Контрольные работы по геометрии для 10, 11 класса к УМК Л. С. Атанасяна и др. учебно-методический материал по геометрии (10 класс) по теме

3. Концы отрезка АВ лежат на гранях двугранного угла, равного 65 0 . Из точек А и В проведены перпендикуляры А D и ВС к ребру двугранного угла. Определите АВ, если

Сборник контрольных работ по геометрии, (10 класс)

Контрольные работы содержат задания на воспроизведение (40%), применение (40%) и интеграцию (20%) предметных знаний. Тематические контрольные работы включают критерии оценивания, позволяющие отследить уровень усвоения учащимися стандартов данной темы. Содержательная матрица дает возможность учителю провести качественный анализ контрольной работы и спланировать коррекционную работу индивидуально для каждого ученика.

Предложение содержательной матрицы и критериев оценивания дает возможность учащимся планировать свою учебную деятельность для достижения более качественных результатов и впоследствии ее коррекцию.

Контрольная работа №1 10 класс.

Тема: «Аксиомы и их следствия».

Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:

— знания и умения применять при решении задач аксиомы стереометрии и их следствия;

— умение оформлять рисунки по условию задачи;

— умение оформлять решение задачи.

1.Могут ли две различных плоскости иметь три общие точки, не лежащие на одной прямой?

2.Прямая а лежит в плоскости α . Плоскость β пересекает плоскость α по прямой b . Известно, что прямая a пересекает плоскость β в точке b . Где лежит точка b ?

3.Прямые a , b и c , не лежащие в одной плоскости, проходят через одну и ту же точку. Сколько различных плоскостей можно провести через эти прямые, взятые по две.

4.Точки A , B и прямая CD не лежат в одной плоскости. Каково взаимное расположение прямых CD и AB ?

5.Две соседние вершины и точка пересечения диагоналей квадрата лежат в плоскости α . Докажите, что и две других вершины квадрата лежат в этой же плоскости.

1. Плоскости α и β пересекаются по прямой а . Прямая b лежащая в плоскости β , пересекает плоскость α в точке А . Где лежит точка А ?

2.Прямая AB и точки С и D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые AB и CD пересекаются.

3.Плоскости α и β пересекаются по прямой AB. Плоскости β и γ по прямой BC , а плоскости α и γ по прямой АС . Докажите, что A , B , C лежат на одной прямой.

4.Даны точки А и В . Доказать, что существуют такие точки C и D , что четыре точки A , B , C , D не лежат в одной плоскости.

5.Сторона АВ и диагональ BD прямоугольника ABCD лежат в плоскости α . Докажите, что и вершина С этого прямоугольника лежит в этой же плоскости.

Распределение заданий по содержанию и уровню сложности

соотношение в тексте

Прямоугольник. Признаки и свойства

Процентное соотношение заданий

Спецификация заданий и критерии оценивания

Балл за выполнение проверяемо-го элемента

Балл за вы-полнение задания

Задача на применение аксиом.

Построение чертежа по условию задачи.

Задача на применение аксиом.

Построение чертежа по условию задачи.

Задача на применение аксиом.

Построение чертежа по условию задачи.

Задача на применение аксиом.

Построение чертежа по условию задачи.

Задача на применение аксиом.

Построение чертежа по условию задачи.

Критерии оценивания:

Контрольная работа №2 10 класс.

Тема: «Параллельность прямых, прямой и плоскости, плоскостей».

Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:

— знания и умения применять при решении задач определения и признаки параллельных прямых, параллельных прямой и плоскости, плоскостей;

— умение оформлять рисунки по условию задачи;

— умение оформлять решение задачи.

1. Известно, что точки A, B, C, D лежат в одной плоскости. Определите, могут ли прямые AB и CD:

а) быть параллельными; ;б) пересекаться

в) быть скрещивающимися.

2. Через сторону AD четырехугольника ABCD

проведена плоскость α. Известно, что  BCA =  CA D.

Докажите, что BC параллельно α.

3.Квадрат ABCD и трапеция BEFC не лежат в одной плоскости. Точки M и N середины отрезков BE и FC соответственно.

а) докажите, что MN параллельно AD

б) найдите MN , если A D=10 см, EF =6 см.

4. На стороне AD параллелограмма ABCD выбрана точка А 1 так, что DA 1 =4 см. Плоскость, параллельная диагонали АС, проходит через точку А 1 и пересекает сторону CD в точке С 1 .

а) Докажите подобие треугольников C 1 DA 1 и ABC

б) Найдите АС, если ВС=10 см, А 1 С 1 =6см.

5. Плоскость α пересекает стороны угла ВАС в точках А 1 и В 1 , а параллельная ей плоскость β в точках А 2 и В 2 . Найдите А 2 В 2 и АА 2 , если А 1 В 1 =18, АА 1 =24, АА 2 =⅔А 1 А 2 .

1. Известно, что точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. Определите, могут ли прямые AB и CD:

а) быть параллельными; б) пересекаться;

в) быть скрещивающимися.

2.Через сторону AD четырехугольника ABCD

проведена плоскость α. Известно, что

 ABC +  DAB = 180º .Докажите, что BC параллельно α.

3. Треугольник BEC и прямоугольник ABCD не лежат в одной плоскости. Точки M и N середины отрезков BE и EC соответственно.

а) докажите, что AD параллельно MN

б) найдите AD, если MN=5 см.

4. На стороне ВС параллелограмма ABCD выбрана точка С 1 так, что С 1 В=3 см.Плоскость параллельная диагонали АС, проходит через С 1 и пересекает сторону АВ в точке А 1 .

а) Докажите подобие треугольников ADС и C 1 ВA 1

б) Найдите АD, если А 1 С 1 =4 см, АС=12см.

5. Плоскость α пересекает стороны угла ВАС в точках А 1 и В 1 , а параллельная ей плоскость β в точках А 2 и В 2 . Найдите АА 2 и АВ 2 , если А 1 А 2 =2, А 1 А=12, АВ 1 =5.

Распределение заданий по содержанию и уровню сложности

соотношение в тексте

Расположение прямых в пространстве

Расположение прямой и плоскости

Процентное соотношение заданий

Спецификация заданий и критерии оценивания

Балл за выполнение проверяемо-го элемента

Балл за вы-полнение задания

Расположение прямых в пространстве.

Логическое обоснование ответа.

Расположение прямой и плоскости.

Знание признака параллельности прямой и плоскости.

Оформление решения задачи.

Расположение прямых в пространстве.

Знание признака параллельности прямых.

Свойство средней линии.

Оформление решения задачи.

Расположение прямой и плоскости.

Выполнение чертежа по условию задачи.

Свойства прямой параллельной плоскости.

Оформление решения задачи.

Свойства параллельных плоскостей.

Выполнение чертежа по условию задачи.

Оформление решения задачи.

Критерии оценивания:

Контрольная работа №3 10 класс.

Тема: «Параллельность плоскостей».

Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:

— знания и умения применять при решении задач определение, признаки и свойства параллельных плоскостей;

— знания и умения применять при решении задач свойства параллельного проектирования;

— умение выполнять чертежи по условию задачи;

— умение оформлять решение задачи.

1. Через вершины А и С параллелограмма ABCD проведены параллельные прямые А 1 С и С 1 С не лежащие в плоскости параллелограмма. Докажите параллельность плоскостей А 1 АВ и С 1 СD.

2. Основания трапеции параллельны некоторой плоскости. Верно ли, что боковые стороны трапеции так же параллельны этой плоскости? Ответ объясните.

3. Постройте проекцию квадрата ABCD, зная проекции его вершин А, В и точки пересечения диагоналей О, точки А 1 , В 1 и О 1 .

4. Параллельные прямые а и b пересекают одну из двух параллельных плоскостей в точках А 1 и В 1 , а другую в точках А 2 и В 2 соответственно.

а) Докажите, что А 1 В 1 параллельно А 2 В 2 б) Найдите  А 2 А 1 В 1 , если  А 1 А 2 В 2 =140ᴼ

5. Плоскость α пересекает стороны угла ВАС в точках А 1 и В 1 , а параллельная ей плоскость β в точках А 2 и В 2 . Найдите А 2 В 2 и АА 2 , если А 1 В 1 =18, АА 1 =24, АА 2 =⅔А 1 А 2 .

1. Через вершины А и С параллелограмма ABCD проведены параллельные прямые А 1 С и С 1 С не лежащие в плоскости параллелограмма. Докажите параллельность плоскостей

А 1 А D и C 1 CB .

2. Боковые стороны трапеции параллельны некоторой плоскости. Верно ли, что основания трапеции так же параллельны этой плоскости? Ответ объясните.

3. Постройте проекцию правильного треугольника АВС, зная проекции его вершины А и середины К, М сторон АВ и ВС, точки А 1 , К 1 и М 1 .

4. Параллельные прямые а и b пересекают одну из двух параллельных плоскостей в точках А 1 и В 1 , а другую в точках А 2 и В 2 соответственно.

а) Докажите, что А 1 В 1 равно А 2 В 2 б) Найдите  В 1 В 2 А 2 , если  В 1 А 1 А 2 =50ᴼ

5. Плоскость α пересекает стороны угла ВАС в точках А 1 и В 1 , а параллельная ей плоскость β в точках А 2 и В 2 . Найдите АА 2 и АВ 2 , если А 1 А 2 =2, А 1 А=12, АВ 1 =5.

Распределение заданий по содержанию и уровню сложности

соотношение в тексте

Процентное соотношение заданий

Спецификация заданий и критерии оценивания

Балл за выполнение проверяемо-го элемента

Балл за вы-полнение задания

Признак параллельности плоскостей

Выполнение чертежа по условию задачи

Применение признака параллельности плоскостей

Оформление решения задачи

Признак параллельности плоскостей

Применение признака параллельности плоскостей

Оформление решения задачи

Знание и применение свойств параллельного проектирования

Оформление решения задачи

Свойства параллельных плоскостей

Выполнение чертежа по условию задачи

Применение свойств параллельных плоскостей

Оформление решения задачи

Квадрат. Признаки и свойства

Выполнение чертежа по условию задачи

Оформление решения задачи

Критерии оценивания:

Контрольная работа №4 10 класс.

Тема: «Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости».

Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:

— знания и умения применять при решении задач определение, признаки и свойства перпендикулярных прямых, прямой и плоскости;

-знания и умения применять при решении задач теорему о трех перпендикулярах;

— умение выполнять чертежи по условию задачи;

— умение оформлять решение задачи.

1. Дано: АВ ┴ α, CD ┴ α, AB = CD .Определить вид четырехугольника ABCD.

2. Дан куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Докажите что: AD ┴ ( DCC 1 ).

3. Из точки S к плоскости α проведены перпендикуляр SO и наклонные SA и SB . Найдите SB, если SA=20 см, АО=16 см, ОВ=5см.

4. Точка S не лежит в плоскости прямоугольника ABCD и равноудалена от его вершин.

Найдите расстояния от точки S до вершин прямоугольника, если расстояние от точки S до плоскости АВС равно 24 см, АВ=12 см, ВС=16 см.

5. Из точки к плоскости прямоугольного треугольника с катетами 15 и 20 см проведен перпендикуляр длинной 16 см. Основание перпендикуляра, вершина прямого угла треугольника. Найдите расстояние от данной точки до гипотенузы.

1.Дано: ABCD параллелограмм

АВ ┴ α, АС=8. Найти BD

2. Дан куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Докажите что: BB 1 ┴ ( ABC ).

3. Из точки S к плоскости α проведены перпендикуляр SO и наклонные SA и SB . Найдите АО, если SB=17 см, ОВ=15 см, SA=10 см.

4. Точка S не лежит в плоскости прямоугольника ABCD и равноудалена от его вершин.

Найдите расстояние от точки S до плоскости прямоугольника, если стороны прямоугольника 6 и 8 см, а SA=13 см.

5. Из точки, к плоскости треугольника со сторонами 13 см, 14 см, 15 См проведен перпендикуляр, основание которого вершина угла противоположная стороне 14 см. Расстояние от данной точки до этой стороны равно 20 см. Найдите расстояние от точки, до плоскости треугольника.

Распределение заданий по содержанию и уровню сложности

соотношение в тексте

Перпендикулярные прямая и плоскость

Перпендикуляр и наклонная

Теорема о трех перпендикулярах

Процентное соотношение заданий

Спецификация заданий и критерии оценивания

Балл за выполнение проверяемо-го элемента

Балл за вы-полнение задания

Свойства перпен-дикулярных прямых.

Применение свойств прямых перпендикулярных плоскости.

Оформление решения задачи.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Применение признака перпендикулярности.

Оформление решения задачи.

Перпендикуляр и наклонная.

Выполнение чертежа по условию задачи.

Оформление решения задачи.

Перпендикуляр и наклонная.

Выполнение чертежа по условию задачи.

Применение свойства точки равноудаленной от вершин прямоугольника.

Оформление решения задачи

Теорема о трех перпендикулярах.

Выполнение чертежа по условию задачи.

Знание и применение ТТП.

Оформление решения задачи.

Критерии оценивания:

Контрольная работа №5 10 класс.

Тема: «Перпендикулярность плоскостей».

Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:

— знания и умения применять при решении задач определение, признаки и свойства перпендикулярных плоскостей;

-умения определять расстояние между скрещивающимися прямыми, углы между плоскостями

— умение выполнять чертежи по условию задачи;

— умение оформлять решение задачи.

1. Прямая SA проходит через вершину прямоугольника ABCD и перпендикулярна его сторонам АВ и AD. Докажите перпендикулярность плоскостей: SAD и АВС.

2. Ребро куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 равно 4. Найдите расстояние между прямыми АВ и СС 1.

3. Плоскости равнобедренных треугольников ABD и АВС с общим основанием перпендикулярны. Найдите CD, если AD= см, АВ=6 см,  АСВ=60ᴼ.

4. Перпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой L. Отрезки ОА и ОВ лежащие на плоскостях α и β соответственно, перпендикулярны прямой L, а их общий конец – точка О лежит на прямой L. Найдите АВ, если ОА=20 см, ОВ:АВ=12:13

5. Через вершину В равнобедренного треугольника АВС проведена плоскость, параллельная основанию АС. Найдите углы наклона боковых сторон к этой плоскости, если основание АС=12 см и удалено от данной плоскости на 5 см, а площадь треугольника равна 48 см 2 .

1. Прямая SA проходит через вершину прямоугольника ABCD и перпендикулярна его сторонам АВ и AD. Докажите перпендикулярность плоскостей: SAB и АВС.

2. Ребро куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 равно 4. Найдите расстояние между прямыми СС 1 и В 1 D 1.

3.Плоскости равнобедренных треугольников ABD и АВС с общим основанием перпендикулярны. Найдите CD, если AD=10 см, A В=16 см,  САВ=45ᴼ.

4. Перпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой L. Отрезки ОА и ОВ лежащие на плоскостях α и β соответственно, перпендикулярны прямой L, а их общий конец – точка О лежит на прямой L. Найдите АВ и ОВ, если АВ=40 см, ОА:ОВ=3:4

5. Через вершину А ромба ABCD проведена плоскость, параллельная диагонали BD. Найдите углы наклона сторон АВ и AD к этой плоскости, если диагональ BD равна 16 см и удалена от данной плоскости на 5 см, а площадь ромба равна 96 см 2 .

Контрольные работы по геометрии для 10, 11 класса к УМК Л. С. Атанасяна и др.
учебно-методический материал по геометрии (10 класс) по теме

Контрольные работы по геометрии для 10 и 11 класса к УМК Л. С. Атанасяна и др.

Скачать:

Предварительный просмотр:

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

ТЕМА: ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно.

а) Каково взаимное положение прямых ЕF и АВ ?

б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ , если АВС = 150°? Поясните.

2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб.

1. Треугольники АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС . Точка Р – середина стороны AD , а K – середина стороны DC .

а) Каково взаимное положение прямых РK и АВ ?

б) Чему равен угол между прямыми РK и АВ , если АВС = 40° и ВСА = 80°? Поясните.

2. Дан пространственный четырехугольник АВСD , М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно; Е CD , K DA , DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

ТЕМА: ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ. ТЕТРАЭДР И ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД.

1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О , лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m . Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А 1 и А 2 соответственно, прямая m – в точках В 1 и В 2 . Найдите длину отрезка А 2 В 2 , если А 1 В 1 = 12 см, В 1 О : ОВ 2 = 3 : 4.

3. Изобразите параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M , N и K , являющиеся серединами ребер АВ , ВС и DD 1 .

1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть:

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А 1 и А 2 соответственно, прямая m – в точках В 1 и В 2 . Найдите длину отрезка А 1 В 1 , если А 2 В 2 = 15 см, ОВ 1 : ОВ 2 = 3 : 5.

3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K DA, АK : KD = 1 : 3.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

ТЕМА: ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2. Сторона АВ ромба ABCD равна a , один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D .

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM ,
М α.

в) найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α

1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна 2 см, а его измерения

относятся как 1 : 1 : 2. Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2. Сторона квадрата ABCD равна а . Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии от точки В .

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM ,
М α.

в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС , сторона которого равна а . Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС , а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 является ромб ABCD , сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD 1 C 1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда

1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны a

и 2 a , острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС 1 и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

Предварительный просмотр:

Контрольная работа № 1. Векторы в пространстве

1. Найдите координаты вектора , если А(5; -1; 3), В(2; -2; 4).
2. Даны векторы и . Найдите .
3. Изобразите систему координат Охуz и постройте точку А( 1; -2; -4) . Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
4. Вершины Δ АВС имеют координаты:

А( -2; 0; 1 ), В( -1; 2; 3 ), С( 8; -4; 9 ) .

Найдите координаты вектора , если ВМ – медиана ∆ АВС .

1. Найдите координаты вектора , если

1. Даны векторы < 5; -1; 2>и . Найдите .
2. Изобразите систему координат Охуz и постройте точку В( -2; -3; 4) . Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
3. Вершины ∆ АВС имеют координаты:

А ( -1; 2; 3 ), В ( 1; 0; 4 ), С ( 3; -2; 1 ) .

Найдите координаты вектора , если АМ – медиана ∆ АВС.

Контрольная работа № 2 . Метод координат в пространстве

1. Даны векторы , и , причем:

а) ; б) значение т , при котором .

1. Найдите угол между прямыми АВ и СD ,

если А(3; -1; 3), В(3; -2; 2), С(2; 2; 3) и D(1; 2; 2).

1. Дан правильный тетраэдр DАВС с ребром а . При симметрии относительно плоскости АВС точка D перешла в точку D 1 . Найдите DD 1 .

1. Даны векторы , и , причем: Найти:

а) ; б) значение т , при котором .

1. Найдите угол между прямыми АВ и СD ,

если А(1; 1; 2), В(0; 1; 1), С(2; -2; 2) и D(2; -3; 1).

1. Дан правильный тетраэдр DАВС с ребром а . При симметрии относительно точки D плоскость АВС перешла в плоскость А 1 В 1 С 1 . Найдите расстояние между этими плоскостями.

Контрольная работа № 3. Цилиндр. Конус и шар

1. Радиус основания цилиндра равен 5 см , а высота цилиндра равна 6 см . Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее.

2. Радиус шара равен 17 см . Найдите площадь сечения шара, удаленного от его центра на 15 см .

3. Радиус основания конуса равен 3 м , а высота 4 м . Найдите образующую и площадь осевого сечения.

1. Высота цилиндра 8 дм , радиус основания 5 дм . Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси цилиндра.

2. Радиус сферы равен 15 см . Найдите длину окружности сечения, удаленного от центра сферы на 12 см .

3. Образующая конуса l наклонена к плоскости основания под углом в 30 0 . Найдите высоту конуса и площадь осевого сечения.

Контрольная работа № 4

Объемы тел. Объем призмы, цилиндра, конуса

1. Образующая конуса равна 60 см , высота 30 см . Найдите объём конуса.

2. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетом 6 см и острым углом 45 0 . Объем призмы равен 108 см 3 . Найдите площадь полной поверхности призмы.

3. Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна см . Найдите объем цилиндра.

1. Образующая конуса, равная 12 см , наклонена к плоскости основания под углом 30 0 . Найдите объём конуса.

2. Основанием прямой призмы является ромб со стороной 12 см и углом 60 0 . Меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объем призмы.

3. Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна см . Найдите объем цилиндра.

Контрольная работа № 5. Объем шара и площадь сферы

1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол, равный 60 0 . Найдите отношение объёмов конуса и шара.

2. Объём цилиндра равен 96π см 3 , площадь его осевого сечения 48см 2 . Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

3. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2р , а прилежащий угол равен . Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол . Найдите объём конуса.

1. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов шара и цилиндра.

2. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

3. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2р , а прилежащий угол равен . Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания угол . Найдите объём цилиндра.