Контрольные работы по математике (7 класс)
2. Кодификатор элементов содержания и требований (умений), составленный на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки выпускников основной школы.
Контрольные работы по математике 7 класс (Макарычев Ю.Н., Атанасян Л.С.)
учебно-методический материал по алгебре (7 класс) по теме
Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра, 7 — 9 классы.
Геометрия, 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009.
Согласовано: заместитель директора
по УВР МКОУ «Покровская СОШ»
Косогор Евгения Николаевна
МКОУ «Покровская СОШ»
Иванова Светлана Анатольевна
Контрольная работа по теме:
«Выражения и их преобразования»
1°. Найдите значение выражения: 6 x – 8 y при x = , y = .
2°. Сравните значения выражений – 0,8 х – 1 и 0,8 х – 1 при х = 6.
3°. Упростите выражение:
а) 2 х – 3 у – 11 х + 8 у ,
в) 14 х – ( х – 1) + (2 х + 6).
4. Упростите выражение и найдите его значение:
– 4 (2,5 а – 1,5) + 5,5 а – 8 при а = – .
5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если s = 200, t = 2, v = 60.
6. Раскройте скобки: 3 х – (5 х – (3 х – 1)).
1°. Найдите значение выражения: 16 а + 2 y при а = , y = – .
2°. Сравните значения выражений 2+ 0,3 а и 2 – 0,3 а
3° . Упростите выражение:
а) 5 а + 7 b – 2 а – 8 b ,
в) 20 b – ( b – 3) + (3 b – 10).
4. Упростите выражение и найдите его значение:
– 6 (0,5 x – 1,5) – 4,5 x – 8 при x = .
5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля v 1 км/ч, а скорость мотоцикла v 2 км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если t = 3, v 1 = 80, v 2 = 60.
6. Раскройте скобки: 2 p – (3 p – (2 p – c )).
«5» — верно выполнены все задания;
«4» — верно выполнены 4, 5 заданий;
«3» — верно выполнены 3 задания.
Контрольная работа по теме:
«Уравнения с одной переменной»
1°. Решите уравнение:
а) х = 12; б) 6 х – 10,2 = 0;
в) 5 x – 4,5 = 3 x + 2,5; г) 2 х – (6 х – 5) = 45.
2°. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?
3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?
4. Решите уравнение: 7 х – ( х + 3) = 3 (2 х – 1).
а) х = 18; б) 7 х + 11,9=0;
в) 6 х – 0,8 = 3 х + 2,2; г) 5 х – (7 х + 7) = 9.
2°. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров проехал турист на автобусе?
3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на втором посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев смородины было на двух участках первоначально?
4. Решите уравнение: 6 x – (2 х – 5) = 2 (2 х + 4).
«5» — верно выполнены все задания;
«4» — верно выполнены 3 задания;
«3» — верно выполнены 2 задания.
Контрольная работа по теме:
1°. Функция задана формулой у = 6 х + 19. Определите:
а) значение у , если х = 0,5;
б) значение х , при котором у = 1;
в) проходит ли график функции через точку А (– 2; 7).
2°. а) Постройте график функции у = 2 х – 4.
б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = 1,5.
3°. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = – 2 х ; б) у = 3.
4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций
у = 47 х – 37 и у = – 13 х + 23.
5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3 х – 7 и проходит через начало координат.
1°. Функция задана формулой у = 4 х – 30. Определите:
а) значение у , если х = – 2,5;
б) значение х , при котором у = – 6;
в) проходит ли график функции через точку B(7; – 3).
2°. а) Постройте график функции у = – 3 х + 3.
б) Укажите с помощью графика, при каком значении х
значение у = 6; у = 3.
3°. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = 0,5 x ; б) у = – 4.
4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций
у = – 38 x + 15 и у = – 21 х – 36.
5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = – 5 х + 8 и проходит через начало координат.
«5» — верно выполнены все задания;
«4» — верно выполнены 4 задания;
«3» — верно выполнены 3 задания.
Контрольная работа по теме:
«Степень с натуральным показателем»
1°. Найдите значение выражения 1 – 5 х 2 при х = – 4.
2°. Выполните действия:
а) у 7 ∙ у 12 ; б) у 20 : у 5 ; в) ( у 2 ) 8 ; г) (2 у ) 4 .
3°. Упростите выражение: а) – 2 аb 3 · 3 а 2 · b 4 ; б) (–2 а 5 b 2 ) 3 .
4°. Постройте график функции у = х 2 . С помощью графика определите значение у при х = 1,5; х = -1,5.
6. Упростите выражение:
а) ; б) х n — 2 ∙ х 3 — n ∙ х .
1°. Найдите значение выражения – 9 p 3 при p = – .
2°. Выполните действия:
а) c 3 ∙ c 22 ; б) c 18 : c 6 ; в) ( c 4 ) 6 ; г) (3 c ) 5 .
3°. Упростите выражение: а) – 4 x 5 y 2 ∙ 3 xy 4 ; б) (3 x 2 y 3 ) 2 .
4°. Постройте график функции у = х 2 . С помощью графика определите, при каких значениях х значение у равно 4.
6. Упростите выражение:
а) ; б) (а n + 1 ) 2 : а 2n .
«5» — верно выполнены все задания;
«4» — верно выполнены 5 заданий;
«3» — верно выполнены 4 задания.
Контрольная работа по теме:
«Сумма и разность многочленов. Произведение многочлена и одночлена»
1°. Выполните действия: а) (3 а – 4 а х + 2) – (11 а – 14 ах ),
б) 3 у 2 ( у 3 + 1).
2°. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 10 аb – 15 b 2 , б) 18 а 3 + 6 а 2 .
3°. Решите уравнение: 9 х – 6( х – 1) = 5( х + 2).
4°. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.
5. Решите уравнение: .
6. Упростите выражение: 2 а ( а + b – с ) – 2 b ( а – b – с ) + 2 с ( а – b + с ).
1°. Выполните действия: а) (2 а 2 – 3 а + 1) – (7 а 2 – 5 а ),
2°. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 2 xy – 3 xy 2 , б) 8 b 4 + 2 b 3 .
3°. Решите уравнение: 7 – 4(3 х – 1) = 5(1 – 2 x ).
4°. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе?
5. Решите уравнение:
6. Упростите выражение: 3 x ( x + y + с ) – 3 y ( x – y – с ) – 3 с ( x + y – с ).
«5» — верно выполнены все задания;
«4» — верно выполнены 5 заданий;
«3» — верно выполнены 4 задания.
Контрольная работа по теме:
1°. Выполните умножение:
б) (2 а – l) (3 а + 4);
в) (5 х – 2 у ) (4 х – у );
г) ( а – 2) (а 2 — 3 а + 6).
2°. Разложите на множители: а) а ( а + 3) – 2( а + 3),
б) аx – аy + 5 x – 5 y .
3. Упростите выражение – 0,l x (2 x 2 + 6) (5 – 4 x 2 ).
4. Представьте многочлен в виде произведения:
а) х 2 – ху – 4 х + 4 у ,
б) аb – ас – bx + сх + с – b .
5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, – 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см 2 меньше площади прямоугольника.
1°. Выполните умножение:
б) (5 x + 4) (2 x – 1);
в) (3 p + 2 c ) (2 p + 4 c );
г) (b – 2) (b 2 + 2b — 3).
2°. Разложите на множители: а) x ( x – y ) + а ( x – y ),
б) 2 а – 2 b + cа – cb .
3. Упростите выражение 0,5 х (4 x 2 – 1) (5 x 2 + 2).
4. Представьте многочлен в виде произведения:
а) 2 а – аc – 2 c + c 2 ,
б) bx + by – x – y – аx – аy .
5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м 2 .
«5» — верно выполнены все задания;
«4» — верно выполнены 3, 4 заданий;
«3» — верно выполнены 2 задания.
Контрольная работа по теме:
«Формулы сокращенного умножения»
1°. Преобразуйте в многочлен:
а) ( у –4) 2 ; б) (7 х + а ) 2 ;
в) (5 с – 1) (5 с + 1); г) (3 а + 2 b ) (3 а – 2 b ).
2°. Упростите выражение ( а – 9) 2 – (81 + 2 а ).
3°. Разложите на множители: а) х 2 – 49; б) 25 x 2 – 10 ху + у 2 .
4. Решите уравнение: (2 – х ) 2 – х ( х + 1,5) = 4.
5. Выполните действия:
а) ( y 2 – 2 а ) (2 а + y 2 ); б) (3 х 2 + х ) 2 ;
в) (2 + m ) 2 (2 – m ) 2 .
6. Разложите на множители:
а) 4 x 2 y 2 – 9 а 4 ; б) 25 а 2 – ( а + 3) 2 ;
1°. Преобразуйте в многочлен:
а) (3 а + 4) 2 ; б) (2 х – b ) 2 ;
в) ( b + 3) ( b – 3); г) (5 y – 2 x ) (5y + 2 x ).
2°. Упростите выражение: ( c + b ) ( c – b ) – (5 c 2 – b 2 ).
3°. Разложите на множители: а) 25 y 2 – а 2 ; б) c 2 + 4 bc + 4 b 2 .
4. Решите уравнение: 12 – (4 – х ) 2 = х (3 – x ).
5. Выполните действия:
а) (3 x + y 2 ) (3 x – y 2 ); б) ( а 3 – 6 а ) 2 ;
в) ( а – x ) 2 ( x + а ) 2 .
6. Разложите на множители:
а) 100 а 4 – b 2 ; б) 9 x 2 – ( x – 1) 2 ;
«5» — верно выполнены все задания;
«4» — верно выполнены 4, 5 заданий;
«3» — верно выполнены 3 задания.
Контрольная работа по теме:
«Преобразование целых выражений»
1°. Упростите выражение:
а) ( х – 3) ( х – 7) – 2 х (3 х – 5);
б) 4 а ( а – 2) – ( а – 4) 2 ;
2°. Разложите на множители:
б) – 5 а 2 – 10 аb – 5 b 2 .
3. Упростите выражение ( у 2 – 2 у ) 2 – у 2 ( у + 3)( у – 3) + 2 у (2 у 2 + 5).
4. Разложите на множители:
б) x 2 – x – y 2 – y .
5. Докажите, что выражение х 2 – 4 х + 9 при любых значениях х принимает положительные значения.
1°. Упростите выражение:
а) 2 х ( х – 3) – 3 х ( х + 5);
б) ( а + 7) ( а – 1) + ( а – 3) 2 ;
в) 3 ( y + 5) 2 – 3 y 2 .
2°. Разложите на множители:
б) 3 а 2 – 6 аb + 3 b 2 .
3. Упростите выражение (3 а – а 2 ) 2 – а 2 ( а – 2) ( а + 2 ) + 2 а (7 + 3 а 2 ).
4. Разложите на множители:
б) y 2 – x 2 – 6 x – 9.
5. Докажите, что выражение – а 2 + 4 а – 9 может принимать лишь отрицательные значения.
«5» — верно выполнены все задания;
«4» — верно выполнены 3, 4 заданий;
«3» — верно выполнены 2 задания.
Контрольная работа по теме:
«Системы линейных уравнений»
1°. Решите систему уравнений: 4 х + у = 3,
2°. Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 облигаций по 2 000 р. и 3 000 р. Сколько облигаций каждого номинала купил г-н Разин, если за все облигации было заплачено 19 000 р.?
3. Решите систему уравнений:
2(3 х + 2 у ) + 9 = 4 х + 21,
2 х + 10 = 3 – (6 х + 5 у ).
4. Прямая у = kx + b проходит через точки A(3; 8) и В(– 4; 1).
Напишите уравнение этой прямой.
5. Выясните, имеет ли решение система
1°. Решите систему уравнений 3 х – у = 7,
2°. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе, и с какой по лесной дороге?
3. Решите систему уравнений
2(3 х – у ) – 5 = 2 х – 3 у ,
5 – ( х – 2 у ) = 4 у + 16.
4. Прямая у = kx + b проходит через точки A(5; 0) и В(– 2; 21).
Напишите уравнение этой прямой.
5. Выясните, имеет ли решения система и сколько:
«5» — верно выполнены все задания;
«4» — верно выполнены 3, 4 заданий;
«3» — верно выполнены 2 задания.
Итоговая контрольная работа по алгебре
1°. Упростите выражение: а) 3 а 2 b ∙ (-5a 3 b ); б) (2 х 2 у) 3 .
2°. Решите уравнение
3 х – 5 (2 х + 1) = 3 (3 – 2 х ).
3°. Разложите на множители: а) 2 х у – 6у 2 ; б) а 3 – 4а.
4°. Периметр треугольника АВС равен 50 см. Сторона АВ на 2 см больше стороны ВС, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС. Найдите стороны треугольника.
5. Докажите, что верно равенство
(а + с) (а — с) – b (2a — b) – (a – b + c) (a – b — c) = 0.
6. На графике функции у = 5 х – 8 найдите точку, абсцисса которой противоположна ее ординате.
1°. Упростите выражение: а) -2 х у 2 ∙ 3 х 3 у 5 ; б) (-4аb 3 ) 2 .
2°. Решите уравнение
4 (1 — 5 х ) = 9 — 3 (6 х — 5).
3°. Разложите на множители: а) а 2 b– аb 2 ; б) 9 х – х 3 .
4°. Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день?
5. Докажите, что при любых значениях переменных верно равенство
( х — у) ( х + у) – (a – х + у) (a – х — у) — а (2 х – а) = 0.
6. На графике функции у = 3х + 8 найдите точку, абсцисса которой равна ее ординате.
«5» — верно выполнены все задания;
«4» — верно выполнены 5 заданий;
«3» — верно выполнены 4 задания.
Контрольная работа по теме:
«Начальные геометрические сведения»
- Три точки В, С и D лежат на одной прямой. Известно, что ВD = 17 см, DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС?
- Сумма вертикальных углов МОЕ и DOC, образованных при пересечении прямых МС и DЕ, равна 204°. Найдите угол МОD.
- С помощью транспортира начертите угол, равный 78°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.
- Три точки M, N и K лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15 см, NK = 18 см. Каким может быть расстояние MK?
- Сумма вертикальных углов АОВ и СОD, образованных при пересечении прямых AD и ВС, равна 108°. Найдите угол ВОD.
- С помощью транспортира начертите угол, равный 132°, и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.
«5» — верно выполнены все задания;
«4» — выполнены 3 заданий, но есть ошибка;
«3» — верно выполнены 2 задания.
Контрольная работа по теме:
- На рисунке отрезки АВ и CD имеют общую середину О. Докажите, что DAO = CBO.
- Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что ADВ = АDC. Докажите, что АВ = АС.
- Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ 1 к боковой стороне АС.
- На рисунке отрезки МЕ и PK точкой D делятся пополам. Докажите, что KMD = PED.
- На сторонах угла D отмечены точки M и K так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D, и РК = РМ. Докажите, что луч DP – биссектриса угла МDК.
- Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.
«5» — верно выполнены все задания;
«4» — выполнены 3 заданий, но есть ошибка;
«3» — верно выполнены 2 задания.
Контрольная работа по теме:
- Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине M. Докажите, что PE || QF.
- Отрезок DM – биссектриса треугольника СDЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СD и пересекающая сторону DE в точке N. Найдите углы треугольника DMN, если СDE = 68°.
- Отрезки MN и EF пересекаются в их середине P. Докажите, что EN || MF.
- Отрезок AD – биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если BAC = 72°.
«5» — верно выполнены все задания;
«4» — выполнены 2 задания, но есть ошибка;
«3» — верно выполнено 1 задание.
Контрольная работа по теме:
«Соотношения между сторонами и углами треугольника»
- На рисунке ABE = 104°, DCF = 76°, AC = 12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.
- В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем угол СМD острый. Докажите, что DE > DM.
- Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.
- На рисунке BАE = 112°, DВF = 68°, ВC = 9 см. Найдите сторону АС треугольника АВС.
- В треугольнике МNP точка K лежит на стороне MN, причем угол NKP острый. Докажите, что KP
- Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.
«5» — верно выполнены все задания;
«4» — выполнены 3 задания, но есть ошибка;
«3» — верно выполнены 2 задания.
Контрольная работа по теме:
1. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой MN.
2. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.
3. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150°.
1. В прямоугольном треугольнике DCE c прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.
2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.
Контрольные работы по математике (7 класс)
1 о . Три точки B , C и D лежат на одной прямой. Известно, что BD = 17, DC = 25. Какой может быть длина отрезка BC ?
2 о . Сумма вертикальных углов МОЕ и DCO , образованных при пересечении прямых МС и DE , равна 204 о . Найти угол MOD .
3 о . С помощью транспортира начертите угол, равный 78 о , и проведите биссектрису смежного с ним угла.
1 о . Три точки M , N и K лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15, NK = 18. Какой может быть длина отрезка MK ?
2 о . Сумма вертикальных углов АОВ и COD , образованных при пересечении прямых AD и BC , равна 108 о . Найти угол BOD
3 о . С помощью транспортира начертите угол, равный 78 о , и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.
Контрольная работа № 3
В а р и а н т 1
1. Решите уравнение:
2. Длина отрезка АС 60 см. Точка В взята на отрезке АС так, что длина отрезка АВ в 4 раза больше длины отрезка ВС. Найди длину отрезка ВС.
3. На первой полке в 3 раза больше книг, чем на второй. Когда с первой полки переставили на вторую полку 32 книги, на обоих полках книг стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?
4. Решите уравнения:
В а р и а н т 2
1. Решите уравнение:
2. Периметр прямоугольника равен 24 см. Его ширина в 3 раза меньше длины. Найдите длину и ширину прямоугольника.
3. В первой корзине в 2 раза меньше яблок, чем во второй. Когда из второй корзины переложили в первую 14 яблок, то в обеих корзинах яблок стало поровну. Сколько яблок было в каждой корзине первоначально?
4. Решите уравнения:
Контрольная работа № 4
В а р и а н т 1
1. Найдите значение функции при .
2. На одном чертеже постройте графики функций: ; ; .
3. Найдите координаты точек пресечения с осями координат графика функции .
4. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков и .
5. Среди перечисленных функций ; ; ; укажите те, графики которых параллельны графику функции .
В а р и а н т 2
1. Найдите значение функции при .
2. На одном чертеже постройте графики функций: ; ; .
3. Найдите координаты точек пресечения с осями координат графика функции
4. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков и .
5. Среди перечисленных функций ; ; ; укажите те, графики которых параллельны графику функции .
Контрольная работа № 5.
№1.На рисунке MN = PQ, NP = MQ.
а) Докажите, что треугольники MNP и PQM равны.
б) Найдите угол MPQ, если известно, что Ð PMN = 56 ° .
№2. Периметр равнобедренного треугольника равен 16,5 см. Найдите его стороны, если известно. что боковая сторона в 2 раза больше основания..
№ 3. На биссектрисе угла А взята точка В, а на сторонах угла- точки С и Д, такие, что угол АВС равен углу АВД . Докажите, что АД=АС.
№4*. В каком треугольнике любая биссектриса является медианой и высотой?
№1. На рисунке Ð ВАС = Ð DCA, Ð ВСА = Ð DAC.
а) Докажите, что треугольники АВС и СDА равны.
б) Найдите длину отрезка АВ, если известно, что СD = 5 см.
№2. Периметр равнобедренного треугольника равен 13,6 см. Найдите его стороны, если основание на 2 см меньше боковой стороны.
№3. Отрезки АВ и СД равны и пересекаются в точке О так, что АО=ОД. Докажите, чтоВД=АС.
№4*. В каком треугольнике любая медиана является биссектрисой и высотой?
Контрольная работа № 6
В а р и а н т 1
1. Вычислите: а) б) в)
2. Выполните действия:
3. Постройте график функции . Определите по графику значение у при х = -2.
4. Упростите выражения: а)
5. Используя свойство степени, найдите значение выражения:
В а р и а н т 2
1. Вычислите: а) б) в)
2. Выполните действия:
3. Постройте график функции . Определите по графику значение у при х = 2.
4. Упростите выражения: а)
5. Используя свойство степени, найдите значение выражения: .
Дополнительно: Вычислите:
Дополнительно: Вычислите:
Контрольная работа № 7
В а р и а н т 1
1. Выполните действия:
2. Вынесите общий множитель за скобки:
3. Задача. За три дня продано 50 кг риса. В первый день продано на 5 кг меньше, чем во второй, а в третий столько, сколько в первый и второй вместе. Сколько риса продано в каждый из дней?
4. Решите уравнения: а) б)
5. Известно, что . Вычислите .
В а р и а н т 2
1. Выполните действия:
2. Вынесите общий множитель за скобки: .
3. Задача. В трех классах 30 мальчиков. В 7-А на 3 мальчика больше, чем в 7-Б, а в 7-В столько, сколько в 7-А и 7-Б вместе. Сколько мальчиков в каждом классе?
4. Решите уравнения: а) б)
5. Известно, что . Вычислите .
Контрольная работа №8
В а р и а н т 1
1. Упростите выражение:
2. Разложите на множители:
3. Докажите тождество:
4. Представьте в виде произведения:
5. Задача: Квадрат задуманного числа на 14 меньше, чем произведение двух чисел, больших задуманного на 1 и на 2 соответственно. Найдите задуманное число.
В а р и а н т 2
1. Упростите выражение:
2. Разложите на множители:
3. Докажите тождество:
4. Представьте в виде произведения:
5. Задача: Квадрат задуманного числа на 16 больше, чем произведение двух чисел, меньших задуманного на 1 и на 2 соответственно. Найдите задуманное число.
Контрольная работа № 9
1 вариант .
1). Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что РЕ // QF .
2). Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE . Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N . Найдите углы треугольника DMN , если .
3). На рисунке АС // В D , точка М – середина отрезка АВ. Докажите, что М – середина отрезка CD .
2 вариант.
1). Отрезки М N и Е F пересекаются в их середине Р. Докажите, что Е N // М F .
2). Отрезок AD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне FD и пересекающая сторону АС в точке F . Найдите углы треугольника А DF , если .
3). На рисунке AB // DC , АВ = DC . Докажите, что точка О – середина отрезков АС и В D .
Контрольная работа № 10
В а р и а н т 1
1. Преобразуйте выражения:
2. Разложите на множители:
3. Решите уравнение:
4. Вычислите, используя формулы сокращенного умножения:
5. Задача: Сторона первого квадрата на 2 см больше стороны второго, а площадь первого на 12 см 2 больше площади второго. Найдите периметры этих квадратов.
В а р и а н т 2
1. Преобразуйте выражения:
2. Разложите на множители:
3. Решите уравнение:
4. Вычислите, используя формулы сокращенного умножения:
5. Задача: Сторона первого квадрата на 3 см меньше стороны второго, а площадь первого на 21 см 2 меньше площади второго. Найдите периметры этих квадратов.
Контрольная работа № 11
В а р и а н т 1
1.Упростите выражения:
2.Разложите на множители:
3.Решите уравнение:
4.Представьте в виде произведения:
5.Докажите, что выражение при любых значениях у принимает отрицательные значения.
В а р и а н т 2
1 .Упростите выражение:
2.Разложите на множители:
3. Решите уравнение:
4.Представьте в виде произведения:
5.Докажите, что выражение может принимать лишь положительные значения.
Контрольная работа № 12
1). На рисунке: . Найдите сторону АВ треугольника АВС.
2). В треугольнике С DE точка М лежит на стороне СЕ, причём — острый. Докажите, что DE > DM .
3). Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.
1). На рисунке: . Найдите сторону АС треугольника АВС.
2). В треугольнике MNP точка К лежит на стороне MN , причём — острый. Докажите , что КР < МР.
3). Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.
Контрольная работа № 13
1 вариант.
1). В остроугольном треугольнике МNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причём ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой МN.
2). Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.
3). Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 0 , а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу .
2 вариант.
1). В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причём FC = 13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.
2). Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.
3). В треугольнике АВС , биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О. Найдите угол АОС.
Контрольная работа № 14
Вариант 1
• 1. Решите систему уравнений
4х + у = 3,
6х — 2у = 1.
•2. Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 облигаций по 2000 р. и 3000 р. Сколько облигаций каждого номинала купил г-н Разин, если за все облигации было заплачено 19000 р.?
3. Решите систему уравнений
2 (3х + 2у) + 9 = 4х + 21,
2х + 10 = 3 — (6х + 5у).
4. Прямая у = кх + b проходит через точкиА (3; 8) и В (-4; 1). Напишите уравнение этой прямой.
5. Выясните, имеет ли решение система
3x — 2y = 7,
6х — 4y = 1.
Вариант 2
• 1. Решите систему уравнений
3х — у = 7,
2х + 3у = 1.
• 2. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе, и с какой по лесной дороге?
3. Решите систему уравнений
2(3х — у) — 5 = 2х — 3у,
5 — (х — 2у) = 4у + 16.
4. Прямая у = kx + b проходит через точки А (5; 0) и В (-2; 21). Напишите уравнение этой прямой.
5. Выясните, имеет ли решения система и сколько:
5х — у = 11,
-10х + 2у = -22.
Итоговая контрольная работа № 15
В а р и а н т 1
1. Решите уравнение: .
2. Упростите выражение:
3. Разложите на множители:
4. Постройте график функции и укажите координаты точек его пересечения с осями координат.
5. Решите систему уравнений:
6. Задача. Пешеход сначала шел в горку со скоростью 3 км/ч, а затем спускался с нее со скоростью 5 км/ч. Найдите общий путь, проделанный пешеходом, если дорога в горку на 1 км длиннее спуска, а затраченное на весь путь время равно 3ч.
7. Для каждого значения а решите уравнение .
8. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 42 0 . Найдите два других угла треугольника АВС.
9. . Величины смежных углов пропорциональны числам 5 и 7. Найдите разность между этими углами.
10. В прямоугольном треугольнике АВС , , АС = 10 см , С D АВ, DE АС. Найдите АЕ.
11. 4). В треугольнике МРК угол Р составляет 60 0 угла К, а угол М на 4 0 больше угла Р. Найдите угол Р.
В а р и а н т 2
1. Решите уравнение: .
2. Упростите выражения:
3. Разложите на множители:
4. Постройте график функции и укажите
координаты точек его пересечения с осями координат.
5. Решите систему уравнений:
6. Задача. Пешеход сначала спускался со скоростью 4 км/ч, а затем поднимался в горку со скоростью 3 км/ч. Найдите
общий путь, проделанный пешеходом, если спуск был на 5 км длиннее подъема, а затраченное на весь путь время равно 3 ч.
7. Для каждого значения а решите уравнение .
8. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС сумма углов А и С равна 156 0 . Найдите углы треугольника АВС.
9. Величины смежных углов пропорциональны числам 4 и 11. Найдите разность между этими углами.
10. В прямоугольном треугольнике АВС , , ВС = 18 см , СК АВ, КМ ВС. Найдите МВ.
11. В треугольнике BDE угол В составляет 30 0 угла D, а угол Е на 19 0 больше угла D. Найдите угол В.