Контрольная работа: Проценты и их применение
Проценты (контрольная работа)
Работа состоит из 4-х вариантов. Каждый содержит 6 заданий. Поможет выявить уровень знаний обучающихся.
Описание разработки
Вариант I.
Запишите с помощью процентов десятичную дробь: 0,37; 1,3
Запишите десятичной дробью: 7%; 25%
Найдите 10%% от числа 150
Найдите значение выражения 2,75·1,2 + 0,82:0,8
Найдите число, 30% которого равны 6
Задача: В волейбольной секции занимаются 40 школьников. Среди них 16 девочек, остальные – мальчики. Сколько процентов от общего числа занимающихся составляют девочки, Сколько процентов от общего числа занимающихся составляют мальчики?
Вариант II.
Запишите с помощью процентов десятичную дробь: 0,7; 2,1
Запишите десятичной дробью: 3%; 45%
Найдите 5 % от числа 120
Найдите значение выражения: 2,575:2,5 – 4,25·0,16
Найдите число, 25% которого равны 9
Задача: В парке высадили 160 деревьев. Среди них 48 лип. Сколько процентов от числа высаженных деревьев составляют липы?
Вариант III.
Запишите с помощью процентов десятичную дробь: 0,43; 1,8
Запишите десятичной дробью: 9%; 35%
Найдите 20% от числа 140
Найдите значение выражения: 11,04: 2,3 – 1,3·0,9
Найдите число, 40% которого равны 12
Задача: Длина дороги 60 километров. Асфальтом покрыто 48 километров этой дороги. Сколько процентов от длины всей дороги заасфальтировано?
Контрольная работа: Проценты и их применение
Проценты – это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни. Изучение процента продиктовано самой жизнью. Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся в повседневной жизни. Проанализировав программу средней школы по математике, пришла к выводу, что по существующим программам решение задач на проценты предусмотрено в основном в 5-6 классах, а в последующих классах данной теме отдана незначительная часть учебного времени. Немецкий физик 18-го столетия Лихтенберг сказал: « То, что вы были принуждены открыть сами, оставляет в вашем уме дорожку, которой вы сможете снова воспользоваться, когда в том возникнет необходимость». Поэтому я решила и сделала подборку задач из ГИА – 9 классов, из ЕГЭ – 11 классов на банковские проценты, где применяется формула сложных процентов.
Цель исследовательской работы
· Расширение знаний о применении процентных вычислений в задачах и из разных сфер жизни человека;
· Познакомиться с историей возникновения процентов;
· Решать задачи на проценты разными способами;
· Сделать подборку задач из ГИА – 9 кл., ЕГЭ -11кл., решаемые по формуле сложных процентов;
· Исследовать бюджет семьи и посещаемость кружков учащихся моего класса;
· Научиться составлять различные диаграммы и таблицы;
· Поработать в текстовом редакторе;
· Поработать с ресурсами Internet;
· Получить опыт публичного выступления.
1. Из истории происхождения процентов
Слово «процент» происходит от латинского pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают целые части чисел в одних и тех же сотых долях. Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento(сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto ввел %.
Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды)[1].
Проценты применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).
2. Решение задач на проценты разными способами
При решении задач на проценты в 5 — 6 классах применяют следующие правила:
1. Нахождение процентов от числа:
Чтобы найти проценты от числа нужно, проценты превратить в десятичную дробь и умножить на это число.
2. Нахождение числа по его процентам:
Чтобы найти число по его процентам нужно, проценты превратить в десятичную дробь и число разделить на эту дробь.
3. Нахождение процентного отношения чисел:
Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100.
Задачи с процентами можно решить разными способами: уравнением, составлением таблицы, применяя пропорцию, по действиям, используя правила. Сделала подборку и решила задачи из ЕГЭ – 11, ГИА -9 классов.
Некоторые из них:
Задача 1. (ЕГЭ 2005)
За первый год предприятие увеличило выпуск продукции на 8%, в следующем году выпуск увеличился на 25%. На сколько процентов вырос выпуск продукции по сравнению с первоначальной?
Эту задачу можно решить двумя способами:
1) используя пропорцию
1 способ: Узнаю на сколько увеличился выпуск продукции за первый год.
Пусть: х – начальный выпуск
у – после увеличения на 8%
х – 100% у = х *8 = 1,08х
у – 108% 100
Теперь, узнаю на сколько увеличился выпуск продукции за второй год.
Пусть: 1.08х – теперь уже начальный выпуск
z – после увеличения на 25%, тогда
1,08х – 100% z= 1,08х *125 = 1,35х
В итоге у нас получилось, что выпуск продукции равен 1,35;
Значит выпуск увеличился на 0,35 или на 35%
1) 1,00+0,08=1,08 (узнали выпуск продукции после первого увеличения)
2)1,00+0,25=1,25 (узнали выпуск продукции после второго увеличения)
3)1,08*1,25=1,35 (это выпуск продукции после двух увеличений)
4)1,35-1,00=0,35 (увеличения выпуска продукции после двух прибавок)
ОТВЕТ: выпуск продукции по сравнению с первоначальной вырос на 35%.
Задача 2(ЕГЭ 2006)
Вследствие инфляции цены выросли на 150%. Дума потребовала от правительства возвращение цен к прежнему уровню. Для этого цены должны быть уменьшены (на сколько процентов)?
Решим эту задачу с помощью пропорций.
Пусть: х – первоначальная цена
у – цена после повышения цен на 150%
х – 100% у = 250х ; у = 2,5х (новая цена)
у – 250% 100
2,5х – 100% 100*х = 40%
х — ?% 2,5х
40% — составила первоначальная цена от инфляции, поэтому цены должны быть уменьшены на 60%
ОТВЕТ: цены должны быть уменьшены на 60%.
Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее количество таких тетрадей можно купить на 650 рублей, после понижения на 15%?
Решим эту задачу пропорцией и по действиям.
Пусть: х – на сколько рублей понизилась цена тетрадей.
40 – 100% х = 40*0,15 = 6 (рублей)
1) 40 – 6 = 34 (руб.) стала стоить тетрадь
2) 650 * 34 = 19 (тетрадей) можно купить на 650 рублей
ОТВЕТ: 19 тетрадей можно купить на 650 рублей
Сколько граммов воды надо добавить к 50г раствора, содержащего 8% соли, чтобы получить 5% раствор?
Решим эту задачу уравнением.
Пусть: х — количество воды, которое надо добавить
(50+х ) – новое количество раствора
50* 0,08 – количество соли в исходном растворе
0,05(50+х ) количество соли в новом растворе
Так как количество соли от добавления не изменилось, то оно одинаково в обоих растворах – и в исходном, и в новом.
50*0,08 = 0,05(50+х )
ОТВЕТ: 30 граммов воды надо добавить, чтобы получить 5% раствор.
Вывод: решила задачу с помощью уравнения.
Свежие грибы по массе содержат 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?
Контрольная работа по алгебре Проценты 7 класс
Контрольная работа по алгебре Проценты для учащихся 7 класса с ответами. Контрольная работа состоит из 4 вариантов, в каждом варианте 8 заданий.
1 вариант
1. Соотнесите десятичные дроби и соответствующие им проценты.
2. Семиклассники одного города учатся по четырем различным учебникам геометрии. На диаграмме представлен процент учащихся, обучающихся по каждому из учебников. Сколько процентов семиклассников обучаются по учебнику D?
3. Содержание витамина С в таблетке поливитамина составляет 7,5% . Масса таблетки 900 мг. Сколько миллиграммов витамина С содержится в таблетке?
1) 7,5 мг
2) 67,5 мг
3) 120 мг
4) 675 мг
4. В декабре сотруднику предприятия выплатили зарплату, составляющую 160% от его зарплаты в ноябре. Во сколько раз декабрьская зарплата больше ноябрьской?
5. В начале недели одна акция компании «Вест» стоила 80 р., а к концу недели ее цена повысилась на 5% . Сколько стал стоить пакет из 50 акций этой компании?
1) 4250 р.
2) 120 р.
3) 84 р.
4) 4200 р.
6. В октябре расход электроэнергии в квартире составил 150 кВт · ч, в ноябре он увеличился на 20%, а в декабре — на 50% по сравнению с ноябрем. Какой расход электроэнергии был в декабре?
1) 270 кВт · ч
2) 255 кВт · ч
3) 220 кВт · ч
4) 90 кВт · ч
7. В первых классах школы учатся 30 девочек и 50 мальчиков. Сколько процентов всех учащихся первых классов составляют девочки?
8. В голосовании приняли участие 24 тыс. человек. Это составило 60% всего списка избирателей. Сколько человек в списке избирателей?
2 вариант
1. Соотнесите десятичные дроби и соответствующие им проценты.
2. Семиклассники одного города учатся по четырем различным учебникам алгебры. На диаграмме представлен процент учащихся, обучающихся по каждому из учебников. Сколько процентов семиклассников обучаются по учебнику B?
3. Содержание цинка в таблетке поливитамина составляет 2,5%. Масса таблетки 700 мг. Сколько миллиграммов цинка содержится в таблетке?
1) 280 мг
2) 175 мг
3) 17,5 мг
4) 2,5 мг
4. В июне сотруднику фирмы выплатили зарплату, составляющую 120% от его зарплаты в мае. Во сколько раз июньская зарплата больше майской?
5. В начале недели одна акция компании «Ост» стоила 60 р., а к концу недели ее цена понизилась на 10%. Сколько стал стоить пакет из 20 акций этой компании?
1) 1080 р.
2) 1000 р.
3) 54 р.
4) 50 р.
6. В апреле расход электроэнергии в квартире составил 200 кВт · ч, в мае он уменьшился на 30% , а в июне — на 50% по сравнению с маем. Какой расход электроэнергии был в июне?
1) 120 кВт · ч
2) 255 кВт · ч
3) 70 кВт · ч
4) 90 кВт · ч
7. Смесь лекарственных трав состоит из 5г ромашки и 35г череды. Сколько процентов смеси составляет череда?
8. За месяц типография отпечатала 35 тыс. учебников. Это составило 70% всех книг, отпечатанных в типографии. Сколько экземпляров книг было отпечатано в типографии за месяц?
3 вариант
1. Соотнесите десятичные дроби и соответствующие им проценты.
А) 0,075
Б) 0,75
В) 1,25
1) 125%
2) 75%
3) 12,5%
4) 7,5%
2. Семиклассники одного города учатся по четырем различным учебникам истории. На диаграмме представлен процент учащихся, обучающихся по каждому из учебников. Сколько процентов семиклассников обучаются по учебнику А?
3. Содержание витамина В в таблетке поливитамина составляет 2,5% . Масса таблетки 900 мг. Сколько миллиграммов витамина В содержится в таблетке?
1) 360 мг
2) 225 мг
3) 22,5 мг
4) 2,5 мг
4. В декабре сотруднику предприятия выплатили зарплату, составляющую 150% от его зарплаты в ноябре. Во сколько раз декабрьская зарплата больше ноябрьской?
5. В начале недели одна акция компании «Вест» стоила 80 р., а к концу недели ее цена понизилась на 10% . Сколько стал стоить пакет из 20 акций этой компании?
1) 1400 р.
2) 1440 р.
3) 70 р.
4) 72 р.
6. В ноябре расход электроэнергии в квартире составил 200 кВт · ч, в декабре он увеличился на 50%, а в январе уменьшился на 20% по сравнению с декабрем. Какой расход электроэнергии был в январе?
1) 260 кВт · ч
2) 60 кВт · ч
3) 230 кВт · ч
4) 240 кВт · ч
7. В баскетбольной секции занимаются 30 девочек и 50 мальчиков. Сколько процентов всех баскетболистов составляют мальчики?
8. В голосовании приняли участие 18 тыс. человек. Это составило 40% всего списка избирателей. Сколько человек в списке избирателей?
4 вариант
1. Соотнесите десятичные дроби и соответствующие им проценты.
А) 120%
Б) 4,2%
В) 42%
1) 0,042
2) 0,12
3) 0,42
4) 1,2
2. Семиклассники одного города учатся по четырем различным учебникам географии. На диаграмме представлен процент учащихся, обучающихся по каждому из учебников. Сколько процентов семиклассников обучаются по учебнику C?
3. Содержание железа в таблетке поливитамина составляет 7,5% . Масса таблетки 540 мг. Сколько миллиграммов железа содержится в таблетке?
1) 40,5 мг
2) 7,5 мг
3) 72 мг
4) 405 мг
4. В июне сотруднику фирмы выплатили зарплату, составляющую 130% от его зарплаты в мае. Во сколько раз июньская зарплата больше майской?
5. В начале недели одна акция компании «Ост» стоила 60 р., а к концу недели ее цена повысилась на 5%. Сколько стал стоить пакет из 50 акций этой компании?
1) 3150 р.
2) 3250 р.
3) 63 р.
4) 90 р.
6. В мае расход электроэнергии в квартире составил 150 кВт · ч, в июне он уменьшился на 40%, а в июле увеличился на 10% по сравнению с июнем. Какой расход электроэнергии был в июле?
1) 105 кВт · ч
2) 99 кВт · ч
3) 120 кВт · ч
4) 45 кВт · ч
7. Смесь лекарственных трав состоит из 5г тысячелистника и 35г чистотела. Сколько процентов смеси составляет тысячелистник?
8. За месяц типография отпечатала 12 тыс. учебников. Это составило 30% всех книг, отпечатанных в типографии. Сколько экземпляров книг было отпечатано в типографии за месяц?
Ответы на контрольную работу по алгебре Проценты
1 вариант
1. 243
2. 11%
3. 2
4. в 1,6 раза
5. 4
6. 1
7. 1
8. 40 тыс.
2 вариант
1. 214
2. 14%
3. 3
4. в 1,2 раза
5. 1
6. 3
7. 4
8. 50 тыс.
3 вариант
1. 421
2. 10%
3. 3
4. в 1,5 раза
5. 2
6. 4
7. 2
8. 45 тыс.
4 вариант
1. 413
2. 21%
3. 1
4. в 1,3 раза
5. 1
6. 2
7. 3
8. 40 тыс.