Контрольная работа_Арифметический квадратный кореньматериал по алгебре (8 класс) на тему

4. Упростить выражение: а)

Квадратные корни 8 класс контрольная работа: Контрольная работа по теме «Квадратные корни»

Алгебра 8 Макарычев КР-3 Вариант 2. Задания, решения и ответы на контрольную работу «Арифметический квадратный корень. Свойства арифметического квадратного корня» из учебного пособия: «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы/ В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк — М.:Просвещение». Представленные ниже контрольная работа в 2-х вариантах ориентирована на учебник «Алгебра 8» авторов Ю.Н. Макарычева и др. под редакцией С.А. Теляковского. Ответы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения заданий. Цитаты представлены в учебных целях, а также для ознакомления и покупки учебного пособия.

Алгебра 8 класс (Макарычев)
Контрольная работа № 3. Вариант 2

§ 5. Арифметический квадратный корень. § 6. Свойства арифметического квадратного корня.

К-3. Вариант 2 (транскрипт заданий)

1. Вычислите: a) ½ √196 + 1,5 √0,36; б) 1,5 – 7 √[25/49]; в) (2 √1,5) 2 .
2. Найдите значение выражения: a) √[0,36 • 25]; б) √8 • √18; в) √27 / √3; в) √[2 4 • 5 2 ].
3. Решите уравнение: а) x 2 = 0,64; б) x 2 = 17.
4. Упростите выражение: a) y 3 √[4y 2 ], где у ≥ 0; б) 7а √[16/a 2 ], где а < 0.
5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число √38.
6. При каких значениях переменной x имеет смысл выражение 2/(√x – 5) ?

ОТВЕТЫ на контрольную работу

КР-3. Ответы на Вариант 2.

№ 1. а) 7,9; б) –3,5; в) 6.

№ 2. а) 3; б) 12; в) 3; г) 20.
№ 3. а) –0,8; 0,8; б) –√17; √17.
№ 4. а) 2y 4 ; б) –28.
№ 5. 6,1 и 6,2.
№ 6. x ∈ [0; 25) ∪ (25; +∞).

Смотреть РЕШЕНИЯ заданий Варианта 2

Алгебра 8 Макарычев КР-3 Вариант 2. Контрольная работа по алгебре 8 класс (УМК Макарычев). Задания, решения и ответы на контрольную работу № 2 из учебного пособия: «Алгебра 8 класс. Дидактические материалы/ Жохов, Макарычев, Миндюк — М.:Просвещение».
Другие варианты : КР-3 Вариант 1 КР-3 Вариант 3 КР-3 Вариант 4

Вернуться к Списку контрольных работ Алгебра 8 Макарычев (авт. В.И.Жохов и др.)

Алгебра 8 Контрольные работы Макарычев

Алгебра 8 Контрольные работы Макарычев — контрольные работы по алгебре в 8 классе с ответами и решениями по УМК Макарычев и др. (6 вариантов, 3 уровня сложности) В учебных целях использованы цитаты из пособия «Александр Рурукин: Алгебра. 8 класс. Поурочные разработки», которое используется в комплекте с учебником «Алгебра 8 класс / Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др (Просвещение)».

Алгебра 8 класс. Контрольные работы
по учебнику Макарычева

Глава I. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ

К-1. Контрольная работа по алгебре с ответами «Сумма и разность дробей»

Контрольная работа № 1

К-2. Контрольная работа по алгебре с ответами «Рациональные дроби»

Контрольная работа № 2

Глава II. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ

К-3. Контрольная работа с ответами «Свойства квадратного арифметического корня»

Контрольная работа № 3

К-4. Контрольная работа с ответами «Применение свойств квадратного корня»

Контрольная работа № 4

Глава III. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

К-5. Контрольная по алгебре с ответами «Квадратные уравнения»

Контрольная работа № 5

К-6. Контрольная с ответами «Квадратные уравнения. Дробные рациональные уравнения»

Контрольная работа № 6

Глава IV. НЕРАВЕНСТВА

К-7. Контрольная работа с ответами «Числовые неравенства и их свойства»

Контрольная работа № 7

К-8. Контрольная работа по алгебре с ответами «Неравенства»

Контрольная работа № 8

Глава V. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ.
ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ

К-9. Контрольная работа с ответами «Степень с целым показателем»

Контрольная работа № 9

К-10 «Итоговая контрольная работа» за курс 8 класса с ответами и решениями

Итоговая контрольная работа

ПОЯСНЕНИЯ

По прохождении каждой темы предусмотрена контрольная работа, состоящая из заданий трех уровней сложности, которые определяются или учителем, или самим учащимся (при этом число экземпляров вариантов должно быть достаточным). Разумеется, учащиеся должны знать о различной сложности вариантов и критериях оценки контрольной работы.

Каждая контрольная работа составлена в 6 вариантах различной сложности (варианты 1, 2 самые простые, варианты 3, 4 сложнее и варианты 5, 6 самые сложные). При этом сложность вариантов нарастает не очень резко. Каждый вариант содержит 6 задач примерно одинаковой сложности (может быть, несколько сложнее две последние задачи).

При проверке вариантов 1, 2 оценка «5» ставится за правильное решение пяти задач, оценка «4» — четырех задач и оценка «3» — трех задач. Одна задача является резервной (или запасной) и дает некоторую свободу выбора учащимся. При таких же критериях оценки за решение задач вариантов 3, 4 дается дополнительно 0,5 балла, вариантов 5, 6 — 1 балл (т. е. оценку «5» можно получить за правильное решение четырех задач).

Смотреть ВСЕ КОНТРОЛЬНЫЕ в 8 классе

Вы смотрели: Алгебра 8 Контрольные работы Макарычев — контрольные работы по алгебре в 8 классе с ответами по УМК Макарычев и др. В учебных целях использованы цитаты из пособия «Александр Рурукин: Алгебра. 8 класс. Поурочные разработки», которое используется в комплекте с учебником «Алгебра 8 класс / Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др (Просвещение)».

Вернуться к Списку уроков Тематического планирования в 8 классе.

Разноуровневые контрольные работы по алгебре для 8-х классов

1. Решите неравенства:
2. Решите систему неравенств:
3. Решите двойное неравенство:

1. Решите неравенства:
2. Решите систему неравенств:
3. Решите двойное неравенство:

1. Известно, что . Оцените значение выражения
2. Решите неравенства:
3. Докажите неравенство:

1. Решите неравенства:
2. Решите систему неравенств:
3. Решите двойное неравенство:

1. Решите неравенства:
2. Решите систему неравенств:
3. Решите двойное неравенство:

1. Известно, что . Оцените значение выражения
2. Решите неравенства:
3. Докажите неравенство:

Контрольная работа по теме “Квадратные корни”

1. Упростите выражения:
2. Сравните значения выражений: и .
3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
4. Сократите дроби:
5. Решите уравнение, предварительно упростив его правую часть

1. Упростите выражения:
2. Сравните значения выражений: и .
3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
4. Сократите дроби:
5. Докажите, что данное уравнение имеет целые корни, и найдите их

1. Упростите выражения:
2. Сравните значения выражений: и .
3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
4. Сократите дроби:
5. Решите уравнение, предварительно упростив его правую часть

1. Упростите выражения:
2. Сравните значения выражений: и .
3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
4. Сократите дроби:
5. Докажите, что данное уравнение имеет целые корни, и найдите их

Контрольная работа по теме “Квадратные уравнения”

1. Решите уравнения:
2. При каких значениях х равны значения многочленов и ?
3. Решите уравнение с помощью теоремы, обратной теореме Виета.
4. Один из корней квадратного уравнения равен 2. Найдите второй корень и коэффициент а.

1. Решите уравнения:

Сборник контрольных работ по алгебре, (8 класс)

Контрольная работа № 1

По теме: «Арифметический квадратный корень».

Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:

-умение применять определение квадратного корня;

—умение применять определение арифметического квадратного корня; -умение применять свойства арифметического квадратного корня; — умение решать уравнения с применением арифметического квадратного корня

1вариант. 2 вариант.

1. Найдите значение выражения:

2. Вычислите, используя свойства корня:

3. Решите уравнение :

4. При каких значениях х выражение имеет смысл:

5.Укажите все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами:

Критерии оценивания

12-17 баллов

Распределение заданий по содержанию и уровню сложности

Определение арифметического квадратного корня.

Свойства арифметического квадратного корня

Спецификация заданий и критерии оценивания

Балл за выполнение проверяемых элементов

Балл за выполнение задания

Найдите значение выражения

1) Знание определения арифметического корня

2) Применение вычислительной техники

Вычислите, используя свойства корня

1) Знание свойств арифметического корня.

2) Знание формулы 2=х, х≥0

3) Вычислительная техника

1) Знание алгоритма решения уравнения

2) Знание определения квадратного корня

3) Применение вычислительной техники

4)Анализ и запись ответа

При каких значениях х выражение имеет смысл:

1) Знание определения арифметического корня

2) Умение возводить рациональные числа в четную степень

Решение задачи на рассуждение

1) Знание понятия целых чисел

2) Умение располагать их координатнойпрямой

3) Умение представить любое рациональное число в виде арифметического квадратного корня

Контрольная работа № 2

По теме: «Квадратные корни».

Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:

-знание определения и свойств арифметического квадратного корня;

-знание свойств и графика функции у=;

-умение освобождаться от иррациональности в знаменателе;

-выполнять преобразования, содержащие квадратные корни;

1вариант. 2 вариант.

1. Выполните действия:

2. Определите, какие из данных точек принадлежат графику функцииу= . . А(25; -5) В(1,21;1,1) А(36;-6), В(1,44;1,2)

3. Освободитесь от иррациональности в знаменателе:

4. Сократите дроби:

5. Решите уравнение, предварительно упростив его правую часть:

Распределение заданий по содержанию и уровню сложности

Выполнение действий, содержащие квадратные корни

Освободитесь от иррациональности в знаменателе

Спецификация заданий и критерии оценивания

Балл за выполнение проверяемых элементов

Балл за выполнение задания

1) Применение свойства корня из дроби.

2) Применение свойства корня из произведения.

3) Применение формулы 2= │х│

1) Принадлежность точки графику функции.

2) Вычислительная техника

Освобождение от иррациональности в знаменателе:

1) Знание методов освобождения от иррациональности в знаменателе

3) Применение вычислительной техники

1)Умение раскладывать на множители

2) Умение сокращать дробь

1) Свойства арифметического квадратного корня

3) Алгоритм решения уравнений

4) Применение вычислительной техники

Контрольная работа №3

По теме: «Квадратные уравнения».

Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:

-знание алгоритма решения неполных и полных квадратных уравнений;

-умение находить дискриминант и корни квадратного уравнения;

-умение применять прямую и обратную теоремы Виета.

1вариант. 2 вариант.

1.Найдите корни уравнений:

а) 8х-2х=0; а) 25х= 5х;

б) 9х=25; б) 100х- 16=0;

3х2 -14х-5=0; 3х2 -11х-4=0;

3. Составьте квадратное уравнение,

корни которого равны

4. При каком значении с уравнение

будет иметь один корень?

5. Один из корней уравнения

х-рх -18=0 равен -9. х+11х + q =0 равен -7

Найдите второй корень

и коэффициент р. и свободный член q

Распределение заданий по содержанию и уровню сложности

Зависимость количества корней квадратного уравнения от значения дискриминанта

Спецификация заданий и критерии оценивания

Балл за выполнение проверяемых элементов

Балл за выполнение задания

Найти корни уравнений

1) Решение неполных квадратных уравнений

2) Применение вычислительной техники

1) Решение полных квадратных уравнений

2) Вычислительная техника

Составление квадратного уравнения по его корням

1) Применение теоремы Виета

3) Применение вычислительной техники

Нахождение значения спри наличии одного корня в уравнении

1) Нахождение дискриминанта

2) Знание условия: если Д=0,то корень: 1

3) Применение вычислительной техники

Нахождения одного из корней и коэффициента р

1) Применение теоремы Виета

2)Нахождение второго корня уравнения

3) Составление квадратного уравнения

Контрольная работа №4

По теме: «Применение квадратных уравнений».

Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:

-умение решать дробно-рациональные уравнения;

-умение решать биквадратные уравнения;

— умение решать уравненияметодом введения новой переменной;

-умение решать задачи с помощью дробно-рациональных уравнений.

1вариант. 2 вариант.

2. Решите биквадратное уравнение:

Катер прошел 80км по течению реки и вернулся обратно,

затратив на весь путь 9 часов.

Найдите собственную ско- Найдите скорость течения ре-

рость катера,если скорость ки, если скорость катера в стоячей

течения реки 2км/ч. воде равна 18км/ч.

4. Решите уравнение, используя введение новой переменной:

5. Найдите корни уравнения:

Распределение заданий по содержанию и уровню сложности

Уравнения, решаемые с помощью замены переменной

Спецификация заданий и критерии оценивания

Балл за выполнение проверяемых элементов

Балл за выполнение задания

Решение рациональных уравнений

1) Область допустимых значений

2) Знание алгоритма

4) Анализ корней и запись ответа

Решение биквадратного уравнения

1) Алгоритм решения биквадратного уравнения

2) Анализ ответов и запись

1) Умение составить уравнение по тексту задачи

2) Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений

3) Анализ ответов и запись

Уравнения, решаемые с помощью замены переменной

1) Алгоритм решения уравнений с помощью замены переменной

2) Применение вычислительной техники

3)Анализ и выбор ответа

Решение рациональных уравнений

1) Область допустимых значений

2)Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений

3) Применение вычислительной техники

4) Анализ корней и запись ответа

Контрольная работа №5

По теме: «Квадритичная функция».

Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:

-умение раскладыватьквадратный трехчлен на множители;

-уметь строить график квадратичной функции, читать график;

-уметь сокращать дроби;

-умение находить точки пересечения графиков.

1 вариант. 2 вариант.

Разложите на множители квадратный трехчлен :

б) -2х2 + 5х – 3 б) -6х2 –х + 5

Постройте график функции

С помощью графика найдите:

найдите промежутки возрас- найдите промежутки убывания

тания функции. функции.

Сократите дробь:

4.Не выполняя построения, определите пересекаются ли графики функций

Если пересекаются, то найдите координаты точек пересечения.

5) Докажите, что любое значение квадратного трехчлена не менее 1.

Распределение заданий по содержанию и уровню сложности

Разложение на множители квадратного трехчлена

Построение графика квадратичной функции

Нахождение координат точки пересечения графиков

Нахождение наименьшего значения

Спецификация заданий и критерии оценивания

Балл за выполнение проверяемых элементов

Балл за выполнение задания

Разложение на множители квадратного трехчлена

1) Знание алгоритма разложения квадратного трехчлена на множители

2) Умение решать квадратные уравнения

Построение графика квадратичной функции

1) Нахождение координат вершины параболы

2) Построение таблицы и графика

3) Чтение графика

1) Применение формулы разложения квадратного трехчлена на множители

2) Сокращение дробей

Нахождение координат точки пересечения графиков

1) Составление и решение квадратного уравнения

2) Нахождение координат точек пересечения графиков

Нахождение наименьшего значения

1)Рассмотрение квадратного трехчлена как квадратичную функцию

2) Нахождение координат вершины параболы

3) Обоснование ответа

Контрольная работа №6

По теме: «Квадратные неравенства. »

Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:

-умение решать квадратные неравенства методом интервалов,

-нахождение области определения.

1вариант. 2 вариант.

1.Решите неравенства :

2. Решите неравенства методом интервалов:

3.Решить неравенство графическим способом:

4.При каком значении t уравнение

3 tх+3 имеет два корня? 2 tх+8 не имеет корней?

5.Найдите область определения функции

Распределение заданий по содержанию и уровню сложности

Нахождения области определения

Нахождение параметраt

Спецификация заданий и критерии оценивания

Балл за выполнение проверяемых элементов

Балл за выполнение задания

1) Знание методов решения неравенств и их применение

2) Выбор и запись ответа

Решение неравенств методом интервалов

1) Применение метода интервалов для произведения

2) Применение метода интервалов для дроби

3) Выбор и запись ответа

4) Вычислительная техника

Решение графическим способом

1) Знание алгоритма графического метода

2) Выбор и запись ответа

Прикаком зна-чении tуравне-ние имеет или не имеет корни

1) Нахождение дискриминанта

2) Решение квадратного неравенства

3) Вычислительная техника

Нахождение области определения

1) Составление неравенства по определению квадратного корня

2) Решение квадратного неравенства

3) Выбор и запись ответа

Алгебра 8 класс К-2 (угл. ) с ответами . Контрольная работа

Контрольная 2 по алгебре 8 класс (угл.)

Алгебра 8 класс К-2 (угл.) с ответами. Контрольная работа по алгебре для 8 класса «Квадратные корни» с углубленным изучением математики (цитаты) из учебно-методического пособия «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре для 8 класса с угл.изуч. математики / Е.Я. Карачинский». Цитаты из пособия указаны в учебных целях. При постоянном использовании контрольных рекомендуем купить указанное пособие.

Для увеличения изображения — нажмите на картинку ! Чтобы скачать работу — нажмите на правую кнопку мыши и выберите «Сохранить изображение как …»

Квадратные корни

Контрольная работа по алгебре 8 класс. К-2.

К-2. 1 вариант
1. Вычислите:
2. Сравните числа: √11 — √10 и √6 — √5.
3. Постройте график функции:
4. Упростите выражения:
5. Докажите неравенство:

К-2. 2 вариант.
1. Вычислите:
2. Сравните числа: √37 — √14 и √6 — √15.
3. Постройте график функции:
4. Упростите выражения:
5. Докажите неравенство:

К-2. 1 вариант
1. Вычислите:
2. Сравните числа: √11 — √10 и √6 — √5.
3. Постройте график функции:
4. Упростите выражения:
5. Докажите неравенство:

К-2. 2 вариант.
1. Вычислите:
2. Сравните числа: √37 — √14 и √6 — √15.
3. Постройте график функции:
4. Упростите выражения:
5. Докажите неравенство:

ОТВЕТЫ на контрольную работу

Вернуться к Списку контрольных работ по алгебре 8 класс (угл.изуч.)

Алгебра 8 класс К-2 (угл.) с ответами. Цитаты из учебно-методического пособия «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре для 8 класса с угл.изуч. математики / Е.Я. Карачинский». Цитаты из пособия указаны в учебных целях. При постоянном использовании контрольных рекомендуем купить указанное пособие.

контрольная работа квадратные корни и их свойства. действительные числа8 8 класс

4.1 417 контрольная работа квадратные корни и их свойства. действительные числа8 8 класс

КТП Математика алгебра 8 2018

Самостоятельные и контрольные работы : пособие для учителей учреждений общ. … Алгебра. 8 класс : пособие для учащихся учреждений общ. сред. образо … и их свойства. Действительные числа. 4. 5. 6. Квадратный корень из.

Арифметический квадратный корень — урок. Алгебра, 8 класс.

Урок по теме Арифметический квадратный корень. Теоретические материалы и задания Алгебра, 8 класс. ЯКласс — онлайн-школа нового поколения.

Квадратные корни. Действительные числа | Математика 8 класс …

Арифметический квадратный корень из произведения, дроби и степени. … Обосновывает свойства арифметического квадратного корня. … анализ соотношения между числовыми множествами и их элементами. … В первой главе своей работы я рассматриваю основное понятие многочлена, операци .

Тесты по алгебре (8 класс), контрольная работа с ответами по …

Тест Рациональные дроби и их свойства 10 вопросов. Уровень: знаток. … 3. Квадратные корни … Тест Действительные числа (8 класс) 10 вопросов.

Самостоятельная работа «Действительные числа» 8 класс скачать

Скачать Самостоятельная работа «Действительные числа» 8 класс.

Контрольная работ по теме «Квадратные корни и их свойства …

Контрольная работ по теме «Квадратные корни и их свойства. Действительные числа». Категория: Математика. 24.11.2018 21:14. Вариант 1. 1.

Алгебра 8 Контрольные Макарычев (КИМ Глазков . ..

Контрольные работы по алгебре 8 класс (УМК Макарычев и др.) … Алгебра 8 Контрольные Макарычев. Ответы на Контрольную работу 1 «Рациональные дроби и их свойства. Сумма … Арифметический квадратный корень … Алгебра 8 Макарычев. Ответы на Контрольную работу 3 «Действительные числа.

Здравствуйте, ребята, а так же их родители! Добро … Квадратные корни и их свойства. Действительные числа. 8 класс 2 вариант. — Duration: 22 minutes.

Квадратный корень | Примечания, видео, контроль качества и тесты | 8 класс> Обязательная математика> Корни

Квадратный корень

Процесс, с помощью которого мы можем получить противоположное квадрату, называется нахождением квадратного корня. Это противоположность квадрату. Это число, которое при умножении на себя указанное количество раз образует произведение, равное указанному числу.

• Квадратный корень из 9 равен 3 (потому что 3² = 3×3 = 9)
• Квадратный корень из 16 равен 4 (потому что 4 2 = 4×4 = 16)
• Квадратный корень из 36 равен 6 (поскольку 6² = 6×6 = 36)
• Квадратный корень из 81 равен 9 (потому что 9 2 = 9×9 = 81)
• Квадратный корень из 100 равен 10 (потому что 10² = 10×10 = 100)

\ (\ sqrt <> \) представляют собой квадратный корень.

\ (\ sqrt \) означает квадратный корень из 25

\ (\ sqrt \) означает квадратный корень из 64

Натуральное число — это точный квадратный корень. Некоторые из натуральных чисел: 1, 4, 9, 16 и т. Д.

Например: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 и т. Д. — полные квадраты.

Квадратный корень из числа можно получить двумя способами, которые упрощают процесс факторизации. Два метода:

1. Метод факторизации простых чисел
2. Метод деления

Метод разложения на простые множители позволяет легко найти квадратный корень из натурального числа.

• Число должно быть множителем простого числа или должно быть выражено как множитель простого числа.
• Составьте пары из множителей, и каждая пара должна быть равна.
• Возьмите по одному множителю из каждой пары.
• Произведение на коэффициент — квадратный корень из заданного числа.

Это можно показать на числовых примерах:

1. Найдите квадратный корень из 36.

2.Найдите квадратный корень из 2025.

Корень квадратный методом деления

Метод деления — это более быстрый способ найти квадратный корень из числа. Это занимает меньше времени, чем метод факторизации. Например, число 512490 сгруппировано в три пары по 51, 24, 90. Если количество цифр в номере нечетное, то первая группа будет состоять из одной цифры, а остальные — из двух.Например, число 18021 сгруппировано в три группы по 1, 80, 21. Кубический корень.

В этом методе мы составляем пару цифр, для которой необходимо найти квадратный корень. При сопряжении цифры делаем это с правой стороны. Таким образом, если количество цифр четное, тогда вся группа будет иметь 2 цифры, а если количество цифр нечетное, то первая группа будет иметь одну, а другая будет иметь две цифры. Например, число 512490 сгруппировано в три пары по 51, 24, 90. Если количество цифр в номере нечетное, то первая группа будет состоять из одной цифры, а остальные — из двух.2> \)

Общие основные стандарты 8-го класса

Вот общие основные стандарты для 8-го класса со ссылками на ресурсы, которые их поддерживают. Мы также поощряем много упражнений и книжную работу.

8 класс | Система счисления

Знайте, что есть числа, которые не являются рациональными, и округлите их рациональными числами.

8.NS.A.1 Знайте, что числа, которые не являются рациональными, называются иррациональными. Неформально поймите, что каждое число имеет десятичное расширение; для рациональных чисел показывают, что десятичное расширение в конечном итоге повторяется, и преобразует десятичное расширение, которое в конечном итоге повторяется, в рациональное число.2). Например, усекая десятичное разложение квадратного корня из 2, покажите, что квадратный корень из 2 находится между 1 и 2, затем между 1,4 и 1,5, и объясните, как продолжить, чтобы получить более точные приближения.

Упражнение: Найдите приблизительное значение для Pi

класса 8 | Выражения и уравнения

Работа с радикалами и целыми показателями.

8.EE.A.1 Знать и применять свойства целочисленных показателей для генерации эквивалентных числовых выражений. 3) = 1/27.9, и определяют, что население мира более чем в 20 раз больше.

Индексное обозначение — степень 10

8.EE.A.4 Выполнять операции с числами, выраженными в экспоненциальном представлении, включая задачи, в которых используются как десятичные, так и экспоненциальные представления. Используйте научную нотацию и выбирайте единицы подходящего размера для измерений очень больших или очень малых количеств (например, используйте миллиметры в год для растекания по морскому дну). Интерпретируйте научные обозначения, созданные с помощью технологий.

Индексное обозначение — степень 10

Поймите связи между пропорциональными отношениями, линиями и линейными уравнениями.

8.EE.B.5 График пропорциональных соотношений, интерпретируя удельный вес как наклон графика. Сравните два разных пропорциональных отношения, представленных разными способами. Например, сравните график расстояние-время с уравнением расстояние-время, чтобы определить, какой из двух движущихся объектов имеет большую скорость.

8.EE.B.6 Используйте аналогичные треугольники, чтобы объяснить, почему наклон m одинаков между любыми двумя различными точками на невертикальной линии в координатной плоскости; выведите уравнение y = mx для линии, проходящей через начало координат, и уравнение y = mx + b для линии, пересекающей вертикальную ось в точке b.

Анализируйте и решайте линейные уравнения и пары одновременных линейных уравнений.

8.EE.C.7 Решите линейные уравнения с одной переменной.
а. Приведите примеры линейных уравнений от одной переменной с одним решением, бесконечным числом решений или без решений. Покажите, какая из этих возможностей имеет место, путем последовательного преобразования данного уравнения в более простые формы до тех пор, пока не получится эквивалентное уравнение вида x = a, a = a или a = b (где a и b — разные числа).
г. Решайте линейные уравнения с рациональными числовыми коэффициентами, включая уравнения, решения которых требуют расширения выражений с использованием свойства распределения и сбора похожих членов.

Баланс при сложении и вычитании Коммутативные ассоциативные и распределительные законы

8.EE.C.8 Анализируйте и решайте пары одновременных линейных уравнений.
а. Поймите, что решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными соответствуют точкам пересечения их графиков, потому что точки пересечения удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.
г. Решите системы двух линейных уравнений с двумя переменными алгебраически и оцените решения, построив уравнения. Разбирайте простые случаи путем осмотра. Например, 3x + 2y = 5 и 3x + 2y = 6 не имеют решения, потому что 3x + 2y не могут одновременно быть 5 и 6.
c. Решайте реальные и математические задачи, приводящие к двум линейным уравнениям с двумя переменными. Например, учитывая координаты двух пар точек, определите, пересекает ли линия, проходящая через первую пару точек, линию, проходящую через вторую пару.

Системы линейных уравнений График функций и калькулятор

8 класс | Функции

Определение, оценка и сравнение функций.

8.F.A.1 Поймите, что функция — это правило, которое назначает каждому входу ровно один выход. График функции — это набор упорядоченных пар, состоящих из входа и соответствующего выхода. (Обозначение функций не требуется для 8-го класса.)

Диапазон доменов и кодомен Инъективный сюръективный и биективный

8.F.A.2 Сравнивают свойства двух функций, каждая из которых представлена ​​по-разному (алгебраически, графически, численно в таблицах или словесных описаниях).Например, для линейной функции, представленной таблицей значений, и линейной функции, представленной алгебраическим выражением, определите, какая функция имеет большую скорость изменения.

Решения NCERT для класса 8 по математике Глава 6

Страница № 96:

Вопрос 1:

Какой будет агрегат цифра квадратов следующих чисел?

(iii) 799 (iv) 3853

(v) 1234 (vi) 26387

(vii) 52698 (viii) 99880

(ix) 12796 (x) 55555

Ответ:

Мы знаем, что если число имеет разрядную цифру a , затем квадрат закончится единичной цифрой умножения a × а .

С в данном номере разрядная цифра единицы равна 1, а его квадрат будет заканчиваться единичной цифрой умножения (1 × 1 = 1) т.е. 1.

С у данного числа разметочная цифра единицы — 2, квадрат будет заканчиваться единичной цифрой умножения (2 × 2 = 4) то есть 4.

С у данного числа есть цифра разряда единицы как 9, его квадрат закончится единичной цифрой умножения (9 × 9 = 81) i.е., 1.

С у данного числа есть цифра разряда единицы как 3, его квадрат будет заканчиваться единичной цифрой умножения (3 × 3 = 9), то есть 9.

С у данного числа есть цифра разряда единицы как 4, его квадрат будет заканчиваться единичной цифрой умножения (4 × 4 = 16), т.е. 6.

С у данного числа есть цифра разряда единицы как 7, его квадрат закончится единичной цифрой умножения (7 × 7 = 49) i.е., 9.

С у данного числа есть цифра разряда единицы как 8, его квадрат закончится единичной цифрой умножения (8 × 8 = 64), то есть 4.

С для данного числа разрядная цифра единицы равна 0, а его квадрат в конце будет два нуля. Следовательно, единичная цифра квадрат данного числа равен 0.

С у данного числа есть цифра разряда единицы как 6, его квадрат будет заканчиваться единичной цифрой умножения (6 × 6 = 36) i.е., 6.

С в данном числе разрядная цифра единицы — 5, квадрат будет заканчиваться единичной цифрой умножения (5 × 5 = 25), то есть 5.

Страница № 96:

Вопрос 2:

Следующие числа явно не идеальные квадраты. Обоснуйте.

(i) 1057 (ii) 23453

(iii) 7928 (iv) 222222

(v) 64000 (vi) 89722

(vii) 222000 (viii) 505050

Ответ:

Квадрат чисел может заканчиваться любой из цифр 0, 1, 5, 6 или 9.Кроме того, идеальный квадрат имеет четное число нулей в конце.

(i) 1057 имеет свой блок поместите цифру как 7. Следовательно, это не может быть идеальный квадрат.

(ii) 23453 имеет свое подразделение поместите цифру как 3. Следовательно, это не может быть идеальный квадрат.

(iii) 7928 имеет свое подразделение поместите цифру как 8. Следовательно, это не может быть идеальный квадрат.

(iv) 222222 имеет свой единица размещает цифру как 2. Следовательно, это не может быть идеальный квадрат.

(v) 64000 имеет в конце три нуля.Однако поскольку идеальный квадрат не может заканчиваться нечетным числом нулей, это не идеальный площадь.

(vi) 89722 имеет свой блок поместите цифру как 2. Следовательно, это не может быть идеальный квадрат.

(vii) 222000 содержит три нуля в конце. Однако поскольку идеальный квадрат не может заканчиваться нечетным числом нулей, это не идеальный квадрат.

(viii) 505050 имеет один ноль в конце. Однако поскольку идеальный квадрат не может заканчиваться нечетным числом нулей, это не идеальный площадь.

Страница № 96:

Вопрос 3:

Квадраты каких из следующих чисел будут нечетными?

(iii) 7779 (iv) 82004

Ответ:

Квадрат нечетного числа является нечетным, а квадрат четного числа — четным. Здесь 431 и 7779 — нечетные числа.

Таким образом, квадрат 431 и 7779 будет нечетным числом.

Видео решение для вычисления квадратов и квадратных корней (Страница: 96, Q.No .: 3)

Решение NCERT для математики класса 8 — квадраты и квадратные корни 96, вопрос 3

Страница № 96:

Вопрос 4:

Соблюдайте следующую схему и найдите недостающие цифры.

1001 2 = 1002001

100001 2 = 1… 2… 1

Ответ:

В данном шаблоне можно заметить, что квадраты заданных чисел имеют такое же количество нулей до и после цифры 2, как и в исходном числе. Следовательно,

100001 2 = 10000200001

10000001 2 = 100000020000001

Видео решение для вычисления квадрата и квадратного корня (Страница: 96, Q.No: 4)

Решение NCERT для математики класса 8 — квадраты и квадратные корни 96, вопрос 4

Страница № 96:

Вопрос 5:

Обратите внимание на следующее шаблон и укажите недостающий номер.

10101 2 = 102030201

Ответ:

Следуя данному выкройки, получаем

1010101 2 = 1020304030201

101010101 2 = 10203040504030201

Страница № 96:

Вопрос 6:

Используя данный узор, найдите недостающие числа.

1 2 + 2 2 + 2 2 = 3 2

2 2 + 3 2 + 6 2 = 7 2

3 2 + 4 2 + 12 2 = 13 2

4 2 + 5 2 + _ 2 = 21 2

5 2 + _ 2 + 30 2 = 31 2

6 2 + 7 2 + _ 2 = __ 2

Ответ:

По заданному образцу, можно заметить, что,

(i) Третье число произведение первых двух чисел.

(ii) Четвертое число можно получить, прибавив 1 к третьему числу.

Таким образом, недостающие числа в шаблоне будут следующими.

4 2 + 5 2 + = 21 2

5 2 + + 30 2 = 31 2

6 2 + 7 2 + знак равно

Страница № 96:

Вопрос 7:

Без добавления найти сумма

(я) 1 + 3 + 5 + 7 + 9

(ii) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19

(iii) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23

Ответ:

Мы знаем, что сумма первые n натуральные нечетные числа — это n 2 .

(i) Здесь мы должны найти сумму первых пяти нечетных натуральных чисел.

Следовательно, 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = (5) 2 = 25

(ii) Здесь мы должны найти сумму первых десяти нечетных натуральных чисел.

Следовательно, 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = (10) 2 = 100

(iii) Здесь мы должны найти сумму первых двенадцати нечетных натуральных чисел.

Следовательно, 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 +17 + 19 + 21 + 23 = (12) 2 = 144

Страница № 96:

Вопрос 8:

(i) Экспресс 49 как сумма 7 нечетных чисел.

(ii) Экспресс 121 как сумма 11четных чисел.

Ответ:

Мы знаем, что сумма первые n натуральные нечетные числа — это n 2 .

Следовательно, 49 — это сумма первых 7 нечетных натуральных чисел.

49 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13

Следовательно, 121 — это сумма первых 11 нечетных натуральных чисел.

121 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21

Страница № 96:

Вопрос 9:

Сколько чисел врут между квадратами следующих чисел?

(i) 12 и 13 (ii) 25 и 26 (iii) 99 и 100

Ответ:

Мы знаем, что будет быть 2 n число между квадратами чисел n и ( № + 1).

(i) Между 12 2 и 13 2 будет 2 × 12 = 24 числа

(ii) Между 25 2 и 26 2 будет 2 × 25 = 50 чисел

(iii) Между 99 2 и 100 2 будет 2 × 99 = 198 чисел

Страница № 98:

Вопрос 1:

Найдите квадрат из следующих чисел

Ответ:

(i) 32 2 = (30 + 2) 2

= 30 (30 + 2) + 2 (30 + 2)

= 30 2 + 30 × 2 + 2 × 30 + 2 2

(ii) Число 35 имеет 5 вместо единицы. Следовательно,

35 2 = (3) (3 + 1) сотни + 25

(iii) 86 2 = (80 + 6) 2

= 80 (80 + 6) + 6 (80 + 6)

= 80 2 + 80 × 6 + 6 × 80 + 6 2

= 6400 + 480 + 480 + 36

(iv) 93 2 = (90 + 3) 2

= 90 (90 + 3) + 3 (90 + 3)

= 90 2 + 90 × 3 + 3 × 90 + 3 2

= 8100 + 270 + 270 + 9

(в) 71 2 = (70 + 1) 2

= 70 (70 + 1) + 1 (70 + 1)

= 70 2 + 70 × 1 + 1 × 70 + 1 2

= 4900 + 70 + 70 + 1

(vi) 46 2 = (40 + 6) 2

= 40 (40 + 6) + 6 (40 + 6)

= 40 2 + 40 × 6 + 6 × 40 + 6 2

= 1600 + 240 + 240 + 36

Видео решение для вычисления квадрата и квадратного корня (Страница: 98, Q. №: 1)

Решение NCERT для математики класса 8 — квадраты и квадратные корни 98, вопрос 1

Страница № 98:

Вопрос 2:

Напишите триплет Пифагора, один член которого равен

Ответ:

Для любого натурального числа м > 1, 2 м , м 2 — 1, м 2 + 1 образует пифагорову тройку.

(i) Если взять м 2 + 1 = 6, то м 2 = 5

Значение м не будет целым числом.

Если взять м 2 — 1 = 6, то м 2 = 7

Опять же, значение м не целое число.

Пусть 2 м = 6

Следовательно, тройки Пифагора равны 2 × 3, 3 2 — 1, 3 2 + 1 или 6, 8 и 10.

(ii) Если взять м 2 + 1 = 14, то м 2 = 13

Значение м не будет целым числом.

Если взять м 2 — 1 = 14, то м 2 = 15

Опять же, значение м не целое число.

Пусть 2 м = 14

Таким образом, м 2 — 1 = 49 — 1 = 48 и м 2 + 1 = 49 + 1 = 50

Следовательно, требуется триплет 14, 48 и 50.

(iii) Если взять м 2 + 1 = 16, то м 2 = 15

Значение м не будет целым числом.

Если взять м 2 — 1 = 16, то м 2 = 17

Опять же, значение м не целое число.

Пусть 2 м = 16

Таким образом, м 2 — 1 = 64 — 1 = 63 и м 2 + 1 = 64 + 1 = 65

Следовательно, тройка Пифагора — это 16, 63 и 65.

(iv) Если взять м 2 + 1 = 18,

Значение м не будет целым числом.

Если взять м 2 — 1 = 18, то м 2 = 19

Опять же, значение м не целое число.

Пусть 2 м = 18

Таким образом, м 2 — 1 = 81 — 1 = 80 и м 2 + 1 = 81 + 1 = 82

Следовательно, тройка Пифагора — 18, 80 и 82.

Видео решение для вычисления квадрата и квадратного корня (Страница: 98, Q.No .: 2)

Решение NCERT для математики класса 8 — квадраты и квадратные корни 98, вопрос 2

Страница № 102:

Вопрос 1:

Что может быть возможных «единичных» цифр квадратного корня каждого из следующих номеров?

(i) 9801 (ii) 99856

(iii) 998001 (iv) 657666025

Ответ:

(i) Если число заканчивается на 1, то единичная цифра квадратный корень из этого числа может быть 1 или 9.Следовательно, один цифра квадратного корня из 9801 равна 1 или 9.

(ii) Если число заканчивается на 6, то единичная цифра квадратный корень из этого числа может быть 4 или 6. Следовательно, цифра квадратного корня из 99856 равна 4 или 6.

(iii) Если номер заканчивается на 1, то единица цифры квадратный корень из этого числа может быть 1 или 9. Следовательно, цифра квадратного корня из 998001 равна 1 или 9.

(iv) Если число заканчивается на 5, то единичная цифра квадратный корень из этого числа будет 5.Следовательно, один цифра квадратного корня из 657666025 равна 5.

Страница № 102:

Вопрос 2:

Не делая никаких вычислений, найдите числа, которые точно не идеальные квадраты.

Ответ:

Идеальные квадраты номер может заканчиваться любой из цифр 0, 1, 4, 5, 6 или 9 в единицах место.Кроме того, полный квадрат будет заканчиваться четным числом нулей, если любой.

(i) Поскольку число 153 имеет разрядную цифру 3, это не идеальный площадь.

(ii) Поскольку число 257 имеет разрядную цифру 7, это не идеальный площадь.

(iii) Поскольку число 408 имеет разрядную цифру 8, это не идеальный площадь.

(iv) Поскольку число 441 имеет разрядную цифру 1, это полный квадрат.

Страница № 102:

Вопрос 3:

Найдите квадратные корни из 100 и 169 методом повторного вычитания.

Ответ:

Мы знаем, что сумма первых n нечетных натуральных чисел равна n 2 .

(i) 100 — 1 = 99 (ii) 99 — 3 = 96 (iii) 96 — 5 = 91

(iv) 91 — 7 = 84 (v) 84 — 9 = 75 (vi) 75 — 11 = 64

(vii) 64-13 = 51 (viii) 51-15 = 36 (ix) 36-17 = 19

Мы вычли последовательные нечетные числа, начиная с 1 до 100, и получили 0 на шаге 10 -го .

Квадратный корень из 169 может быть получен методом повторного вычитания следующим образом.

(i) 169 — 1 = 168 (ii) 168 — 3 = 165 (iii) 165 — 5 = 160

(iv) 160 — 7 = 153 (v) 153 — 9 = 144 (vi) 144 — 11 = 133

(vii) 133 — 13 = 120 (viii) 120 — 15 = 105 (ix) 105 — 17 = 88

(x) 88 — 19 = 69 (xi) 69 — 21 = 48 (xii) 48 — 23 = 25

Мы вычли последовательные нечетные числа, начиная с 1 до 169, и получили 0 на шаге 13 -го .

Видео решение для вычисления квадрата и квадратного корня (Страница: 102, Q.No .: 3)

Решение NCERT для математики класса 8 — квадраты и квадратные корни 102, вопрос 3

Страница № 102:

Вопрос 4:

Найдите квадратные корни из следующих чисел простым числом Метод факторизации.