АС=15 см.
5) Докажите, что два равносторонних треугольника подобны.
Контрольная работа №10 по теме «Применение подобия к решению задач»
I -вариант.
1) Найти среднюю линий NM треугольника АВС.
2) Построить треугольник по данным двум углам и биссектрисе при вершине третьего угла.
3) Длина тени дерева равна 10 м, а длина тени человека, рост которого 1,8 м равна 3 м. Найти высоту дерева.
4) Постройте треугольник АВС по двум углам и высоте, проведенной из вершины третьего угла.
5) Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и отношению катетов.
Контрольная работа №10 по теме «Применение подобия к решению задач»
II -вариант.
1) Найти среднюю линий NM треугольника АВС.
2) Построить треугольник по данным двум углам и биссектрисе при вершине третьего угла.
3) Длина тени дерева равна 12 м, а длина тени человека, рост которого 1,6 м равна 2,5 м. Найти высоту дерева.
4) Постройте треугольник АВС по двум углам и высоте, проведенной из вершины третьего угла.
5) Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и отношению катетов.
Контрольная работа №11 по теме «Сложение и умножение числовых неравенств»
I -вариант.
1) Сравните числа х и у если разность х-у=4.
2) Докажите неравенство:
3) Сложите почленно неравенства: 12 >-6 и 9 >7
4) Оцените значение выражения , если: 5< x
5) Лист железа имеет форму квадрата. После того как от него отрезали полосу шириной 5 дм, площадь оставшейся части листа стала 6 дм 2 . Каковы размеры первоначального листа железа?
Контрольная работа №11 по теме «Сложение и умножение числовых неравенств»
II -вариант.
1) Сравните числа х и у если разность х-у=8.
2) Докажите неравенство:
3) Сложите почленно неравенства: 20 >- 10 и 11 > 5
4) Оцените значение выражения , если: 0,125< x
5) Лист железа имеет форму квадрата. После того как от него отрезали полосу шириной 9 дм, площадь оставшейся части листа стала 8 дм 2 . Каковы размеры первоначального листа железа?
Контрольная работа №12 по теме «Неравенства».
I -вариант.
1) Изобразите на координатной прямой промежуток (1;4)
2) Какие из чисел -2;- 3;6; 3,4;5 принадлежат промежутку [-2;4].
3) Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: 2х
4) Решите неравенство: 0,2х 2 -0,2(х-6)(х+6)>3,6х.
5) Длина стороны прямоугольника 6 см. Какой должна быть длина другой стороны, чтобы периметр прямоугольника был меньше периметра квадрата со стороной 4 см?
Контрольная работа №12 по теме «Неравенства».
II -вариант.
1) Изобразите на координатной прямой промежуток (-2;8)
2) Какие из чисел -4;- 3;0; 2;5 принадлежат промежутку [-3;4].
3) Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: 7х
4) Решите неравенство: (2х-5) 2 -0,5х
5) Длина стороны прямоугольника 10 см. Какой должна быть длина другой стороны, чтобы периметр прямоугольника был меньше периметра квадрата со стороной 8 см?
Контрольная работа №13 по теме «Окружность»
I -вариант.
1) Радиус окружности равен 10 см, а расстояние от одного конца диаметра до точки окружности равно 16 см. Найдите расстояние от другого конца диаметра до этой точки.
2) Из точки А к окружности с центром О проведены касательные АВ и АС (В и С — точки касания). Найдите периметр треугольника АВС, если ОА=12 см, а угол ВОС=60 0 .
3) Из точки А к окружности с центром О проведена касательная АВ. Найдите АО, если радиус окружности 12, а угол АОВ=45 0 .
4) Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равно 9см, а само основание равно 24см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.
5) Центр описанной окружности лежит на высоте равнобедренного треугольника и делит высоту на отрезки, равные 5см и 13см. Найти площадь этого треугольника.
Контрольная работа №13 по теме «Окружность»
II -вариант.
1) Радиус окружности равен 5 см, а расстояние от одного конца диаметра до точки окружности равно 10 см. Найдите расстояние от другого конца диаметра до этой точки.
2) Из точки А к окружности с центром О проведены касательные АВ и АС (В и С — точки касания). Найдите периметр треугольника АВС, если ОА=10 см, а угол ВОС=60 0 .
3) Из точки А к окружности с центром О проведена касательная АВ. Найдите АО, если радиус окружности 12, а угол АОВ=45 0 .
4) Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равно 9см, а само основание равно 24см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.
5) Основание равнобедренного треугольника равно 18см, а боковая сторона равна 15см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.
Итоговая контрольная работа по математике в 8 классах
материал по алгебре (8 класс) по теме
Работа состоит из пояснительной записки и четырех вариантов контрольной работы с ответами. В пояснительной записке имеется нормативно-правовая база, структура работы, критерии оценивания, использованная литература, инструкция по выполнению работы. Кроме того, представлено распределение заданий по основным содержательным блокам, распределение заданий по проверяемым умениям и выделяемым видам деятельности.Материал актуален при подготовке учащмхся 8 классов к предстоящей государственной итоговой ааатестации за курс основной школы.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| prom._attestaciya.8_klass.zip | 155.43 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
Средняя общеобразовательная школа №147
Руководитель МО учителей естественно-математических дисциплин
Директор МАОУ СОШ №147
Итоговая контрольная работа по математике в новой форме в 8-х классах
за 2010-2011 учебный год
Разработал : Казак Вадим Михайлович,
учитель математики высшей категории
Промежуточная аттестация по математике в 8 классах проводится в форме контрольной работы (по типу экзаменационного теста государственной итоговой аттестации по математике за курс основной общей школы).
Экзаменационный материал составлен на основе следующих нормативно-правовых и инструктивно-методических документов:
- Приказ МО РФ № 1089 от 05.03.2004г. «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования». Сборник нормативных документов. Математика. /Сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев.- М.: Дрофа, 2007.
- Примерные программы основного общего и среднего (полного) общего образования по математике. /Сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев.- М.: Дрофа, 2007.
- Приказ МО и РФ № 822 от 23.12.2009 г. «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2010/2011 учебный год».
- Приложения к письму МО и Н Челябинской области от 28.06.2010 г. №103/3073 «О преподавании учебного предмета «Математика» в общеобразовательных учреждениях Челябинской области в 2010/2011 учебном году».
- Школьный учебный план на 2010/2011 учебный год.
Преподавание математики в 8-х классах проводится по программам Ю.Н, Макарычева и др. (алгебра) и Л.С. Атанасяна и др. (геометрия), опубликованных в сборниках:
- Алгебра. Программы общеобразовательных учреждений. 7-9 классы. / Сост. Т.А. Бурмистрова.- М.: Просвещение, 2009.
- Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений. /Сост. Т.А. Бурмистрова.- М.: Просвещение, 2009.
•Количество часов по ОБУП – 5 часов в неделю, т.е. 175 часов в году.
•По школьному учебному плану- 6 часов в неделю ( 4 часа –на алгебру, 2 часа- на геометрию),т.е. 210 часов в году.
•Количество часов по авторским программам- 5 часов в неделю, т.е. 175 часов в году.
•Количество часов по рабочей программе- 6 часов в неделю, т.е. 210 часов в году.
Цель проведения контрольной работы: проверка предметных компетенций по математике за курс 8 класса общеобразовательной школы.
Структура контрольной работы
Работа состоит из трех частей. Первая часть ориентировочно занимает 40 минут, вторая- 25 минут, остальное время выполняется третья часть. Первая часть содержит 10 заданий базового уровня. К заданиям № 1-5 и 9 приводятся 4 варианта, из которых только один верный. При выполнении этих заданий необходимо указать номер верного ответа. В задании №8 требуется соотнести некоторые объекты, обозначенные цифрами 1,2,3 с объектами, обозначенными буквами А,Б,В и вписать в приведенную в ответе таблицу под каждой цифрой соответствующую букву. К каждому заданию № 6,7 и 10 первой части, и № 11-16 второй части требуется дать краткий ответ, представленный в виде числа, промежутка и рациональной дроби. Третья часть содержит 4 самых сложных задания. Эти задания выполняются на отдельном листе и ученик записывает подробное, обоснованное решение. Работа состоит из 20 заданий, распределенных по различным видам учебной деятельности.
Исправления и зачеркивания, если они выполнены аккуратно, в каждой части работы не являются поводом для снижения отметки.
Алгебра 8 Контрольные Макарычев — Жохов
Алгебра 8 Контрольные Макарычев Ю.Н. + ОТВЕТЫ. Задачи контрольных работ из учебного пособия: «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы/ В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк — М.:Просвещение». Представленные ниже контрольные работы в 2-х вариантах ориентированы на учебник «Алгебра 8» авторов Ю.Н. Макарычева и др. под редакцией С.А. Теляковского.
В начале указана цитата (материал контрольной работы) из вышеуказанного учебного пособия. Каждая цитата представлена в форме удобной для проверки знаний (на одной странице). При постоянном использовании данных контрольных работ (в 4-х вариантах) рекомендуем КУПИТЬ книгу: Алгебра 8 класс. Дидактические материалы/ В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк — М.:Просвещение (переход по ссылке в интернет-магазин «Лабиринт.Ру»). Вопросы и ответы представлены в учебных целях, а также для ознакомления и покупки учебного пособия.
Алгебра 8 класс (Макарычев)
Контрольные (задания + решения + ответы):
Контрольная № 1. Проверяемые темы: § 1. Рациональные дроби и их свойства. § 2. Сумма и разность дробей.
Контрольная № 2. Проверяемые темы: § 3. Произведение и частное дробей.
Контрольная № 3. Темы: § 5. Арифметический квадратный корень. § 6. Свойства арифметического квадратного корня.
Контрольная № 4. Проверяемые темы: § 7. Применение свойств арифметического квадратного корня.
Контрольная № 5. Проверяемые темы: § 8. Квадратное уравнение и его корни.
Контрольная № 6. Проверяемые темы: § 9. Дробные рациональные уравнения.
Контрольная № 7. Проверяемые темы: § 10. Числовые неравенства и их свойства.
Контрольная № 8. Проверяемые темы: § 11. Неравенства с одной переменной и их системы.
Контрольная № 9. Проверяемые темы: § 12. Степень с целым показателем и её свойства.
Итоговая контрольная работа за курс 8 класса
Вы смотрели страницу «Алгебра 8 Контрольные Макарычев» — Контрольные работы по Алгебре в 8 классе (по учебнику Макарычева Ю.Н.) с решениями и ответами.
Похожие записи
Физика 8 класс К5 Вариант 4
Контрольная работа по физике № 5 с ответами по теме «СВЕТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ (кратковременная)» для любого УМК.
Физика 8 класс К5 Вариант 3
Контрольная работа по физике № 5 с ответами по теме «СВЕТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ (кратковременная)» для любого УМК.
Физика 8 класс К5 Вариант 2
Контрольная работа по физике № 5 с ответами по теме «СВЕТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ (кратковременная)» для любого УМК.
Итоговая работа по математике с ответами, 8 класс
3. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
1) у=2х 2) у=-2х 3) у=х+2 4) у=2 5) у = х2
4. Упростите выражение 1) ; 2)10; 3) ; 4)2.
5. Решите уравнение х2+3х-4=0.Найдите среднее арифметическое корней. 1)1. 2) -1,5. 3) -3. 4) нет корней.
6. Решите систему уравнений: 1) (- 3; 1); 2) (3; 1); 3) (1; — 3); 4) (- 1; — 3).
7. Решить неравенство и выбрать, на каком рисунке изображено множество его решений.
8. Решите систему неравенств:
Часть 2 модуль «Геометрия»
Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 315 и 2.
10. На какое расстояние следует отодвинуть от стены дома нижний конец лестницы, длина которой 13 м, чтобы верхний ее конец оказался на высоте 12 м?
11. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.
12. Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображенного на рисунке.
Модуль «Реальная математика».
13. В фирме такси в данный момент
свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых
и 7 зеленых. По вызову выехала
одна из машин, случайно оказавшаяся
ближе всего к заказчику. Найдите
вероятность того, что к нему приедет
14. Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на 5 категорий. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо, массой 65,8 г.
1) Высшая. 2) Отборная. 3) Первая. 4) Вторая.
Масса одного яйца, г
Часть 2. Модуль «Алгебра» (запишите полное решение и ответ)
15. Найдите отрицательный корень уравнения 2х2—72=0
16. Решите уравнение: .
17. Найти значения а, при которых уравнение не имеет корней
18. Решите систему уравнений:
19. Два лесоруба, работая вместе, выполнили норму вырубки за 4 дня. Сколько дней нужно на выполнение этой работы каждому лесорубу отдельно, если первому для вырубки нормы нужно на 6 дней меньше, чем другому?
Итоговая работа по алгебре. 8 класс. Вариант 2. Часть 1.
1. Найти значение выражения 0,08+
2. Выберите неверное равенство: 1)
1) у = 2) у = | х | 3) у=х+2 4) у=2 5) у = х2
4. Упростите выражение 1)1; 2) ; 3) ; 4)2.
5. Решите уравнение х2-7х+10=0. Найдите среднее арифметическое корней. 1) -3,5 2) 2 3) 3,5 4) нет корней
6. Решите систему уравнений: 1) ( 2; 1); 2) (2; 0); 3) (1; 2) ; 4) (1; 2).
7. Решить неравенство 1) (− ∞; 8) 2) (− ∞;1). 3) (8; +∞). 4) (1; +∞)
8. Решите систему неравенств:
Модуль «Геометрия»
9. Найти площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5 и 12 см.
10. Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м?
11. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.
12. Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.
Модуль «Реальная математика». 13. У бабушки 20 одинаковых по форме пирогов: 10 с капустой, остальные с вареньем. Бабушка достает случайно выбранный пирог. Найдите вероятность того, что это будет пирог с вареньем.
14. В таблице приведены нормативы по бегу на 30 метров для учащихся 9-х классов. Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 5,36 секунды? 1) «5». 2) «4». 3) «3». 4) Норматив не выполнен.