Контрольная работа по геометрии по теме ВЕКТОРЫ
В треугольнике MNK О — точка пересечения медиан. = , = , = k ∙ ( ). Найдите число k.
Подготовка к контрольной работе по геометрии
1.Синус, косинус. Для любого угла α из промежутка 0°≤α≤180° синусом угла α называется ордината y точки М, а косинусом угла α — абсцисса x точки М.
2. Основное тригонометрическое тождество, формулы приведения. \(sin^2α+cos^2α=1\) \(sin(90^0-α)=cosα \) \(cos(90^0-α)=sinα\) при \(0^0≤α≤180^0\)
Теперь перейдем к практике. Рассмотрим стандартный вариант контрольной работы для общеобразовательных школ.
Как видно на чертеже, необходимо найти
Мы ее запишем нашим обозначением \(
Так как нам известны два угла треугольника, то найдем третий \(180-(40+75)=65^0
\(a^2=b^2+c^2-2∙a∙b∙cosA\) для нашего треугольника, она будет выглядеть так \(AC^2=AB^2+BC^2-2∙AB∙BC∙cosB\)
\(cos65°=0,42\) (смотрим на калькуляторе). Все считаем, не забываем порядок действий и получаем AC 2 =617 и если уж мы считаем все приблизительно, то √617 тоже считаем на калькуляторе. AC=24,8.
И пусть вас не смущает использование калькулятора, по-другому эти задачи решить нельзя. Иногда учителя меняют значения углов на табличные. Тогда, конечно, использовать калькулятор не нужно.
Известны две стороны и угол между ними, значит для стороны, которая лежит напротив угла, применяем теорему косинусов.
\(PH^2=6^2+5^2-2∙6∙5∙(-0,17)=71,2 \) \(PK=√71.2=8.4 \) (корень вычисляем по калькулятору). Зная сторону и противолежащий угол, можем воспользоваться теоремой синусов. \(
Как видим, нам не хватает стороны FH, она же медиана. Находим ее по теореме косинусов \(FH^2=FK^2+KH^2-2∙FK∙KH∙cos100=9+25-2∙3∙5∙(−0.17)=39.1 \)