Контрольная работа по геометрии 10
Контрольная работа по геометрии 10 класс на тему «Многогранники»
Контрольная работа содержит 2 варианта для проверки знаний по теме «Многогранники» в 10 классе к УМК Атанасян Л. С.
Просмотр содержимого документа
«Контрольная работа по геометрии 10 класс на тему «Многогранники»»
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S — вершина , SC = 13, АС = 10. Найти высоту пирамиды.
В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол . Найти площадь боковой и полной поверхности параллелепипеда.
В основании четырехугольной пирамиды SABCD точка О – центр основания, S — вершина лежит прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см . SO = 4. Найти площадь боковой и полной поверхности пирамиды.
В основании прямой призмы лежит треугольник АВС со сторонами АВ = 10, ВС = 21, АС = 17. Боковое ребро А = 15. Точка М А и АМ : М = 2 : 3. Найти площадь сечения ВМС.
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S — вершина , SC = 13, SO = 5. Найти длину отрезка BD.
В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 15 см и 8 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол . Найти площадь боковой и полной поверхности параллелепипеда.
В основании четырехугольной пирамиды SABCD точка О – центр основания, S — вершина лежит прямоугольник со сторонами 12 см и 5 см . SO = 8. Найти площадь боковой и полной поверхности пирамиды.
В основании прямой призмы лежит треугольник АВС со сторонами АВ = 13, ВС = 14, АС = 15. Боковое ребро А = 28. Точка М А и АМ : М = 4 : 3. Найти площадь сечения ВМС.
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S — вершина , SC = 13, АС = 10. Найти высоту пирамиды.
В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол . Найти площадь боковой и полной поверхности параллелепипеда.
В основании четырехугольной пирамиды SABCD точка О – центр основания, S — вершина лежит прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см . SO = 4. Найти площадь боковой и полной поверхности пирамиды.
В основании прямой призмы лежит треугольник АВС со сторонами АВ = 10, ВС = 21, АС = 17. Боковое ребро А = 15. Точка М А и АМ : М = 2 : 3. Найти площадь сечения ВМС.
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О – центр основания, S — вершина , SC = 13, SO = 5. Найти длину отрезка BD.
В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 15 см и 8 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол . Найти площадь боковой и полной поверхности параллелепипеда.
В основании четырехугольной пирамиды SABCD точка О – центр основания, S — вершина лежит прямоугольник со сторонами 12 см и 5 см . SO = 8. Найти площадь боковой и полной поверхности пирамиды.
В основании прямой призмы лежит треугольник АВС со сторонами АВ = 13, ВС = 14, АС = 15. Боковое ребро А = 28. Точка М А и АМ : М = 4 : 3. Найти площадь сечения ВМС.
Контрольная работа по геометрии 10
Данные задачи, тесты и примеры предназначены для учеников и учителей школы.
Домашние и контрольные работы подготовлены на основе следующих источников:
Авторы учебников, задачников, решебников и ГДЗ: Атанасян, Погорелов, Мельникова, Дудницын, Кронгауз, Иченская, Ершова, Голобородько, Литвиненко, Безрукова, Апарцева, Фарков
1 полугодие. 1 и 2 четверть
Темы контрольных заданий:
Взаимное расположение прямых в пространстве.
Угол между двумя прямыми.
Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Многогранники.
Контрольная работа по геометрии
Один из смежных углов равен 1050. Найти другой угол.
В треугольнике АВС ∠А = 420, ∠В = 890. Найти ∠С.
Найти площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 20 см и 15 см.
Найти диагональ прямоугольника со сторонами 6 см и 8 см.
Один из углов параллелограмма равен 1050. Найти остальные углы.
В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом В катет АВ равен 8 см, а противолежащий угол С равен 300. Найти гипотенузу АС.
В треугольнике АВС АВ = 7 дм, ВС = 10 дм, а ∠В = 450. Найти АС.
Смежные углы относятся как 7:2. Найти эти углы.
Углы треугольника АВС относятся как 3:7:8. Найти эти углы.
Один из углов параллелограмма в 5 раз больше другого. Найти эти углы.
Один из смежных углов равен 820. Найти другой угол.
В треугольнике АВС ∠В = 510, ∠С = 790. Найти ∠А.
Найти площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 10 см и 27 см.
Найти одну из сторон прямоугольника, если другая его сторона равна 6 см, а диагональ равна 10 см.
Один из углов параллелограмма равен 690. Найти остальные углы.
В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С гипотенуза АВ равна 14 м, а угол В равен 300. Найти катет АС.
В треугольнике АВС ВС = 8 см, АС = 5 см, а ∠С = 300. Найти АВ.
Смежные углы относятся как 3:7. Найти эти углы.
Углы треугольника АВС относятся как 2:5:8. Найти эти углы.
Один из углов параллелограмма в 8 раз больше другого. Найти эти углы.
Контрольная работа № 1
1). Основание АD трапеции АВСD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.
а). Каково взаимное расположение прямых
ЕF и АВ?
б). Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ,
если ∠ АВС = 1500?
Ответ обоснуйте.
2). Дан пространственный четырехугольник АВСD, в котором диагонали АС и ВD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.
а). Выполните рисунок к задаче;
б). Докажите, что полученный четырех –
угольник – ромб.
1). Треугольники АВС и АDС лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны АD, точка К – середина DС.
а). Каково взаимное расположение прямых
РК и АВ?
б). Чему равен угол между прямыми РК и
АВ, если ∠АВС = 400 и ∠ВСА = 80?
Ответ обоснуйте.
2). Дан пространственный четырехугольник АВСD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно, Е ϵ СD, К ϵ D, DА : ЕС = 1 : 2, DК : КА = 1 : 2.
а). Выполните рисунок к задаче;
б). докажите, что четырехугольник МNЕК –
трапеция.
Контрольная работа № 2
1). Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:
а). Параллельными;
б). Скрещивающимися?
Сделайте рисунок для каждого возможного случая.
2). Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12 см, В1О : ОВ2 = 3 : 4.
3). Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD1.
1). Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:
а). Параллельными;
б). Скрещивающимися?
Сделайте рисунок для каждого возможного случая.
2). Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2 = 15 см, ОВ1 : ОВ2 = 3 : 5.
1). Диагональ куба равна 6 см. Найдите:
а). Ребро куба;
б). Косинус угла между диагональю куба и
плоскостью одной из его граней.
2). Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D.
а). Найдите расстояние от точки С до плоскости α;
б). Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, М ϵ α.
в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.
1). Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна см, а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите:
а). Измерения параллелепипеда;
б). Синус угла между диагональю параллеле –
пипеда и плоскостью его основания.
2). Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии от точки В.
а). Найдите расстояние от точки С до плоскости α.
б). Покажите на рисунке линейный угол
двугранного угла BADM, М ϵ α.
в). Найдите синус угла между плоскостью
квадрата и плоскостью α.
Контрольная работа № 4
1). Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
2). Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:
а) высоту ромба;
б) высоту параллелепипеда;
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г) площадь поверхности параллелепипеда.
1). Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды.
2). Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:
а). меньшую высоту параллелограмма;
б). угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания;
в). площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г). площадь поверхности параллелепипеда.
Контрольная работа по геометрии (10 класс)
1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α . Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.
а) Каково взаимное положение прямых ЕF и АВ?
б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если АВС = 150°? Поясните.
2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.
а) Выполните рисунок к задаче.
б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб.
Контрольная работа № 1
Тема: Параллельность прямых и плоскостей
1. Треугольники АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны AD, а K – середина стороны DC.
а) Каково взаимное положение прямых РK и АВ?
б) Чему равен угол между прямыми РK и АВ, если АВС = 40° и ВСА = 80°? Поясните.
2. Дан пространственный четырехугольник АВСD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно; Е CD, K DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2.
а) Выполните рисунок к задаче.
б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция.
Контрольная работа № 2
Тема: Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β . Могут ли эти прямые быть:
Сделайте рисунок для каждого возможного случая.
2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12 см, В1О : ОВ2 = 3 : 4.
3. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD1.
Контрольная работа № 2
Тема: Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β . Могут ли эти прямые быть:
Сделайте рисунок для каждого возможного случая.
2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β , проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2 = 15 см, ОВ1 : ОВ2 = 3 : 5.
3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K DA, АK : KD = 1 : 3.
Контрольная работа № 3
Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей
1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:
б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.
2. Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D.
а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α .
б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM,
М α .
в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α .
Контрольная работа № 3
Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей
1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна 2 см, а его измерения относятся как 1 : 1 : 2. Найдите:
а) измерения параллелепипеда;
б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.
2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии от точки В.
а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α .
б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM,
М α .
в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α .
Контрольная работа № 4
Тема: Многогранники
1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:
б) высоту параллелепипеда;
в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;
г) площадь поверхности параллелепипеда.
Контрольная работа № 4
Тема: Многогранники
1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды.
2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны а и 2а, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите: