Контрольная работа по теме Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей
Контрольная работа по «Комбинаторике и теории вероятности»
1. В музей приехали 10 экспозиций. Сколькими способами можно выставить эти экспозиции в один день, если учесть, что музей может вместить 4 экспозиции?
2. В городе три коммерческих банка, оценка надежности которых – 0,95, 0,90 и 0,85 соответственно. В связи с определением хозяйственных перспектив развития города администрацию интересуют ответы на следующие вопросы: а) какова вероятность того, что в течение года обанкротятся все три банка; б) что обанкротится хотя бы один банк?
3. Предприятие, производящее компьютеры, получает одинаковые комплектующие детали от трех поставщиков. Первый составляет 50% всех комплектующих деталей, второй – 20%, третий – 30% деталей. Известно, что качество поставляемых деталей разное, и в продукции первого поставщика процент брака составляет 4%, второго – 5%, третьего – 2%. Определите вероятность того, что деталь, выбранная наудачу из всех полученных, будет бракованной. Найдите вероятность того, что бракованная деталь была получена от первого поставщика.
Прикрепленные файлы: 1 файл
Комбинаторика.docx
9. В музей приехали 10 экспозиций. Сколькими способами можно выставить эти экспозиции в один день, если учесть, что музей может вместить 4 экспозиции?
способов выставок экспозиции.
2 Теория вероятности ( классическая вероятность)
7. Преступник знает, что шифр сейфа составлен из цифр 1, 3, 7, 9, но не знает, в каком порядке их набирать. Какова вероятность того, что первые две цифры он набрал верно?
Для определенности будем считать упорядоченную пару первых цифр шифра. Число таких пар равно числу размещений из четырех по два, т.е.
Так как в этом случае только один исход является благоприятным, то искомая вероятность равна 1/12.
3. Теория вероятности (основные теоремы)
В городе три коммерческих банка, оценка надежности которых – 0,95, 0,90 и 0,85 соответственно. В связи с определением хозяйственных перспектив развития города администрацию интересуют ответы на следующие вопросы: а) какова вероятность того, что в течение года обанкротятся все три банка; б) что обанкротится хотя бы один банк?
а) – вероятность того, что первый банк обанкротится
– вероятность того, что второй банк обанкротится
– вероятность того, что третий банк обанкротится
— вероятность того, что обанкротятся все три банка
б) – вероятность того, что обанкротится хотя бы один банк.
Ответ: 0,00075; 0,27325
4. Теория вероятности (события)
Предприятие, производящее компьютеры, получает одинаковые комплектующие детали от трех поставщиков. Первый составляет 50% всех комплектующих деталей, второй – 20%, третий – 30% деталей. Известно, что качество поставляемых деталей разное, и в продукции первого поставщика процент брака составляет 4%, второго – 5%, третьего – 2%. Определите вероятность того, что деталь, выбранная наудачу из всех полученных, будет бракованной. Найдите вероятность того, что бракованная деталь была получена от первого поставщика
Имеется три поставщика, пусть событие комплектующие от первого поставщика, комплектующие от второго поставщика, комплектующие от третьего поставщика.
Пусть событие А – бракованная деталь,
тогда вероятность бракованной детали при условии, что деталь будет взята от первого поставщика ;
при условии, что деталь будет взята от второго поставщика ;
при условии, что деталь будет взята от третьего поставщика .
Вероятность того, что деталь будет бракованной
Вероятность того, что бракованная деталь была получена от первого поставщика
5. Теория вероятностей (формула Бернулли)
7. Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Найти вероятность того, что в семье, где четверо детей: а) не менее двух девочек; б) четыре мальчика
а) – вероятность того, что в семье из четверых детей не менее двух девочек.
б) — вероятность того, что в семье из четверых детей 4 мальчика.
Ответ: 0,29; 0,0703
6. Теория вероятности (случайные величины)
5. Некачественные изделия в поступившей на проверку партии составляют 10% от общего числа. Составить закон распределения числа некачественных изделий среди четырех проверенных. Построить многоугольник распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
Дискретная случайная величина Х – число некачественных изделий имеет следующие возможные значения:0, 1, 2, 3, 4. Применим формулу Бернулли для нахождения соответствующих вероятностей.
Контрольная работа по теме «Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей»
Данная контрольная работа составлена в двух вариантах по программе 9 класса в соответствии с учебником Никольского. Она включает в себя 7 заданий и проверяет знания учащихся по главе «Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей». Кроме самой работы материал содержит ответы к контрольной работе и систему её оценивания.
Контрольная работа по теме «Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей» (9 класс) Вариант 1. 1. В данном числовом ряду представлена информация по месяцам рождения учащихся 9 класса: 11, 9, 12, 1, 8, 4, 11, 4, 10, 7, 4, 10, 1, 6, 10, 3, 4, 8, 4, 8, 11, 9, 11, 1. Определите среднее арифметическое, моду, медиану и размах данного ряда. 2. На завтрак Вова может съесть плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их он может кофе, соком, чаем или какао. Сколько вариантов завтрака есть у Вовы? 3. Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на 5 свободных местах? 4. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9? 5. В хоровом кружке занимаются 9 человек. Необходимо выбрать двух солистов. Сколькими способами это можно сделать? 6. Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5. 7. На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0,1. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Параллелограмм», равна 0,6. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем. Контрольная работа по теме «Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей» (9 класс) Вариант 2. 1. В данном числовом ряду представлены результаты измерения веса учащихся 9 класса: 60, 55, 65, 45, 70, 63, 45, 72, 65, 70, 50, 64, 68, 53, 55, 70, 61, 67, 65, 70, 74, 55, 60, 75. Определите среднее арифметическое, моду, медиану и размах данного ряда. 2. Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с любого из 5 языков: русского, английского, французского, немецкого, итальянского, на любой другой из этих 5 языков? 3. Сколькими способами 10 футбольных команд могут разыграть между собой золотые, бронзовые и серебряные медали? 4. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9 без повторений цифр? 5. На конкурсе поваров участникам нужно было выбрать из 10 предложенных продуктов 4 и приготовить из них салат. Салаты должны были отличаться хотя бы одним продуктом. Сколько различных вариантов салатов можно приготовить? 6. Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные произведения. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется учебником? 7. Девятиклассник сдаёт ОГЭ по математике, русскому языку, географии и истории. Вероятность сдачи им ОГЭ по математике равна 0,6, по русскому языку – 0,7, по географии – 0,3 и по истории – 0,4. Какова вероятность сдачи девятиклассником ОГЭ по всем четырём предметам? Ответы к контрольной работе Система оценивания контрольной работы № задания Балл 1 2 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 7 2 Итого 10 № варианта 1 1 2 7,0≈ ср. ар. мода = 4 медиана = 8 размах = 11 ср. ар. мода = 70 медиана = 64,5 размах = 30 62,4≈ 2 1 6 2 0 3 4 5 6 7 Таблица перевода баллов в отметки по пятибалльной шкале 120 60 36 0,2 0,7 720 72 0 210 5 6 0,0504 Отметка по пятибалльной шкале «2» «3» «4» Первичные баллы 0 3 4 6 7 8 «5» 9 – 10
Контрольная работа по теме: «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»
материал по алгебре (9 класс) на тему
Контрольная работа являе»тся итоговой по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей», представлена в 10 вариантах.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| itogovyy_test_po_teme_-elem._komb._i_teor._ver-tey.doc | 204.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Контрольная работа № 5 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»
- Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?
1) 30 2) 100 3) 120 4) 5
2. В 9«Б» классе 32 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?
1) 128 2) 35960 3) 36 4)46788
3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?
1) 10 2) 60 3) 20 4) 30
4. Вычислить: 6! -5!
1) 600 2) 300 3) 1 4) 1000
5. В ящике находится 45 шариков, из которых 17 белых. Потеряли 2 не белых шарика. Какова вероятность того, что выбранный наугад шарик будет белым?
6. Бросают три монеты. Какова вероятность того, что выпадут два орла и одна решка?
1) 2) 0,5 3) 0,125 4)
7. В денежно-вещевой лотерее на 1000000 билетов разыгрывается 1200 вещевых и 800 денежных выигрышей. Какова вероятность выигрыша?
1) 0,02 2) 0,00012 3) 0,0008 4) 0,002
Контрольная работа № 5 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»
1. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?
1) 100 2) 30 3) 5 4) 120
2. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?
1) 3 2) 6 3) 2 4) 1
3. Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных уроков.
1) 10000 2) 60480 3) 56 4) 39450
1) 2 2) 56 3) 30 4)
5. В игральной колоде 36 карт. Наугад выбирается одна карта. Какова вероятность, что эта карта – туз?
6. Бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что выпадут две четные цифры?
1) 0,25 2) 3) 0,5 4) 0,125
7. В корзине лежат грибы, среди которых 10% белых и 40% рыжих. Какова вероятность того, что выбранный гриб белый или рыжий?
1) 0,5 2) 0,4 3) 0,04 4) 0,8
Контрольная работа № 5 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»
1. Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?
1) 24 2) 4 3) 16 4) 20
2. Сколько диагоналей имеет выпуклый семиугольник?
1) 30 2) 21 3) 14 4) 7
3. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
1) 22 2) 11 3) 150 4) 110
4. Сократите дробь:
5. Какова вероятность, что при одном броске игрального кубика выпадает число очков, равное четному числу?
6. Катя и Аня пишут диктант. Вероятность того, что Катя допустит ошибку, составляет 60%, а вероятность ошибки у Ани составляет 40%. Найти вероятность того, что обе девочки напишут диктант без ошибок.
1) 0,25 2) 0, 4 3) 0,48 4) 0,2
7. Завод выпускает 15% продукции высшего сорта, 25% — первого сорта, 40% — второго сорта, а все остальное – брак. Найти вероятность того, что выбранное изделие не будет бракованным.
1) 0,8 2) 0,1 3) 0,015 4) 0,35
Контрольная работа № 5 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»
1. Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 5 человек?
1) 5 2) 120 3) 25 4) 100
2. Сколькими способами из 25 учеников класса можно выбрать четырех для участия в праздничном концерте?
1) 12650 2) 100 3) 75 4)10000
3. Сколько существует трехзначных чисел, все цифры. Которых нечетные и различные.
1) 120 2) 30 3) 50 4) 60
4. Упростите выражение:
1) 0,5 2) 3) n 4) n -1
5. Какова вероятность, что ребенок родится 7 числа?
6. Каждый из трех стрелков стреляет в мишень по одному разу, причем попадания первого стрелка составляет 90%, второго – 80%, третьего – 70%. Найдите вероятность того, что все три стрелка попадут в мишень?
1) 0,504 2) 0,006 3) 0,5 4) 0,3
7. Из 30 учеников спорткласса, 11 занимается футболом, 6 – волейболом, 8 – бегом, а остальные прыжками в длину. Какова вероятность того, что один произвольно выбранный ученик класса занимается игровым видом спорта?
Контрольная работа № 5 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»
- Сколько существует вариантов рассаживания 6 гостей на 6 стульях?
1) 36 2) 180 3) 720 4) 300
- Аня решила сварить компот из фруктов 2-ух видов. Сколько различных вариантов (по сочетанию фруктов) компотов может сварить Аня, если у нее имеется 7 видов фруктов?
1) 14 2) 10 3) 21 4) 30
- Сколько существует обыкновенных дробей, числитель и знаменатель которых – простые различные числа не больше 20?
1) 80 2) 56 3) 20 4) 60
4. Упростите выражение:
5. Какова вероятность того, что выбранное двузначное число делится на 12?
6. Николай и Леонид выполняют контрольную работу. Вероятность ошибки при вычислениях у Николая составляет 70%, а у Леонида – 30%. Найдите вероятность того, что Леонид допустит ошибку, а Николай нет.
1) 0,21 2) 0,49 3) 0,5 4) 0,09
7. Музыкальная школа проводит набор учащихся. Вероятность быть не зачисленным во время проверки музыкального слуха составляет 40%, а чувство ритма – 10%. Какова вероятность положительного тестирования?
1) 0,5 2) 0,4 3) 0,6 4) 0,04
Контрольная работа № 5 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»
- Сколькими способами можно с помощью букв К, А, В, С обозначить вершины четырехугольника?
1) 12 2) 20 3) 24 4) 4
2. На полке стоят 12 книг. Наде надо взять 5 книг. Сколькими способами она может это сделать?
1) 792 2) 17 3) 60 4) 300
3. В 12 – ти этажном доме на 1 этаже в лифт садятся 9 человек. Известно, что они выйдут группами в 2, 3 и 4 человека на разных этажах. Сколькими способами они могут это сделать, если на 2 – Ом этаже лифт не останавливается?
1) 100 2) 720 3) 300 4) 60
4. Упростите выражение:
5. В ящике лежат карточки с буквами, из которых можно составить слово «электрификация». Какова вероятность того, что наугад выбранная буква окажется буквой к?
6. Каждый из трех стрелков стреляет в мишень по одному разу, причем вероятность попадания 1 стрелка составляет 80%, второго – 70%, третьего – 60%. Найдите вероятность того, что двое из трех стрелков попадет в мишень.
1) 0,336 2) 0,452 3) 0,224 4) 0,144
7. В корзине лежат фрукты, среди которых 30% бананов и 60% яблок. Какова вероятность того, что выбранный наугад фрукт будет бананом или яблоком?
1) 0,9 2) 0,5 3) 0,34 4) 0,18
Контрольная работа № 5 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»
- В корзине лежит: яблоко, апельсин, грейпфрут и манго. Сколькими способами 4 девочки могут поделить фрукты? (одной девочке один фрукт)
1) 4 2) 24 3) 20 4) 16
2. На плоскости расположены 25 точек так, что три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?
1) 75 2) 100 3) 2300 4) 3000
3. В теннисном турнире участвуют 10 спортсменов. Сколькими способами теннисисты могут завоевать золото, серебро и бронзу?
1) 600 2) 100 3) 300 4)720
1) 1 2) 13 3) 12 4) 32
5. Случайным образом открывается учебник литературы и находится второе слово на странице. Какова вероятность того, что это слово начинается на букву л?
6. Вступительный экзамен в лицей состоит из трех туров. Вероятность отсева в 1 туре составляет 60%, во втором — 40%, в третьем – 30%. Какова вероятность поступления в лицей?
1) 0,24 2) 0,12 3) 0,18 4) 0,072
7. В коробке лежат 4 голубых, 3 красных, 9 зеленых, 6 желтых шариков. Какова вероятность того, что выбранный шарик будет не зеленым?
Контрольная работа № 5 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»
- Разложите на простые множители число 30. Сколькими способами можно записать в виде произведения простых множителей число 30?
1) 6 2) 12 3) 30 4) 3
2. Сколько можно составить из простых делителей числа 2730 составных чисел, имеющих только два простых делителя?
1) 300 2) 10 3) 150 4) 15
3. На плоскости даны 8 точек, причем три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует векторов с началом и концом в любых двух из данных точек?
1) 18 2) 28 3) 64 4) 56
1) 48 2) 94 3) 56 4) 96
5. Катя забыла последнюю цифру семизначного номера телефона знакомой девочки. Какова вероятность того, что Катя набрала телефон знакомой девочки?
1) 0,5 2) 0,1 3) 4) 0,7
6. Три выключателя соединены параллельно. Вероятность выхода из строя первого выключателя равна 3%, второго – 4%, третьего – 1%. Какова вероятность того, что цепь будет разомкнута?
1) 12 2) 0,5 3) 0,12 4) 12 ∙10
7. На экзамене по математике для усиления контроля класс из 35 учащихся рассадили в три аудитории. В первую посадили 10 человек, во вторую – 12, в третью – остальных. Какова вероятность того, что два друга окажутся в одной аудитории?
Контрольная работа № 5 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»
- Сколькими способами можно закрасить 6 клеток так, чтобы 2 клетки были закрашены красным цветом, а 4 другие – белым, черным, зеленым и синим? (каждый своим цветом).
1) 120 2) 360 3) 180 4) 500
- Сколькими способами можно группу из 17 учащихся разделить на 2 группы так, чтобы в одной группе было 5 человек, а в другой – 12 человек.
1) 60 2) 85 3) 6188 4)6000
- На плоскости даны 10 точек, причем три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует лучей с началом в любой из данных точек, проходящих через любую другую из данных точек?
1) 720 2) 360 3) 500 4) 100
4. Решите уравнение:
1) 4; -5 2) 4 3) -5 4) 9
5. В лотерее 1000 билетов, среди которых 20 выигрышных. Приобретается один билет. Какова вероятность того, что этот билет невыигрышный?
6. Отдел технического контроля типографии «Фаворит» проверил книжную продукцию на наличие брака. Вероятность того, что книга не бракованная равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных книг только одна бракованная.
1) 0,18 2) 0,81 3) 0,5 4) 0,01
7. 25 выпускников мединститута направили работать в три села. В Хацепеевку попало 7 молодых специалистов, в Хачапуровку – 12, В Красные Огурейцы – остальные. Какова вероятность того, что три друга будут сеять разумное, доброе, вечное в одном селе?
Контрольная работа № 5 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»
- Сколькими способами можно закрасить 6 клеток таким образом, чтобы 3 клетки были красными, а 3 оставшиеся были закрашены (каждая своим цветом) былым, черным и зеленым?
1) 180 2) 300 3) 120 4) 240
- Сколькими способами из 10 игроков волейбольной команды можно выбрать стартовую шестерку?
1) 210 2) 60 3) 30 4) 240
3. На соревнованиях по легкой атлетике приехала команда из 12 спортсменок. Сколькими способами тренер может определить, кто из них побежит в эстафете
4 по 100 на первом, втором, третьем и четвертом этапах?
1) 1200 2) 88000 3) 11880 4)3000
4. Решите уравнение:
1) 6 2) -5; 6 3) -5 4) 30
5. На карточках выписаны числа от 1 до 10 (на одной карточке – одно число). Карточки положили на стол и перемешали. Какова вероятность того, что на вытащенной карточке окажется число 3?
6. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие, окажется высшего сорта равна 0,8. Найдите вероятность того, что из трех проверенных изделий только два высшего сорта.
1) 0,384 2) 0,5 3) 0,3 4) 0,4
7. На соревнованиях по стрельбе стрелок попадает в десятку с вероятностью 0,04, в девятку 0,1, в восьмерку – 0,2. Какова вероятность того, что одним выстрелом стрелок наберет не менее восьми очков.
1) 0,5 2) 0, 35 3) 0,04 4) 0,34
Контрольная работа № 5 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»