Контрольная работа №4 Формулы сокращенного умножения, алгебра 7 класс, с ответами

(4b – 9)² – (3b + 8)² = (4b – 9 – 3b – 8) (4b – 9 + 3b + 8) = (b – 17) (7b – 1).

Контрольная работа №6 по теме Формулы сокращенного умножения

Контрольная работа №6 по теме Формулы сокращенного умножения. Алгебра 7 класс. учебник М Макарычев. Цель данной работы: проверить умение учащихся применять формулы; выявить пробелы в знаниях учащихся для последующего их устранения. Работа составлена из четырех вариантов, имеется подробное решение всех вариантов

У р о к № ТЕМА: КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6 ПО ТЕМЕ « ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ» ЦЕЛЬ: ПРОВЕРИТЬ СТЕПЕНЬ УСВОЕНИЯ ПРОЙДЕННОГО МАТЕРИАЛА; ВЫЯВИТЬ ПРОБЕЛЫ В ЗНАНИЯХ В а р и а н т 1 в) (5х – 2у) (4х – у); г) (а – 2) (а2 – 3а + 6). 1. Выполните умножение. а) (с + 2) (с – 3); б) (2а – 1) (3а + 4); 2. Разложите на множители. а) а (а + 3) – 2 (а + 3); 3. Упростите выражение –0,1х (2х2 + 6) (5 – 4х2). 4. Представьте многочлен в виде произведения. а) х2 – ху – 4х + 4у; 5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, – 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см2 меньше площади прямоугольника. б) ab – ac – bx + cx + c – b. б) ах – ау + 5х – 5у. В а р и а н т 2 в) (3р + 2с) (2р + 4с); г) (b – 2) (b2 + 2b – 3). 1. Выполните умножение. а) (а – 5) (а – 3); б) (5х + 4) (2х – 1); 2. Разложите на множители. а) x (x – y) + a (x – y); 3. Упростите выражение 0,5x (4×2 – 1) (5×2 + 2). 4. Представьте многочлен в виде произведения. а) 2a – ac – 2c + c2; 5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м2. б) bx + by – x – y – ax – ay. б) 2a – 2b + ca – cb. В а р и а н т 3 в) (6а + х) (2а – 3х); г) (с + 1) (с2 + 3с + 2). 1. Выполните умножение. а) (х – 8) (х + 5); б) (3b – 2) (4b – 2); 2. Разложите на множители. а) 2x (x – 1) – 3 (x – 1); 3. Упростите выражение –0,4a (2a2 + 3) (5 – 3a2). 4. Представьте многочлен в виде произведения. а) a2 + ab – 3a – 3b; 5. Из квадратного листа фанеры вырезали прямоугольную дощечку, одна из сторон которой на 2 см, а другая на 3 см меньше стороны квадрата. Найдите сторону квадратного листа, если его площадь на 24 см2 больше площади получившейся дощечки. б) kp – kc – px + cx + c – p. б) ab + ac + 4b + 4c. В а р и а н т 4 в) (3у – 2с) (у + 6с); г) (b + 3) (b2 + 2b – 2). 1. Выполните умножение. а) (а – 4) (а – 2); б) (3х + 1) (5х – 6); 2. Разложите на множители. а) 2x (a – b) + a (a – b); 3. Упростите выражение 0,2y (5y2 – 1) (2y2 + 1). 4. Представьте многочлен в виде произведения. а) 3x – xy – 3y + y2; 5. Клумба прямоугольной формы окружена дорожкой, ширина которой 1 м. Площадь дорожки 26 м2. Найдите стороны клумбы, если одна из них на 5 м больше другой. б) ax – ay + cy – cx – x + y. б) 3x + 3y + bx + by. Решение заданий контрольной работы В а р и а н т 1 1. а) (с + 2) (с – 3) = с2 – 3с + 2с – 6 = с2 – с – 6. б) (2а – 1) (3а + 4) = 6а2 + 8а – 3а – 4 = 6а2 + 5а – 4. в) (5х – 2у) (4х – у) = 20х2 – 5ху – 8ху + 2у2 = 20х2 – 13ху + 2у2. г) (а – 2) (а2 – 3а + 6) = а3 – 3а2 + 6а – 2а2 + 6а – 12 = = а3 – 5а2 + 12а – 12. 2. а) а (а + 3) – 2 (а + 3) = (а + 3) (а – 2). б) ах – ау + 5х – 5у = (ах – ау) + (5х – 5у) = а(х – у) + 5(х – у) = = (х – у) (а + 5). 3. –0,1х (2х2 + 6) (5 – 4х2) = –0,1х (10х2 – 8х4 + 30 – 24х2) = –х3 + + 0,8х5 – 3х + 2,4х3 = 0,8х5 + 1,4х3 – 3х. 4. а) х2 – ху – 4х + 4у = (х2 – ху) – (4х – 4у) = х(х – у) – 4(х – у) = = (х – у) (х – 4). б) ab – ac – bx + cx + c – b = (ab – ac) – (bx – cx) – (b – c) = = a (b – c) – x (b – c) – (b – c) = (b – c) (a – x – 1). 5. Пусть сторона получившегося квадрата равна х см, тогда его площадь равна х2 см2. Стороны прямоугольника равны (х + 2) см и (х + 3) см, значит, его площадь равна (х + 2) (х + 3) см2. Составим и решим уравнение: (х + 2) (х + 3) – х2 = 51; х2 + 3х + 2х + 6 – х2 = 51; 5х = 45; х = 9. О т в е т : 9 см. В а р и а н т 2 1. а) (а – 5) (а – 3) = а2 – 3а – 5а + 15 = а2 – 8а + 15. б) (5х + 4) (2х – 1) = 10х2 – 5х + 8х – 4 = 10х2 + 3х – 4. в) (3р + 2с) (2р + 4с) = 6p2 + 12cp + 4cp + 8c2 = 6p2 + 16cp + 8c2. г) (b – 2) (b2 + 2b – 3) = b3 + 2b2 – 3b – 2b2 – 4b + 6 = b3 – 7b + 6. 2. а) x (x – y) + a (x – y) = (x – y) (x + a). б) 2a – 2b + ca – cb = (2a – 2b) + (ca – cb) = 2 (a – b) + c (a – b) = = (a – b) (2 + c). 3. 0,5x (4×2 – 1) (5×2 + 2) = 0,5x (20×4 + 8×2 – 5×2 – 2) = 10×5 + 4×3 – – 2,5×3 – x = 10×5 + 1,5×3 – x. 4. а) 2a – ac – 2c + c2 = (2a – 2c) – (ac – c2) = 2 (a – c) – c (a – c) = = (a – c) (2 – c). б) bx + by – x – y – ax – ay = (bx + by) – (x + y) – (ax + ay) = = b (x + y) – (x + y) – a (x + y) = (x + y) (b – a – 1). 5. Пусть одна сторона бассейна х м, тогда другая его сторона (х + 6) м. Значит, площадь бассейна х (х + 6) м2. Найдем площадь бассейна вместе с окружающей его дорожкой. Фигура является прямоугольником, стороны которого равны (х + 1) м и (х + 7) м. Значит, площадь прямоугольника равна (х + 1) (х + 7) м2. Составим и решим уравнение: (х + 1) (х + 7) – х (х + 6) = 15; х2 + 7х + х + 7 – х2 – 6х = 15; 2х = 8; 2х = 4. О т в е т : 4 м и 10 м. В а р и а н т 3 1. а) (х – 8) (х + 5) = х2 + 5х – 8х – 40 = х2 – 3х – 40. б) (3b – 2) (4b – 2) = 12b2 – 6b – 8b + 4 = 12b2 – 14b + 4. в) (6а + х) (2а – 3х) = 12a2 – 18ax + 2ax – 3×2 = 12a2 – 16ax – 3×2. г) (с + 1) (с2 + 3с + 2) = с3 + 3с2 + 2с + с2 + 3с + 2 = с3 + 4с2 + 5с + 2. 2. а) 2x (x – 1) – 3 (x – 1) = (x – 1) (2x – 3). б) ab + ac + 4b + 4c = (ab + ac) + (4b + 4c) = a (b + c) + 4 (b + c) = = (b + c) (a + 4). 3. –0,4a (2a2 + 3) (5 – 3a2) = –0,4a (10a2 – 6a4 + 15 – 9a2) = –0,4a3 + + 2,4a5 – 6a + 3,6a3 = 2,4a5 – 0,4a3 – 6a. 4. а) a2 + ab – 3a – 3b = (a2 + ab) – (3a + 3b) = a (a + b) – 3 (a + b) = = (a + b) (a – 3). б) kp – kc – px + cx + c – p = (kp – kc) – (px – cx) – (p – c) = = k (p – c) – x (p – c) – (p – c) = (p – c) (k – x – 1). 5. Пусть сторона квадрата равна х см, тогда его площадь равна х2 см2. По условию стороны полученного прямоугольного листа равны (х – 2) см и (х – 3) см, значит, его площадь равна (х – 2) (х – 3) см2. Составим и решим уравнение: х2 – (х – 2) (х – 3) = 24; х2 – х2 + 3х + 2х – 6 = 24; 5х = 30; х = 6. О т в е т : 6 см. В а р и а н т 4 1. а) (а – 4) (а – 2) = а2 – 2а – 4а + 8 = а2 – 6а + 8. б) (3х + 1) (5х – 6) = 15х2 – 18х + 5х – 6 = 15х2 – 13х – 6. в) (3у – 2с) (у + 6с) = 3у2 + 18су – 2су – 12с2 = 3у2 + 16су – 12с2. г) (b + 3) (b2 + 2b – 2) = b3 + 2b2 – 2b + 3b2 + 6b – 6 = b3 + 5b2 + + 4b – 6. 2. а) 2x (a – b) + a (a – b) = (a – b) (2x + a). б) 3x + 3y + bx + by = (3x + 3y) + (bx + by) = 3 (x + y) + b (x + y) = = (x + y) (3 + b). 3. 0,2y (5y2 – 1) (2y2 + 1) = 0,2y (10y4 + 5y2 – 2y2 – 1) = 2y5 + y3 – – 0,4y3 – 0,2y = 2y5 + 0,6y3 – 0,2y. 4. а) 3x – xy – 3y + y2 = (3x – xy) – (3y – y2) = x (3 – y) – y (3 – y) = = (3 – y) (x – y). б) ax – ay + cy – cx – x + y = (ax – ay) + (cy – cx) – (x – y) = = a (x – y) – c (x – y) – (x – y) = (x – y) (a – c – 1). 5. Пусть одна сторона клумбы равна х м, тогда другая сторона равна (х + 5) м. Значит, площадь клумбы равна х (х + 5) м2. Найдем площадь участка, состоящего из клумбы и дорожки. Этот участок имеет прямоугольную форму, его стороны равны (х + 2) м и (х + 7) м. Значит, площадь участка равна (х + 2) (х + 7) м2. Составим и решим уравнение: (х + 2) (х + 7) – х (х + 5) = 26; х2 + 7х + 2х + 14 – х2 – 5х = 26; 4х = 12; х = 3. О т в е т : 3 м и 8 м.