Контрольная работа по геометрии 8 класс синус

1. sin 30° = 1 2

Подготовка к контрольной работе по геометрии 8 класса

Подготовка к контрольной работе. Теоретическая часть.

Квадрат

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Свойства квадрата

1. Диагонали квадрата равны
2. Точка пересечения диагоналей делит их пополам
3. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам

Периметр многоугольника

Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон.

Свойства площадей

1. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
2. Равные фигуры имеют равные площади.
3. Если многоугольник состоит из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей многоугольников, из которых он состоит.
4. Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон; также можно сказать, что равна произведению длины на ширину.

Синус, косинус, тангенс в прямоугольном треугольнике

Синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенс острого угла — отношение противолежащего катета к прилежащему.

Значения тригонометрических функций

1. sin 30° = 1 2

Равносторонний треугольник

Равносторонний треугольник — треугольник, у которого все стороны равны и каждый угол равен 60°.

В равностороннем треугольнике медиана является и биссектрисой, и высотой.

Центральный угол — это угол, вершина которого лежит в центре окружности.

Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.
В сторону за границы окружности — это уже не вписанный угол.

Вписанный (∠ABC) угол равен половине дуги, на которую он опирается, или половине центрального (∠AOC) угла.

Например, дуга (AC) — 80°, центральный равен дуге (тоже 80°), а вписанный угол — половине дуги (40°).

Подобные треугольники

Подобные треугольники — это треугольники, у которых соответственные углы равны, а сходственные стороны пропорциональны.

Коэффициент подобия — это отношение сходственных сторон.

Признаки подобия

1. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, а углы между ними равны, то такие треугольники подобны.
3. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойства ромба

• Диагонали ромба (DB и AC) взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам из-за того, что два треугольника (∆BDA и ∆BDC) равнобедренные.
• Так как ромб — это параллелограмм, то его диагонали (DB и AC) в точке пересечения (O) делятся пополам, а медиана является высотой и биссектрисой.

Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма равна основанию умноженному на высоту.

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Контрольная работа по геометрии 8 класс синус

Погорелов, Атанасян с решением и ответами

Контрольная работа по геометрии по теме «Площади».

№1. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.
№2. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см.
№3. Смежные стороны параллелограмма равны 52 и 30 см, а острый угол равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.
№4. На стороне AD параллелограмма ABCD взята точка E так, что AE=4 см, ED=5 см, BE=12 см, BD=13 см. Найдите площадь параллелограмма.

Контрольная работа по геометрии по теме «Площади».

№1. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь треугольника.
№2. Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и периметр.
№3. Высота BK, проведенная к стороне AD параллелограмма ABCD, делит эту сторону на два отрезка AK=7 см, KD=15 см. Найдите площадь параллелограмма, если угол A =30°.
№4. В трапеции ABCD AD – большее основание, CK- высота, AB=5 см.На отрезке AK взята точка E так, что AE=3 см, EК=6 см, KD=1 см, BE=4 см. Найдите площадь трапеции.

Контрольная работа по геометрии по теме «Площади».

№1. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.
№2. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см.
№3. Смежные стороны параллелограмма равны 52 и 30 см, а острый угол равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.
№4. На стороне AD параллелограмма ABCD взята точка E так, что AE=4 см, ED=5 см, BE=12 см, BD=13 см. Найдите площадь параллелограмма.

Контрольная работа по геометрии по теме «Площади».

№1. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь треугольника.
№2. Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и периметр.
№3. Высота BK, проведенная к стороне AD параллелограмма ABCD, делит эту сторону на два отрезка AK=7 см, KD=15 см. Найдите площадь параллелограмма, если угол A =30°.
№4. В трапеции ABCD AD – большее основание, CK- высота, AB=5 см.На отрезке AK взята точка E так, что AE=3 см, EК=6 см, KD=1 см, BE=4 см. Найдите площадь трапеции.

Контрольная работа по геометрии по теме «Площади».

№1. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см. Найдите гипотенузу и площадь треугольника.
№2. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см.
№3. Смежные стороны параллелограмма равны 52 и 30 см, а острый угол равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.
№4. На стороне AD параллелограмма ABCD взята точка E так, что AE=4 см, ED=5 см, BE=12 см, BD=13 см. Найдите площадь параллелограмма.

Контрольная работа по геометрии по теме «Площади».

№1. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь треугольника.
№2. Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и периметр.
№3. Высота BK, проведенная к стороне AD параллелограмма ABCD, делит эту сторону на два отрезка AK=7 см, KD=15 см. Найдите площадь параллелограмма, если угол A =30°.
№4. В трапеции ABCD AD – большее основание, CK- высота, AB=5 см.На отрезке AK взята точка E так, что AE=3 см, EК=6 см, KD=1 см, BE=4 см. Найдите площадь трапеции.

Средние линии треугольника относятся как 2 : 2 : 4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника.
В прямоугольном ΔABC (угол C=90°), AC=5 см, BC=5√3 см. Найдите угол B и гипотенузу AB.
В равнобедренном ΔABC с основанием AC медианы пересекаются в точке О. Найдите площадь ΔABC, если OA=13 см, OB=10 см.
В трапеции ABCD (BC параллельна AD), AB перпендикулярна BD. BD=2√5, AD=2√10. CE – высота ΔBCD, а tg ECD=3. Найдите BE.

Контрольная работа по геометрии на тему «Средняя линия треугольника. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника»

Стороны треугольника относятся как 4 : 5 : 6, а периметр треугольника, образованного средними линиями, равен 30 см. Найдите средние линии треугольника.
В прямоугольном ΔPKT (угол T=90°), KT=7 см, PT=7√3 см. Найдите угол K и гипотенузу KP.
В прямоугольном ΔABC (угол С=90°) медианы пересекаются в точке О. Найдите гипотенузу ΔABC, если BC=12 см, OB=10 см.
В трапеции ABCD (угол A=90°). BС=6, AС=6√2. DE – высота треугольника ΔACD, а tg ACD=2. Найдите CE.

Контрольная работа по геометрии на тему «Средняя линия треугольника. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника»

Средние линии треугольника относятся как 2 : 2 : 4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника.
В прямоугольном ΔABC (угол C=90°), AC=5 см, BC=5√3 см. Найдите угол B и гипотенузу AB.
В равнобедренном ΔABC с основанием AC медианы пересекаются в точке О. Найдите площадь ΔABC, если OA=13 см, OB=10 см.
В трапеции ABCD (BC параллельна AD), AB перпендикулярна BD. BD=2√5, AD=2√10. CE – высота ΔBCD, а tg ECD=3. Найдите BE.

Контрольная работа по геометрии на тему «Средняя линия треугольника. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника»

Стороны треугольника относятся как 4 : 5 : 6, а периметр треугольника, образованного средними линиями, равен 30 см. Найдите средние линии треугольника.
В прямоугольном ΔPKT (угол T=90°), KT=7 см, PT=7√3 см. Найдите угол K и гипотенузу KP.
В прямоугольном ΔABC (угол С=90°) медианы пересекаются в точке О. Найдите гипотенузу ΔABC, если BC=12 см, OB=10 см.
В трапеции ABCD (угол A=90°). BС=6, AС=6√2. DE – высота треугольника ΔACD, а tg ACD=2. Найдите CE.

Контрольная работа по геометрии на тему «Средняя линия треугольника. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника»

Средние линии треугольника относятся как 2 : 2 : 4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника.
В прямоугольном ΔABC (угол C=90°), AC=5 см, BC=5√3 см. Найдите угол B и гипотенузу AB.
В равнобедренном ΔABC с основанием AC медианы пересекаются в точке О. Найдите площадь ΔABC, если OA=13 см, OB=10 см.
В трапеции ABCD (BC параллельна AD), AB перпендикулярна BD. BD=2√5, AD=2√10. CE – высота ΔBCD, а tg ECD=3. Найдите BE.

Контрольная работа по геометрии на тему «Средняя линия треугольника. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника»

Стороны треугольника относятся как 4 : 5 : 6, а периметр треугольника, образованного средними линиями, равен 30 см. Найдите средние линии треугольника.
В прямоугольном ΔPKT (угол T=90°), KT=7 см, PT=7√3 см. Найдите угол K и гипотенузу KP.
В прямоугольном ΔABC (угол С=90°) медианы пересекаются в точке О. Найдите гипотенузу ΔABC, если BC=12 см, OB=10 см.
В трапеции ABCD (угол A=90°). BС=6, AС=6√2. DE – высота треугольника ΔACD, а tg ACD=2. Найдите CE.