Контрольная работа по геометрии по теме ВЕКТОРЫ

В треугольнике MNK О — точка пересечения медиан. = , = , = k ∙ ( ). Найдите число k.

Подготовка к контрольной работе по геометрии

1.Синус, косинус. Для любого угла α из промежутка 0°≤α≤180° синусом угла α называется ордината y точки М, а косинусом угла α — абсцисса x точки М.

2. Основное тригонометрическое тождество, формулы приведения. \(sin^2⁡α+cos^2⁡α=1\) \(sin⁡(90^0-α)=cos⁡α \) \(cos⁡(90^0-α)=sin⁡α\) при \(0^0≤α≤180^0\)

Теперь перейдем к практике. Рассмотрим стандартный вариант контрольной работы для общеобразовательных школ.

Как видно на чертеже, необходимо найти

Мы ее запишем нашим обозначением \( = \) \( <17\over sin⁡40>= \) из этой пропорции можно найти AB, но! Чаще всего используются значения \(sin⁡∝ cos⁡∝\) , если \(α=30^0\) , \(45^0,60^0,90^0\) , а вот как найти \(sin⁡40°, \) \(sin⁡75°\) ? Такие значения — причины всех ошибок. Так как эти значения ученик знать не может, и не должен. Для нахождения подобных значений используются таблицы Брадиса Владимира Модестовича, они есть в любой школе, но сейчас их используют редко, так как любой калькулятор может вычислить эти значения. Только следите, чтоб производился ввод в градусах, так как существует еще ввод в радианах. Итак, смотрим, что \(sin⁡40°=0,62\) \(sin⁡75°=0,97\) , эти значения приблизительные, так как на самом деле это бесконечные непериодические дроби.

Так как нам известны два угла треугольника, то найдем третий \(180-(40+75)=65^0

\(a^2=b^2+c^2-2∙a∙b∙cos⁡A\) для нашего треугольника, она будет выглядеть так \(AC^2=AB^2+BC^2-2∙AB∙BC∙cos⁡B\)

\(cos⁡65°=0,42\) (смотрим на калькуляторе). Все считаем, не забываем порядок действий и получаем AC 2 =617 и если уж мы считаем все приблизительно, то √617 тоже считаем на калькуляторе. AC=24,8.

И пусть вас не смущает использование калькулятора, по-другому эти задачи решить нельзя. Иногда учителя меняют значения углов на табличные. Тогда, конечно, использовать калькулятор не нужно.

Известны две стороны и угол между ними, значит для стороны, которая лежит напротив угла, применяем теорему косинусов.

\(PH^2=6^2+5^2-2∙6∙5∙(-0,17)=71,2 \) \(PK=√71.2=8.4 \) (корень вычисляем по калькулятору). Зная сторону и противолежащий угол, можем воспользоваться теоремой синусов. \( = \) . \( <8.4\over sin⁡100>= <5\over sin⁡P>\) , откуда \(sin P=<0.98∙5\over8.4>=0.58 \) и вот тут, чтобы вычислить угол P, нам не всякий калькулятор поможет, нужны таблицы Брадиса. По таблице смотрим P=35 0 30’ . С другой стороны, чтобы вычислить площадь треугольника, нам нужно знать sin угла, а не то, чему он равен.

Как видим, нам не хватает стороны FH, она же медиана. Находим ее по теореме косинусов \(FH^2=FK^2+KH^2-2∙FK∙KH∙cos⁡100=9+25-2∙3∙5∙(−0.17)=39.1 \)