Контрольная по линейной алгебре
Контрольная работа по «Линейной алгебре»
МЭСИ математика линейная алгебра вариант 20 задания 20 40 120 160 220.doc
в) угол между ребром АВ и АС;
Найдем угол между ребрами AB и AC:
угол между ребрами AB и AC= аrccos 0 =90 градусов
г) уравнение ребра AD;
Уравнение прямой AD
д) уравнение плоскости АВС;
Уравнение плоскости ABC
(x-1)(3 • 3-0 • 0) — (y-1)(0 • 3-0 • 0) + (z-1)(0 • 0-0 • 3) = 0
9x + 0y + 0z + 9 = 0
е) уравнение высоты, опущенной из вершины D;
Уравнение высоты пирамиды через вершину D
Прямая, проходящая через точку M0(x0;y0;z0) и перпендикулярная плоскости Ax + By + Cz + D = 0 имеет направляющий вектор (A;B;C) и, значит, представляется симметричными уравнениями:
ж) точку пересечения высоты и основания.
9x + 0y + 0z + 9 = 0
Библиографический список
- Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. – М.:Наука, 1979.
- Высшая математика для экономистов. – / Под редакцией Н.Ш. Кремера. – М.:ЮНИТИ, 2002, 471 с.
- Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М:Наука, 1971.
- Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М:Наука, 1978.
- Добротин Д.А. Основы линейной алгебры и аналитической геометрии. – СПб.:ЛГУ, 1976, 120 с.
- Сборник задач по математике для вузов. – Т. 1 / Под редакцией Ефимова А.Ф., Демидовича Б.П. – М.:Наука, 1981, 464 с.
- Лукинова С.Г., Шафиро А.А. Линейная алгебра и аналитическая геометрия (1 семестр): Методические указания для студентов инженерно-технических специальностей. – Красноярск: СТИ, 1989, 50с.
- Лукинова С.Г., Бусаркина Л.Р. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Учебное пособие. – Красноярск: Красноярская государственная технологическая академия, 1997, 76 с.
- Лукинова С.Г. Высшая математика для экономистов. Ч.I. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Учебно-методический комплекс дисциплины. – Красноярск: Красноярский филиал МЭСИ, 2004, 117 с.
Содержание.
- Программы, цель и задачи дисциплины,
сфера профессионального использования 4
- Курс лекций 6
- Матрицы 6
- Определители 10
- Обратная матрица 17
- Ранг матрицы. Базисный минор 19
- Системы линейных алгебраических уравнений 22
- Множество геометрических векторов 30
- Линейное (векторное) пространство 32
- Евклидово пространство 37
- Векторное произведение векторов 41
- Смешанное произведение векторов 44
- Основные задачи аналитической геометрии 47
- Прямая на плоскости 48
- Плоскость в пространстве 50
- Прямая в пространстве 52
- Кривые второго порядка 59
- Линейные преобразования. Матрица линейного преобразования 64
- Собственные числа и собственные векторы 67
- Симметричные, кососимметричные и ортогональные матрицы 70
- Квадратичные формы 71
- Приложения в экономике
- Применение матриц в экономике 73
- Линейные балансовые модели. Модель Леонтьева. 75
- Линейная модель обмена 78
- КС-1 Матрицы
- КС-2 Определители
- КС-3 Система линейных уравнений
- КС-4 Векторная алгебра
- КС-5 Прямая и плоскость
- КС-6 Прямая в пространстве
- КС-7 Кривые 2-го порядка
Контрольная работа №1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия с экономическими приложениями
Контрольная по линейной алгебре
Задание 1. Для каждого из четырех выражений 1) – 4) определить, входит ли оно в состав определителя порядка 8 и если да, то с каким знаком.
Задание 2. Решить методом Крамера и матричным методом систему уравнений (1).
Задание 3. Решить матричным методом систему уравнений (2).
Задание 4. Решить методом Гаусса и матричным методом систему уравнений (3).
Данные для варианта № 1
Задание 5. Все векторы заданы в стандартном базисе и . Определить, какие координаты будет иметь вектор в базисе , .
Задание 6. Доказать линейную зависимость векторов:
= (1, 1, 1), = (1, 2, 3), = (2, 3, 4).
Задание 7. Выяснить, является ли следующая система векторов линейно зависимой:
в) = (1, 1, 1,1), = (1, -1, 1, -1), = (2, 3, 1,4), = (2, 1, 1, 3).
Задание 8. Найти линейную комбинацию 5 — 3 следующих векторов: = ( 2, 1, 0, -2), = (-3, 1, 2, 3), = (4, 3, -7, 1).
Задание 9. Показать, что следующие системы векторов линейно зависимы и найти соответствующую каждой системе зависимость.
= (1, 2, 3, 4), = (4, 3, 2, 1), = (5, 6, 5,6), = (0, 1, 0, 1).
Задание 10. В линейном пространстве вектор = (2, 27, -3 , 21) разложить по базису = (0, 1, -1, 2), = (1, 2, -3, 1 ), = (0, 0, 0, 1), = (-2, 0, 1, -1).
__________________________________________________________________
Тема ИДЗ №3 по линейной алгебре
Тема: Обратная матрица и СЛУ. Способы вычисления обратной матрицы
Вариант 2
Задание 1. Для каждого из четырех выражений 1) – 4) определить, входит ли оно в состав определителя порядка 8 и если да, то с каким знаком.
Задание 2. Решить методом Крамера и матричным методом систему уравнений (1).
Задание 3. Решить матричным методом систему уравнений (2).
Задание 4. Решить методом Гаусса и матричным методом систему уравнений (3).
Данные для варианта № 2
Задание 5. Все векторы заданы в стандартном базисе , , . Определить, какие координаты будет иметь вектор в базисе , , .
Задание 6. Выяснить, является ли следующая система векторов линейно независимой:
= (1, 2, 3), = (2, 5, 7), = (3, 7, 10).
Задание 7. Выяснить, является ли следующая система векторов линейно зависимой:
в) = (1, 2, 3, 4), = (4, 1, 2, 3), = (3, 4, 1,2), = (1, -1, -1, -1).
Задание 8. Найти линейную комбинацию 3 + 4 следующих векторов: = ( 0, 4, -3, 1), = (2, 1, -4, 5), = (5, -2, 3, 1).
Задание 9. Показать, что следующие системы векторов линейно зависимы и найти соответствующую каждой системе зависимость.
= (1, -1, -1, -1), = (1, 0, 1,0), = (1, 0, 2, 0), = (0, 3, 1, 3).
Задание 10. В линейном пространстве вектор = (-7, -16, 1 , 11) разложить по базису = (0, 1, -1, 2), = (1, 2, -3, 1 ), = (0, 0, 0, 1), = (-2, 0, 1, -1).
__________________________________________________________________
Тема ИДЗ №3 по линейной алгебре
Тема: Обратная матрица и СЛУ. Способы вычисления обратной матрицы
Вариант 3
Задание 1. Для каждого из четырех выражений 1) – 4) определить, входит ли оно в состав определителя порядка 8 и если да, то с каким знаком.
Задание 2. Решить методом Крамера и матричным методом систему уравнений (1).
Задание 3. Решить матричным методом систему уравнений (2).
Задание 4. Решить методом Гаусса и матричным методом систему уравнений (3).
Данные для варианта № 3
Задание 5. Все векторы заданы в стандартном базисе , , . Определить, какие координаты будет иметь вектор в базисе , , .
Задание 6. Выяснить, является ли следующая система векторов линейно независимой:
= (1, 2, 3), = (2, 5, 7), = (3, 7, 10).
Задание 7. Выяснить, является ли следующая система векторов линейно зависимой:
в) = (1, 2, 3, 4), = (4, 1, 2, 3), = (3, 4, 1,2), = (1, -1, -1, -1).
Задание 8. Найти линейную комбинацию 3 + 4 следующих векторов: = ( 0, 4, -3, 1), = (2, 1, -4, 5), = (5, -2, 3, 1).
Задание 9. Показать, что следующие системы векторов линейно зависимы и найти соответствующую каждой системе зависимость.
= (1, -1, -1, -1), = (1, 0, 1,0), = (1, 0, 2, 0), = (0, 3, 1, 3).
Задание 10. В линейном пространстве вектор = (-7, -16, 1 , 11) разложить по базису = (0, 1, -1, 2), = (1, 2, -3, 1 ), = (0, 0, 0, 1), = (-2, 0, 1, -1).
__________________________________________________________________
Тема ИДЗ №3 по линейной алгебре
Тема: Обратная матрица и СЛУ. Способы вычисления обратной матрицы
Вариант 4
Задание 1. Для каждого из четырех выражений 1) – 4) определить, входит ли оно в состав определителя порядка 8 и если да, то с каким знаком.
Задание 2. Решить методом Крамера и матричным методом систему уравнений (1).
Задание 3. Решить матричным методом систему уравнений (2).
Задание 4. Решить методом Гаусса и матричным методом систему уравнений (3).
Прикрепленные файлы:
или напишите нам прямо сейчас
Прикрепленные файлы:
Комментарии
Оставить комментарий
Валера 14 минут назад
добрый день. Необходимо закрыть долги за 2 и 3 курсы. Заранее спасибо.
Иван, помощь с обучением 21 минут назад
Валерий, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту [email protected] дцо.рф
Fedor 2 часа назад
Здравствуйте, сколько будет стоить данная работа и как заказать?
Иван, помощь с обучением 2 часа назад
Fedor, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту [email protected] дцо.рф
Алина 4 часа назад
Сделать презентацию и защитную речь к дипломной работе по теме: Источники права социального обеспечения
Иван, помощь с обучением 4 часа назад
Алина, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту [email protected] дцо.рф
Алена 7 часов назад
Добрый день! Учусь в синергии, факультет экономики, нужно закрыт 2 семестр, общ получается 7 предметов! 1.Иностранный язык 2.Цифровая экономика 3.Управление проектами 4.Микроэкономика 5.Экономика и финансы организации 6.Статистика 7.Информационно-комуникационные технологии для профессиональной деятельности.
Иван, помощь с обучением 8 часов назад
Алена, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту [email protected] дцо.рф
Игорь Петрович 10 часов назад
К утру необходимы материалы для защиты диплома — речь и презентация (слайды). Сам диплом готов, пришлю его Вам по запросу!
Иван, помощь с обучением 10 часов назад
Игорь Петрович, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту [email protected] дцо.рф
Инкогнито 1 день назад
У меня есть скорректированный и согласованный руководителем, план ВКР. Напишите, пожалуйста, порядок оплаты и реквизиты.
Иван, помощь с обучением 1 день назад
Инкогнито, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту [email protected] дцо.рф
Илья 1 день назад
Здравствуйте) нужен отчет по практике. Практику прохожу в доме-интернате для престарелых и инвалидов. Все четыре задания объединены одним отчетом о проведенных исследованиях. Каждое задание направлено на выполнение одной из его частей. Помогите!
Иван, помощь с обучением 1 день назад
Илья, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту [email protected] дцо.рф
Alina 2 дня назад
Педагогическая практика, 4 семестр, Направление: ППО Во время прохождения практики Вы: получите представления об основных видах профессиональной психолого-педагогической деятельности; разовьёте навыки использования современных методов и технологий организации образовательной работы с детьми младшего школьного возраста; научитесь выстраивать взаимодействие со всеми участниками образовательного процесса.
Иван, помощь с обучением 2 дня назад
Alina, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту [email protected] дцо.рф
Влад 3 дня назад
Здравствуйте. Только поступил! Операционная деятельность в логистике. Так же получается 10 — 11 класс заканчивать. То-есть 2 года 11 месяцев. Сколько будет стоить семестр закончить?
Иван, помощь с обучением 3 дня назад
Влад, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту [email protected] дцо.рф
Полина 3 дня назад
Требуется выполнить 3 работы по предмету «Психология ФКиС» за 3 курс
Иван, помощь с обучением 3 дня назад
Полина, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту [email protected] дцо.рф
Инкогнито 4 дня назад
Здравствуйте. Нужно написать диплом в короткие сроки. На тему Анализ финансового состояния предприятия. С материалами для защиты. Сколько будет стоить?
Иван, помощь с обучением 4 дня назад
Инкогнито, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту [email protected] дцо.рф
Студент 4 дня назад
Нужно сделать отчёт по практике преддипломной, дальше по ней уже нудно будет сделать вкр. Все данные и все по производству имеется
Иван, помощь с обучением 4 дня назад
Студент, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту [email protected] дцо.рф
Олег 5 дня назад
Преддипломная практика и ВКР. Проходила практика на заводе, который занимается производством электроизоляционных материалов и изделий из них. В должности менеджера отдела сбыта, а также занимался продвижением продукции в интернете. Также , эту работу надо связать с темой ВКР «РАЗРАБОТКА СТРАТЕГИИ ПРОЕКТА В СФЕРЕ ИТ».
Иван, помощь с обучением 5 дня назад
Олег, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту [email protected] дцо.рф
Анна 5 дня назад
сколько стоит вступительные экзамены русский , математика, информатика и какие условия?
Иван, помощь с обучением 5 дня назад
Анна, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту [email protected] дцо.рф
Владимир Иванович 5 дня назад
Хочу закрыть все долги до 1 числа также вкр + диплом. Факультет информационных технологий.
Иван, помощь с обучением 5 дня назад
Владимир Иванович, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту [email protected] дцо.рф
Василий 6 дней назад
сколько будет стоить полностью закрыть сессию .туда входят Информационные технологий (Контрольная работа, 3 лабораторных работ, Экзаменационный тест ), Русский язык и культура речи (практические задания) , Начертательная геометрия ( 3 задачи и атестационный тест ), Тайм менеджмент ( 4 практических задания , итоговый тест)
Иван, помощь с обучением 6 дней назад
Василий, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту [email protected] дцо.рф
Марк неделю назад
Нужно сделать 2 задания и 1 итоговый тест по Иностранный язык 2, 4 практических задания и 1 итоговый тест Исследования рынка, 4 практических задания и 1 итоговый тест Менеджмент, 1 практическое задание Проектная деятельность (практикум) 1, 3 практических задания Проектная деятельность (практикум) 2, 1 итоговый тест Проектная деятельность (практикум) 3, 1 практическое задание и 1 итоговый тест Проектная деятельность 1, 3 практических задания и 1 итоговый тест Проектная деятельность 2, 2 практических заданий и 1 итоговый тест Проектная деятельность 3, 2 практических задания Экономико-правовое сопровождение бизнеса какое время займет и стоимость?
Иван, помощь с обучением неделю назад
Марк, здравствуйте! Мы можем Вам помочь. Прошу Вас прислать всю необходимую информацию на почту и написать что необходимо выполнить. Я посмотрю описание к заданиям и напишу Вам стоимость и срок выполнения. Информацию нужно прислать на почту [email protected] дцо.рф
Гарантируем 100% качество
У нас огромный опыт в образовательной сфере. В нашем штате эксперты своего дела — преподаватели-консультанты (опыт работы более 10 лет). Мы уже помогли получить диплом более 12000 студентам.
Возврат средств
Все работы гарантированно проходят проверку в учебном заведении, иначе мы вернем вам деньги.
Сайт ДЦО.РФ не является сайтом учебного заведения. Вся информация, представленная на сайте, взята из открытых источников. Если какой-либо информации здесь содержаться не должно, просьба обратиться на почту [email protected]дцо.рф Учебные материалы, размещенные на сайте, публикуются посетителями сайта. Если у Вас есть учебные материалы, которые Вы бы хотели опубликовать, присылайте их на почту — [email protected]дцо.рф
Контрольная по линейной алгебре
Разложим определитель по 3-й строке, т.к. в ней содержится наибольшее количество нулей:
где – алгебраическое дополнение элемента .
Найдем алгебраическое дополнение по формуле:
где — минор элемента , который получается из исходного определителя «вычеркиванием» строки и столбца на пересечении которых стоит данный элемент:
Подставим полученные значения в разложение определителя:
Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку:
Используем алгоритм нахождения обратной матрицы:
1. Т.к. матрица является квадратной (число строк равно числу столбцов), то обратная матрица существует.
2. Найдем определитель исходной матрицы:
3. Находим матрицу, состоящую из алгебраических дополнений элементов исходной матрицы:
Т.о. получаем матрицу:
4. Полученную матрицу транспонируем:
5. Последнюю матрицу делим на определитель исходной матрицы и получаем обратную матрицу:
6. Осуществим проверку полученного результата. Для этого находим произведение полученной обратной матрицы на исходную:
Получили единичную матрицу, следовательно, обратная матрица найдена верно.
Вычислить определитель третьего порядка:
Определителем третьего порядка матрицы называется число, которое определяется следующим образом, при помощи правила треугольников:
Используя правило треугольников, вычислим определитель:
Тема №2. Системы линейных уравнений
Решить систему уравнений 3-мя способами:
1. Методом обратной матрицы.
2. Методом Гаусса.
3. Методом Жордано-Гаусса.
1. Запишем матрицу системы и матрицу-столбец свободных членов
Найдем определитель матрицы A:
Найдем матрицу обратную к матрице А, для этого составляем матрицу из алгебраических дополнений элементов определителя матрицы А и транспонируем ее:
Полученную матрицу делим на определитель исходной матрицы:
Решением исходной системы уравнений будет матрица-столбец , найденная как произведение обратной матрицы на матрицу-столбец свободных членов:
2. Составим расширенную матрицу системы, в которую входят коэффициенты при переменной и свободные члены:
Определитель главной матрицы системы уравнений не равен нулю, следовательно, данная система уравнений имеет единственное решение.
Разделим 1-ю строку на
Вычтем из 2-ой строки 1-ю строку, умноженную на :
Вычтем из 3-й строки строку 1, умноженную на
Разделим 2-ю строку на
Вычтем из 3-й строки 2-ю строку, умноженную на
Вычтем из 1-й строки 3-ю строку ,умноженную на
Вычтем из 1-й строки 2-ю строку, умноженную на
Т.о. решение системы следующее:
3. Путем элементарных преобразований расширенную матрицу приведем к каноническому виду: