Контрольная работа (вариант 1)
1. Организационный момент
Приветствие, проверка присутствующих.
контрольная работа (вариант 1)
1.9. Телефонный номер состоит из шести цифр, каждая из которых равновозможно принимает значения от 0 до 9. Найти вероятность того, что все цифры одинаковы.
Число возможных комбинаций 10 6 . Число благоприятствующих исходов 10. Значит искомая вероятность:
2.23. В задаче приведены схема соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент. Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4, 5 соответственно равны p1=0,1; p2=0,2; p3=0,3; p4=0,4; p5=0,5. Найти вероятность того, что сигнал пройдет со входа на выход.
Найдём вероятность прохождения сигнала по первой ветви:
Найдём вероятность прохождения сигнала по второй ветви:
Найдём вероятность прохождения сигнала от входа до выхода:
P(AUBUC) = P(A) + P(B) +P(C) – P(A∩B) – P(B∩C) – P(A∩C) + P(A∩B∩C) = 0,72 + 0,42 + 0,5 – (0,72 * 0,42) – (0,42 * 0,5) – (0,72*0,5) + 0,72 * 0,42 * 0,5 = 1,64 – 0,3024 – 0,21 – 0,36 + 0,1512 = 0,9188
3.14. В тире имеется три ружья, вероятности попадания из которых соответственно равны 0,5; 0,7; 0,9. Определить вероятность попадания при одном выстреле, если ружье выбрано наугад.
Вероятность выбора каждого ружья будет равна P(A)= . Для каждого ружья эта вероятность одинакова. Тогда вероятность попадания при одном выстреле, если ружьё было выбрано наугад, вычислим по формуле математического ожидания M(x):
где x1, x2, x3 – значения вероятностей попадания из первого, второго и третьего ружей соответственно, равные 0,5; 0,7 и 0,9.
p1, p2, p3 – в данном случае вероятность выбора каждого из ружей.
4.5. Вероятность изготовления изделия отличного качества равна 0,9. Изготовлено 50 изделий. Чему равны наивероятнейшее число изделий отличного качества и вероятность такого числа изделий отличного качества?
Пусть p-вероятность изготовления изделия отличного качества (p=0,9). Тогда q=1-p – вероятность изготовления изделия качества хуже отличного. Тогда для k – наивероятнейшего числа изделий отличного качества:
где n – количество изготовленных деталей (n = 50).
Наивероятнейшее число изделий 45.
Теперь найдём вероятность изготовления такого числа изделий отличного качества с помощью формулы Бернулли.
5.7. Дискретная случайная величина Х может принимать одно из пяти фиксированных значений x1, x2, x3, x4, x5 с вероятностями p1, p2, p3, p4, p5 соответственно (конкретные значения приведены в табл.). Вычислить математическое ожидание и дисперсию величины Х. Рассчитать и построить график функции распределения.