Контрольная работа №1 Векторы. Метод координат
Для начала введем сведения и обозначения, которые будут необходимы нам в дальнейшем.
Будем рассматривать треугольник ABC
Контрольная работа по теме: «Метод координат в пространстве»
Контрольная работа по теме: «Метод координат в пространстве» , составлена к УМК Л. С. Атанасяна,. В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева и др «Геометрия 10-11». Работа состоит из практической и теоретической части. Работа в двух вариантах из шести разноуровневых заданий. Рассчитана на один урок.
Контрольная работа по теме: «Метод координат в пространстве» вариант 1
1. Даны точки Р(1; 0; 2), Н (1; ; 3),К ( — 1; 0; 3 ), М ( — 1; -1; 3).Найти угол между векторами РН и КМ.
2. Даны векторы a и b , причем a = 6 i – 8 k , | b |= 1, ( a ^ b ) =60⁰. Найти a • b .
3. Определите вид треугольника АВС, если А(9; 3; -5), В(2;10; -5), С( 2; 3; 2). Найти угол между АВ и АС, биссектрису угла В.
4. Даны точки А(2,-1,0), В(-3,2,1), С(1,1,4). Найдите координаты точки D , если С D = -2АВ.
5. Даны точки М (2; -1;3,), N ( -4; 1; -1), P (-3; 1; 2) и Q (1; 1; 0). Вычислите расстояние между серединами отрезков М N и PQ .
6. Коллинеарны ли вектора ли вектора: 1) а и с ; 2) m и b .
нахождения длины вектора,
Нахождения середины отрезка
Нахождения скалярного произведения вектора
Нахождения угла между векторами
Контрольная работа по теме: «Метод координат в пространстве» вариант 2
1. Даны точки А(2; — 1; ), В(1;- 3; 0),С ( 1; — 2 ; 0 ), Д( 2 ; -2; 0).Найти угол между векторами СА и ДВ.
2. Даны векторы a и b , причем a = 4 j – 3 k , | b |=, ( a ^ b ) = 45⁰. Найти a • b .
3. Определите вид треугольника АВС, если А(5; -5; -1), В(5; -3; -1), С( 4; -3; 0). Найти угол между АВ и ВС, медиану ВК.
4. Даны точки А(2,-1,0), В(-3,2,1), С(1,1,4). Найдите координаты точки D , если СВ = 2 А D .
5. Даны точки М (2; -1;3,), N ( -4; 1; -1), P (-3; 1; 2) и Q (1; 1; 0). Вычислите расстояние между серединами отрезков М P и NQ .
6. Коллинеарны ли вектора ли вектора: 1) а и с ; 2) m и b .
Нахождения координат вектора
Нахождения расстояния между двумя точками
Нахождения скалярного произведения вектора
Нахождения угла между векторами
Контрольная работа по теме: «Метод координат в пространстве» вариант 1
1. Даны точки Р(1; 0; 2), Н (1; ; 3),К ( — 1; 0; 3 ), М ( — 1; -1; 3).Найти угол между векторами РН и КМ.
2. Даны векторы a и b , причем a = 6 i – 8 k , | b |= 1, ( a ^ b ) =60⁰. Найти a • b .
3. Определите вид треугольника АВС, если А(9; 3; -5), В(2;10; -5), С( 2; 3; 2). Найти угол между АВ и АС, биссектрису угла В.
4. Даны точки А(2,-1,0), В(-3,2,1), С(1,1,4). Найдите координаты точки D , если С D = -2АВ.
5. Даны точки М (2; -1;3,), N ( -4; 1; -1), P (-3; 1; 2) и Q (1; 1; 0). Вычислите расстояние между серединами отрезков М N и PQ .
6. Коллинеарны ли вектора ли вектора: 1) а и с ; 2) m и b .
нахождения длины вектора,
Нахождения середины отрезка
Нахождения скалярного произведения вектора
Нахождения угла между векторами
Контрольная работа по теме: «Метод координат в пространстве» вариант 2
1. Даны точки А(2; — 1; ), В(1;- 3; 0),С ( 1; — 2 ; 0 ), Д( 2 ; -2; 0).Найти угол между векторами СА и ДВ.
2. Даны векторы a и b , причем a = 4 j – 3 k , | b |=, ( a ^ b ) = 45⁰. Найти a • b .
3. Определите вид треугольника АВС, если А(5; -5; -1), В(5; -3; -1), С( 4; -3; 0). Найти угол между АВ и ВС, медиану ВК.
4. Даны точки А(2,-1,0), В(-3,2,1), С(1,1,4). Найдите координаты точки D , если СВ = 2 А D .
5. Даны точки М (2; -1;3,), N ( -4; 1; -1), P (-3; 1; 2) и Q (1; 1; 0). Вычислите расстояние между серединами отрезков М P и NQ .